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Maestría en Transporte Estadística PowerPoint PPT Presentation


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Maestría en Transporte Estadística. Capítulo 1. Objetivos. ¿Cómo se determinan las magnitudes para planificación de transporte, operación de transporte, etc? (el problema de la estimación, el problema de la verificación de hipótesis). Objetivos.

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Maestría en Transporte Estadística

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Presentation Transcript


Maestría en Transporte Estadística

Capítulo 1


Objetivos

  • ¿Cómo se determinan las magnitudes para planificación de transporte, operación de transporte, etc? (el problema de la estimación, el problema de la verificación de hipótesis)


Objetivos

  • ¿Cómo se determina la relación entre una variable dependiente y una o mas variables regresoras? (el problema de regresión lineal)


Objetivos

  • ¿Cómo tratar problemas que se apartan de los supuestos de la regresión lineal? (el problema de las transformaciones, ponderaciones, autocorrelación, etc)


Objetivos

  • ¿Cómo se analizan variables dicotómicas? (Modelos Logit, probit, etc)

  • ¿Cómo se analizan tablas de clasificación? (el problema de estimación en tablas de contingencia)


Objetivos

  • ¿Eso es todo lo que hay que decir? (Resumen de series de tiempo y tópicos avanzados de estadística. Conceptos de simulación)


Variables Aleatorias

  • Concepto de Variable Numérica

    • Concepto de realización

    • X  [-;]; ó X  [0;]; ó X N

  • Concepto de Variable Aleatoria

    • X  [-;]; ó X  [0;]; ó X N, con algunas restricciones

  • Concepto de realización

  • Concepto de Evento y Variable Aleatoria


Conceptos de probabilidad

  • Eventos: Espacio y eventos

    • Variables aleatorias asociadas a eventos

  • Concepto de probabilidad

    • Sea una evento A con un valor x de la variable asociada X

      • P(A) = P(x)


Funciones de ProbabilidadFunciones de Densidad

  • Funciones de probabilidad

  • Funciones de densidad de probabilidad

  • Funciones de probabilidad acumulada

  • Funciones de densidad acumulada


Funciones de ProbabilidadFunciones de Densidad


Descripción de Variables Aleatorias

  • Medidas descriptivas centrales

    • Valor esperado o Media

    • Mediana

    • Moda

  • Medidas descriptivas de dispersión

    • Varianza (desviación estándar)

    • Rango


Descripción de Variables Aleatorias


Descripción de Variables Aleatorias

  • Momentos

  • Kurtosis (Curtosis) y Asimetría

  • Otros

    • Cuantiles y Percentiles


Algunas funciones de probabilidad

  • Binomial

    • X  {0, 1, 2, 3, ..., n}


Algunas funciones de probabilidad

  • Binomial

    • X  {0, 1, 2, 3, ..., n}

    • Media =np (p:proporción)

    • Varianza 2=np(1-p)

    • Coeficiente de Asimetría (1-2p)/(np(1-p))1/2

    • Curtosis relativa 3+(1-6p(1-p))/(np(1-p))


Algunas funciones de probabilidad

  • Poisson

    • X  {0, 1, 2, 3, ...}


Algunas funciones de probabilidad

  • Poisson

    • X  {0, 1, 2, 3, ...}

    • Media =

    • Varianza 2= 

    • Coeficiente de Asimetría 1/  1/2

    • Curtosis relativa 3+1/ 


Algunas funciones de probabilidad

  • Geométrica

  • Hipergeométrica

  • Binomial negativa


Algunas funciones de distribución

  • Normal

    • X  [-;]


Algunas funciones de distribución

  • Normal

    • X  [-;]

    • Media -<<

    • Varianza 2>0

    • Coeficiente de Asimetría 0

    • Curtosis relativa 3


  • Normal


  • Normal


Algunas funciones de distribución

  • Uniforme

    • X  [a;b]


Algunas funciones de distribución

  • Uniforme

    • X  [a;b]

    • Media (a+b)/2

    • Varianza (b-a)2/12

    • Coeficiente de Asimetría 0

    • Curtosis relativa 9/5


Algunas funciones de distribución

  • Gamma

    • f(x) = {(x)K-1e-x} /(K)

  • Exponencial (negativa)

  • Weibull

  • t

  • F


  • Algunas funciones de distribución

    • Pearson Tipo III (Gamma, Erlang, Exponencial)

    En forma genérica es Gamma, si k es entero se denomina de Erlang, y degenera en exponencial si k=1


    MODELO MATEMATICO GENERALIZADO

    Si = 0 tenemos distribución gamma

    f (t) = [/(K)][t]K-1e-t

    Si además K = entero positivo tenemos distribución Erlang

    f (t) = [ / (K – 1) !] ( t )K-1 e-t

    Si además K = 1 tenemos distribución exponencial

    f (t) =  e-t

    Si K = 1 y  = 0 entonces  = 1 / t*

    f (t) =  e-t/t* ; exponencial

    Si K = 1 y   0 entonces  = 1 / (t* - )

    f (t) =  e-(t-)/(t*-) ; exponencial desplazada


    Interrogante

    • ¿Porque la distribución de Gauss o Normal es tan famosa?

    • Ley de los grandes números: Teorema central del límite.


    Maestría en Transporte¡Otra vez Estadística!

    Capítulo 1

    Clase 2


    Funciones de Probabilidad Conjunta

    • Probabilidad conjunta

    • Probabilidad marginal

    • Probabilidad condicional

    • Eventos independientes


    Funciones de Probabilidad Conjunta


    Funciones de Probabilidad Conjunta

    Probabilidad condicional


    Funciones de Probabilidad Conjunta

    Variables Independientes


    Concepto de muestra

    • Sean X1, X2, ..., Xn una muestras i.i.d.

      • Significado

      • Independiente

      • Aleatoria (probabilidad igual a todas las posibles muestras)

      • Idénticamente distribuidas

        • Distribución “idéntica” significa forma de la distribución.

        • No implica igualdad de parámetros


    Concepto de muestra

    • Sean X1, X2, ..., Xn una muestras i.i.d.

    Muestras posibles

    Etc...

    ¿Significa X1, X2, ..., Xn tienen la “misma” distribución? Depende...


    Concepto de muestra


    Descripción de datos muestrales

    • Medidas descriptivas

    • Promedio o media

    • Mediana

    • Varianza muestral

    • DE

    • Rango intercuartílico

    • MAD (MAD/0,675)

    • Deciles


    Descripción de datos muestrales


    Descripción de datos muestrales


    Descripción de datos muestrales


    Descripción de datos muestrales


    Descripción de datos muestrales


    Descripción de datos muestrales


    EXP Stem-and-Leaf Plot

    Frequency Stem & Leaf

    6.00 0 . 001144

    4.00 0 . 5666

    8.00 1 . 01111233

    3.00 1 . 559

    2.00 2 . 02

    1.00 2 . 8

    1.00 3 . 3

    1.00 3 . 8

    3.00 4 . 024

    1.00 Extremes (>=49)

    Stem width: 10.00

    Each leaf: 1 case(s)

    Descripción de datos muestrales


    Distribuciones de Muestreo

    • Concepto de “estadística”

      • Función de X

      • Ejemplo ¯X ¯ = (1/N)  X [1,1,1,...,1]’

      • ¯X ¯ = fc(X)

      • ¯X ¯ es v.a.

      • ¿Cual es la distribución de ¯X ¯?


    Distribuciones de Muestreo

    • Suma de Variables Aleatorias

    • Diferencia de VA

    Y ~N(SaiXi, Saisi2)


    Distribuciones de Muestreo

    • Suma de cuadrados de variables aleatorias

    • sea Xi~N(, 2) i=1, 2,...,n

    • sea Zi= (Xi- )/ 

    • sea Y = S Zi2

    • Entonces Y~n2


    Distribuciones de Muestreo

    • Suma de cuadrados de variables aleatorias

    • sea X~ n2

    • sea Z~N(0,1)

    • sea T=Z/(X/n)

    • Entonces Y~tn


    Distribuciones de Muestreo

    • Suma de cuadrados de variables aleatorias

    • sea X~ n2

    • sea Z~ m2

    • sea T=(X/n)/(Z/m)

    • Entonces Y~Fn,m


    Distribución de la Media


    Distribución de la Media


    Distribución de S2


    Distribución de S2 (Chi2)


    Distribución t (Student)


    Distribución F (Snedecor)


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