Basisinformationstechnologie HK-Medien

1. BasisinformationstechnologieHK-Medien Teil 1, 4.Sitzung WS 02/03 BIT – Schaßan – WS 02/03

2. AND-, OR-Gatter AND OR BIT – Schaßan – WS 02/03

3. NAND-, NOR-Gatter NAND NOR BIT – Schaßan – WS 02/03

4. XOR-Gatter XOR BIT – Schaßan – WS 02/03

5. Realisierungen durch NAND • Nicht alle Gatter sind unbedingt notwendig, theoretisch reicht das NAND-Gatter, um alle anderen Formen zu konstruieren. • NOT: BIT – Schaßan – WS 02/03

6. Realisierungen (2) • AND: • OR: BIT – Schaßan – WS 02/03

7. Multiplexer • Realisiert wird if-then-else: if c = 1 then x else y BIT – Schaßan – WS 02/03

8. MUX (2) • Durch Kombination von MUX-Gliedern kann man Mehrkanal-Multiplexer aufbauen. BIT – Schaßan – WS 02/03

9. Halbaddierer • Um Werte zu addieren, brauchen wir mehrere Ausgänge (Summe und Übertrag) • Eingänge x,y • Ausgang s = Summenbit • Ausgang c = Übertrag (carry) BIT – Schaßan – WS 02/03

10. Halbaddierer (2) c = x AND y s = x XOR y BIT – Schaßan – WS 02/03

11. Halbaddierer-Schaltplan BIT – Schaßan – WS 02/03

12. Volladdierer • Der Volladdierer muss nicht nur mehrere Ausgänge haben, sondern neben den zwei Eingängen x,y auch den Eingang ci für den Übertrag von der rechten Position. BIT – Schaßan – WS 02/03

13. Volladdierer-Schaltplan BIT – Schaßan – WS 02/03

14. Addierwerk • Mit einer Kaskade von n-1 Volladdierern und einem Halbaddierer kann man n-stellige Binärzahlen addieren. Jeder Ein-Bit-Addierer ist für eine Stellenposition verantwortlich. BIT – Schaßan – WS 02/03

15. Addierwerk-Schaltplan BIT – Schaßan – WS 02/03

16. Logik-Gitter • Umfangreiche Schaltkreise werden aus 4 Grundbausteinen zusammengesetzt: • Identer • Addierer • Multiplizierer • Negat-Multiplizierer BIT – Schaßan – WS 02/03

17. Logik-Gitter (2) Identer Addierer BIT – Schaßan – WS 02/03

18. Logik-Gitter (3) Multiplizierer Negat-Mulitiplizierer BIT – Schaßan – WS 02/03

19. Logik-Gitter (4) • Kurzformen der Repräsentation in Grafiken: • Identer: id • Addierer: + • Multiplizierer: * • Negat-Mulitiplizierer: *' BIT – Schaßan – WS 02/03

20. Konstruktion des Logik-Gitters • Das Gitter ist geteilt in zwei Bereiche, den UND-Bereich und den ODER-Bereich. • Im UND-Bereich werden nur Identer, Multiplizierer und Negat-Multiplizierer verwendet. • Im ODER-Bereich werden nur Identer und Addierer verwendet. BIT – Schaßan – WS 02/03

21. Konstruktion (2) • Im UND-Bereich liegt an den (oberen) Spalteneingänge jeweils 1 an, an den (linken) Seiteneingängen x1,x2,...,xn. • Der ODER-Bereich erhält seine Werte von oben aus dem UND-Bereich, an den Seiteneingängen liegt jeweils 0 an. BIT – Schaßan – WS 02/03

22. Beispiel-Schaltplan (1) UND-Bereich x1x2'x3 x1'x3 x2x3' x1'x2x3' BIT – Schaßan – WS 02/03

23. Beispiel-Schaltplan (2) ODER-Bereich x1x2'x3 + x1'x3 + x2x3' x1x2'x3 + x2x3' + x1'x2x3' BIT – Schaßan – WS 02/03

24. Symbolisierung des Gitters • In Kurzform kann das Logik-Gitter als Matrix symbolisiert werden, indem man den Bausteinen Zahlenwerte zuordnet: • Identer = 0 • Addierer = 1 • Multiplizierer = 2 • Negat-Multiplizierer = 3 BIT – Schaßan – WS 02/03

25. Logik-Gitter-Matrix • (n+m)*k Matrix, mit • n = Anzahl der Variablen • m = Anzahl der booleschen Terme • k = Anzahl der Monome • Hier: 2 3 0 3 3 0 2 2 2 2 3 3 1 1 1 0 1 0 1 1 BIT – Schaßan – WS 02/03

26. Programmierbare Bausteine • Universelles Werkzeug wird der Logik-Baustein, wenn er nicht an festen Punkten im Gitter platziert wird, sondern abhängig vom Input sich wie ein beliebiger Baustein verhalten kann. • Dazu werden zwei zusätzliche Eingänge b1,b2 benötigt. • So erhält man eine programmable logic unit (PLA). BIT – Schaßan – WS 02/03

27. Programmable logic unit BIT – Schaßan – WS 02/03

28. Speicherbausteine • Bisher waren die Schaltungen ohne Gedächtnis, sie haben das Ergebnis immer nur weitergeleitet. • Um ein Ergebnis zu "speichern", muss es eine Rückkopplung geben, d.h. das Ergebnis muss wieder als Eingabe in die Schaltung zurückgeleitet werden. • Mit booleschen Schaltungen ist keine Rückkopplung möglich. BIT – Schaßan – WS 02/03

29. Rückgekoppelte Schaltungen • Eine Möglichkeit der Rückkopplung, in einem ODER-Gatter. • Aber: Wenn x einmal 1 war und auf 0 gesetzt wird, bleibt z auf 1!Und: z bleibt nur solange 0, wie x = 0! BIT – Schaßan – WS 02/03

30. Flip-Flop • Der Schalter heißt bistabiler Multivibrator oder RS-Flip-Flop (set-reset), denn: • q = (r + q)'q = (s + q)' BIT – Schaßan – WS 02/03

31. Flip-Flop (2) • Ruhezustand:r = s = 0 • Impuls aus s (set) setzt q auf 1. • Impuls auf r (reset) setzt q auf 0. BIT – Schaßan – WS 02/03

32. Anwendungen von Flip-Flops • FFs dienen nicht nur als Speicherbau-steine, sondern auch als "Entpreller": • Wenn ein Schalter betätigt wird, z.B. eine Taste gedrückt, dann springt der Strom nicht gleich auf 1, sondern prellt kurz zwischen 0 und 1, bevor er ganz auf 1 bleibt. • Da Transistoren eine kurze Weile brauchen, um auf den neuen Zustand zu kommen, kann man die Taktrate nicht unendlich erhöhen. BIT – Schaßan – WS 02/03