Masalah harga awal persamaan differensial biasa satu dimensi bagian 2
Download
1 / 12

Masalah Harga Awal Persamaan Differensial Biasa Satu Dimensi (bagian 2) - PowerPoint PPT Presentation


  • 212 Views
  • Uploaded on

Masalah Harga Awal Persamaan Differensial Biasa Satu Dimensi (bagian 2). Metode Numerik Prodi Teknik Sipil. Metode Finite Difference (Beda Hingga). Diskritasi daerah fisik kontinu ke dalam sebuah grid beda hingga diskrit

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about ' Masalah Harga Awal Persamaan Differensial Biasa Satu Dimensi (bagian 2)' - keaira


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
Masalah harga awal persamaan differensial biasa satu dimensi bagian 2

Masalah Harga AwalPersamaan Differensial Biasa Satu Dimensi (bagian 2)

Metode Numerik

Prodi Teknik Sipil


Metode finite difference beda hingga
Metode Finite Difference(Beda Hingga)

  • Diskritasi daerah fisik kontinu ke dalam sebuah grid beda hingga diskrit

  • Mendekati turunan eksak di dalam PDB masalah harga awal dengan aproksimasi beda hingga (ABH) aljabar

  • Substitusikan ABH ke dalam PDB untuk mendapatkan persamaan beda hingga (PBH) aljabar

  • Selesaikan PBH aljabar yang dihasilkan


Grid beda hingga
Grid Beda Hingga

D(t) [atau D(x)]

  • Penyelesaian beda hingga dari PDB didapatkan pada titik-titik grid ini.

  • Subscript n digunakan untuk menyatakan (grid points) titik-titik grid fisik, yaitu tn (atau xn)

  • Titik grid n bersesuaian dengan lokasi tn (atau xn) di dalam daerah penyelesaian D(t) [atau D(x)]

  • Jumlah total titik grid dinyatakan oleh nmax

  • Fungsi y(t) pada titik grid n dinyatakan oleh

  • Hal yang sama juga digunakan untuk menyatakan turunan sebagai berikut


Simbol untuk solusi eksak dan solusi pendekatan
Simbol untuk solusi eksak dan solusi pendekatan

solusi eksak

solusi pendekatan


Pendekatan beda maju orde satu
Pendekatan beda maju orde satu

Deret taylor untuk

menggunakan titik grid n sebagai titik basis

adalah kesalahan pemotongan pada deret taylor

Penyelesaian untuk

menghasilkan

Jika dihentikan setelah suku pertama di ruas kiri akan didapatkan

pendekatan beda maju orde satu dari

pada n

menyatakan orde dari pendekatan


Pendekatan beda mundur orde satu
Pendekatan beda mundur orde satu

Pendekatan beda mundur orde satu untuk

pada titik grid n+1 didapatkan dg

menuliskan deret Taylor untuk

menggunakan titik grid n+1 sebagai basis

kemudian diselesaikan untuk

sehingga


Pendekatan beda tengah orde dua
Pendekatan beda tengah orde dua

Pendekatan beda tengah orde dua untuk

pada titik grid n+1/2 didapatkan dg

menuliskan deret Taylor untuk

dan

menggunakan titik grid n+1/2

sebagai basis

pengurangan kedua persamaan menghasilkan


Persamaan beda hingga
Persamaan Beda Hingga

Solusi beda hingga dari persamaan differensial didapatkan dengan diskritasi daerah solusi kontinu dan menggantikan turunan eksak dalam persamaan differensial dengan aproksimasi beda hingga (ABH) untuk mendapatkan persamaan beda hingga (PBH)


Contoh
Contoh

Masalah harga awal

Menggunakan pendekatan beda maju orde satu

PBH eksplisit krn fn tergantung kepada yn+1

Menggunakan pendekatan beda mundur orde satu

PBH implisit krn fn+1 tergantung kepada yn+1


Soal

Berikut adalah persamaan differensial dan solusi eksaknya. Selesaikan persamaan differensial dengan mendekati turunan eksak dengan beda maju orde satu untuk titik grid 1, dan titik grid 2. Bandingkan dengan solusi eksaknya. t = 0,5

Soal 1

Soal 2


Aproksimasi beda hingga abh
Aproksimasi Beda Hingga (ABH)

Aproksimasi beda hingga terhadap turunan eksak dalam PDB diselesaikan dengan pendekatan deret taylor


ad