Institut für Atmosphäre und Umwelt der J. W. Goethe-Universität Frankfurt/M.
This presentation is the property of its rightful owner.
Sponsored Links
1 / 35

Institut für Atmosphäre und Umwelt der J. W. Goethe-Universität Frankfurt/M. PowerPoint PPT Presentation


  • 74 Views
  • Uploaded on
  • Presentation posted in: General

Institut für Atmosphäre und Umwelt der J. W. Goethe-Universität Frankfurt/M. Arbeitsgruppe Klimaforschung. Zur Schätzung der Wiederkehrzeiten von Starkniederschlägen. Jürgen Grieser*, Tim Staeger **, Christian-D. Shönwiese**.

Download Presentation

Institut für Atmosphäre und Umwelt der J. W. Goethe-Universität Frankfurt/M.

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


Institut f r atmosph re und umwelt der j w goethe universit t frankfurt m

Institut für Atmosphäre und Umwelt der J. W. Goethe-Universität Frankfurt/M.

Arbeitsgruppe Klimaforschung

Zur Schätzung der Wiederkehrzeiten von Starkniederschlägen

Jürgen Grieser*, Tim Staeger**, Christian-D. Shönwiese**

* SDRN, Welternährungsorganisation (FAO) der Vereinten Nationen, Rom

** Institut für Atmosphäre und Umwelt der Universität Frankfurt am am Main


Institut f r atmosph re und umwelt der j w goethe universit t frankfurt m

Datengrundlage: Tagesniederschläge an 1769 deutschen Stationen 1951 -2000


Institut f r atmosph re und umwelt der j w goethe universit t frankfurt m

Gumbels Methode:

Gegeben: Eine große Anzahl von Realisationen einer iid Zufallsvariablen.

Bildung von Teilkollektiven – Hier: einzelne Jahre – und deren Maxima.

Konvergiert die Verteilung der zugrundeliegenden Variable für sehr große

Werte gegen die Exponentialverteilung, so ist die Gumbel-Verteilung eine

gute Approximation für die Wahrscheinlichkeitsfunktion des Überschreitens

einer Schwelle S der Maxima der Teilkollektive:


Institut f r atmosph re und umwelt der j w goethe universit t frankfurt m

Schätzung der relativen kumulativen Häufigkeit G(S) aus der Stichprobe:

Anzahl der Teilkollektive

Anzahl der Teilkollektive mit einem maximalen Wert kleiner gleich S


Institut f r atmosph re und umwelt der j w goethe universit t frankfurt m

Beispiel Ingolstadt


Institut f r atmosph re und umwelt der j w goethe universit t frankfurt m

zweimal logarithmieren:

bzw.

mit:

und


Institut f r atmosph re und umwelt der j w goethe universit t frankfurt m

Beispiel Ingolstadt


Institut f r atmosph re und umwelt der j w goethe universit t frankfurt m

Beispiel Ingolstadt


Institut f r atmosph re und umwelt der j w goethe universit t frankfurt m

Beispiel Ingolstadt


Institut f r atmosph re und umwelt der j w goethe universit t frankfurt m

Erklärte Varianzen der Regression für 1769 Stationen

am Beispiel der zweitägigen Niederschlags-Summen


Institut f r atmosph re und umwelt der j w goethe universit t frankfurt m

Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion der Gumbel-Verteilung


Institut f r atmosph re und umwelt der j w goethe universit t frankfurt m

Parameter a der Gumbel-Verteilung für maximale Tagesniederschläge


Institut f r atmosph re und umwelt der j w goethe universit t frankfurt m

Parameter b der Gumbel-Verteilung für maximale Tagesniederschläge


Institut f r atmosph re und umwelt der j w goethe universit t frankfurt m

Wiederkehrzeit:

Wiederkehrzeit-abhängige Schwellenwerte:


Institut f r atmosph re und umwelt der j w goethe universit t frankfurt m

Schwellenabhängige Wiederkehrzeiten am Beispiel Berlin-Lichterfelde

(maximale tägliche Niederschlags-Summen)


Institut f r atmosph re und umwelt der j w goethe universit t frankfurt m

Schwellen eines Jahrhundert-Ereignisses für max. Niederschlags-Summen

innerhalb eines Tages


Institut f r atmosph re und umwelt der j w goethe universit t frankfurt m

Schwellen eines Jahrhundert-Ereignisses für max. Niederschlags-Summen

innerhalb von zwei Tagen


Institut f r atmosph re und umwelt der j w goethe universit t frankfurt m

Schwellen eines Jahrhundert-Ereignisses für max. Niederschlags-Summen

innerhalb von drei Tagen


Institut f r atmosph re und umwelt der j w goethe universit t frankfurt m

Wiederkehrzeit:

Wiederkehrzeit-abhängige Schwellenwerte:

mit:


Institut f r atmosph re und umwelt der j w goethe universit t frankfurt m

Konfidenz-Ellipse der linearen Regressionskoeffizienten am Beispiel Frankfurt /M.


Institut f r atmosph re und umwelt der j w goethe universit t frankfurt m

Konfidenz-Ellipse der linearen Regressionskoeffizienten am Beispiel Frankfurt /M.


Institut f r atmosph re und umwelt der j w goethe universit t frankfurt m

Konfidenz-Ellipse der linearen Regressionskoeffizienten am Beispiel Frankfurt /M.


Institut f r atmosph re und umwelt der j w goethe universit t frankfurt m

Konfidenz-Ellipse der linearen Regressionskoeffizienten am Beispiel Frankfurt /M.


Institut f r atmosph re und umwelt der j w goethe universit t frankfurt m

Konfidenz-Ellipse der linearen Regressionskoeffizienten am Beispiel Frankfurt /M.


Institut f r atmosph re und umwelt der j w goethe universit t frankfurt m

Schwellenabhängige Wiederkehrzeiten und ihre Fehler am Beispiel Berlin-Lichterfelde


Institut f r atmosph re und umwelt der j w goethe universit t frankfurt m

Schwellenabhängige Wiederkehrzeiten und ihre Fehler am Beispiel Berlin-Lichterfelde


Institut f r atmosph re und umwelt der j w goethe universit t frankfurt m

Schwellenabhängige Wiederkehrzeiten und ihre Fehler am Beispiel Berlin-Lichterfelde


Institut f r atmosph re und umwelt der j w goethe universit t frankfurt m

Schwellenabhängige Wiederkehrzeiten und ihre Fehler am Beispiel Berlin-Lichterfelde


Institut f r atmosph re und umwelt der j w goethe universit t frankfurt m

Relativer prozentualer Fehler (Sig. 95%) der geschätzten Schwellen eines

Jahrhundert-Ereignisses für zweitägige max. Niederschlagssummen


Institut f r atmosph re und umwelt der j w goethe universit t frankfurt m

Relativer prozentualer Fehler (Sig. 95%) der geschätzten Schwellen eines

Jahrtausend-Ereignisses für zweitägige max. Niederschlagssummen


Institut f r atmosph re und umwelt der j w goethe universit t frankfurt m

Relativer prozentualer Fehler (Sig. 95%) der geschätzten Wiederkehrzeiten eines

Jahrhundert-Ereignisses für zweitägige max. Niederschlagssummen


Institut f r atmosph re und umwelt der j w goethe universit t frankfurt m

Relativer prozentualer Fehler (Sig. 95%) der geschätzten Wiederkehrzeiten eines

Jahrtausend-Ereignisses für zweitägige max. Niederschlagssummen


Institut f r atmosph re und umwelt der j w goethe universit t frankfurt m

Maximal schätzbare Wiederkehrzeiten unter Vorgabe des relativen Fehlers

in Abhängigkeit der Anpassungsgüte (Sig.: 95%)


Institut f r atmosph re und umwelt der j w goethe universit t frankfurt m

http://user.uni-frankfurt.de/~grieser/downloads/ExPrec/ExPrec.htm

Zusammenfassung:

Die Anpassung der Gumbel-Verteilung gelingt in den allermeisten Fällen

sehr gut (r² > 0,95 in 90% der untersuchten Stationen).

Es besteht eine Höhenabhängigkeit des Parameters a.

Durch Konfidenzellipsen der Parameterpaare A – B der linearen Regression

werden Fehler in tau und s abgeschätzt.

Die relativen Fehler für S sind gering (etwa 5% - 10%) und nehmen bei

steigendem S nur langsam zu.

Die relativen Fehler für tau wachsen für hohe Wiederkehrzeiten schnell an.

Maximal schätzbare Wiederkehrzeiten für gegebene relative Fehler

hängen sehr stark von der Anpassungsgüte ab.


  • Login