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特殊平行四边形的复习（ 1 ）

特殊平行四边形的复习（ 1 ）. 马剑镇中 戴琼. 回顾旧知. 矩形. 一组邻边相等或 对角线垂直. 有一个直角或 对角线相等. 一个角是直角且一组邻边相等或 对角线垂直且相等. 正方形. 平行四边形. 一组邻边相等或 对角线垂直. 有一个直角或 对角线相等. 菱形. 矩形的定义 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 矩形的性质 角：四个角都是直角 边：对边平行且相等 对角线：互相平分、相等 对称性：轴对称图形（ 2 条对称轴）、中心对称图形 矩形的判定 （ 1 ）定义法 （ 2 ）对角线相等的平行四边形是矩形

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特殊平行四边形的复习（ 1 ）

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Presentation Transcript

  1. 特殊平行四边形的复习（1） 马剑镇中 戴琼

  2. 回顾旧知 矩形 一组邻边相等或对角线垂直 有一个直角或对角线相等 一个角是直角且一组邻边相等或 对角线垂直且相等 正方形 平行四边形 一组邻边相等或对角线垂直 有一个直角或对角线相等 菱形

  3. 矩形的定义 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 矩形的性质 角：四个角都是直角 边：对边平行且相等 对角线：互相平分、相等 对称性：轴对称图形（2条对称轴）、中心对称图形 矩形的判定 （1）定义法 （2）对角线相等的平行四边形是矩形 （3）三个角是直角的四边形是矩形

  4. 菱形的定义 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 菱形的性质 角：对角相等，邻角互补 边：对边平行，四条边都相等 对角线：互相垂直平分 对称性：轴对称图形（2条对称轴）、中心对称图形 菱形的判定 （1）定义法 （2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形 （3）四条边相等的四边形是菱形

  5. 正方形的定义 有一个角是直角，并且一组邻边相等的平行四边形叫做正方形。 正方形的性质 角：四个角都是直角 边：对边平行，四条边都相等 对角线：相等，互相垂直平分，每条对角线平分一组对角 对称性：轴对称图形（4条对称轴）、中心对称图形 正方形的判定 （1）对于平行四边形：一个矩形条件+一个菱形条件 （2）对于四边形： 一个平行四边形条件+一个矩形条件+一个菱形条件

  6. 学以致用 选择： 1、正方形具有而菱形不一定具有的性质（ ） A、四边都相等 B、对角线互相垂直且平分C、对角线相等 D、对角线平分一组对角 2、下列命题中假命题是（ ）. A、对角线互相平分的四边形是平行四边形. B、两条对角线相等的四边形是矩形. C、两条对角线互相垂直的矩形是正方形. D、两条对角线相等的菱形是正方形. 3、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ） A、对角线相等 B、对角线互相平分 C、对角线互相垂直 D、四条边都相等 C B B

  7. 学以致用 填空： 1、菱形的对角线长分别是6和8，则该菱形的周长是,面积是. 2、矩形的对角线长为8，两对角线的夹角为60º，则矩形的两邻边分别为和. ３、如图在正方形ABCD的边BC的延长线上取一点E，使CE=CA，则∠CAE= 。 20 24 4 22.5°

  8. ４.如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，请添加一个关于四边形ABCD的条件，使四边形EFGH为 菱形，并说明理由。 解：添加的条件 AC＝BD

  9. ４.如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，请添加一个关于四边形ABCD的条件，使四边形EFGH为 矩形，并说明理由。 解：添加的条件 AC⊥BD

  10. ４.如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，请添加一个关于四边形ABCD的条件，使四边形EFGH为 正方形，并说明理由。 解：添加的条件 AC＝BD 且　AC⊥BD

  11. B A O C D A B P O A B C D O P 图二 D C P 图一 • 学以致用 ５、如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D作DP∥OC，且 DP=OC,连结CP，试判断四边形CODP的形状，并说明理由. 如果题目中的矩形变为菱形(图一)，结论应变为什么？ 如果题目中的矩形变为正方形(图二)，结论又应变为什么？

  12. P D A B C Q • 学以致用 6、已知：四边形ABCD是直角梯形, AD//BC， ∠B=90°，AB=8，AD=24，BC =28，点 P从A出发，以每秒1个单位长度的速度向D运动，点Q从C出发，以每秒3个单位长度的速度向B运动，P、Q同时出发，其中一动点到达终点时，另一动点随之停止运动。设运动时间为t秒。 （1）当t为何值时，四边形PQCD为平行四边形？

  13. P D A B C Q • 学以致用 6、已知：四边形ABCD是直角梯形, AD//BC， ∠B=90°，AB=8，AD=24，BC =28，点 P从A出发，以每秒1个单位长度的速度向D运动，点Q从C出发，以每秒3个单位长度的速度向B运动，P、Q同时出发，其中一动点到达终点时，另一动点随之停止运动。设运动时间为t秒。 （2）当t为何值时，四边形ABQP为矩形？

  14. 小结 解有关特殊平行四边形的题目时，在熟练掌握它们定义、性质、判定的基础上，从特殊的条件入手，这样更有利于解决问题。比如： 菱形： （1）菱形的面积等于对角线乘积的一半； （2）菱形的一条对角线将其分成两个全等的等腰三角形，特别当内角为60°（120°）时，有等边三角形； （3）菱形的两条对角线将其分成四个全等的直角三角形，一半对角线作为直角边，边长作为斜边。 矩形： （1）矩形的一条对角线将其分成两个全等的直角三角形，两边长与对角线满足勾股定理； （2）菱形的两条对角线将其分成四个等腰三角形，特别当对角线交角为60°（120°）时，有等边三角形。 正方形：正方形的问题往往转化成等腰直角三角形来解决。

  15. 作业

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