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核工业西南物理研究院. 第十三届全国等离子体科学技术会议 2007, 8, 20-22, 成都. 非线性双撕裂模的数值模拟. 龙永兴 牟宗泽 董家齐 张锦华 核工业西南物理研究院 [email protected] 1 . 引 言 自主研发的非线性双撕裂模程序 DMHD ,该程序用来模拟撕裂模的非线性行为 . 可用于电阻和电子粘滞性引起的双撕裂模在平板位形和圆柱位形中的非线性发展和 MHD 剪切流形成机制等课题的研究。如果与能量方程耦合,则可模拟和解释 HL-2A 物理实验中的锯齿振荡。

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核工业西南物理研究院

第十三届全国等离子体科学技术会议 2007, 8, 20-22, 成都

非线性双撕裂模的数值模拟

龙永兴 牟宗泽 董家齐 张锦华

核工业西南物理研究院

[email protected]

1 .引 言

自主研发的非线性双撕裂模程序DMHD,该程序用来模拟撕裂模的非线性行为.可用于电阻和电子粘滞性引起的双撕裂模在平板位形和圆柱位形中的非线性发展和MHD剪切流形成机制等课题的研究。如果与能量方程耦合,则可模拟和解释HL-2A 物理实验中的锯齿振荡。

这里主要介绍平板模型code 的物理模型,数值方法和部分计算结果,三维圆柱模型code正在调试制作之中。

4.并行效率分析

将总的求解区域等分为M块,按区域分裂法,实现了程序并行化。对并行模拟程序进行了性能分析。 图A是固定空间格点数N=3202对同一个物理问题用不同的CPU个数运算时的加速比和并行效率, 图B是固定CPU个数为8 ,给出了不同空间格点数N的加速比和并行效率,程序运行步数都是2000。

2.物理模型

1) Ohm’s law+Faraday’s law

2) Plasma vorticity equation

图A:固定空间格点数N=3202

图B:固定CPU个数为8

5.数值模拟实例计算

Poisson括号

选取参数为: 时间步长 ,离散点数N=1202, 每个子区间点数 部分数值结果如下:

假定扰动势函数

图1.有效增长率

图2(b)磁场能量

图2(a) 动能

图1给出了有效增长率 随时间的演变,在 时近似于线性增长[2],随后准线性效应开始随时间抑制, 减小。

图2给出了磁能和动能随时间的演变,可以看出:磁能在重联过程的释放,随撕裂模的发展转换成动能,驱动了大的流动。

(m=1)准线性方程为

参 考 文 献

图3(b).

图3(a).

非线性方程 (限于篇幅,从略,详见文【1】)

3.数值方法

图3(d)

图3(e)

图3(c)

考虑到空间离散化后能有三对角的形式,令

可简化为 六个二阶偏微分方程组

串行计算方法:时间采用半隐式,空间采用中心差分格式,

离散后到到一组非线性代数方程组

图3给出了有效增长率等于零时的结果 .

图3(a)和图3(b)是 和

的等值线.

图3 (c)、图3(d)和图3(e)是不同时间 、 和 的

空间分布.

图3(a)的等值线结构与文[4]的双撕裂模形状几乎完全一样。

上标表示时间, j代表前一时刻 , j+1代表当前时刻.

用Newton-Raphson方法线性化得到

这里

参 考 文 献

处的Jiaocobi矩阵,上标m表示第m次迭代 .由于空间离散点是三对角的,可简化为

[1].J.Q.Dong,Z.Z.Mou,Y.X.Long,S.M.Mahajan“Study of internal transport barrier triggering mechanism in tokamak plasmas”, Phys. Plasmas vol.11,no.12,(2004)

[2].J.Q.Dong,S.M.Mahajan,W.Horton,Phys.Plasmas 10,3151(2003)

[3].宫野,龙永兴,王友年,邓新绿,块三对角矩阵方程的块追赶法及其应用,大连理工大学学报, vol.37,no.4,(1997)

[4].D.Schnack,J.Killeen,in Theoretical and Computational Plasma Physics (IAEA,Vienna,1978),P2337

这是一个块三对角代数方程组,采用文[3]的块追赶法. 得到 t 时刻的解。

龙永兴,等. 第十三届全国等离子体科学技术会议2007, 8, 20-22, 成都


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