COMPRESION

1. COMPRESION • Requisitos de Resistencia • Parámetro de esbeltez • Diseño y cálculo por compresión • Pandeo Local

2. Curva de Euler

3. n2p2 E scrit = l2 n2p2 P = EI L2 Idealización para el Esfuerzo Crítico de Pandeo en columnas esbeltas: l = esbeltez n = número de ciclos sinusoidales de la elástica • La columna es inicialmente recta • La carga es aplicada axialmente • El material es homogéneo En condiciones ideales, la columna permanecerá recta mientras la carga es gradualmente incrementada hasta alcanzar la carga crítica, donde se produce el pandeo repentino. Si la carga se continúa incrementando, la columna colapsa. Si la carga se reduce, la columna volverá a estar recta. La magnitud del pandeo es indeterminada; teóricamente, se puede alcanzar una valor de pandeo suficiente para causar, a su vez, fallo por compresión y tracción en las fibras longitudinales internas y externas de la columna Si no se cumplen todas las condiciones ideales, la columna se pandea en el momento de recibir la carga

4. P P P P eje y eje y eje y eje y L L L 3 4 2 L n = 1 eje x eje x eje x eje x n = 4 n = 3 n = 2

5. Columna con apoyos Empotrado – Libre: P a y y L x x P M = Pa P M M = Pa P P L

6. Columna con apoyos Empotrado – Libre: + k2 y = k2a P(a – y) = B = - a E I A = 0 a cos kL = 0 d2y d2y d2y p2 p K2 == KL = M(x) dx2 dx2 dx2 4L2 2 = E I p2 Pcrit = EI P P 4L2 Haciendo k2 = E I E I Por equilibrio: åM : Pa - M - P y = 0 M = P(a – y) Solución: y = A sen (kx) + B cos (kx) + a Por condiciones de borde: 1) : en x = 0, y = 0 2) : en x = 0, y´= 0 y = a - a cos (kx) 3) : en x = L, y = a a = a - a cos (kL) como a ≠ 0, cos kL = 0

7. Columna con apoyos Empotrado – Empotrado: P M y y x eje y L Origen en el centro P M(x) M M P P P L P

8. Columna con apoyos Empotrado – Empotrado: + k2 y = y = A sen (kx) + B cos (kx) + M - Py = A = 0 E I sen (kL/2) = 0 d2y d2y d2y 4p2 K2 == KL M(x) dx2 dx2 dx2 L2 = p = 2 E I M P P M 4p2 Haciendo k2 = Pcrit = EI E I E I E I P L2 Por equilibrio: åM : M – M(x) - P y = 0 M(x) = M - Py Solución: y´= Ak cos (kx) - Bk sen (kx) Por condiciones de borde: 1) : en x = 0, y´= 0 2) : en x = L/2, y´= 0 0 = - Bk sen (kL/2) como K ≠ 0, L ≠ 0

9. Columna con apoyos Empotrado – Articulado: P P M(x) F F y y x L eje y F eje y FL F P FL P P L P

10. Columna con apoyos Empotrado – Articulado: F(L – x) - Py = E I y = A sen (kx) + B cos (kx) + + k2 y = y´= Ak cos (kx) - Bk sen (kx) - B = sen (kx) A = y = [ - L cos (kx) + (L – x)] k d2y d2y d2y M(x) dx2 dx2 dx2 FL kL ≈ 4,4 rad = F sen (kL) F F - 0 = [ - L cos (kL)] E I P k P P P F(L – x) 2p2 19,36 P F Pcrit = EI P = EI F(L – x) Haciendo k2 = P L2 L2 E I kP E I åM : FL – M(x) - P y – Fx = 0 M(x) = F(L – x) - Py Por condiciones de borde: 1) : en x = 0, y= 0 2) : en x = 0, y´= 0 3) : en x = L, y= 0 tan kL = kL

11. L L √2 L L L 0,5 L 2L

12. Art – Art Emp - Libre Emp - Emp Emp - Art p2 p2 4p2 2p2 P = EI P = EI P= EI P= EI 4L2 L2 L2 L2 p2 E scrit = p2 l2 p2 p2 p2 P= EI P= EI P = EI P = EI (L/2)2 (L/√2)2 (2L)2 L2 Le = L Le = 2L Le = 0,5L Le = 0,71 L K = 0,5 K = 1 K = 2 K = 0,71 p2 Pcrit = EI Le2 Le l = r Unificación de la fórmula de Euler para distintos tipos de apoyos: Se llamará Longitud Efectiva (Le) a la longitud que genere un ciclo (n = 1) en la elástica de la columna Le = kL Para todos los tipos de apoyos estudiados:

13. Valores de K recomendados por la Norma Covenin 1618 – 98:

14. f P P £ n c u Requisitos de Resistencia: El Método LRFD especifica que la relación entre Cargas externas y Resistencia a compresión debe ser: Pu = Suma de las cargas factorizadas Pn = Resistencia nominal por compresión = AgFcr Fcr = Esfuerzo crítico de Pandeo Øc = factor de resistencia para miembros a compresión = 0,85 Relación de esbeltez efectiva (parámetro de esbeltez) Este factor λcincluye: - las propiedades del material - las dimensiones del miembro

15. ( ) 2 kL r p 2 E 1 = Fy = F F Combinando λc con cr cr λc 2 Considerando posibles desalineamientos iniciales: 0,877 = Fy F cr λc 2 Si la columna está en el rango de pandeo inelástico: λc 2 =(0,658 ) Fy F cr

16. Se considera λc = 1,5 el punto de inflexión de la curva de Euler:

17. 0,877 = Fy F cr λc 2 λc 2 =(0,658 ) Fy F cr para λc ≤ 1,5: para λc > 1,5: Estas expresiones están basadas en estudios experimentales realizados por Galambos (1988), considerando desalineamientos iniciales de L/1500 Las normas AISC y COVENIN 1618 – 98 recomiendan que para miembros sometidos a compresión la relación de esbeltez kL/r no debe exceder en ningún caso el valor de 200. λ≤ 200

18. Ejemplo 1: l = kL/ry λ = 171,43 a) Determine la resistencia de diseño para un perfil IPN 140 SIDETUR, con longitud no arriostrada de 2,40 m y extremos articulados. Determine la resistencia del mismo perfil con: b) Extremos empotrados c) Una longitud no arriostrada de 2,70 m. y extremos art-emp. Perfil IPN SIDETUR 140: rx = 5,61 cm ry = 1,40 cm E = 2x106 kg/cm2 Fy = 2500 kg/cm2 Ag = 18,2 cm2 a) Para extremos articulados: k = 1 Parámetro de esbeltez: lc = 1,88 > 1,5 Esfuerzo crítico de pandeo: Fcr = 619 kg/cm2 Pn = 11257 kg Øc Pn = 9568 kg

19. l = kL/ry λ = 111,43 l = kL/ry λ = 137,14 b) Para extremos empotrados: k = 0,65 Parámetro de esbeltez: lc = 1,22 < 1,5 Esfuerzo crítico de pandeo: Fcr = 1336 kg/cm2 Pn = 24310 kg Øc Pn = 20.663 kg c) Para extremos articulado - empotrados: k = 0,80 Parámetro de esbeltez: lc = 1,51 > 1,5 Esfuerzo crítico de pandeo: Fcr = 966 kg/cm2 Pn = 17500 kg Øc Pn = 14.876 kg

20. Ejemplo 2: Pu A = 1,39 pul2 0 = A 0 Fy l = kL/ry λ = 146,75 Determine el perfil W ASTM A36 necesario para soportar una carga de compresión de 50 kps si la altura no arriostrada es 12 pies. La columna es de extremos art – emp. ¿Cuál sería el perfil adecuado si hubiera arriostramiento lateral en el eje más fuerte? Perfiles W ASTM A36: E = 30.000 kpsi Fy = 36 kpsi Dimensionamiento inicial: Elegimos W 10 x 12 : Area = 3,54 pul2 rx = 3,9 pul ry = 0,785 pul Chequeamos esbeltez: Para extremos articulado - empotrado: k = 0,80 Parámetro de esbeltez: lc = 1,62 > 1,5 Esfuerzo crítico de pandeo: Fcr = 12057, 44 psi Pn = 42683 lb Øc Pn = 36280 lbs < 50000 lbs El perfil elegido no sirve

21. 50000 = A 1 12057 A = 4,15 pul2 1 l = kL/ry λ = 131,51 Segundo dimensionamiento : Elegimos W 8 x 15 : Area = 4,44 pul2 rx = 3,29 pul ry = 0,876 pul Chequeamos esbeltez: Para extremos articulado - empotrado: k = 0,80 Parámetro de esbeltez: lc = 1,45 < 1,5 Esfuerzo crítico de pandeo: Fcr = 14930, 88 psi Pn = 66.293 lb Øc Pn = 56350 lbs > 50000 lbs El perfil elegido es adecuado

22. PANDEO LOCAL: Para que un miembro desarrolle plenamente su resistencia al pandeo, los elementos componentes de la sección transversal deben ser lo suficientemente robustos. Si esto no se cumple, se puede producir un arrugamiento o pandeo localizado del elemento, provocando que la sección transversal no sea totalmente efectiva. En este caso, se dice que el elemento ha fallado por pandeo local. Los perfiles con alas o almas delgados son susceptibles a este tipo de falla, por lo que no son recomendables para trabajar a compresión. Dado que no siempre esto es posible, el pandeo local debe evitarse reduciendo la resistencia nominal de los miembros. El parámetro fundamental en este tipo de falla es la relación ancho/espesor de cada uno de los elementos que conforman la sección. En una sección cualquiera, podemos distinguir dos tipos de elementos: rigidizados y no rigidizados.

23. Criterio para la posibilidad de pandeo local: Un miembro a compresión debe estudiarse por pandeo local si cualquier elemento de su sección transversal, rigidizado o no rigidizado, es clasificado como esbelto. Para todo elemento de una sección transversal: λ = b/t ó λ = h/tw Si λ > λr (Ver Apéndice A, tabla 4.1, Norma Covenin 1618 – 98) en cualquiera de sus componentes, la sección es esbelta.

24. Y bf tf bf tf X tw tf hw El momento es restringido por la rigidez a la flexión (EI) del ala Tendencia al pandeo paralelo al eje Y-Y bf b tf tw hw t r t

25. F CR, Mayoría de los perfiles laminados T, U y doble T Pandeo Local Relación b/t baja F Relación b/t alta y lr b/t

26. Pandeo por flexión Pandeo por flexotorsión P P Factores principales que influyen en el pandeo por torsión o flexotorsión: • La sección tiene poca rigidez a la torsión, comparada con la rigidez a la flexión. • La columna tiene una longitud relativamente pequeña, y que la sección no es simétrica alrededor de un eje.

27. Secciones susceptibles al pandeo por torsión o flexotorsión

28. Factor de reducción por pandeo local: Es posible utilizar un miembro que no cumpla con el requisito de relación ancho/espesor en alguno de los elementos de su sección transversal, pero no se permite que tenga igual carga que un miembro que sí lo cumpla. Esto significa que se debe aplicar un factor de minoración de la resistencia por pandeo local. Q (AISC) Øas(COVENIN 1618-98) Øas= 1 si λ≤λr (tabla 4.1) Øas= ØsØa si λ > λr (tabla 4.1) Apéndice A COVENIN 1618 - 98

29. Tensión Crítica: 2 Øasλc = Øas(0,658 ) Fy Para λc ≤ 1,5: F Para λc > 1,5: cr 0,877 = Fy F cr λc 2 Para los miembros comprimidos normalmente cargados, el área total de la sección transversal y el radio de giro r se calcularán considerando el área real de la sección transversal. La tensión crítica Fcr se calculará con las siguientes fórmulas: Øas = ØsØa Para secciones transversales constituidas totalmente por elementos no rigidizados: Øas = Øs (Øa = 1) Para secciones transversales constituidas totalmente por elementos rigidizados: Øas = Øa (Øs = 1) Para secciones transversales constituidas por elementos rigidizados y no rigidizados: Øas = ØsØa

32. f P n c El diseño de miembros estructurales a compresión simple se puede resumir en: Obtener el perfil de menor área posible que resista la carga última aplicada. Estos cálculos, muchas veces engorrosos, se simplifican enormemente con el uso adecuado de tablas de propiedades de perfiles estructurales, ya que todas las relaciones geométricas de estos perfiles están previamente determinadas. Con la longitud efectiva o la relación de esbeltez obtenemos directamente la resistencia de diseño del miembro