פתרון מעגלים חשמליים מורכבים

1. פתרון מעגלים חשמליים מורכבים כאשר נקבל מעגל חשמלי, מורכב ככל שיהיה, פתרונו מציין חישוב כל הפרמטרים במעגל – זרם ומתח על כל נגד

2. ראשית נזכר בהגדרת מתח Vab שווה לעבודת הכוח החשמלי ליחידת מטען בהעברת המטען מנקודה a לנקודה b.

3. כאשר מטען נמצא בשדה חשמלי, הכוח החשמלי מבצע עליו עבודה E A B נקודה A נמצאת בפוטנציאל גבוה יותר מ B +q כאשר המטען החיובי נע באופן טבעי בשדה החשמלי, הוא מאבד מהאנרגיה הפוטנציאלית חשמלית שלו

4. במעגל חשמלי, הזרם מוגדר ככיוון התנועה של המטען החיובי כאשר המטען עובר דרך הנגד, הוא מאבד מהאנרגיה החשמלית שלו, כיוון שהוא עובר מפוטנציאל גבוה לפוטנציאל נמוך a b I I

5. אם נסמן את הנקודה בפוטנציאל הגבוה בסימן + ואת הנקודה בפוטנציאל הנמוך ב - a b אז בכל מעבר מ + ל – המתח יהיה חיובי ובמעבר מ – ל + המתח יהיה שלילי I I

6. a b I I במעבר מ b לa השדה החשמלי מבצע עבודה שלילית (ההליכה כנגד השדה החשמלי)

7. בסוללה כיוון השדה הוא מההדק החיובי להדק השלילי, בדיוק בכיוון הפוך לכיוון הזרם.כי הסוללה מבצעת עבודה ליחידת מטען בהעבירה את המטען מההדק השלילי לחיובי וזה שווה ל ε. שדה חשמלי b a הפוטנציאל של נקודה a גבוה יותר

8. אולם כיוון השדה בהתנגדות הפנימית , יהיה בכיוון הזרם, כיוון שלמעשה המטען מאבד חלק מהאנרגיה הפוטנציאלית שלו בתוך הסוללה שדה חשמלי b a

9. כדי לחשב את מתח ההדקים של הסוללה נחשב את עבודת השדה החשמלי בהבאת המטען מנקודה a לנקודה b b a

10. במעבר מ + ל – על הדקי הסוללה.עם כיוון השדה לכן נקבל מתח חיובי נחשב את עבודת השדה מנקודה a לנקודה b במעבר מ - ל + על ההתנגדות הפנימיתנגד כיוון השדה לכן נקבל מתח שלילי b a השדה עושה עבודה שלילית השדה עושה עבודה חיובית

11. מעגל טורי פשוט הוא מעגלהמכיל עניבה ( loop ) אחת בלבד. a b כיוון הזרם מחוץ לסוללה יהיה מההדק החיובי אל ההדק השלילי

12. מציאת הזרם השקול יתבסס על מציאת התנגדות שקולה והצבה בקשר הבא:

13. b a אל אותו קשר ניתן להגיע דרך "חוק הלולאה" "חוק הלולאה" מתבסס על הרעיון שהשדה החשמלי הוא שדה משמר, כלומר העבודה ליחידת מטען במסלול סגור שווה לאפס.

14. במילים אחרות סכום המתחים במסלול סגור שווה לאפס. אם נצא מנקודה a וננועה לאורך לולאה סגורה, תוך כדי סכימת המתחים עד שנחזור לנקודה a , סכומם יהיה שווה לאפס. b a E E E i E E E שימו לב! כיוון השדה בנגדים מראה את כיוון הזרם, וכיוון השדה בסוללה הוא מההדק החיובי להדק השלילי.

15. נסמן ב + ו – בין כל שני מקומות שיש שינוי בפוטנציאל. ה+ יסמן פוטנציאל גבוה יותר b a - E - + E E + - + - i + E + E - - + E עכשיו נצא מנקודה a וננוע עם כיוון השעון

16. כל פעם שננוע מ + ל – השדה החשמלי מבצע עבודה חיובית וכל פעם שננוע מ - ל + השדה החשמלי מבצע עבודה שלילית - + - - + + - b a + i + - - +

17. נסכם את העבודות לאורך המסלול: -ε1 Vr=ir - + V1=iR1 - - b + + a - i + V2=iR2 + V4=iR4 - - + V3=iR3

18. יצאנו מנקודה a ונענו לאורך לולאה סגורה, תוך כדי סכימת המתחים עד שחזרנו לנקודה a , כאשר עברנו מ+ ל – המתח היה חיובי וכאשר עברנו מ – ל + המתח היה שלילי. סכום כל המתחים שווה לאפס. נוכל לחלץ את הזרם: - + - - + + - -ε1 + Vr=ir וקיבלנו שוב את הקשר הידוע לביטוי הזרם b V1=iR1 + a - - + i V2=iR2 V4=iR4 V3=iR3

19. שיטת הלולאה עוזרת לנו להתמודד עם מעגל מורכב יותר לדוגמא: מעגל המורכב משתי סוללות נסמן זרם בכיוון "שרירותי" ולפיו נסמן את סימני הפוטנציאל בכל הדק של מקור מתח או נגד במעגל.

20. נבחר נקודה כלשהי לאורך המעגל הטורי, למשל הפינה הימנית העליונה ונלך לאורך המסלול עם כיוון השעון עד שנגיע חזרה לנקודת ההתחלה. -ε2 Vr1=ir1 -ε1 Vr2=ir2 V2=iR2 V1=iR1

21. מאחר והגענו חזרה לאותה נקודה, נוכל לומר כי סך המתחים, שעברנו לאורך המעגל, שווה לאפס. -ε2 -ε1 Vr1=ir1 Vr2=ir2 V2=iR2 V1=iR1

22. חילוץ הזרם נותן לנו את הקשר הבא: אפשר לראות, שבחיבור טורי של סוללות, המחוברות באותו קיטוב, ניתן, רעיונית להחליף את הסוללות בסוללה אחת שהכא"מ שלה שווה לסכום הכאמ"ים וההתנגדות הפנימית שלה שווה לסכום ההתנגדויות

23. מה היה קורה אילו אחת הסוללות מחוברת בקוטביות הפוכה לסוללה השנייה נתבונן בדוגמא הבאה:

24. עבור הבחירה שלנו מקור מתח 2 משמש במעגל זה צרכן. מקור מתח 1 משמש במעגל זה ספק. נסמן זרם בכיוון "שרירותי" ולפיו נסמן את סימני הפוטנציאל בכל הדק של מקור מתח או נגד במעגל. במידה ונקבל בפתרון זרם שלילי, נבין שהנחת העבודה שלנו לא הייתה נכונה

25. נבחר נקודה כלשהי לאורך המעגל הטורי, למשל הפינה הימנית העליונה ונלך לאורך המסלול עם כיוון השעון עד שנגיע חזרה לנקודת ההתחלה. נזכור! הליכה מ+ ל- נסכום מתח חיובי, הליכה מ – ל + נסכום מתח שלילי +ε2 -ε1 Vr2=ir2 Vr1=ir1 V1=iR1 V2=iR2

26. מאחר והגענו חזרה לאותה נקודה, נוכל לומר כי סך המתחים, שעברנו לאורך המעגל, שווה לאפס. +ε2 -ε1 Vr2=ir2 Vr1=ir1 V1=iR1 V2=iR2

27. חילוץ הזרם נותן לנו את הקשר הבא: אפשר לראות, שבחיבור טורי של סוללות, המחוברות בקיטוב הפוך, ניתן רעיונית להחליף את הסוללות בסוללה אחת שהכא"מ שלה שווה לחיסור הכאמ"ים וההתנגדות הפנימית שלה שווה לסכום ההתנגדויות

28. מקורות המתח במעגל - תפקוד

29. b a תפקיד הסוללה במעגל הוא להמיר את האנרגיה הכימית שבתוכה לאנרגיה חשמלי ולכן כיוון הזרם בתוך סוללה יהיה מההדק השלילי אל ההדק החיובי ומתח ההדקים של הסוללה יהיה קטן מהכא"מ כיוון שחלק מהאנרגיה הכימית מתבזבזת על חום בסוללה.

30. c d כאשר הזרם בסוללה הוא מההדק החיובי לשלילי הסוללה מתפקדת כצרכן האנרגיה החשמלי מומרת לאנרגיה כימית ומתח ההדקים של הסוללה יהיה גדול מהכא"מ כיוון שחלק מהאנרגיה החשמלית נהפכת לחום וחלק אחר לכימית

31. תרגיל דוגמא א. מהו הזרם במעגל? ב. מהו מתח ההדקים של כל מקור? ג. ערוך מאזן הספקים של המעגל

32. א. במעגל המקורות מחוברים בקטבים הפוכים, והמקור השני גדול יותר,לכן הוא מתפקד כספק, והמקור הראשון כצרכן. נוכל להשתמש בנוסחה שפיתחנו

33. אך לשם התירגול נפתח אותה שוב. נסמן זרם בכיוון "שרירותי" ולפיו נסמן את סימני הפוטנציאל בכל הדק של מקור מתח או נגד במעגל.

34. נבחר נקודה כלשהי לאורך המעגל הטורי, למשל הפינה הימנית התחתונה ונלך לאורך המסלול נגד כיוון השעון עד שנגיע חזרה לנקודת ההתחלה. ε1=10v V1=1i Vr1=1i V4=4i V2=2i -ε1=-25v V3=3i Vr2=4i נזכור! הליכה מ+ ל- נסכום מתח חיובי, הליכה מ – ל + נסכום מתח שלילי

35. וקיבלנו את התשובה המצופה: ε1=10v Vr1=1i V1=1i V4=4i V2=2i V3=3i Vr2=4i -ε1=-25v

36. e f d c מקור מתח 2 משמש במעגל זה ספק. כדי לחשב את מתח הדקיו Vcd פשוט נצא מנקודה c ונעבור ל d , כל מעבר מ + ל – יחשב חיובי ולהיפך ב. מהו מתח הדקים של כל סוללה? I=1A I=1A

37. e f d c מקור מתח 1 משמש במעגל זה צרכן. כדי לחשב את מתח הדקיו Vef פשוט נצא מנקודה e ונעבור ל f , כל מעבר מ + ל – יחשב חיובי ולהיפך I=1A I=1A

38. במאזן הספקים יש לחשב, את הספקי אנרגיה מצד אחד, ואת צרכני האנרגיה מצד שני ג. ערוך מאזן הספקים של המעגל במעגל שלנו, ספק האנרגיה הוא המקור מס 2 והצרכנים הם הנגדים החיצונים, הנגדים הפנימיים והמקור מס 1 .

39. מאזן הספקים נגדים חיצוניים נגדים פנימיים צרכן – הספק טעינה

40. הבנתם את זה?

41. פתרון מעגלים המורכבים ממספר לולאות הפעם אין זרם אחד אלא , בכל ענף יש זרם האופיני רק לו

42. כדי להתיר מעגלים חשמליים מסוג זה נשתמש בחוקי קירכהוייף המהווים אמצעי יעיל לכך.חוקים אלו מתבססים על שני עקרונות : חוק שימור המטען. וחוק שימור האנרגיה.

43. חוק שימור המטען- נקרא חוק הצומת והוא אומר שסך הזרמים הנכנסים לצומת שווה לסך הזרמים היוצאים מהצומת זרמים נכנסים צומת זרמים יוצאים

44. חוק שימור האנרגיה בא לידי ביטוי בחוק הלולאה לולאה מוגדרת כמסלול סגור כלשהו במעגל החשמלי. כאשר נחשב את הפרש הפוטנציאלים הנוצר על כל רכיב במסלול, סכומם יהיה שווה לאפס

45. תרגיל לדוגמא נתבונן בדוגמא הבאה: א. מהו הזרם העובר בכל ענף?

46. כדי לזהות את הענפים, יש קודם לזהות את הצמתים ענף עליון ענף אמצעי צומת צומת ענף תחתון

47. I1 I3 I2 בכל ענף יש רק זרם אחד ! נבחר בכל ענף כיוון זרם כרצוננו. נפעיל את חוק הצומת:

48. למעשה יש לנו משוואה אחת עם שלושה נעלמים! לכן נצטרך עוד שתי משוואות בלתי תלויות! שאותן נקבל מחוק הלולאה

49. I1 I3 I2 נסמן + ו – בכל שתי נקודות שיש להם הפרש פוטנציאלים

50. נבחר מסלול סגור, לולאה עליונה. ונסכם את סך המתחים I1 I3 I2