第
This presentation is the property of its rightful owner.
Sponsored Links
1 / 50

第 3 讲 带电粒子在复合场中的运动 PowerPoint PPT Presentation


  • 128 Views
  • Uploaded on
  • Presentation posted in: General

第 3 讲 带电粒子在复合场中的运动. 考点 1. 带电粒子在电场、磁场的组合场中的运动. 1 .组合场:由两个或两个以上的有界电场、磁场组合而成 的复合场 ( 不计重力 ) .. 2 .特点. (1) 组合场内粒子的运动也是组合的,在磁场中粒子往往做 __________ 运动,在电场中通常做匀变速直线运动或匀变速曲 线运 动 ( 电偏转 ) . (2) 由于粒子在磁场中做匀速圆周运动,可根据进出磁场的 速度方向确定轨迹圆心,根据几何关系求出轨道半径和在磁场 中的运动时间;而当 “ 切换 ” 到偏转电场时,运动的轨迹、性

Download Presentation

第 3 讲 带电粒子在复合场中的运动

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


3

第3讲 带电粒子在复合场中的运动

考点1

带电粒子在电场、磁场的组合场中的运动

1.组合场:由两个或两个以上的有界电场、磁场组合而成

的复合场(不计重力).

智浪教育--普惠英才文库


3

2.特点

(1)组合场内粒子的运动也是组合的,在磁场中粒子往往做

__________运动,在电场中通常做匀变速直线运动或匀变速曲

线运动(电偏转).

(2)由于粒子在磁场中做匀速圆周运动,可根据进出磁场的

速度方向确定轨迹圆心,根据几何关系求出轨道半径和在磁场

中的运动时间;而当“切换”到偏转电场时,运动的轨迹、性

质等发生变化,则应用平抛运动的规律如速度、位移公式等解

决问题.

匀速圆周

智浪教育--普惠英才文库


3

3.组合场问题的解题方法

(1)弄清过程,分段研究.要进行多过程问题的分析,一定

要分别分析清楚带电粒子在各种场区中的受力情况和运动情

况.

(2)抓住转折点.需要找到粒子在不同场区中运动的关联量

或运动变化转折点的隐含条件.一般来说,抓住两场区边界的

方向

速度_____是解决此类问题的关键.

(3)画出粒子运动轨迹的草图,根据不同场区运动情况列方

程,最后联立求解.

智浪教育--普惠英才文库


3

4.组合场应用实例

(1)质谱仪.

①用途:测量带电粒子的质量和分析同位素.

②原理:如图 9-3-1,先用电场加速,再进入磁场偏转.

(2)回旋加速器.

①用途:产生大量高能量带电粒子.

图 9-3-1

智浪教育--普惠英才文库


3

②原理:如图 9-3-2,电场用来对粒子加速,磁场用来

使粒子回旋从而能反复加速;回旋加速器中所加交变电压的频

率 f 与带电粒子做匀速圆周运动的频率相等;回旋加速器最后

q2B2R2

2m

1

2

使粒子得到的能量,可由公式Ek=—mv2=

来计算,在粒

子电量、质量和磁场磁感应强度一定的情况下,回旋加速器的

半径 R 越大,粒子的能量就越____.

图 9-3-2

智浪教育--普惠英才文库


3

考点2

带电粒子在匀强电场、匀强磁场组成的叠加场中

的运动

1.叠加场:至少有两种场重叠在带电粒子运动的空间中,

共同制约着带电粒子的运动.

注意:电子、质子、α粒子、离子等微观粒子在叠加场中运

动时,一般都不计重力.但质量较大的质点在叠加场中运动时,

不能忽略重力,除非特别说明不计重力.

2.带电粒子垂直进入 E 和 B 正交的叠加场(不计重力)

(1)带电粒子只受电场和洛伦兹力的作用,电场力与洛伦兹

力方向______,粒子所受的合外力就是这两种力的合力,其运

相反

动加速度遵从牛顿第二定律.

智浪教育--普惠英才文库


3

E

B

(2) 粒子以匀速直线运动通过速度选择器的条件: qE =

Bqv0,或v0=____;从功能角度来看,WF=qEd=0.

3.速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计、霍尔效应等,

都是带电粒子在相互正交的电场与磁场的叠加场中的运动问

题.所不同的是,速度选择器中的电场是带电粒子进入前存在

的,是外加的;磁流体发电机、电磁流量计、霍尔效应中的电

场是在粒子进入磁场后,在洛伦兹力作用下,带电粒子在两极

板上聚集后才形成的.

智浪教育--普惠英才文库


3

考点3

带电粒子在匀强电场、匀强磁场、重力场组成的

叠加场中的运动

1.三种场力的特点

(1)重力:大小为 mg,方向竖直向下,重力做功与运动路径无

关,只与带电粒子的质量 m 和初、末位置的竖直高度差 h 有关.

(2)电场力:大小为 qE,方向由场强 E 的方向和带电粒子的电

性决定,电场力做功与运动路径无关,只与带电粒子的电荷量和

初、末位置的电势有关.

(3)洛伦兹力:当 v∥B 时,f=0,当 v⊥B 时,f=qvB;洛伦

兹力的方向总是垂直于速度与磁场构成的平面,无论带电粒子做

什么运动,洛伦兹力总不做功,不会改变粒子的动能.

智浪教育--普惠英才文库


3

2.带电粒子在重力、电场力、磁场力共同作用下的运动

(1)带电粒子在三个场共同作用下做匀速圆周运动:必然是

电场力和重力平衡,而洛伦兹力充当向心力.

(2)带电粒子在三个场共同作用下做直线运动:重力和电场

力是恒力,它们的合力也是恒力.当带电粒子的速度平行于磁

场时,不受洛伦兹力,因此可能做匀速运动也可能做匀变速运

动;当带电粒子的速度垂直于磁场时,一定做匀速运动.

(3)带电粒子在三个场共同作用下做匀变速曲线运动: 电

场力与洛伦兹力的合力等于零或重力与洛伦兹力的合力等于

零.

智浪教育--普惠英才文库


3

题组1

对应考点1

1.如图 9-3-3 所示,两导体板水平放置,两板间电势差

为 U, 带电粒子以某一初速度 v0沿平行于两板的方向从两板正

中间射入,穿过两板后又垂直于磁场方向射入边界线竖直的匀

强磁场,则粒子射入磁场和射出磁场的 M、N 两点间的距离 d

随着 U 和 v0的变化情况为(

)

A.d 随 v0增大而增大,d 与 U 无关

B.d 随 v0增大而增大,d 随 U 增大而增大

C.d 随 U 增大而增大,d 与 v0无关

图 9-3-3

D.d 随 v0增大而增大,d 随 U 增大而减小

智浪教育--普惠英才文库


3

图 63

答案:A

智浪教育--普惠英才文库


3

2.(双选)回旋加速器是加速带电粒子的装置,其核心部分

是分别与高频交流电极相连接的两个 D 形金属盒,两盒间的狭

缝中形成的周期性变化的电场,使粒子在通过狭缝时都能得到

加速,两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中,如图9-3

-4 所示,要增大带电粒子射出时的动能,则下列说法中正确

的是(

)

A.增大磁场的磁感应强度

B.增大匀强电场间的加速电压

C.增大 D 形金属盒的半径

D.减小狭缝间的距离

图 9-3-4

智浪教育--普惠英才文库


3

解析:设D 形盒的半径为R,则粒子可能获得的最大动能

1 q2B2

v2

R

由qvB=m

得Ekm=

R2,由此式得选项AC正确.

2 m

答案:AC

智浪教育--普惠英才文库


3

3.(泉州 2011 届高三联考)如图 9-3-5,质量为 m、电量

为 e 的电子的初速度为零,经电压为 U 的加速电场加速后进入

磁感应强度为 B 的偏转磁场(磁场方向垂直纸面),其运动轨迹

如图所示.以下说法中正确的是(

)

A.加速电场的场强方向向上

B.偏转磁场的磁感应强度方向

垂直纸面向里

C.电子在电场中运动和在磁场中

图 9-3-5

运动时,加速度都不变,都是匀变速运动

D.电子在磁场中所受洛伦兹力大小为

智浪教育--普惠英才文库


3

解析:电子向上运动,则电场场强方向应与电子运动方向

相反,向下,故A 错误;电子进入磁场后,向左偏转,由左手

定则知,磁场方向应垂直纸面向外,B 错误;电子进入磁场后

洛伦兹力不做功,但其加速度方向时刻变化,C 错误;电场对

答案:D

智浪教育--普惠英才文库


3

题组2

对应考点2

4.(双选)如图 9-3-6 所示,从 S 处发出的热电子(初速度为

零),经加速电压 U 加速后垂直进入相互垂直的匀强电场和匀强磁

场中,已知电场强度为 E,方向竖直向下,磁感应强度为 B,方向

垂直纸面向里.现发现电子向上极板偏转,为使电子沿图中虚线

从该混合场区域通过,不可采取的措施有(

A.适当增大电场强度 E

B.适当增大磁感应强度 B

C.适当增大加速极板间的宽度

D.适当增大加速电压 U

答案:BD

)

图 9-3-6

智浪教育--普惠英才文库


3

5.(双选)磁流体发电机原理如图 9-3-7,等离子体以 v

高速从左向右喷射,两极板间有如图方向的匀强磁场,磁感应

强度为 B,两板间距为 d.则下列说法正确的是(

)

A.该发电机上板为正极

B.该发电机上板为负极

C.两板间最大电压为 U=Bdv

D.两板间最大电压为 U=Ed

解析:电压最大时粒子受合力为零.

答案:AC

图 9-3-7

智浪教育--普惠英才文库


3

题组3

对应考点3

6.如图 9-3-8 所示,相互垂直的匀强电场和匀强磁场的

大小分别为 E 和 B,一个质量为 m、电量为+q 的油滴,从 a

点以水平速度 v0飞入,经过一段时间后运动到 b 点,求:

(1)油滴刚进入叠加场 a 点时的加速度;

(2)若到达 b 点时,偏离入射

方向的距离为 d,则其速度是多大?

图 9-3-8

智浪教育--普惠英才文库


3

解:(1)如图64,油滴在a 点受三个力,竖直向下的重力、

电场力及竖直向上的洛伦兹力,由牛顿第二定律得

qvB-(mg+qE)=ma

图 64

智浪教育--普惠英才文库


3

热点1

带电粒子在组合场中的运动

【例 1】(2011 年全国卷)如图 9-3-9,与水平面成 45°角的

平面 MN 将空间分成Ⅰ和Ⅱ两个区域.一质量为 m、电荷量为 q(q

>0)的粒子以速度 v0从平面 MN 上的点 P0水平右射入Ⅰ区.粒子

在Ⅰ区运动时,只受到大小不变、方向

竖直向下的电场作用,电场强度大小为

E;在Ⅱ区运动时,只受到匀强磁场的

作用,磁感应强度大小为 B,方向垂直

于纸面向里.求粒子首次从Ⅱ区离开时

图 9-3-9

到出发点 P0的距离.粒子的重力可以忽略.

智浪教育--普惠英才文库


3

[答题规范]解:设粒子第一次过MN 时速度方向与水平方

向成α1 角,位移与水平方向成α2 角,且α2=45°,在电场

中做类平抛运动, 则有

智浪教育--普惠英才文库


3

图 9-3-10

智浪教育--普惠英才文库


3

备考策略:粒子垂直电场方向进入电场做类平抛运动,首

先对运动进行分解,在两个分运动上求出分位移和分速度,然

后再合成来解决问题.“切换”到偏转磁场时,运动的轨迹、

性质等发生变化,自然地,我们又把目光转向粒子在磁场中做

匀速圆周运动,可以根据进出磁场的速度方向确定轨迹圆心,

根据几何关系求出轨道半径和运动时间.两场区“切换”时,

抓住边界“切换”点的速度方向是解题关键所在.

智浪教育--普惠英才文库


3

1.如图 9-3-11 所示,一个质量为 m=2.0×10-11

kg,电

荷量 q=+1.0×10-5

C 的带电微粒(重力忽略不计),从静止开始

经 U1=100 V 的电压加速后,水平进入两平行金属板间的偏转

电场,偏转电场的电压 U2=100 V.金属板长 L=20 cm,上极

cm.求:

板带正电,两板间距 d=10

(1)微粒进入偏转电场时的速度 v0的大小;

(2)微粒射出偏转电场时的偏转角θ;

(3)若该匀强磁场的宽度为 D=10 cm,为使微粒不会由磁场

右边射出,该匀强磁场的磁感应强度 B 至少多大?

智浪教育--普惠英才文库


3

图 9-3-11

智浪教育--普惠英才文库


3

( )

图65

智浪教育--普惠英才文库


3

热点2

带电粒子在叠加场中的运动

【例2】如图9-3-12 所示,直角坐标系 xOy 位于竖直平

面内,在水平的 x 轴下方存在匀强磁场和匀强电场,磁场的磁

感应强度为 B,方向垂直 xOy 平面向里,电场线平行于 y 轴.

一质量为 m、电荷量为 q 的带正电的小球,从 y 轴上的 A 点水

平向右抛出,经 x 轴上的 M 点进入电场和磁场,恰能做匀速圆

周运动,从 x 轴上的 N 点第一次离开电场和磁场,MN 之间的

距离为 L,小球过 M 点时的速度方向与 x 轴的方向夹角为θ.不

计空气阻力,重力加速度为 g,求:

智浪教育--普惠英才文库


3

解:(1)小球在电场、磁场中恰能做匀速圆周运动,说明电

场力和重力平衡(恒力不能充当圆周运动的向心力),有

qE=mg

mg

q

得E=

重力的方向竖直向下,电场力方向只能向上,由于小球带

正电,所以电场强度方向竖直向上.

(1)电场强度 E 的大小和方向;

(2)小球从 A 点抛出时初速度 v0的大小;

(3)A 点到 x 轴的高度 h.

图 9-3-12

智浪教育--普惠英才文库


3

(2)小球做匀速圆周运动,如图9-3-13 所示,O′为圆心,

MN 为弦长,∠MO′P=θ.设半径为r,由几何关系知

L

2r

=sinθ

小球做匀速圆周运动的向心力由洛伦兹力提供,设小球做

v2

r

圆周运动的速率为v,有qvB=m

v0

v

=cosθ

由速度的合成与分解知

qBL

cotθ.

2m

由①②③式得v0=

图 9-3-13

智浪教育--普惠英才文库


3

(3)设小球到M 点时的竖直分速度为vy,它与水平分速度的

关系为vy=v0tanθ

q2B2L2

8m2g

由④⑤⑥式得h=

.

备考策略:处理这类综合题,应把握以下几点:

(1)熟悉电场力、磁场力大小的计算和方向的判别.

(2)熟悉带电粒子在匀强电场和匀强磁场里的基本运动,如

加速、偏转、匀速圆周运动等.

智浪教育--普惠英才文库


3

(3)通过详细地分析带电体运动的全部物理过程,找出与此

过程相应的受力情况及物理规律,遇到临界情况或极值情况,

则要全力找出出现此情况的条件.

(4)在“力学问题”中,主要应用牛顿运动定律结合运动学

公式、动能定理、动量定理和动量守恒定律等规律来处理.

智浪教育--普惠英才文库


3

2.(2011 年执信、深外、中山纪中联考)如图 9-3-14,粗

糙的水平面 AB 上的空间中存在匀强电场 E1及匀强磁场 B,一

带正电小球质量为 m,所带电荷量为 q,刚开始静止在 A 点,

在电场力的作用下开始向右运动,到达 B 点时进入一埋入地下

的半径为 R 的半圆形光滑软管,且在转角 B 处无机械能损失,

1

2

若小球到达B点时恰好对水平面的作用力为—mg,试求:

(1)小球到达 B 点时的速度大小是多少?

(2)若 A、B 间距离为 s,则小球从 A 运动到 B 克服摩擦力

做了多少功?

智浪教育--普惠英才文库


3

(3)在软管的最低点 E,软管对小球的作用力是多大?

(4)在CD 平面上距离C点 L 处有一长为2L 的沙坑,要使

小球落在CD 平面上的沙坑外,试求CD 上空的匀强电场 E2的

取值范围.

图 9-3-14

智浪教育--普惠英才文库


3

解:(1)小球到 B 点时竖直方向受洛伦兹力、支持力和重力

(2)小球从 A 到 B 运动过程中,只有摩擦力、电场力做功,

由动能定理可得

智浪教育--普惠英才文库


3

(3)取E 点为零势能点,设软管对小球的作用力为F,由机

(4)小球从C 点冲出后,在竖直方向上做初速度大小为vy

mg

2qB

的竖直上抛运动,水平方向上做匀加速直线运动,所以,

设在空中飞行的时间为t.

智浪教育--普惠英才文库


3

智浪教育--普惠英才文库


3

易错点

对带电粒子在复合场中的运动过程分析不清

【例题】如图 9-3-15 所示,在 x 轴上方有垂直于 xOy

平面向里的匀强磁场,磁感应强度为 B;在 x 轴下方有沿 y 轴

负方向的匀强电场,场强为 E.一质量为 m、电荷量为-q 的粒

子从坐标原点沿着 y 轴正方向射出.

射出之后,第 3 次到达 x 轴时,

它与点 O 的距离为 L,求此粒子

射出时的速度 v 和运动的总路程 s.

(重力不计)

图 9-3-15

智浪教育--普惠英才文库


3

图9-3-16

智浪教育--普惠英才文库


3

图 9-3-17

正确解析:粒子在磁场中的运动

为匀速圆周运动,在电场中的运动为匀变速直线运动.画出粒子

运动的过程,如图9-3-17 所示.由图可知粒子在磁场中运动半

个周期后第 1 次通过 x 轴进入电场,做匀减速运动至速度为零,

再反方向做匀加速直线运动,以原来的速度大小反方向进入磁场.

这就是第 2 次进入磁场,接着粒子在磁场中做圆周运动,半个周

L

4

期后第3 次通过x 轴.由图可知R=—.

第3 次到达x 轴时,粒子运动的总路程为一个半圆周和四个

位移l 的长度之和,即

智浪教育--普惠英才文库


3

智浪教育--普惠英才文库


3

指点迷津:解决带电粒子在复合场中的运动问题,必须对

粒子进行正确的受力分析,清楚粒子的运动情况,画出轨迹,

尤其不能忽略电场对带电粒子的影响.

智浪教育--普惠英才文库


3

1.(双选)地面附近空间中存在着水平方向的匀强电场和匀

强磁场,已知磁场方向垂直纸面向里,一个带电油滴能沿一条

与竖直方向成α角的直线 MN 运动(MN 在垂直于磁场方向的平

面内),如图 9-3-18 所示,则以下判断中正确的是(

)

  A.如果油滴带正电,它是从 M 点运动到 N 点

  B.如果油滴带正电,它是从 N 点运动到 M 点

  C.如果电场方向水平向左,油滴是从 M 点运动到 N 点

  D.如果电场方向水平向右,油滴是从 M 点运动到 N 点

  答案:AC

图 9-3-18

智浪教育--普惠英才文库


3

1.(2011 年北京卷)利用电场和磁场,可以将比荷不同的离

子分开,这种方法在化学分析和原子核技术等领域有重要的应

用.如图 9-3-19 所示的矩形区域 ACDG(AC 边足够长)中存

在垂直于纸面的匀强磁场,A 处有一狭缝.离子源产生的离子,

经静电场加速后穿过狭缝沿垂直于 GA 边且垂直于磁场的方向

射入磁场,运动到 GA 边,被相应的收集器收集.整个装置内

部为真空. 已知被加速的两种正离子的质量分别是 m1和

m2(m1>m2),电荷量均为 q.加速电场的电势差为 U,离子进入电

场时的初速度可忽略.不计重力,也不考虑离子间的相互作用.

智浪教育--普惠英才文库


3

(1)求质量为 m1的离子进入磁场时的速率 v1;

(2)当磁感应强度的大小为 B 时,求两种离子在 GA 边落点

的间距 s.

图 9-3-19

智浪教育--普惠英才文库


3

智浪教育--普惠英才文库


3

2.(2011 年安徽卷)如图 9-3-20 所示,在以坐标原点 O

为圆心、半径为 R 的半圆形区域内,有相互垂直的匀强电场和

匀强磁场,磁感应强度为 B,磁场方向垂直于 xOy 平面向里.

一带正电的粒子(不计重力)从 O 点沿 y 轴正方向以某一速度射

入,带电粒子恰好做匀速直线运动,经 t0时间从 P 点射出.

(1)求电场强度的大小和方向.

(2)若仅撤去磁场,带电粒子仍

图 9-3-20

间恰从半圆形区域的边界射出.求粒子运动加速度的大小.

智浪教育--普惠英才文库


3

解:(1)设带电粒子的质量为m,电荷量为q,初速度为v,

电场强度为E.可判断出粒子受到的洛伦磁力沿x 轴负方向,且

qE=qvB

又R=vt0

BR

t0

则E=

(水平向右).

(3)若仅撤去电场,带电粒子仍从 O 点射入,且速度为原来

的 4 倍,求粒子在磁场中运动的时间.

智浪教育--普惠英才文库


3

(2)仅有电场时,带电粒子在匀强电场中做类平抛运动,在

y 方向位移

vt0

2

y=

R

2

由②④式得y=

设在水平方向位移为 x,因射出位置在半圆形区域边界上,

于是

x2+y2=R2

智浪教育--普惠英才文库


3

图 66

智浪教育--普惠英才文库


3

智浪教育--普惠英才文库


  • Login