第三章
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第三章 組合邏輯電路 PowerPoint PPT Presentation


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第三章 組合邏輯電路. 布林法則與定理. 交換法則 (commutative laws) A+B=B+A AB=BA 邏輯運算順序不重要! 結合法則 (associative laws) A+(B+C)=(A+B)+C A(BC)=(AB)C 變數組合順序對結果無影響! 分配法則 (distributive laws) A(B+C)=AB+AC. 布林法則與定理. OR 運算 雙反相定理 (double inversion). AND 運算. 布林法則與定理. 笛摩根定理 對偶定理 (duality theorem)

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第三章 組合邏輯電路

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Presentation Transcript


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第三章組合邏輯電路


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布林法則與定理

  • 交換法則(commutative laws) A+B=B+A AB=BA邏輯運算順序不重要!

  • 結合法則(associative laws)A+(B+C)=(A+B)+C A(BC)=(AB)C變數組合順序對結果無影響!

  • 分配法則(distributive laws)A(B+C)=AB+AC


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布林法則與定理

  • OR運算

  • 雙反相定理(double inversion)

  • AND運算


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布林法則與定理

  • 笛摩根定理

  • 對偶定理(duality theorem)

    • OR改成AND,AND改成OR

    • 0改成1,1改成0

    • 例:


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布林法則與定理

  • Ex. 3-1 pp.137


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布林法則與定理

  • EX. 3-2 pp.138


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布林法則與定理

  • Ex. 3-3 pp.139

7408 AND

7432 OR


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積項之和

  • Sum-of-product method

  • 2輸入的標準積項

  • 3輸入的標準積項


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積項之和方程式

  • 例:


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邏輯電路

  • 有了積項之和的結果,就可利用AND-OR網路或NAND-NAND網路完成對應電路。


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邏輯電路

  • Ex. 3-4 pp.144000,010,100,110時輸出為1,以積項之和設計電路

  • Ex. 3-5 pp.145化簡3-4之布林方程式

  • 積項之和的方法可得到AND-OR或NAND-NAND電路,但不一定是最簡化,可採布林代數求出化簡後電路。


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真值表與卡諾圖

  • 用來表示積項之和方程式內的標準積項之圖稱之卡諾圖(Karnaugh map)


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三變數卡諾圖

  • 卡諾圖上所標示的相鄰變數,每次僅能改變一個變數。


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四變數卡諾圖

  • 許多數位系統需處理四位元數字。


2 pairs

2相鄰(pairs)

  • 卡諾圖中可藉由2相鄰消除1個改變狀態的變數。


2 pair

2相鄰(pair)


4 quad

4相鄰(quad)

  • 4相鄰可消除2個變數。


8 octet

8相鄰(octet)

  • 8相鄰可消除3個變數


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卡諾圖簡化法

  • 2相鄰可消去1變數,4相鄰可消去2變數,8相鄰可消去3變數。


Overlapping group

重疊組(overlapping group)

  • 1可以讓各鄰組共同使用,並使方程式較為簡單。


Rolling the map

旋轉卡諾圖(rolling the map)

  • 卡諾圖可想像成捲起使左右或上下相接,產生相鄰的情況。


Rolling the map1

旋轉卡諾圖(rolling the map)

  • 旋轉和重疊技巧可搭配獲得最大相鄰組。

  • (b)的結果較簡單!!


Rolling the map2

旋轉卡諾圖(rolling the map)

  • (b), (c)結果一樣簡單,可依各人喜好設計。


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消掉多餘的鄰組

  • 一旦卡諾圖的各相鄰已經圈出時,並不保證得到最簡單的方程式。因為可能有多餘的鄰組存在,即此組內的1皆包含在其他的鄰組內。如(d)比(c)簡單。


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消掉多餘的鄰組

  • Ex. 3-6 pp.159


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電路設計

  • Ex. 3-7 pp.160

僅需兩個IC!

需三個IC!


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隨意條件

  • 真值表中,X代表隨意條件(don’t-care conditions),在真值表中可以為0或1,也就是此輸入狀態不存在。在卡諾圖中可隨意搭配達成最有效的應用。


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隨意條件

  • Ex. 3-8 pp.162


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隨意條件

  • Ex. 3-9 pp.163


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和項之積

  • 積項之和中的標準積項,是輸出為1所對應的輸入乘積。和項之積中的標準和項,是輸出為0所對應的輸入和。

  • 取標準和項時,當對應的輸入變數是1時,標準和項是取補數,若對應的輸入變數是0時,標準和項取其原變數。


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和項之積

  • 和項之積方程式可以OR-AND或NOR-NOR網路執行。

  • Ex. 3-10 pp.166000,001,010輸出低準位,其他輸出高準位。


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和項之積簡化

  • 考慮積項之和電路

  • 互補電路(complementary circuit)


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和項之積電路求法

  • 可用NOR-NOR網路執行

  • 電路的對偶性(Duality)AND、OR或NAND、NOR互換,所有輸入及輸出取補數,就可達成對偶電路的轉換。


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和項之積電路

  • Ex. 3-11 pp.171積項之和和項之積


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