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授课:江苏省邗江中学 葛光

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数 列. 授课:江苏省邗江中学 葛光. 国际象棋棋盘示意图. 1 , 2 , 2 2 , 2 3 , … , 2 63 。. 麦粒总数即为: 1+2+2 2 +2 3 +…+2 63. 看一组实例. 引言问题中各个格子里的麦粒数按位置的先后排成一列数: 1 , 2 , 2 2 , 2 3 , 2 4 , … , 2 63 。 某班学生的学号从小到大排成一列数: 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , … , 50 某人用公积金贷款购房,月均等额还贷数排成一列数: 1130 , 1130 , 1130 , … , 1130 。

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数 列

授课:江苏省邗江中学 葛光

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国际象棋棋盘示意图

1,2,22,23,…,263。

麦粒总数即为: 1+2+22+23+…+263

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看一组实例
  • 引言问题中各个格子里的麦粒数按位置的先后排成一列数:1,2,22,23,24,…,263。
  • 某班学生的学号从小到大排成一列数:1,2,3,4,5,6,…,50
  • 某人用公积金贷款购房,月均等额还贷数排成一列数:1130,1130,1130, …,1130。
  • 某种放射性物质不断变为其它物质,每经过一年,剩留的这种物质是原来的84%。设这种物质最初的质量是1,则这种物质各年开始时的剩留量排成一列数:1,0.84,0.842,0.843, …。
  • 从1984年到2004年,我国体育健儿共参加了六次奥运会,获得的金牌数排成一列数:15,5,16,16,28,32。

共同特点

1、都是一列数;2、有一定的次序。

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⑴ 数列——按一定次序排列的一列数

  • 项:数列中的每一个数都叫做这个数列的项。
  • 一般形式:a1, a2, a3, a4,…,an其中an为数列的第n项。数列可简记为{an}
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看一组实例
  • 引言问题中各个格子里的麦粒数按位置的先后排成一列数:1,2,22,23,24,…,263。
  • 某班学生的学号从小到大排成一列数:1,2,3,4,5,6,…,50
  • 某人用公积金贷款购房,月均等额还贷数排成一列数:1130,1130,1130, …,1130。
  • 某种放射性物质不断变为其它物质,每经过一年,剩留的这种物质是原来的84%。设这种物质最初的质量是1,则这种物质各年开始时的剩留量排成一列数:1,0.84,0.842,0.843, …。
  • 从1984年到2004年,我国体育健儿共参加了六次奥运会,获得的金牌数排成一列数:15,5,16,16,28,32。

共同特点

1、都是一列数;2、有一定的次序。

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⑴ 数列——按一定次序排列的一列数

  • 项:数列中的每一个数都叫做这个数列的项。
  • 一般形式:a1, a2, a3, a4,…,an其中an为数列的第n项。数列可简记为{an}

⑵ 通项公式——如果数列an的第n项与序号n之间的关系可以用一个公式来表示,那么这个公式就叫做这个数列的通项公式。

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尝试性练习

问题1:

数列10,9,8,7,6,5,4与数列 4,5,6,7,8,9,10 是否相同?

不相同。因为数列元素是有序的。

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(1)

(2)

尝试性练习

问题2:

根据下面数列{an}的通项公式,写出它的前5项:

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an=

④1,  ,(   ),2,  ,  , …

序号

1,2,3,4,5,6, …

8

64

16

32

尝试性练习

问题3:

观察下面数列的特点,用适当的数填空,并对每一个数列写出它的一个通项公式

①2,4,(  ),16,32,64,…

8

②1,4,9,(  ),25,36,…

16

an=n2

③-1,1/2,(  ),1/4,-1/5,1/6,…

-1/3

an=(-1)n·(1/n)

通项公式an=2n

2

4

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(2)    ,    ,    ,    ;(2)    ,    ,    ,    ;

(3)     ,    ,    ,    。

拓展性练习

问题1:

写出下面数列的一个通项公式,使它的前4项分别是下列各数:

(1)1,3,5,7;

如何寻找通项公式

找出不变量和变化的量。

具体地说就是:(一)将个别破坏规律的数还原;(二)“化整为零,各个击破”即将一个数分解为几部分来研究。

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拓展性练习

问题2:

  请你说出一个数列的前4项,让你的同学说出该数列的一个通项公式,使它的前4项分别是上列各数:

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深化概念
  • 数列与函数的关系
    • 在数列中项数n与项an之间存在着对应关系,如果把项数n看作自变量,那么数列可以看作正整数集(或它的有限子集{1,2,3,…,n})为定义域的函数当自变量由小到大依次取值时对应的一列函数值。
  • 数列的图象表示
    • 一群孤立的点
  • 数列的性质
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作业:

习题3.1(P110)1、2

小结归纳
  • 数列的有关概念
  • 数列通项公式的建立
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再 见

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