raisonnement ABSTRAIT DES ÉLÈVES DE LA 7 E À LA 9 E ANNÉE

1. raisonnement ABSTRAIT DES ÉLÈVES DE LA 7E À LA 9E ANNÉE • Chercheurs : Georges Touma, Zino Russo et Iftin Osman. • Université d’Ottawa

2. Introduction • Les résultats de L’OQRE révèlent que les élèves du cours de mathématique 9e année appliqué n’atteignent pas les objectifs du ministère de l’Éducation.

3. Questions de recherche • Comment pourrions-nous aider les élèves à augmenter leur rendement scolaire en classe et à l’examen de l’OQRE ? • Comment pourrions-nous aider les enseignants à optimiser leurs stratégies et leurs méthodes d’enseignement afin d’augmenter le rendement scolaire de leurs élèves en classe et à l’examen de l’OQRE?

4. Objectifs de recherche • Mesurer le niveau d’abstraction mathématique atteint par les élèves en se basant sur la théorie cognitiviste de Duval (1995), les registres sémiotiques. • Identifier les actions et les interventions didactiques nécessaires pour que les enseignants de mathématiques 7e ,8e et 9e année puissent augmenter le niveau d’abstraction ainsi que le rendement scolaire de leurs élèves.

5. Théorie des registres sémiotiques • Un savoir mathématique ne s’appréhende et n’acquiert du sens que par l’intermédiaire de systèmes d’écriture, d’expressions, ou de représentations. • Par exemple, les nombres s’appréhendent par le biais du système d’écriture décimale, fractionnaire, binaire, etc. • Les objets mathématiques (ex: Droite, parabole, triangle, etc.) s’appréhendent par le biais des écritures algébriques, analytiques, symboliques ou par leurs représentations figuratives voire même par des figures géométriques, etc.

6. Duval (1995) identifie trois activités cognitives fondamentales de la pensée : • la formation de représentations dans un système d’écriture ou de représentation; • le traitement; • la conversion.

7. La formation de représentations dans un registre sémiotique • Elle permet à un individu de reconnaître le système d’écriture ou de représentation dans lequel une représentation donnée appartient. • Par exemple: • Elle permet d’identifier une représentation comme étant, une écriture algébrique, une écriture numérique (une fraction), ou une figure géométrique, etc. • Cette reconnaissance n’implique pas nécessairement, la compréhension de ce qu’une représentation représente, ni l’utilisation et ni l’exploitation de cette dernière.

8. Échantillon d’une tâche d’évaluation 7e année (représentation)

9. Échantillon d’une tâche d’évaluation 8e année (représentation)

10. Activité de Traitement • Un traitement est la transformation d’une représentation en une autre mais dans le même système d’écriture ou de représentation. • Cette activité de transformation est interne à un registre donné. Ex: ½ = 2/4 ; 2 × (3 + 4) = 2×3 + 2×4, x(x + 1) = x2 + x - En général, les calculs arithmétique, algébrique et symbolique sont des traitements.

11. Échantillon d’une tâche d’évaluation 8e année (traitement)

12. Échantillon d’une tâche d’évaluation 8e année (traitement)

13. Activité de conversion • La conversion est la transformation d’une représentation, d’un objet, dans un système d’écriture ou de représentation, en une autre qui représente le même objet mais dans un système d’écriture ou de représentation différent. • Cette activité de transformation est externe par rapport au registre et à la représentation de départ. • Ex: • A) ½ = 0,5 • B) Droite, graphique et son équation

14. Activité de conversion • Plusieurs recherches en didactique des mathématiques montrent que «la conversion des représentations sémiotiques constitue l’activité cognitive la moins spontanée et la plus difficile à acquérir chez la grande majorité des élèves» (Duval, 1995, p. 44).

15. Activité de conversion • Le niveau d’abstraction atteint par l’élève peut être mesuré à partir de sa capacité d’appliquer correctement les règles de conversion d’une représentation à une autre.

16. Activité de conversion • Les recherches en didactique des mathématiques ont démontré que l’élève doit parvenir au stade de la coordination pour atteindre un niveau d’abstraction très élevé lui permettant d’utiliser efficacement ses connaissances mathématiques en dehors de la situation ou du domaine mathématique où s’est effectué l’apprentissage.

17. Échantillon d’une tâche d’évaluation 8e année (conversion)

18. Échantillon d’une tâche d’évaluation 9e année (conversion)

19. Activité de coordination • Selon la théorie des registres sémiotiques, l’élève peut réussir une activité de traitement ou de conversion d’une représentation sémiotique sans nécessairement exercer l’activité cognitive de coordination. • Les enseignants doivent présenter des activités aux élèves qui sollicitent une ou plusieurs activités de coordination. Sinon, les élèves ne parviendront pas au stade la coordination.

20. Activité de coordination • Pour Duval (1985), «l’activité conceptuelle implique la coordination des registres de représentation. Discriminer le représentant et le représenté, ou la représentation et le contenu conceptuel que cette représentation exprime, instancie ou illustre », il doit parvenir au stade de la coordination inter-registre. • Il note que seul l’apprentissage fondé sur la coordination entre registres entraîne une compréhension intégrative qui donnera ces possibilités de transfert.

21. Échantillon d’une tâche d’évaluation 7e année (coordination)

22. Échantillon d’une tâche d’évaluation 9e année (coordination)

23. Méthodologie • Pour effectuer cette recherche, l’équipe de recherche rédigera: • 4 tâches sommatives de niveau 7e année administrées en début novembre avec les élèves de 8e année; • 4 tâches sommatives de niveau 8e année administrées en début novembre avec les élèves de la 9e année; • 4 tâches sommatives de niveau 9e année administrées en début novembre avec les élèves de la 10e année.

24. Méthodologie • 1ère tâche évaluera et mesura le niveau d’abstraction de l’activité cognitive de formation de représentation sémiotiques. • 2e tâche évaluera et mesura le niveau d’abstraction de l’activité cognitive de traitement. • 3e tâche évaluera et mesura le niveau d’abstraction de l’activité cognitive de conversion. • 4e tâche évaluera et mesura l’activité cognitive de coordination. • Chacune de ces tâches doit être d’une durée de 1h.

25. Méthodologie • La rédaction et la correction de ces tâches sera faite par l’équipe du chercheur afin de s’assurer que les questions et les tâches proposées mesurent le niveau d’abstraction des quatre activités cognitives de formation, de traitement, de conversion et de coordination. • L’administration des tâches d’évaluation sommatives aura lieu dans quatre Conseils scolaires francophones de l’Ontario.

26. Références • Duval, R. (1995). Sémiosis et pensée humaine. Peter Lang