江苏
This presentation is the property of its rightful owner.
Sponsored Links
1 / 44

江苏 高 考试题 探究 PowerPoint PPT Presentation


  • 73 Views
  • Uploaded on
  • Presentation posted in: General

江苏 高 考试题 探究. 江苏省 启东中学黄群力. 一 . 填空题. 1 . 已知 集合 U=R ,集 合 M= ,集 合 N= , 则 ▲ . 2. 若 ,其中 a 、 b ∈ R , i 是虚数单位,则 = ▲ . 3 .某国际体操比赛,我国将派 5 名正式运动员和 3 名替补运动员参加 , 最终将有 3 人上场比赛 , 其中甲、乙两名替补运动员均不上场比赛的概率是 ▲ 。. 4. 函数 的 单调减区间是 ▲ . 3 ,+

Download Presentation

江苏 高 考试题 探究

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


3930021

江苏高考试题探究

江苏省启东中学黄群力


3930021

一.填空题

  • 1.已知集合U=R,集合M=,集合 N=,则▲.

  • 2. 若,其中a、b∈R,i是虚数单位,则=▲.

  • 3.某国际体操比赛,我国将派5名正式运动员和3名替补运动员参加, 最终将有3人上场比赛,其中甲、乙两名替补运动员均不上场比赛的概率是▲ 。


3930021

  • 4.函数的单调减区间是▲.3,+

  • 5.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2, 960 ,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中,编号落入区间的人做问卷A , 编号落入区间的人做问卷B,其余的人做问卷C .则抽到的人中,做问卷B的人数为__▲__. 10


3930021

  • 6.执行如图所示的程序框图,若输出的 b的值为31,则图中判断框内①处应填的整数为▲. 4


3930021

  • 7.已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上, 是边长为的正三角形,SC 为球的直径,且;则此棱锥的体积为▲8.函数,.若曲线与曲线在它们的交点处具有公共切线,则c的值是__▲___.4


3930021

  • 9.已知,且,则的值为____▲____.

  • 10.设数列满足=2,若表示不超过x的最大整数,则=▲. 2011


3930021

  • 11.已知A,B,P是双曲线上不同的三点,且A,B连线经过坐标原点,若直线PA,PB的斜率乘积,则该双曲线的离心率为▲.


3930021

  • 12.已知函数y=f(x)满足f(3x)=3f(x),当x时,f(x)=1那么x时,函数y=f(x)的图像与x轴所围成的图形面积▲. 91

  • 13.在等腰三角形ABC中,点D,E,F分别在AB,BC,CA上,且AD=DB=EF=1,AC=BC=则的取值范围为▲。


3930021

  • 14.设 ,b 是正实数,函数, .若存在,

  • 使成立,则的取值范围为.[e,7)


3930021

15题 三角函数与平面向量

  • 纵观近几年高考数学试题,对三角函数的考查内容稳定,难度稳定,题型稳定,注重创新。通常由同角三角函数的关系、诱导公式、两角和与两角差公式、三角函数的图像和性质、正弦定理、余弦定理,及向量的数量积交汇命题,主要题型 有:化简、求值与证明,求函数解析式及通过解析式分析函数性质,解三角形,重点考查三角公式的灵活运用、变换能力、变换技巧与数据运算能力,考查正弦函数、余弦函数、正切函数和函数的图像与性质,以及应用数学知识分析和解决问题的能力。


3930021

  • 15.如图所示,已知的终边所在直线上的一点P的坐标为(-3,4), 的终边在第一象限且与单位圆的交点Q的纵坐标为.⑴求的值;⑵若, ,求


3930021

  • 解:⑴由三角函数的定义知

    ∴.

    又由三角函数线知,

    ∵为第一象限角,∴,∴ .


3930021

  • ⑵∵, ,∴ .

    又 ,,∴.

    ∴.

    由, ,得 ,

    ∴.


3930021

16题 立体几何

  • 从近几年的高考情况来看,对立体几何的考查一般为中档题,通常是将复杂的空间图形转化为基本的空间图形,将空间问题转化为平面几何问题来解决。主要题型为判断线线、线面、面面的位置关系,着重研究它们之间的平行与垂直关系,通常以多面体为载体,解这类问题时要注意“看未知想判定,看已知想性质”。


3930021

  • 16.在直三棱柱中AC=4,CB=2, AA1=2 ,E、F分别是的中点

    (1)证明:平面平面;

    (2)证明:平面ABE;

    (3)设P是BE的中点,

    求三棱锥的体积.


3930021

解答:(1)证明:在,∵AC=2,BC=4,∴AB=2,∴,∴

由已知, ∴面

又∵平面


3930021

  • (2)证明:取AC的中点M,连结

    在, FM//AB,而,∴直线FM//平面ABE。在矩形中,E、M都是中点,∴

    而,∴直线

    又∵∴

    (或解:取AB的中点G,连结FG,EG,证明EG,从而得证)


3930021

  • 3)取的中点H,连结EH,则EH//AB且,

    由(1)面,∴ EH面,

    ∵P是BE的中点,


3930021

17题 应用题

  • 应用题主要考查学生运用数学知识、思想和方法解决实际问题的能力,在高考中是必考点,难度以中档题为主,其所依托的模型主要有函数、导数、不等式模型,三角函数模型,数列模型和解析几何模型。

  • (1)函数、导数、不等式模型:实际工农业生产、建设及实际生活中的“优选”、“控制”等问题,常建立函数、导数、不等式模型,转化为求最(极)值的问题。

  • (2)三角函数模型:所研究的问题具有周期性或在几何图形中求边和角,如物理中的简谐振动、测量、航海等,常建立三角函数模型。


3930021

17题 应用题

  • (3)数列模型:涉及规律变化的问题,如增长率、银行信贷、浓度匹配、圆钢堆垒等问题,常建立等差、等比或递推数列进行研究。

  • (4)解析几何模型:实际问题 中几何图形的特征与圆锥曲线或圆有关,以圆锥曲线的定义、性质为背景的实际应用问题,如搭桥、定位问题等,常建立解析几何模型。


3930021

  • 17.某工厂生产一种仪器的元件,由于受生产能力和技术水平的限制,会产生一些次品,根据经验知道,其次品

  • 率 P与日产量X(万件)之间大体满足关系:

  • P= (其中为小于6的正常数)

    (注:次品率=次品数/生产量,如P表示每生产10件产品,有1件为次品,其余为合格品)已知每生产1万件合格的仪器可以盈利2万元,但每生产1万件次品将亏损1万元,故厂方希望定出合适的日产量.

    (1)试将生产这种仪器的元件每天的盈利额T(万元)表示为日产量(万件)的函数;

    (2)当日产量为多少时,可获得最大利润?


3930021

  • 解答:(1)当时,P=,

    当时,,

    综上,日盈利额T(万元)与日产量(万件)的函数关系为: T=


3930021

(2)由(1)知,当时,每天的盈利额为0

当时,T 15-12=3,当且仅当时取等号

所以(i) 当时,,此时

(ii)当时,由知

函数T 在上递增,,此时 .综上,若,则当日产量为3万件时,可获得最大利润

若,则当日产量为万件时,可获得最大利润。


3930021

18题 解析几何

  • 解析几何包括两部分知识:直线与圆和圆锥曲线,是高中数学的核心内容之一,出现在解答题时,通常是有一定难度的综合题,综合了代数、三角、几何、向量等知识,综合考查数形结合、等价转换、分类讨论、逻辑推理等能力,主要考查类型有(1)求曲线方程,如求直线的方程、圆锥曲线的标准方程及轨迹方程;(2)几何性质的求解和运用,如求离心率,根据几何性质找到解题所需的代数或几何关系;(3)位置关系的研究,如直线与圆的位置关系;(4)定点、定值问题,如直线过定点,圆过定点;(5)最值、范围问题,如参数的取值范围,长度或面积的最值。解题时要把曲线的几何特征准确地转换为代数形式,注意挖掘题目中的隐含条件,找到量与量之间的关联。


3930021

  • 18.已知椭圆C:+=1(a>b>0)的左焦点为F1(-3,0),过点F1作一条直线l交椭圆于A,B两点,点A关于坐标原点O的对称点为A1,两直线AB,A1B的斜率之积为-.

    (1)求椭圆C的方程;

    (2)已知D(m,0)为F1右侧的一点,连AD,BD分别交椭圆左准线于M,N两点,若以MN为直径的圆恰好过点F1,求m的值.


3930021

  • 解答:(1)设A(x1,y1),B(x2,y2),则A1(-x1,-y1).

    所以,=,=,于是 ·=,由得=0,所以 ·=.所以,=,所以=.设b=4k,a=5k,其中k>0.由c=3,得25k2-16k2=9,所以k=1

  • 所以,椭圆C:+=1.


3930021

  • (2)①若l存在斜率k时,设l:y=k(x+3),A(x1,y1),B(x2,y2),

    由消去y,得(16+25k2)x2+150k2x+225 k2-400=0.

    所以

    设,,由M、A、D共线,得,同理


3930021

  • 又,,,

    由已知得=0,

    得=,

    即=

    整理得,所以m=±5,

    因为m>-3,所以m=5.经检验当斜率不存在时也适合

    所以m=5.


3930021

19题 数列

数列,在高考中承载着对数学抽象概括能力,运算能力、建模能力、类比与化归能力等多种数学能力的考查。历届高考中,数列题多属于中、高档难度,既注重基本能力考查,又注重探究创新能力的考查。在解答题的考查中,若出现于解答题的前几题,往往考查等差、等比数列的求通项、求和问题或运用累加、累乘法的简单递推数列的求通项、求和问题,主要考查学生运算能力;若出现于最后一两题,大多以数列为载体,综合运用函数、方程、不等式等知识,通过运用函数与方程、归纳与猜想、化归与转化、分类与整合等各种数学思想方法,考查学生灵活运用数学知识分析问题、解决问题的能力和数学探索创新的能力。


3930021

  • 19.设为关于n的次多项式.数列的首项,前n项和为.对于任意的正整数n,+=都成立.

  • ( I )若,求证:数列是等比数列;

  • ( II)试确定所有的自然数,使得数列能成等差数列.


3930021

  • 解答(1)若k=0 ,则即为常数,不妨设= c (c为常数).+=恒成立,所以

  • 2 ① 2 ②

  • ①②得

  • 若an=0,则,…,a1=0,与已知矛盾,

    所以.

  • 故数列{an}是首项为1,公比为的等比数列.


3930021

  • (2)(i) 若k=0,由(1)知,不符题意,舍去.

  • (ii) 若k=1,设(b,c为常数),

  • 当时, ③

  • ③-④得 ⑤

  • 2⑥

  • 设数列{an}是公差为d(d为常数)的等差数列

  • ⑤而a1=1,故{an}只能是常数

  • 数列,通项公式为an =1 ,

  • 故当k=1时,数列{an}能成等差数列,其通项公式为an =1 ,

  • ,此时.


3930021

  • (iii) 若k=2,设(,a,b,c

    是常数),

  • 当时, ⑤

  • ⑤-⑥得⑦,

  • 2 ⑧

  • ⑦⑧得

    考虑到a1=1,所以=

  • 故当k=2时,数列{an}能成等差数列,其通项公式为

  • = ,

  • 此时(a为非零常数).


3930021

  • (iv)当时,若数列{an}能成等差数列,+的表达式中n的最高次数为2,故数列{an}不能成等差数列.

  • 综上得,当且仅当k=1或2时,数列{an}能成等差数列.


3930021

20题 函数与导数

  • 函数的观点和方法既贯穿了高中代数的全过程,又是学习高等数学的基础,在高考数学中极为重要,纵观全国及各自主命题省市近三年的高考试题,函数与导数的分值始终占整卷的40%以上。高考对函数的考查主要在以下几个方面:(1)函数的定义及函数的三要素(定义域、值域、对应法则);(2)基本初等函数的定义、图像和性质;(3)函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性等。高考对导数的考查主要以工具的方式进行命题,充分与函数相结合,其主要特点:(1)考查利用导数研究函数性质;(2)考查原函数与导函数的关系;(3)考查导数与函数相结合的实际应用题。


3930021

函数与导数

  • 在高考复习时要注意以下几点: (1)讨论函数性质时,必须坚持定义域优先的原则;(2)运用函数的性质解题时,注意数形结合,以形助数;(3)对于含参数的函数,研究其性质时,一般要对参数进行分类讨论,要分析清楚引起讨论的原因,以合理确定分类的标准;(4)函数与导数的综合问题往往以压轴题的形式出现,解决这类问题要综合运用所学的思想方法来分析问题、解决问题,及时地进行思维转换,将问题等价转换,要利用导数这一工具来解决函数的单调性与最值问题。


3930021

  • 20.已知函数f(x)=x3+x2-ax(a∈R).(1)当a=0时,求与直线x-y-10=0平行,且与曲线y=f (x)相切的直线的方程;(2)求函数g(x)=alnx(x>1)的单调递增区间;(3)如果存在a∈[3,9],使函数h(x)=f(x)+f(x)(x∈[-3,b])在x=-3处取得最大值,试求b的最大值.


3930021

  • 解:(1)设切点为T(x0,x03+x02),由f(x)=3x2+2x及题意

  • 得3 x02+2 x0=1.

  • 解得x0=-1,或x0=.

  • 所以T(-1,0)或T(,).

  • 所以切线方程为x-y+1=0

  • 或27x-27y-5=0.


3930021

  • (2)因为g(x)=x2+x-a-alnx(x>1),

  • 所以由g(x)=2x+1->0,得2x2+x-a>0.

  • 令φ(x)=2x2+x-a(x>1),因为φ(x)在(1,+∞)递增,所以φ(x)>φ(1)=3-a.

  • 当3-a≥0即a≤3时,g(x)的增区间为(1,+∞);

  • 当3-a<0即a>3时,因为φ(1)=3-a<0,所以φ(x)的一个零点小于1、另一个零点大于1.

  • 由φ(x)=0得零点x1=<1,x2=>1,

  • 从而φ(x)>0(x>1)的解集为(,+∞),

  • 即g(x)的增区间为(,+∞).


3930021

  • (3)方法一:h(x)=x3+4x2+(2-a)x-a,h′(x)=3x2+8x+(2-a).

  • 因为存在a∈[3,9],令h′(x)=0,得x1=,

  • x2=当x<x1或x>x2时,h′(x)>0;当x1<x<x2时,h′(x)<0.

  • 所以要使h(x)(x∈[-3,b])在x=-3处取得最大值,

  • 必有解得a≥5,即a∈[5,9].


3930021

  • 所以存在a∈[5,9]

  • 使h(x)(x∈[-3,b])在x=-3处取得最大值的充要条件

  • 充要条件为h(-3)≥h(b),

  • 即存在a∈[5,9] 使(b+3)a-(b3+4b2+2b-3)≥0成立.

  • 因为b+3>0,所以9(b+3)-(b3+4b2+2b-3)≥0,即(b+3)( b2+b-10)≤0.

  • 解得≤b≤,所以b的最大值为.


3930021

  • 方法二:h(x)=x3+4x2+(2-a)x-a,

  • 据题意知,h(x)≤h(-3)在区间[-3,b]上恒成立.

  • 即(x3+27)+4(x2-9)+(2-a)(x+3)≤0,(x+3)(x2+x-1-a)≤0 ①.

  • 若x=-3时,不等式①成立;

  • 若-3<xb时,不等式①可化为x2+x-1-a≤0,

  • 即x2+x≤1+a②.

  • 令ψ(x)=x2+x.

  • 当-3<b≤2时,ψ(x)在区间[-3,b]上的最大值为ψ(-3)=6,

  • 不等式②恒成立等价于6≤1+a,a≥5,符合题意;


3930021

  • 当b≥2时,ψ(x)的最大值为ψ(b)=b2+b,不等式②恒成立等价于b2+b≤1+a.

  • 由题意知这个关于a的不等式在区间[3,9]上有解.

  • 故b2+b≤(1+a)max,即b2+b≤10,b2+b-10≤0,

  • 解得2<b≤.

  • 综上所述,b的最大值为,此时唯有a=9符合题意.


  • Login