Nonperturbative infrared effects in de Sitter space

1. Nonperturbative infrared effects in de Sitter space Takashi Arai KEK and Nagoya University D3 arXiv:1111.6754

2. Introduction de Sitter時空上の相互作用場のIR physicsを理解したい。 宇宙の精密観測による理論の検証には、量子ループ補正を考慮する必要。 CMBの温度ゆらぎ インフレーション中の量子ゆらぎ→宇宙の大規模構造 インフラトンのポテンシャル 宇宙項問題 IRの量子効果が大きい状況がある 強結合でないにもかかわらず摂動論が有効ではない →理論の検証のための有効な計算手法がない スカラー場かつ、mass termが小さい場 graviton Non-linear sigma model fine-tuning mass parameter

3. Infrared problem in de Sitter space effective mass term massless limit free propagatorが赤外発散→摂動論が使えない

4. Comoving-momentum cutoff de Sitter invariant length 正則化して摂動論→de Sitter breaking termにより破綻 Small mass cutoff exactにmasslessでなくても、くりこみで消せないinfrared enhancement term all orderに効くIR effectによりmassless自由場からの摂動論が破綻。 →IRの効果を非摂動的に調べる必要。 Two-particle-irreducible effective action)により、 all orderで効く赤外量子補正の物理量への影響を調べる。 physical massへの量子補正 有効ポテンシャル single field scalar

5. Two-particle irreducible effective action 物性物理の手法。 応用例　有限温度の場の理論、非平衡の場の理論。 1PI effective actionのvariant、effective actionの枠組みでresummation。 2PI ex) theory 2PR Two-particle irreducibility ２つの内線を切って２つの図に分割できるかどうか。

6. How to rearrange the diagrams. self-energy insertionのfull propagatorへの置き換え。 double source termの導入。 なぜ2PI図にまとまるか。 ２つ切って２つの図に分かれるところは、self-energy insertionからくる。 1PI図の中でのself-energy insertionのfull propagatorへの置き換え →2PR図をeliminate

7. double source term Mean field equation Gap equation self-consistentなSchwinger Dyson equation cf)

8. Contribution of double bubble diagram truncation at double bubble diagram

9. Renormalization of equation of motion mean field equation, gap equation effects of nonperturbative interaction→2PI tadpole de Sitter symmetry minimally coupled field define physical mass gap equation mean field equation Countertermの条件式

10. Nontrivial renormalization (nonperturbative, curved space) divergence structure of tadpole diagram assumption, Minimal-Subtraction finite part divergent part

11. explicit counterterm construction for minimal-subtraction sub-divergence∝ Assumption: overall-div. and sub-div. are independently vanish. Countertermとして発散の無限級数が必要 1-loop divergence of 2, 4 point function

12. physical mass 二次方程式のmassの式 vanishing renormalized mass parameter

13. Effective potential Mean field equation Condition for spontaneous symmetry breaking If ,Global symmetry can be broken

14. Conclusions single-field \phi^4 scalarについて2PI effective actionにより 非摂動的効果を調べた。赤外発散の問題は回避できた。 非摂動的繰り込みにはcountertermとして発散の無限級数が必要 Physical massはfinetuningしてもゼロにすることができない 有効ポテンシャルはHを温度とする有限温度の場の理論のように 振る舞う

15. Future works Finetuningなしにmasslessが予想される理論。 O(N) scalar fieldの対局的対称性の自発的に敗れた状態。 →Goldstone particles Mass generation for Goldstone particle or Restoration of global symmetry breaking