組別：國中組組員：翁偉吾李岳霖蔡竺蓁何佳潔指導老師：陳郡鳳師

杯聲繞樑 • 組別：國中組 • 組員：翁偉吾李岳霖蔡竺蓁何佳潔 • 指導老師：陳郡鳳師探討影響摩擦玻璃杯發音頻率之因素

目錄 • 壹、研究動機 • 貳、研究目的 • 参、研究設備及器材 • 肆、研究過程及方法 • 伍、研究結果 • 陸、討論 • 柒、結論 • 捌、參考資料及其他

壹、研究動機 本組一位同學想到某次過年的時候到蓮池潭玩，在那裡的民俗展示區看到一個東西，將一個銅做的盆子乘水，兩隻手在盆子旁的握把上來回摩擦，水面會濺起水花，而且會發出刺耳的聲音。那個東西叫做「魚洗」，恰好二年級理化課學到聲音的產生是因介質震動，於是好奇魚洗的發音原理跟介質振動之間有什麼關係，所以找了幾位同學一起研究。之後因為魚洗較難得到，所以有人提議改用玻璃杯，在玻璃杯的杯緣畫圓也會發出聲音，因此我們便決定了研究的主題，想要瞭解影響摩擦玻璃杯產生聲音頻率的各種因素。

貳、研究目的 一、探討摩擦不同大小形狀的玻璃杯產生的發音頻率之異同。二、探討玻璃杯裝不同體積的水對摩擦發音頻率的影響。三、探討玻璃杯裝不同種類的液體對摩擦玻璃杯發音頻率的影響。四、探討玻璃杯裝不同密度的液體對摩擦玻璃杯發音頻率的影響。五、探討不同摩擦玻璃杯的方法對發音頻率的影響。

參、研究設備及器材 一、玻璃杯本次實驗所使用的玻璃杯有不同形狀及大小，分別為A高腳杯（大）、B高腳杯（小）、C牛奶杯（大）、D牛奶杯（小）、E可樂杯。

二、筆記型電腦及頻率測量軟體

四、藥品 三、普通器材 1.硝酸鉀 2.糖 3.酒精 4.食鹽水 5.沙拉油 1.天枰 2.燒杯 3.刮杓 4.玻璃棒 5.量筒

肆、研究過程及方法 （一）實驗一研究方法： • 準備不同大小的玻璃杯A、B、C、D、E，手沾一點水，用手以畫圓方式摩擦玻璃杯杯口邊緣，如圖四所示，使玻璃杯發出聲音，再使用Cool Edit軟體測量聲音頻率大小。

（二）實驗二 研究方法： • 使用玻璃杯A，依次加入定量的水，每改變一次水的體積就將手沾一點水，用手以畫圓方式摩擦玻璃杯杯口邊緣，使玻璃杯發出聲音，再使用Cool Edit軟體測量聲音頻率大小。 • 使用不同形狀大小的玻璃杯B、C、D、E，重複上述實驗。

（三）實驗三 研究方法： • 準備不同種類的液體，包括水、食鹽水、糖水、硝酸鉀水溶液、酒精、沙拉油，並測量其密度。 • 使用口徑大小均勻的玻璃杯C，依次加入50mL、100mL、150ml及200mL的水，用手沾水，用手以畫圓方式摩擦玻璃杯杯口邊緣，使玻璃杯發出聲音，再使用Cool Edit軟體測量聲音頻率大小。 • 改變液體的種類，重複上述實驗。

（四）實驗四 研究方法： • 調配不同濃度的硝酸鉀水溶液，並測量其密度。 • 使用口徑大小均勻的玻璃杯C，加入200mL的10%硝酸鉀水溶液，用手沾一點水，用手以畫圓方式摩擦玻璃杯杯口邊緣，使玻璃杯發出聲音，再使用Cool Edit軟體測量聲音頻率大小。 • 改變使用不同濃度的硝酸鉀水溶液，重複上述實驗。

（五）實驗五 研究方法： • 使用玻璃杯A，裡面裝200mL的水，用手沾一點水以原地前後摩擦的方式摩擦玻璃杯杯口邊緣，使玻璃杯發出聲音，再測量聲音頻率大小。 • 改變摩擦玻璃杯的方法，以手指在原處來回摩擦，如圖五所示，重複上述實驗。

伍、研究結果實驗一 • 探討摩擦不同大小形狀的玻璃杯產生的發音頻率之異同 • 如圖六所示圖六、不同玻璃空杯發音頻率

由實驗一可測得 • 五種杯子空杯發音頻率大小關係由大至小 • 1.小牛奶杯 • 2.大牛奶杯 • 3.可樂杯 • 4.小高腳杯 • 5.大高腳杯。

實驗二 • 探討玻璃杯裝不同體積的水對摩擦發音頻率的影響 • 分別測量高腳杯（大）、高腳杯（小）、牛奶杯（大）、牛奶杯（小）及可樂杯之發音頻率，探討改變水量對不同玻璃杯發音頻率的影響。實驗結果如下5頁所示。

（一）高腳杯（大） 圖七、高腳杯（大）不同體積發音頻率

（二）高腳杯（小） 圖八、高腳杯（小）不同體積發音頻率

（三）牛奶杯（大） 圖九、牛奶杯（大）不同體積發音頻率

（四）牛奶杯（小） 圖十、牛奶杯（小）不同體積發音頻率

（五）可樂杯 圖十一、可樂杯不同體積發音頻率

由實驗二的圖表可知 • 1.每個玻璃杯水量愈多摩擦發出頻率愈低 • 2.一開始頻率下降較慢

實驗三 • 探討玻璃杯裝不同種類的液體對摩擦玻璃杯發音頻率的影響液體密度如表八所示表八、不同種類液體密度

圖十二、不同種類液體發音頻率 • 分別取200mL裝入牛奶杯（大）中，測量摩擦玻璃杯的發音頻率

由實驗三測得 • 除了沙拉油之外其他種類液體 • 1.密度大至小硝酸鉀溶液 >食鹽水 >糖水 >水 >酒精摩擦音頻小至大硝酸鉀溶液 <食鹽水 <糖水 <水 <酒精 • 2.沙拉油密度>酒精但是摩擦音頻>酒精與其他種類液體不同

實驗四 • 探討玻璃杯裝不同密度的液體對摩擦玻璃杯發音頻率的影響 • 三種不同濃度硝酸鉀水溶液，其密度如表十所示，分別取200mL裝入牛奶杯（大）中，測量摩擦玻璃杯的發音頻率表十、不同濃度硝酸鉀溶液密度

圖十三、不同濃度硝酸鉀溶液發音頻率 • 依發音頻率大小排序，結果如圖十三所示

由實驗四知道 • 同體積的三杯液體頻率皆不相同，硝酸鉀濃度越大，發音頻率越小。

實驗五 • 探討不同摩擦玻璃杯的方法對發音頻率的影響 • 本實驗使用2種不同的方法摩擦玻璃杯，分別是在杯緣上繞圓摩擦-A、在杯緣原地前後摩擦-B • 實驗結果如表十二所示表十二、不同麼擦法發音頻率單位：Hz

由實驗五發現 • 摩擦法A產生的發音頻率為1398Hz 摩擦法B產生的發音頻率為3180Hz • 摩擦法B產生的頻率遠大於摩擦法A產生的頻率。

陸、結論 1. 不同大小之玻璃杯有不同的發音頻率，質量越大發音頻率越小，質量越小發音頻率越大。 2. 玻璃杯內裝液體越多，則摩擦發音頻率越低；反之，玻璃杯內裝液體越少，則摩擦發音頻率越高。表示摩擦玻璃杯的發音原理類似敲擊玻璃杯，是振動杯子和杯內的物質，並非振動空氣柱。 3. 增加玻璃杯內之水量，摩擦發音頻率下降，但是一開始下降較慢，在裝了半杯水之後，頻率下降的幅度增加。 4. 分析大小牛奶各裝半杯水至滿杯的發音頻率倒數和水量關係可發現，頻率倒數和水量成正比。得到類似共振頻率公式： , for n=1,2,3,…之結果，玻璃杯振動發音頻率與水位高低成反比。

5. 在杯內裝相同體積不同種類的液體，會得到不同的發音頻率。密度越大者發音頻率越小，推論因為同體積的液體密度越大者質量越大，因此振動越困難，產生的發音頻率越小。 6. 沙拉油因為性質與其他五種液體不同，屬於較濃稠的液體，因此實驗結果與其他液體不同，這是以後我們想研究的目標。 7. 不同密度的液體所產生的頻率不同，同體積的液體，密度越大者，質量越大，摩擦發音的頻率越低；反之，密度越小者，質量越小，摩擦發音的頻率越高。 8. 以不同方法摩擦玻璃杯，可發現以畫圓方式摩擦法A摩擦發音的頻率較低，以原處來回摩擦法B的方法發音頻率較高，推測因為摩擦法B在原處來回摩擦，因此只有振動部份的水及杯子，而摩擦法A則是振動整杯水和整個杯子。振動的物體質量越大則發音頻率越低。

捌、參考資料及其他 • 一、中文部份 • Hewitt, P.G.，陳可岡譯（2002）。觀念物理IV。台北：天下遠見。 • 郭重吉編（2005）。國民中學自然與生活科技第三冊。台北：五南。 • 二、英文部份 • Halliday, D., Resnick, R. & Walker, J. (1997). Fundamentals of Physics(5th ed.). New York: John Wiley & Sons.

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