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1. Zuerst muss getestet werden, ob ihr die richtige Schriftart installiert habt, sonst sieht alles schlecht aus! Vergleicht die beiden Zeilen unten. Stimmen die Zeichen nicht PRÄZISE überein (besonders: Länge der Zeile), müsst ihr euch die verwendete Schriftart installieren. Wie das geht, steht auf http://steyvel.com/bildendes 1234567890GHIJKLMR***

2. 1. Wiederholen wir das schriftliche Dividieren!

3. Nehmen wir an, wir möchten – okay, niemand möchte das – wir sollen feststellen, wie oft die 32 in die 32768 passt. Anders ausgedrückt: Was 32768 geteilt durch 32 ergibt. Oder ganz anders ausgedrückt: Wir suchen eine Lösung der Aufgabe 32768 : 32 =

4. Man kann • das auswendig wissen • es im Kopf ausrechnen • den Taschenrechner benutzen • schriftlich dividieren Da a und b unter Umständen schwierig werden und c verpönt ist, benutzen wir Methode d.

5. 1 32768 : 32 = Zunächst prüft man, wie oft die 32 in die 3 passt. Da die 32 gar nicht in die 3 passt, nehmen wir die nächste Ziffer hinzu und prüfen, wie oft die 32 in die 32 passt. Das geht genau 1 mal, also schreiben wir eine 1 hinter das Gleichzeichen.

6. · 1 -32 0 32768 : 32 = Nun multiplizieren wir die 1 mit der 32 (nicht so schwer) und schreiben das Ergebnis mit einem Minus davor und einem Strich darunter unter die ersten beiden Ziffern der 32768. Jetzt ziehen wir die untere 32 von der oberen ab (daher das Minus), das Ergebnis, nämlich 0, schreiben wir darunter.

7. · 1 0 2 -32 0 7 6 32768 : 32 = Jetzt „holen wir die 7 von oben herunter“ und da man weiß, dass die 32 ums Verrecken nicht in die 7 passt, muss hinter die 1 eine 0. Nun holen wir die 6 herunter und berechnen, das die 32 zweimal in die 76 passt und schreiben das Ergebnis 64, wieder mit einem Minus, unter die 76. -64

8. · 1 0 2 4 -32 0 7 6 32768 : 32 = Die Differenz zwischen 76 und 64, nämlich 12, schreiben wir erwartungsgemäß unter den Strich unter der 64. Und dann zum letzten Mal die Prozedur: 8 herunterholen, ausrechnen, wie oft die 32 in die 128 passt, das Ergebnis hinten anfügen und so weiter. Nun ist nichts mehr da zu Herunterholen – wir haben das Ergebnis! -64 12 8 -128 0

9. 2. Gehen wir nun an die Polynomdivision

10. Jetzt kommt starker Tobak! Wir wollen (bzw. ich will und ihr sollt) Polynome dividieren. Praktischerweise funktioniert das grundsätzlich genauso wie das schriftliche Dividieren. Die Aufgabe lautet nun: (x3 + 4x2 + x – 6) : (x– 1) =

11. x2 (x3 + 4x2 + x – 6) : (x– 1) = Zunächst prüft man, wie oft x in x3 passt. Da x · x2 =x3 ist, passt x genau x2 mal in x3. Also schreiben wir x2 hinter das Gleichheitszeichen.

12. · x2 -(x3 – x2) (x3 + 4x2 + x – 6) : (x– 1) = Die Multiplikation ist nun etwas diffizil. Man multipliziert x2 mit der ganzen Klammer, durch die geteilt wird, und schreibt das Ergebnis unter das Polynom, das geteilt wird. Wichtig ist wieder das Minus vorn sowie alle Klammern. Ohne die bekomen wir ein grandioses mathematisches Desaster!

13. x2 -(x3 – x2) 0 + 5x2 (x3 + 4x2 + x – 6) : (x– 1) = Nun muss man wieder subtrahieren, und zwar sowohl beim ersten als auch beim zweiten Glied des Polynoms. Man muss beachten, dass minus minus letztlich plus ergibt!

14. x2 + 5x -(x3 – x2) 0 + 5x2 + x (x3 + 4x2 + x – 6) : (x– 1) = Jetzt holt man sich das x herunter, zusammen mit dem Plus, dass davor steht. Als nächstes überlegt man sich, wie oft x in +5x2 passt. Da x · 5x=5x2ist, schreiben wir +5x hinter das x2.

15. · x2 + 5x -(x3 – x2) 0 + 5x2 + x (x3 + 4x2 + x – 6) : (x– 1) = -(5x2 –5x) Die 5x von hinten werden nun wieder mit der Klammer multipliziert, das Ergebnis zusammen mit Minus und Klammern kommt wieder an die übliche Stelle. Anschließend wieder die Differenz ausrechnen! 0 + 6x

16. · x2 + 5x -(x3 – x2) 0 + 5x2 + x (x3 + 4x2 + x – 6) : (x– 1) = -(5x2 –5x) Die 5x von hinten werden nun wieder mit der Klammer multipliziert, das Ergebnis zusammen mit Minus und Klammern kommt wieder an die übliche Stelle. Anschließend wieder die Differenz ausrechnen! 0 + 6x

17. · x2 + 5x + 6 -(x3 – x2) 0 + 5x2 + x (x3 + 4x2 + x – 6) : (x– 1) = -(5x2 –5x) 0 + 6x – 6 -(6x– 6) 0 Und nun die ganze Prozedur ein letztes Mal! Wir haben ein Ergebnis!!!

18. Nun wissen wir: (x3 + 4x2 + x – 6) : (x– 1) = x2 + 5x + 6 Gleichwertig (äquivalent) dazu sind folgende Schreibweisen und Ausdrücke: (x3 + 4x2 + x – 6) (x– 1) (x2 + 5x + 6) · (x– 1) = x3 + 4x2 + x – 6 = x2 + 5x + 6

19. Wenn ihr das nun schon alles verstandenhabt, ist es höchst entzückend! Falls nicht, schaut euch die Folien wieder und wieder an. Und bleiben Unklarheiten, fragt in der nächsten Stunde nach!