Sistemas de Equações

1. Sistemas de Equações Autores: Miguel Pereira 9ºB nº11 e Sofia Figueiredo 9ºB nº15 Ano Lectivo 2005 2006 Área de Projecto

2. Métodos de resolução de Sistemas Podem-se resolver pelos métodos Método de tentativa erro Método gráfico Método de substituição No nosso trabalho só vamos apresentar o método de substituição e o método gráfico. Vamos trabalha-lo enumerando os passos a seguir e efectuando a sua resolução na coluna ao lado.

3. Método de substituição Escolhemos x na 1ª equação Nota informativa: Antes deaplicar-mos o método, por vezes, é aconselhável colocar-mos o sistema na forma canónica:

4. Método gráfico

5. Classificação de sistemas Os sistemas classificam-se como as equações, como podemos ver: Sistemas Impossíveis Possíveis Indeterminadas Determinadas

6. Sistemas possíveis e determinados Exemplo

7. Graficamente Conclusão: Quando as rectas são concorrentes, o sistema é possível e determinado.

8. Sistemas impossíveis Exemplo Equação impossível, então o Sistema é impossível

9. Graficamente Conclusão: Quando as rectas são paralelas, o sistema é impossível.

10. Sistemas possíveis e indeterminados Exemplo Equação possível e indeterminado , então o Sistema é indeterminado

11. Graficamente Conclusão: Quando as rectas são concorrentes o sistema é possível e indeterminado.

12. Em Síntese (Conclusões) • Emsistemas possíveis e determinadosas rectas são concorrentes, ou seja, intersectam-se num único ponto. • Em sistemas impossíveis as rectas são paralelas, ou seja, nunca se intersectam, por mais que as prolongue-mos. • Em sistemas possíveis e indeterminados as recta são coincidentes, ou seja, por mais que as prolongue-mos estão sempre uma “decima” da outra

13. Problemas envolvendo Sistemas 1) Determine os valores de x e y, sabendo que a figura representa, respectivamente um triângulo equilátero: 6y 2y+x O sistema é possível e indeterminado, ou seja, o problema tem infinitas soluções.

14. 2) A diferença das idades de dois irmãos é 10. A idade do mais velho é igual ao dobro da idade que o mais novo terá daqui a 10 anos. Qual é a idade de cada um? 2.1) Escreva um sistema de equações que traduza algebricamente o problema.

15. 2.2) Resolva o sistema e classifique-o O sistema é possível e determinado 2.3) O problema é possível? O problema é impossível, porque não há idades negativas.

16. Quem quer ser matemático

17. 1. Classifica o seguinte sistema A Sistema possível e determinado B Sistema possível e indeterminado C Sistema impossível Ir para o seguinte desafio

18. 2. Para representar rectas através de sistemas , resolvemos por qual método? A Método de substituição B Método de tentativa erro C Método gráfico Ir para o seguinte desafio

19. 3. Num sistema possível e determinado qual é a posição relativa das rectas? A As rectas coincidentes B As rectas paralelas C As rectas concorrentes Ir para o seguinte desafio

20. 4. Qual dos gráficos pertence a sistemas possíveis e determinados? A B C Ir para o seguinte desafio

21. 5. Qual é a formula pela qual nos devemos “guiar” para representar-mos a forma canónica? A B C Ir para o seguinte desafio

22. 6. A idade do Ricardo é tripla da idade do seu irmão Afonso. Daqui a cinco anos a soma das duas idades é tripla da idade actual do mais velho. Qual o sistema que o representa, se x corresponder á idade do Ricardo e y á idade do Afonso? A B C Ir para o seguinte desafio

23. 7. O Vítor tem um terreno rectangular onde normalmente joga futebol. Inspirado no seu terreno inventou o seguinte problema: “Se aumentasse o comprimento em 5 m e se diminuísse a largura em 5m, a área não se altera. Se aumentasse 5m a cada uma das dimensões, a área aumentaria .” Quais as dimensões do terreno do Victor? A B C

24. FIM

25. Parabéns acertas-te

26. Erraste tenta novamente