Institut für Atmosphäre und Umwelt der J. W. Goethe-Universität Frankfurt/M.
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Institut für Atmosphäre und Umwelt der J. W. Goethe-Universität Frankfurt/M. Arbeitsgruppe Klimaforschung. Zur Schätzung der Wiederkehrzeiten von Starkniederschlägen. Jürgen Grieser*, Tim Staeger **, Christian-D. Shönwiese**.

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Institut für Atmosphäre und Umwelt der J. W. Goethe-Universität Frankfurt/M.

Arbeitsgruppe Klimaforschung

Zur Schätzung der Wiederkehrzeiten von Starkniederschlägen

Jürgen Grieser*, Tim Staeger**, Christian-D. Shönwiese**

* SDRN, Welternährungsorganisation (FAO) der Vereinten Nationen, Rom

** Institut für Atmosphäre und Umwelt der Universität Frankfurt am am Main



Gumbels Methode: Stationen 1951 -2000

Gegeben: Eine große Anzahl von Realisationen einer iid Zufallsvariablen.

Bildung von Teilkollektiven – Hier: einzelne Jahre – und deren Maxima.

Konvergiert die Verteilung der zugrundeliegenden Variable für sehr große

Werte gegen die Exponentialverteilung, so ist die Gumbel-Verteilung eine

gute Approximation für die Wahrscheinlichkeitsfunktion des Überschreitens

einer Schwelle S der Maxima der Teilkollektive:


Schätzung der relativen kumulativen Häufigkeit G(S) aus der Stichprobe:

Anzahl der Teilkollektive

Anzahl der Teilkollektive mit einem maximalen Wert kleiner gleich S


Beispiel Ingolstadt der Stichprobe:


zweimal logarithmieren: der Stichprobe:

bzw.

mit:

und


Beispiel Ingolstadt der Stichprobe:


Beispiel Ingolstadt der Stichprobe:


Beispiel Ingolstadt der Stichprobe:


Erklärte Varianzen der Regression für 1769 Stationen der Stichprobe:

am Beispiel der zweitägigen Niederschlags-Summen





Wiederkehrzeit: Tagesniederschläge

Wiederkehrzeit-abhängige Schwellenwerte:


Schwellenabhängige Wiederkehrzeiten am Beispiel Berlin-Lichterfelde

(maximale tägliche Niederschlags-Summen)


Schwellen eines Jahrhundert-Ereignisses für max. Niederschlags-Summen

innerhalb eines Tages


Schwellen eines Jahrhundert-Ereignisses für max. Niederschlags-Summen

innerhalb von zwei Tagen


Schwellen eines Jahrhundert-Ereignisses für max. Niederschlags-Summen

innerhalb von drei Tagen


Wiederkehrzeit: Niederschlags-Summen

Wiederkehrzeit-abhängige Schwellenwerte:

mit:











Relativer prozentualer Fehler (Sig. 95%) der geschätzten Schwellen eines

Jahrhundert-Ereignisses für zweitägige max. Niederschlagssummen


Relativer prozentualer Fehler (Sig. 95%) der geschätzten Schwellen eines

Jahrtausend-Ereignisses für zweitägige max. Niederschlagssummen


Relativer prozentualer Fehler (Sig. 95%) der geschätzten Wiederkehrzeiten eines

Jahrhundert-Ereignisses für zweitägige max. Niederschlagssummen


Relativer prozentualer Fehler (Sig. 95%) der geschätzten Wiederkehrzeiten eines

Jahrtausend-Ereignisses für zweitägige max. Niederschlagssummen


Maximal schätzbare Wiederkehrzeiten unter Vorgabe des relativen Fehlers

in Abhängigkeit der Anpassungsgüte (Sig.: 95%)


http://user.uni-frankfurt.de/~grieser/downloads/ExPrec/ExPrec.htmhttp://user.uni-frankfurt.de/~grieser/downloads/ExPrec/ExPrec.htm

Zusammenfassung:

Die Anpassung der Gumbel-Verteilung gelingt in den allermeisten Fällen

sehr gut (r² > 0,95 in 90% der untersuchten Stationen).

Es besteht eine Höhenabhängigkeit des Parameters a.

Durch Konfidenzellipsen der Parameterpaare A – B der linearen Regression

werden Fehler in tau und s abgeschätzt.

Die relativen Fehler für S sind gering (etwa 5% - 10%) und nehmen bei

steigendem S nur langsam zu.

Die relativen Fehler für tau wachsen für hohe Wiederkehrzeiten schnell an.

Maximal schätzbare Wiederkehrzeiten für gegebene relative Fehler

hängen sehr stark von der Anpassungsgüte ab.


ad