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Maestría en Transporte Estadística

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Maestría en Transporte Estadística. Capítulo 1. Objetivos. ¿Cómo se determinan las magnitudes para planificación de transporte, operación de transporte, etc? (el problema de la estimación, el problema de la verificación de hipótesis). Objetivos.

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Presentation Transcript
objetivos
Objetivos
  • ¿Cómo se determinan las magnitudes para planificación de transporte, operación de transporte, etc? (el problema de la estimación, el problema de la verificación de hipótesis)
objetivos1
Objetivos
  • ¿Cómo se determina la relación entre una variable dependiente y una o mas variables regresoras? (el problema de regresión lineal)
objetivos2
Objetivos
  • ¿Cómo tratar problemas que se apartan de los supuestos de la regresión lineal? (el problema de las transformaciones, ponderaciones, autocorrelación, etc)
objetivos3
Objetivos
  • ¿Cómo se analizan variables dicotómicas? (Modelos Logit, probit, etc)
  • ¿Cómo se analizan tablas de clasificación? (el problema de estimación en tablas de contingencia)
objetivos4
Objetivos
  • ¿Eso es todo lo que hay que decir? (Resumen de series de tiempo y tópicos avanzados de estadística. Conceptos de simulación)
variables aleatorias
Variables Aleatorias
  • Concepto de Variable Numérica
    • Concepto de realización
    • X  [-;]; ó X  [0;]; ó X N
  • Concepto de Variable Aleatoria
    • X  [-;]; ó X  [0;]; ó X N, con algunas restricciones
  • Concepto de realización
  • Concepto de Evento y Variable Aleatoria
conceptos de probabilidad
Conceptos de probabilidad
  • Eventos: Espacio y eventos
    • Variables aleatorias asociadas a eventos
  • Concepto de probabilidad
    • Sea una evento A con un valor x de la variable asociada X
      • P(A) = P(x)
funciones de probabilidad funciones de densidad
Funciones de ProbabilidadFunciones de Densidad
  • Funciones de probabilidad
  • Funciones de densidad de probabilidad
  • Funciones de probabilidad acumulada
  • Funciones de densidad acumulada
descripci n de variables aleatorias
Descripción de Variables Aleatorias
  • Medidas descriptivas centrales
    • Valor esperado o Media
    • Mediana
    • Moda
  • Medidas descriptivas de dispersión
    • Varianza (desviación estándar)
    • Rango
descripci n de variables aleatorias2
Descripción de Variables Aleatorias
  • Momentos
  • Kurtosis (Curtosis) y Asimetría
  • Otros
    • Cuantiles y Percentiles
algunas funciones de probabilidad
Algunas funciones de probabilidad
  • Binomial
    • X  {0, 1, 2, 3, ..., n}
algunas funciones de probabilidad1
Algunas funciones de probabilidad
  • Binomial
    • X  {0, 1, 2, 3, ..., n}
    • Media =np (p:proporción)
    • Varianza 2=np(1-p)
    • Coeficiente de Asimetría (1-2p)/(np(1-p))1/2
    • Curtosis relativa 3+(1-6p(1-p))/(np(1-p))
algunas funciones de probabilidad2
Algunas funciones de probabilidad
  • Poisson
    • X  {0, 1, 2, 3, ...}
algunas funciones de probabilidad3
Algunas funciones de probabilidad
  • Poisson
    • X  {0, 1, 2, 3, ...}
    • Media =
    • Varianza 2= 
    • Coeficiente de Asimetría 1/  1/2
    • Curtosis relativa 3+1/ 
algunas funciones de probabilidad4
Algunas funciones de probabilidad
  • Geométrica
  • Hipergeométrica
  • Binomial negativa
algunas funciones de distribuci n1
Algunas funciones de distribución
  • Normal
    • X  [-;]
    • Media -<<
    • Varianza 2>0
    • Coeficiente de Asimetría 0
    • Curtosis relativa 3
algunas funciones de distribuci n3
Algunas funciones de distribución
  • Uniforme
    • X  [a;b]
    • Media (a+b)/2
    • Varianza (b-a)2/12
    • Coeficiente de Asimetría 0
    • Curtosis relativa 9/5
algunas funciones de distribuci n4
Algunas funciones de distribución
  • Gamma
      • f(x) = {(x)K-1e-x} /(K)
  • Exponencial (negativa)
  • Weibull
  • t
  • F
algunas funciones de distribuci n5
Algunas funciones de distribución
  • Pearson Tipo III (Gamma, Erlang, Exponencial)

En forma genérica es Gamma, si k es entero se denomina de Erlang, y degenera en exponencial si k=1

modelo matematico generalizado

MODELO MATEMATICO GENERALIZADO

Si = 0 tenemos distribución gamma

f (t) = [/(K)][t]K-1e-t

Si además K = entero positivo tenemos distribución Erlang

f (t) = [ / (K – 1) !] ( t )K-1 e-t

Si además K = 1 tenemos distribución exponencial

f (t) =  e-t

Si K = 1 y  = 0 entonces  = 1 / t*

f (t) =  e-t/t* ; exponencial

Si K = 1 y   0 entonces  = 1 / (t* - )

f (t) =  e-(t-)/(t*-) ; exponencial desplazada

interrogante
Interrogante
  • ¿Porque la distribución de Gauss o Normal es tan famosa?
  • Ley de los grandes números: Teorema central del límite.
funciones de probabilidad conjunta
Funciones de Probabilidad Conjunta
  • Probabilidad conjunta
  • Probabilidad marginal
  • Probabilidad condicional
  • Eventos independientes
funciones de probabilidad conjunta2
Funciones de Probabilidad Conjunta

Probabilidad condicional

funciones de probabilidad conjunta3
Funciones de Probabilidad Conjunta

Variables Independientes

concepto de muestra
Concepto de muestra
  • Sean X1, X2, ..., Xn una muestras i.i.d.
    • Significado
    • Independiente
    • Aleatoria (probabilidad igual a todas las posibles muestras)
    • Idénticamente distribuidas
      • Distribución “idéntica” significa forma de la distribución.
      • No implica igualdad de parámetros
concepto de muestra1
Concepto de muestra
  • Sean X1, X2, ..., Xn una muestras i.i.d.

Muestras posibles

Etc...

¿Significa X1, X2, ..., Xn tienen la “misma” distribución? Depende...

descripci n de datos muestrales
Descripción de datos muestrales
  • Medidas descriptivas
  • Promedio o media
  • Mediana
  • Varianza muestral
  • DE
  • Rango intercuartílico
  • MAD (MAD/0,675)
  • Deciles
descripci n de datos muestrales7

EXP Stem-and-Leaf Plot

Frequency Stem & Leaf

6.00 0 . 001144

4.00 0 . 5666

8.00 1 . 01111233

3.00 1 . 559

2.00 2 . 02

1.00 2 . 8

1.00 3 . 3

1.00 3 . 8

3.00 4 . 024

1.00 Extremes (>=49)

Stem width: 10.00

Each leaf: 1 case(s)

Descripción de datos muestrales
distribuciones de muestreo
Distribuciones de Muestreo
  • Concepto de “estadística”
    • Función de X
    • Ejemplo ¯X ¯ = (1/N)  X [1,1,1,...,1]’
    • ¯X ¯ = fc(X)
    • ¯X ¯ es v.a.
    • ¿Cual es la distribución de ¯X ¯?
distribuciones de muestreo1
Distribuciones de Muestreo
  • Suma de Variables Aleatorias
  • Diferencia de VA

Y ~N(SaiXi, Saisi2)

distribuciones de muestreo2
Distribuciones de Muestreo
  • Suma de cuadrados de variables aleatorias
  • sea Xi~N(, 2) i=1, 2,...,n
  • sea Zi= (Xi- )/ 
  • sea Y = S Zi2
  • Entonces Y~n2
distribuciones de muestreo3
Distribuciones de Muestreo
  • Suma de cuadrados de variables aleatorias
  • sea X~ n2
  • sea Z~N(0,1)
  • sea T=Z/(X/n)
  • Entonces Y~tn
distribuciones de muestreo4
Distribuciones de Muestreo
  • Suma de cuadrados de variables aleatorias
  • sea X~ n2
  • sea Z~ m2
  • sea T=(X/n)/(Z/m)
  • Entonces Y~Fn,m
ad