наклонное сечение
Download
1 / 13

Напряженное состояние в точке - PowerPoint PPT Presentation


  • 122 Views
  • Uploaded on

наклонное сечение. N. h. N. . A. A . b. поперечное сечение. Напряженное состояние в точке. 1. Напряжения по наклонным площадкам в растянутом стержне. n. N. N. . x. P .  . P  - полное напряжение на наклонной площадке. . P . N =  ·A. N = P  · A .  .

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about ' Напряженное состояние в точке' - kelly-jarvis


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript

наклонное сечение

N

h

N

A

A

b

поперечное сечение

Напряженное состояние в точке

1. Напряжения по наклонным площадкам в растянутом стержне

n

N

N

x

P



P-полное напряжение на наклонной площадке

P

N =  ·A

N = P·A



 = 00,   =  = max,  = 0

Поперечное сечение:

при  = 450,  ≠ 0, max = ½ 

Наклонное сечение:


Напряженное состояние в точке

1. Напряжения по наклонным площадкам в растянутом стержне

Вывод: Нормальные напряжения достигают экстремальных значений на площадках, где касательные напряжения отсутствуют. Такие площадки называются главными.


Напряженное состояние в точке

2. Виды напряженных состояний. Система обозначений.

z

Вырежем из тела прямоугольный параллелепипед

dz

dx

dy

y

x


Напряженное состояние в точке

2. Виды напряженных состояний. Система обозначений.

y

y

Объемное

xy

x

zy

yx

yz

x

zx

z

xz

z

Внимательнее с индексами!

Всего 9 неизвестных: 3 нормальных напряжения и 6 касательных


Напряженное состояние в точке

2. Виды напряженных состояний. Система обозначений.

Смотрим с конца оси z:

пусть две грани ┴оси z свободны от напряжений

Плоское

y

y

xy

x

yx

4 неизвестных.

Из условия равновесия:

x

z

Закон парности касательных напряжений


x

x

Напряженное состояние в точке

2. Виды напряженных состояний. Система обозначений.

Линейное

y

x

z

1 неизвестная


Напряженное состояние в точке

3. Анализ плоского напряженного состояния.

Правило знаков:

а) Растягивающие нормальные напряжения, направленные от площадки, считаем положительными;

б) Касательные напряжения считаем положительными, если они вращают элемент против хода часовой стрелки.


x1

y1

y

А



Зададим положительные напряжения

yx

Py

dА

Px

x

x

y1x1

xy

С

В

y

dАcos

dАsin

Определим напряжения на наклонных площадках

Fkx = 0;PxdA - xdAcos - xydAsin = 0,

Px =xcos + xysin (1)

Fky = 0;PydA - ydAsin + yxdAcos = 0,

Py =ysin - yxcos (2)


x1

y1

y

Определим (сумма проекций Pxи Py на нормаль)



yx

Py

Px

=Pxcos + Pysin= xcos2 + xysincos + ysin2 - yxsincos

x

x

y1x1

xy

y

Учитывая xy= - yx

=xcos2 + ysin2 - yxsin2 (3)

Определим (сумма проекций Pxи Py на ось y1)

y1x1=Pxsin - Pycos= xcossin + xysin2 -ysin cos + yxcos2

y1x1=½(x - y) sin2 + yxcos2  (4)


Таким образом, уравнения (3) и (4) показывают изменение нормальных и касательных напряжений при повороте площадки на угол .


А теперь посмотрим, что происходит с напряжениями на ортогональной площадке.

Введем формальную замену:

 =  + 900

y1

x1

x1

y1

cos(900+) = -sin

sin(900+) = cos

sin(1800+2) = - sin2

cos(1800+2) = -cos2

x1y1

y1x1

x

y1=xcos2 + ysin2 - yxsin2

x1y1=½(x - y) sin2 + yxcos2

y1=xsin2 + ycos2 + yxsin2

x1y1=½(x - y) (-sin2) + yx(-cos2)


Рассмотрим выражение: происходит с напряжениями на ортогональной площадке.

x + y= x1 + y1

Таким образом, сумма нормальных напряжений по двум перпендикулярным площадкам не зависит от угла  (инвариант)


Напряженное состояние в точке происходит с напряжениями на ортогональной площадке.

4. Главные напряжения

При изменении угла  будем получать разные  , yx. Экстремальные значения нормальных напряжений называются главными (min , max).

=xcos2 + ysin2 - yxsin2

-2(xcossin - ysincos -yxcos2) = = -2[1/2(x - y)sin2 + yxcos2]

= 0 на главных площадках

Т.о.

=½(x - y) sin20+ yxcos20 =0


ad