Analisis Data Spasial

1. Analisis Data Spasial RokhanaDwiBekti, M.Si dataanalisa@yahoo.com

2. Agenda • Pendahuluan • Type data spasial • Spatial Pattern • AutokorelasiSpasial • PembobotSpasial • Pemodelan Data Spasial • PengujianEfekSpasial • Geostatistika • Referensi • Software

3. Pendahuluan • HukumpertamatentanggeografidikemukakanolehTobler, menyatakanbahwasegalasesuatusalingberhubungansatudengan yang lainnya, tetapisesuatu yang dekatlebihmempunyaipengaruhdaripadasesuatu yang jauh (Anselin, 1988) • Metodespasialmerupakanmetodeuntukmendapatkaninformasipengamatan yang dipengaruhiefekruangataulokasi

4. Type data spasial • Data Titik (Point Pattern Analysis) Menunjukkanlokasi yang berupatitik, misalnyaberupa : • Longitude dan latitude • x and y • Data line (Geostatistical Data) • Continuous spatial surface • Data area (Polygons or Lattice Data) Menunjukkanlokasi yang berupaluasan, sepertisuatunegara, kabupaten, kota, dansebagainya.

5. Data Titik

6. Data Line

7. Data Area

8. Spatial Pattern • Spatial pattern atau pola spasial adalah sesuatu yang menunjukkan penempatan atau susunan benda-benda di permukaan bumi (Lee & Wong, 2001). • Spatial pattern akan menjelaskanbagaimana fenomena geografis terdistribusi dan bagaimana perbandingannya dengan fenomena-fenomena lainnya. • Spasial statistik merupakan alat yang banyak digunakan untuk mendeskripsikan dan menganalisis spatial pattern tersebut, yaitu bagaimana objek-objek geografis terjadi dan berubah di suatu lokasi. Selain itu juga dapat membandingkan pola objek-objek tersebut dengan pola objek-objek yang ditemukan di lokasi lain.

9. random uniform clustered random clustered uniform Spatial Pattern • Bentuk-bentukpolaspasial clustered random

10. Spatial Pattern • Beberapa metode untuk mendeteksi pola spasial: • Quadran Analysis • Kernel Density Estimation (K means) • Nearest Neighbor Distance. • Metode-metode tersebut hanya menganalisai penyebaran lokasi dari suatu titik namun tidak membedakan titik berdasakan atributnya. • Autokorelasi spasial merupakan analisis yang akan menganalisis spatial pattern dari penyebaran titik-titik dengan membedakan lokasinya dan atributnya.

11. Autokorelasi Spasial • Autokorelasispasialdidefinisikansebagaipenilaiankorelasiantarpengamatan/lokasipadasuatuvariabel • Jikapengamatan x1, x2, …, xnmenunjukkansalingketergantunganterhadapruang, maka data tersebutdikatakanterautokorelasisecaraspasial • Beberapametode (Lee&Wong, 2001) : • Moran’s I • Geary’s C • LISA

12. Matriks Bobot • Hubungan kedekatan (neighbouring) antar lokasi dinyatakan dalam matrik pembobot spasial W • Matriks Bobot Tipe data spasial Point: • Inverse jarak • Kernel Gaussian • Fungsi pembobotan bisquare • Binary • Matriks Bobot Tipe data Spasial Area (LeSage, 1999): • Rook Contiguity (Persinggungan sisi) • Queen Contiguity (Persinggungan sisi-sudut) • Linear Contiguity (Persinggungan tepi) • Bhisop Contiguity (Persinggungan sudut) • Double Linear Contiguity (Persinggungan dua tepi) • Double Rook Contiguity (Persinggungan dua sisi)

13. PemodelanSpasial • Metode regresi sederhana adalah metode yang memodelkan hubungan antara variabel respon (y) dan variabel bebas (x1, x2, ... , xp), dinyatakan: • Pada metode penduga parameter OLS, asumsi residual yang harus dipenuhi adalah identik, independen, dan berdistribusi normal. • Namunsering terjadi pelanggaran asumsi identik dan independen •  Ada indikasi pengaruh spasial

14. Pemodelan Spasial • Berdasarkan Tipe Data spasial Titik: a. Data cross-sectinal • Geographically Weighted Regression (GWR)  Y ~ N( µ, σ2) • Geographically Weighted Poisson Regression (GWPR)  Y ~ Poisson ( ) b. Data Time-Series • STAR (Space-Time Autoregressive) • GSTAR (Generalized Space TimeAutregressive ) • Berdasarkan Tipe Data Spasial Area: a. Data cross-sectinal • SAR : Spatial Autoregressive Models • SEM : Spatial Error Models • CAR : Conditional Autoregressive Models • SDM : Spatial Durbin Model • SARMA: Spatial Autoregressive Moving Average b. Data Time-Series • Panel Data

15. Contoh Pemodelan Spasial Area Autoregressive Model : y : vektor berukuran p x 1, ρ : koefisien dari variabel dependen spasial lag. u : vektor error, W: matrik terbobot dengan ukuran nxn. β : vektor kx1 parameter regresi. X : matrik berukuran nxk variabel prediktor λ : koefisien dalam struktur spasial autoregressive

16. Pengujian Efek Spasial • Spatial Dependence • Uji Moran’s I • Uji Lagrange Multiplier (LM):LMerror untuk uji dependensi spasial dalam error dan LMlag untuk uji dependensi spasial dalam lag • Spatial Heterogeneity Uji Breusch-Pagan

17. Geographically Weighted Regression (GWR) RokhanaDwiBekti

18. Model Umum : • Model Regresi Linear • Model GWR • Menyatakan titik koordinat (longitude/bujur, latitude/lintang) lokasi ke-i

19. Model GWR : • Estimasi Parameter

20. Pembobot : • Padajenis data titik, pembobotuntuksetiaplokasike-ipadakoordinatdinyatakandengan • Sehinggabobotlokasijpadalokasiidinyatakandengan

21. Pembobot : Jenis-jenis : • Fungsiinversjarak (inverse distance function) dengan r adalah radisus dan • FungsiKernel Gauss • Bisquare h = bandwitch

22. Pembobot : Jenis-jenis : • Tricube • AdaptifBisquare Kernel

23. Pembobot : • Bandwidth dapat dianalogikan sebagai radius dari suatu lingkaran, sehingga sebuah titik yang berada di dalam radius lingkaran masih dianggap memiliki pengaruh • Nilai bandwidth yang sangat kecil akan menyebabkan varians menjadi semakin besar, sebaliknya nilai bandwidth yang besar dapat menimbulkan bias yang semakin besar • Metode pemilihan bandwitch : • Cross Validation (CV) • Akaike Information Criterion (AIC) • Generalized Cross Validation (GCV) • Bayesian Information Criterion (BIC).

24. Geostatistika: PrediksidanInterpolasi • Proses estimasi (pendugaan) data pada suatu lokasi yang tidak dapat disampling (data missing) membutuhkan suatu model. • Namun pada beberapa penelitian memiliki permasalahan diantaranya tidak ada model, hanya ada satu sampel data atau tidak ada teknik inferensia yang dapat digunakan untuk mengestimasi data yang tidak dapat disampling. • Geostatistik sangat berperan dalam hal tersebut, yaitu menggunakan metode estimasi dengan tetap didasarkan pada model. • Pendugaan/prediksi data missing: • Tetangga terdekat (nearest neighbour) • Inverse distance • Tri anggulasi • Tren surface analysis • Kriging • Co Kriging • Variogram dan Semivariogram • untuk memodelkan data yang akan di diga

25. Referensi • Noel Cressie .1993. Statistics for Spatial Data.Wiley & Sons. • Wackernagel H.1995. Multivariate Geostatistics, An Introduction with Applications. Springer-Verlag. • Sandra LA.1996.Practical handbook of Spatial Statistics.CRC Press.Inc.USA. • Isaaks EH, Srivastava RH. 1989.Applied Geostatistics.. Oxford University Press. • Roger et al. 2008. Applied Spatial Data Analysis with R. Springer-Verlag • Anselin, L. 1988.Spatial Econometrics: Methods and Models”, Kluwer Academic Publishers, Dordrecht. • Arbia, G. 2006. Spatial Econometrics: Statistical Foundations and pplications to Regional Convergence.Springer, Berlin • Arbia G and Baltagi BH.2009. Spatial Econometrics. Method and Application. Physica-Verlag. Springer, New York USA • Gaetan C and Guyon X. 2010. Spatial Statistics and Modelling. Springer • Anselin L, Rey SJ. 2010. Perspective on Spatial Data Analysis. Springer • Ficher MM and Getis A. 2010. Handbook of Applied Spatial Analysis Software Tools, Methods and Applications. Springer-Verlag Berlin Heidelberg • Lee, J. dan Wong, D. W. S. (2001), Statistical Analysis with Arcview GIS, John Wiley and Sons, New York. • LeSage, J.P. dan Pace, R.K. (2009), Introduction to Spasial Econometrics, R Press, Boca Ration. • Fotheringham, A.S., Brundson, C., dan Charlton, M. (2002) “Geographically Weighted Regression: the analysis of spatially varying relationships”, John Wiley & Sons Ltd, England.

26. Software • Arcview • ArcGIS 9 • GeoDA • S-Plus • R Software • Matlab • Winbugs • GWR • SAS