Закончился двадцатый век. Куда стремится человек? Изучены космос и море,

1. Закончился двадцатый век. Куда стремится человек? Изучены космос и море, Строенье звезд и вся Земля. Но математиков зовет Известный лозунг: «Прогрессио- движение вперед».

2. Арифметическая и геометрическая прогрессии Цели урока: • обобщение и систематизация теоретического материала по данной теме; • отработка умений и навыков применения формул n –го члена прогрессии, суммы n первых членов прогрессии; • развитие познавательной активности учащихся; • воспитание эстетических качеств и умения общаться; формирование интереса к математике.

3. ИСТОРИЧЕСКАЯ СПРАВКА В клинописных таблицах вавилонян в египетских пирамидах(второй век до н.э.) встречаются примеры арифметический прогрессий. Задачи на прогрессии, дошедшие до нас из древности, были связаны с запросами хозяйственной жизни: распределение продуктов, деление наследства и др. Некоторые формулы, относящиеся к прогрессиям, были известны китайским и индийским ученым. Ариабхатта (5 в.)применял формулы общего числа, суммы арифметической прогрессии. Но правило для нахождения суммы членов арифметической прогрессии впервые встречается в сочинении «Книги Абака» в 1202 г.(Леонардо Пизанский).

4. Прогрессии Арифметическая прогрессия Геометрическая прогрессия Последовательность в которой каждый член начиная со второго равен предыдущему сложенному с одним и тем же числом. Последовательность отличных от нуля чисел в которой каждый член начиная со второго равен предыдущему умноженному на одно и тоже число. Число d- разность прогрессии Число q- знаменатель прогрессии. d = a2-a1 = a3-a2 = a4-a3 =…. q = b2:b1 = b3:b2 = b4:b3 =…

5. Формула n-го члена прогрессии арифметической, геометрической bn=b1qn-1 an=a1+d(n-1) Дано:b1 = 3, q = 2 Дано: a1 = 7, d = 5 Найти:b3. Найти: a4,. b3=12 a4=22

6. Характеристическое свойство прогрессий Арифметическаяпрогрессия Геометрическаяпрогрессия Каждый член последовательности начиная со второго есть среднее геометрическое между предыдущим и последующим членами последовательности(bn>0) Каждый член последовательности начиная со второго есть среднее арифметическое между предыдущим и последующим членами прогрессии х1, х2, 4, х4,14, …найти: х4 b1, b2, 1, b4, 16, …- все члены положительные числанайти: b4 Х4=9 b4=4

7. Формулы суммы n первых членов прогрессий арифметическая геометрическая Дано:a1=5, d=4 Дано:b 1 = 2, q = - 3 Найти: S5 Найти: S4 S5 = 65 S4 = - 40

8. Прогрессии в жизни, в быту и не только • За 16 дней Карл украл у Клары 472 коралла. Каждый день он крал на 3 коралла больше, чем в предыдущий день. Сколько кораллов украл Карл в последний день. • В сборнике по подготовке к экзамену-240 задач. Ученик планирует начать их решение 2 мая, а закончить 16 мая, решая каждый день на две задачи больше, чем в предыдущий день. Сколько задач ученик запланировал решить 12 мая? • В амфитеатре расположены 10 рядов, причем в каждом следующем ряду на 20 мест больше чем в предыдущем, а в последнем ряду 280 мест. Сколько человек вмещает амфитеатр?

9. решение практических задач 1.Решение: S₁₆=½ (2∙а₁ + 3∙15) ∙16; 472 =16 а₁ + 360; а₁ = (472- 360):16=7. а₁₆ =7+ 3 ∙ (16-1)=52. Ответ: 52 коралла украл Карл в последний день. 2.Решение:240=½(2 а₁ +2 ∙14) ∙ 15; 240:15= а₁ + 14; а₁ = 2; а₁₁ = 2+2 ∙ 10 = 22. Ответ:22 задачи надо решить 12 мая. 3.Решение: 280= а₁ + 20∙(10-1); а₁ = 280 - 20 ∙ 9 = 100; S₁₀ = ½(100+280) ∙ 10 =1900. Ответ:1900 человек вмещает амфитеатр.

10. Самостоятельная работа

11. Ответы : 1 вариант 2 вариант А1 5 А1 -27 А2 27 А2 -68 А3 8 А3 -1,5 А4 27 А4 1/32 В1 8 В1 13 С1 -150 С1 574 Критерии оценок:

12. Считать несчастным тот день или тот час, в который ты не усвоил ничего нового, ничего не прибавил к своему образованию. Ян Амос Коменский Оцените свои знания и умения на конец урока. Был ли полезен урок для каждого из вас? Чем?