费米能级和载流子的统计分布

半导体中载流子的统计分布 • 状态密度 • 费米能级和载流子的统计分布 • 本征半导体的载流子浓度 • 杂质半导体的载流子浓度

1、状态密度 量子态按能量的分布；电子在量子态中分布的几率 g（E）=dZ/dE； Z：量子态在能带中的分布； g（E）：状态密度，在能带中能量为E附近每单位能量间隔内的量子态数。导带底附近的状态密度：（3-5）价带顶附近的状态密度：（3-8）导带底附近单位能量间隔内的量子态数目，随着电子的能量增加按抛物线关系增大。电子能量越高，状态密度越大。价带顶附近单位能量间隔内的量子态数目，随着电子的能量减小按抛物线关系增大。电子能量越低，状态密度越大。

2、费米能级和载流子的统计分布 (1) 费米分布函数在热平衡状态下，对于能量为E的一个量子态被电子占据的几率是一定的。费米分布函数：能量为E的一个量子态被电子占据的几率的函数。电子的费米分布函数： EF：费米能级，系统的化学势，与温度，半导体的导电类型、杂质的含量有关。 T=0K： E＜EF，ƒ（E）=1； E＞EF，ƒ（E）=0 T＞0K时： E＜EF，ƒ（E）＞1/2; E=EF，ƒ（E）=1/2; E＞EF， ƒ（E）＜1/2 T常温时：E- EF＞5k0T （0.13eV）时， ƒ（E）＜0.007 E- EF＜-5k0T(0.13eV)时，ƒ（E）＞0.993

2、费米能级和载流子的统计分布 (2) 玻耳兹曼分布函数当E-EF 》k0T时，有：费米分布函数可简化为：令A=e EF/(k0 T )，则：在一定温度下，电子占据能量为E的量子态的几率由指数因子exp（ -E /k0T ）决定。导带中绝大部分电子分布在导带底附近

2、费米能级和载流子的统计分布 (2)玻耳兹曼分布函数量子态被空穴占据的几率为：在EF-E >>k0T时，有：令 B=exp（-EF/k0T），有：价带中绝大部分空穴分布在价带顶附近。

2、费米能级和载流子的统计分布 (3) 导带中电子浓度和价带中的空穴浓度 dN= ƒB（E）gC（E）dE 得：令： Nc：导带有效状态密度有：导带底的费米分布函数：电子浓度可以理解为把导带中的所有量子态都集中在导带底 Ec，它的状态密度为Nc，则导带中的电子浓度为Nc中有电子占据的量子态数。

2、费米能级和载流子的统计分布 (3) 导带中电子浓度和价带中的空穴浓度价带中的空穴浓度：令： Nv：价带有效状态密度有：价带顶的费米分布函数：空穴浓度可以理解为把价带中的所有量子态都集中在导带底Ev，它的状态密度为Nv，则价带中的空穴浓度为Nv中不被电子占据的量子态数。

2、费米能级和载流子的统计分布 (4)载流子浓度的乘积载流子浓度的乘积：得：半导体中电子和空穴的乘积和费米能级无关，对一定的半导体材料，乘积n0·p0只决定于温度T，与所含的杂质无关。在一定温度下，不同半导体材料的禁带宽度不同，乘积n0·p0也不同。适用于本征半导体和掺杂半导体。在一定温度下乘积n0·p0一定，电子浓度增大，空穴浓度减少。

3、本征半导体的载流子浓度 首先计算出费米能级，然后根据公式将载流子浓度计算出来。本征半导体：没有掺杂和缺陷的半导体。在绝对0度时，价带中全部填满电子，导带中量子态全空。没有自由电子和空穴。本征激发：电子从价带激发到导带，电子和空穴成对产生。 n0= p0 有：得：将Nc，Nv代入，得： Si： mp*/ mn* = 0.55， ln mp*/ mn* = -0.6； Ge: mp*/ mn* = 0.66， ln mp*/ mn* = -0.4； GaAs: mp*/ mn* = 7.0， ln mp*/ mn* = 1.9 。 EF约在禁带中心1.5 k0T范围内

3、本征半导体的载流子浓度 将Ei（EF）的表达式代入n0，p0的表达式，得：一定的半导体材料，其本征载流子浓度随温度升高迅速增加；不同的半导体材料在同一温度下，禁带宽度越大，本征载流子浓度越小。

3、本征半导体的载流子浓度 本征载流子浓度计算：得：作出与1/T的关系直线，从直线的斜率可求出T=0K时的禁带宽度

3、本征半导体的载流子浓度 表3-2：半导体禁带宽度越大，本征激发要求的杂质浓度越小。 Ge：2.4×1013/cm3，原子密度：4.5×1022/cm3，杂质含量低于10-9，浓度低于1013/cm3 GaAs：2.3×107/cm3，原子密度1022/cm3，杂质含量低于10-15，浓度低于107/cm3 半导体器件的极限工作温度与禁带宽度有关，禁带宽度越小，极限工作温度越低。掺杂浓度 Si Ge 1014 450K 270K 1015 530K 430K 1016 600K 510K

4、杂质半导体的载流子浓度 (1) 杂质能级上的电子和空穴杂质的量子态密度·几率；杂质的量子态密度就是杂质浓度。电子占据施主能级的几率：空穴占据受主能级的几率：施主能级上的电子浓度：受主能级上的空穴浓度：电离施主浓度：

4、杂质半导体的载流子浓度 (1) 杂质能级上的电子和空穴 • 电离受主浓度：杂质能级与费米能级的相对位置决定了杂质电离程度大小。 • 施主杂质：当费米能级远在ED之下时，可以认为施主杂质几乎全部电离，当费米能级远在ED之上时，可以认为施主杂质基本没有电离，当费米能级与ED重合时，nD=2ND/3，有1/3的杂质电离。 • 受主杂质：当费米能级远在EA之上时，可以认为受主杂质几乎全部电离，当费米能级远在EA之下时，可以认为受主杂质基本没有电离，当费米能级与EA重合时，pA=2NA/3，有1/3的杂质电离。

4、杂质半导体的载流子浓度 (2) n型半导体的载流子浓度电中性条件：自由电子浓度=电离施主浓度+自由空穴浓度。代入相关公式：除EF外，其余各参量均为已知，因此在一定温度下可以将 EF计算出来。 a.低温弱电离区：大部分施主杂质没有电离，导带只有少数电子； p0=0，有：由于电离施主杂质少，EF远在ED之上，有：

4、杂质半导体的载流子浓度 (2) n型半导体的载流子浓度取对数简化得：在极限温度T趋近0K时，费米能级位于导带和施主能级间中线处。低温弱电离区的电子浓度为：由于NC T3/2，因此，载流子浓度随温度上升，n0指数上升。

4、杂质半导体的载流子浓度 (2) n型半导体的载流子浓度 b. 中间电离区：约1/3杂质电离的区域。EF =ED n0≈1/3ND c. 强电离区：大部分杂质都电离的区域，电离施主浓度约等于施主浓度，由于此区域载流子浓度随温度变化改变不大，称为饱和区。有：解得费米能级为：在一定温度T时，ND越大，EF越向导带靠近，而在ND一定时，温度越高，EF就越向本征费米能级Ei靠近。

4、杂质半导体的载流子浓度 (2) n型半导体的载流子浓度未电离杂质百分比：未电离施主浓度：杂质电离的程度与杂质电离能和温度有关，还与杂质浓度有关，杂质浓度越大，杂质全部电离的温度越高。杂质全部电离的标准：90%的杂质电离。根据未电离的杂质百分比，可计算出在一定温度下，杂质全部电离时的最大浓度：确定在一定杂质浓度时，杂质全部电离所需温度：

4、杂质半导体的载流子浓度 (2) n型半导体的载流子浓度 d.过渡区：半导体处于饱和区和完全本征激发区之间。 n0=ND+p0 e.高温本征激发区：n0 >> ND; p0>> ND； n0= p0；费米能级接近禁带中央，载流子浓度随温度升高迅速增加。杂质浓度越高，本征激发起作用的温度也越高。

4、杂质半导体的载流子浓度 (3) p型半导体的载流子浓度低温弱电离区；强电离区（饱和区）；过度区；高温本征激发区。强电离区：电离杂质百分比：未电离杂质浓度：根据未电离的杂质百分比，可计算出在一定温度下，杂质全部电离时的最大浓度，或在一定杂质浓度时，杂质全部电离所需温度。

4、杂质半导体的载流子浓度 (4) 少数载流子浓度多数载流子： n型半导体中的电子，p型中的空穴，多子。少数载流子：n型半导体中的空穴，P型中的电子，少子。 ni2 = n0·p0= Nc·Nv exp（-Eg/ k0T） n型半导体中的空穴浓度： pn0= ni2/n0 p型半导体中的电子浓度： np0= ni2/p0 强电离时：n型半导体中空穴浓度：pn0 = ni2/ND p型半导体中电子浓度：np0 = ni2/NA

4、杂质半导体的载流子浓度 (5) 费米能级的意义半导体中的费米能级：反映了半导体的导电类型，掺杂浓度和自由电子、空穴浓度。某种意义下可认为费米能级反映了电子的填充水平。费米能级越低，导带电子越少，价带电子越少；费米能级能级越高，导带的电子越多，价带的电子也多。

4、杂质半导体的载流子浓度 (6) 简并半导体一般情况下，ND＜NC或NA＜NV；费米能级处于禁带之中。当ND≥NC或NA≥NV时，EF将与EC或EV重合，或进入导带或价带，此时的半导体称为简并半导体。简并半导体：费米能级位于导带之中或与导带重合；费米能级位于价带之中或与价带重合。选取EF = EC为简并化条件，得到简并时最小施主杂质浓度：选取EF = Ev为简并化条件，得到简并时最小受主杂质浓度：

4、杂质半导体的载流子浓度 (6) 简并半导体半导体发生简并时：（1）ND ≥ NC；NA ≥ NV；（2）ΔED越小，简并所需杂质浓度越小。（3）简并时施主或受主没有充分电离。（4）发生杂质带导电，杂质电离能减小，禁带宽度变窄。

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