1 bunga 2 anuitas
This presentation is the property of its rightful owner.
Sponsored Links
1 / 41

1. BUNGA 2. ANUITAS PowerPoint PPT Presentation


  • 1191 Views
  • Uploaded on
  • Presentation posted in: General

1. BUNGA 2. ANUITAS. Bunga Sederhana. Jumlah uang yang dipinjamkan atau diinvestasikan di bank disebut modal awal atau pinjaman pokok (principal ). MODAL AWAL ATAU PINJAMAN. merupakan suatu balas jasa yang dibayarkan bilamana kita menggunakan uang. BUNGA.

Download Presentation

1. BUNGA 2. ANUITAS

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


1 bunga 2 anuitas

1. BUNGA 2. ANUITAS


Bunga sederhana

BungaSederhana

Jumlahuang yang dipinjamkanataudiinvestasikan di bank disebut modal awalataupinjamanpokok(principal)

MODAL AWAL ATAU PINJAMAN

merupakansuatubalasjasa yang dibayarkanbilamanakitamenggunakanuang

BUNGA


1 bunga 2 anuitas

Bungadilihatdarisatupihakmerupakanpendapatantetapi di lain pihakmerupakanbiaya.

Di pihak yang meminjamkanmerupakanpendapatan, sedang di pihak yang meminjammerupakanbiaya


1 bunga 2 anuitas

Misalkaninvestasi = Prupiah

sukubungatahunan= i

pendapatanbungapadaakhirtahunpertamaadalah = Pi

Sehingganilaiakumulasitahunpertamaadalah

P + Pi

Padaakhirtahunkedua :P+P(2i)

Padaakhirtahunketiga :P + P(3i)

Demikianseterusnyasampaipadaakhirtahunke n nilaiakumulasinya:P+P(ni)

Jadipendapatanhanyadidapatkandari modal awalsajasetiapakhirtahun


1 bunga 2 anuitas

Nilaidaripendapatanbungainitetapsetiaptahunnya.

MakaBungaSederhana:

I = Pin

Dengan

I = Jumlahpendapatanbunga

P = Pinjamanpokokataujumlahinvestasi

i = tingkatbungatahunan

n = jumlahtahun


1 bunga 2 anuitas

Nilaidari modal awalpadaakhirperiodeke n (Fn)adalahjumlahdari modal awal P ditambahpendapatanbungaselamaperiodewaktuke –n

Fn = P + Pin


Contoh

Contoh

Hitunglahpendapatanbungasederhanadanberapanilai yang terakumulasi di masadatangdarijumlahuangsebesarRp. 12.000.000 yang diinvestasikan di Bank selama 4 tahundenganbunga 15% per tahun

Jawab

Diketahui: P = Rp. 12.000.000; n = 4; I = 0.15

I = Pin

I = Rp. 12.000.000 (4)(0.15) = Rp. 7.200.000

Nilai yang terakumulasi di masadatangpadatahun ke-4 adalah


Penyelesaian

Penyelesaian

Fn= P + Pin

= Rp. 12.000.000 + 7.200.000

= Rp. 19.200.000


Bunga majemuk

BungaMajemuk

  • Misalkansuatuinvestasidari P rupiah padatingkatbunga I per tahun, makapendapatanbungapadatahunpertamaadalah Pi,

  • Selanjutnyanilainvestasiinipadaakhirtahunpertamaakanmenjadi

    P + Pi = P (1 + i)

  • Hasildari P(1+i) dianggapsebagai modal awalpadapermulaantahunkeduadanpendapatanbunga yang diperolehadalah

    P(1+i)I

  • Sehinggahasilnilaiinvestasipadaakhirtahunkeduaadalah

    P(1+i) + P(1+i)I = P+Pi+Pi+Pii

    = P(1+2+i2) = P(1+i)2


1 bunga 2 anuitas

  • Selanjutnyahasildari P(1+i)2dianggapsebagai modal awalpadapermulaantahunketigadanpendapatanbunga yang diperoleh

    P(1+i)2i,

  • Sehingga total investasitahunketigaadalah

    P(1+i)2 + P(1+i)2i = P(1+i)2(1+i) =P(1+i)3

  • Demikianseterusnyasampai n sehinggarumusnyaadalah

    Fn = P(1+i)n

    dimanaFn = Nilaimasadatang

    P = Nilaisekarang

    i = bunga per tahun

    n = jumlahtahun


Contoh1

Contoh

JikaBapak James mendepositokanuangnya di Bank sebesarrp. 5.000.000 dengantingkatbunga yang belaku 12 presen per tahundimajemukkan, berapanilai total depositoBapak James padaakhirtahunketiga? Berapabanyak pula pendapatanbunganya

Penyelesaian :

Diketahui P = Rp. 5.000.000; i=0.12 per tahun n=3

Fn = P(1+i)n

F3 = Rp. 5.000.000 (1+0.12)3 = Rp 5.000.000(1,12)3

=Rp. 7.024.640


1 bunga 2 anuitas

Jika pembayaranbungalebihdarisatu kali dalamsetahunmelainkan m kali, makanilaimasadatangnyaadalah

Di manaFn= Nilaimasadatang

P = Nilaisekarang

i = tingkatsukubunga

m = periodepembayaran

n = jumlahtahun


Contoh2

Contoh

Nona ArfinainginmenabunguangnyaRp. 1.500.000 di bank dengantingkatsukubunga yang berlaku 15% per tahun . Berapakahnilaiuangnyadimasadatangsetelah 10 tahunkemudian, jikadibunga-majemukkansecara :

  • Semesteranc. Bulanan

  • Kuartaland. Harian

    Penyelesaian

    Diketahui: P= Rp. 1.500.000; I =0,15 pertahun; n=10

  • Pembayaranbungamajemuksemesteran (m=2)

    =Rp. 6.371776,65


1 bunga 2 anuitas

b. Pembayaran bungamajemukkuartalan(m=4)

= Rp. 6.540.568,14

c. Pembayaran bungamajemukbulanan(m=12)

=Rp. 6.660319,85

d. Pembayaran bungamajemukharian(m=365)

= Rp. 6.720.458,94


Nilai s ekarang dengan bunga majemuk

NilaiSekarangdenganBungaMajemuk

Nilai sekarangdenganbungamajemukdarisuatunilaimasadatangadalah

Di manaP = Nilaisekarang

Fn= Nilaimasadatang

i = bunga per tahun

n = jumlahtahun

Jikafrekuensipembayaranbungadalamsetahunadalah m kali, makarumusuntukmenghitungnilaisekarangadalah


Contoh3

Contoh

Bapak Veckyseorangpengusahaberharap lima tahunkemudianakanmendapatkanlabadariusahanyasebanyakRp. 25.000.000. Jikatingkatbunga yang berlakusaatini 12 persen per tahundandibayarkansecarakuartal, berapakahjumlahlabaBapakveckysaatini?

Penyelesaian

Diketahui F5 = Rp. 25.000.000; i=0,12 pertahun; m=4; n=5

=Rp. 13.841.903,32


Contoh4

Contoh

Nona Ellymerencanakanuangtabungannya di Bank padatahunketigaakanberjumlahRp. 30.000.000. Tingkat bunga yang berlaku 15% per tahun. Berapakahjumlahuangtabungan Nona Ellysaatini

Penyelesaian

Diketahui: F3 = 30.000.000; i=0,15;n=3

= Rp. 19.725.486,97


1 bunga 2 anuitas

  • Padaulangtahunke 20 , TrinitamemperolehhadiahuangsebesarRp 10.000.000,- sebagaihasildaritabunganayahnyasemenjakTrinitadilahirkan. Berapabesarnyauang yang ditabungkanayahnyapadasaatdialahirjikatingkatbungatabungan 6% ( bungamajemuk)?

  • Seorang sales investasidari bank A inginmenawarkan program investasidengantingkatsukubungamajemuk 10 %. Diketahuidana pension Y memilikidanaRp 300.000.000,- yang dapatdiinvestasikanselama 5 tahun. Tentukanjumlahpengembalianinvestasidanapensiun Y dari program investasi bank A, jikasukubungatersebutdimajemukkansecara :

  • bulan

  • semester


Nilai waktu dan uang time value of money

Nilai Waktu dan Uang(Time Value of Money)


Konsep dasar

Konsep Dasar

  • Jikanilainominalnyasama, uang yang dimilikisaatinilebihberhargadaripadauang yang akanditerima di masa yang akandatang

  • LebihbaikmenerimaRp 1 jutasekarangdaripadamenerimauang yang sama 1 tahunlagi

  • LebihbaikmembayarRp 1 juta 1 tahunlagidaripadamembayaruang yang samasekarang


6 rumus utama

6 Rumus Utama

  • Nilai yang akandatang (future value)

  • Nilaisekarang (present value)

  • Nilai yang akandatangdarianuitas (future value of an annuity)

  • Nilaisekarangdarianuitas (present value of an annuity)


Nilai yang akan datang

Nilai yang Akan Datang

  • Uang Rp 1.000, ditabung dengan tingkat bunga 10% per tahun

  • Setelah 1 tahun, uang tsb akan menjadi:

    Rp 1.000 + (10% x Rp 1.000) = Rp 1.100

  • Setelah 2 tahun, uang tsb akan menjadi:

    Rp 1.100 + (10% x Rp 1.100) = Rp 1.210

    Catatan: bunga tahun pertama ditambahkan ke pokok tabungan (bunga majemuk)

  • Setelah 3 tahun, uang tsb akan menjadi:

    Rp 1.210 + (10% Rp 1.210) = Rp 1.331

  • Dan seterusnya…


Nilai yang akan datang1

Nilai yang Akan Datang ……………

  • Jika…

    • P = uang tabungan/investasi awal

    • i = tingkat bunga

    • n = periode menabung/investasi

    • F = uang yg akan diterima di akhir periode

  • Maka…

Future value factor

  • Nilai yang akan datang (F) = jumlah yang akan terakumulasi dari investasi sekarang untuk n periode pada tingkat bunga i


Nilai yang akan datang2

Nilai yang Akan Datang …………….

  • Jika bunga diperhitungkan setiap 6 bulan (½ tahun), maka:

  • Jika bunga diperhitungkan setiap 3 bulan (triwulan), maka:

  • Jika bunga diperhitungkan setiap bulan, maka:


Nilai yang akan datang3

Nilai yang Akan Datang …………………

  • Jika tingkat bunga berubah-ubah (thn ke-1 = 10%, thn ke-2 = 12%, thn ke-3 = 14%), maka nilai dari uang Rp 1.000 yg diterima sekarang pd akhir thn ke-3 adalah…

  • Jika tingkat bunga thn ke-1 = 10%, thn ke-2 = 12%, thn ke-3 s/d ke-5 = 14%), maka nilai dari uang Rp 1.000 yg diterima sekarang pada akhir thn ke-5 adalah…


Nilai sekarang

Nilai Sekarang

  • Kebalikan dari nilai yang akan datang

  • Rumus diturunkan dari rumus nilai yang akan datang:

  • Nilai sekarang (P) = nilai sekarang dr suatu jumlah di masa depan yang akan diterima di akhir periode n pada tingkat bunga i

Present value factor/ discount factor

Discount rate


Nilai sekarang1

Nilai Sekarang ………………….

  • Jika diketahui tingkat bunga thn ke-1 = 10%, thn ke-2 = 12%, dan thn ke-3 = 14%, maka nilai sekarang dari uang Rp 1.404 yg akan diterima 3 thn dari sekarang adalah…

  • Jika diketahui tingkat bunga thn ke-1 = 10%, thn ke-2 = 12%, dan thn ke-3 s/d ke-5 = 14%, maka nilai sekarang dari uang Rp 1.825 yg akan diterima 5 thn dari sekarang adalah…


Nilai yang akan datang dari anuitas

Nilai yang Akan Datang dari Anuitas

  • Anuitas = sejumlah uang yang dibayar atau diterima secara periodik dengan jumlah yg sama dalam jangka waktu tertentu

  • Sifat anuitas:

    • Jumlah pembayaran tetap/sama (equal payments)

    • Jarak periode antar angsuran sama (equal periods between payments)

    • Pembayaran pertama dilakukan pada akhir periode pertama (in arrears)


Nilai yang akan datang dari anuitas1

Nilai yang Akan Datang dari Anuitas ………………

  • Uang Rp 1.000 diterima secara rutin (tiap akhir tahun) selama 4 tahun, semuanya ditabung dengan tingkat bunga 10% per tahun

  • Pada akhir tahun ke-4, uang yang diterima pada akhir tahun ke-1 akan menjadi:

    Rp 1.000 x (1 + 10%)3 = Rp 1.331

  • Pada akhir tahun ke-4, uang yang diterima pada akhir tahun ke-2 akan menjadi:

    Rp 1.000 x (1 + 10%)2 = Rp 1.210

  • Pada akhir tahun ke-4, uang yang diterima pada akhir tahun ke-3 akan menjadi:

    Rp 1.000 x (1 + 10%)1 = Rp 1.100


Nilai yang akan datang dari anuitas2

Nilai yang Akan Datang dari Anuitas ………………….

  • Pada akhir tahun ke-4, uang yang diterima pada akhir tahun ke-4 akan menjadi:

    Rp 1.000 x (1 + 10%)0 = Rp 1.000

    Catatan: uang tersebut belum sempat dibungakan (karena diterima di akhir tahun)

  • Dengan demikian, pada akhir tahun ke-4, jumlah seluruh uang yang diterima akan menjadi:

    Rp 1.331 + Rp 1.210 + Rp 1.100 + Rp 1.000 = Rp 4.641

  • Yang dimaksud dengan nilai yang akan datang dari anuitas adalah jumlah keseluruhan uang tersebut (Rp 4.641)


Nilai yang akan datang dari anuitas3

Nilai yang Akan Datang dari Anuitas ………………

  • Jika…

    • Sn = nilai yg akan datang dr anuitas

      selama n periode

    • A = anuitas

  • Maka…

Future value annuity factor

  • Nilai yg akan datang dr anuitas (Sn) = akumulasi nilai dari pembayaran periodik selama n periode pada tingkat bunga i


Nilai yang akan datang dari anuitas4

Nilai yang Akan Datang dari Anuitas …………………

  • Nilai yang akan datang dari anuitas Rp 1.000 yang diterima tiap akhir tahun selama 4 tahun, semuanya ditabung dengan tingkat bunga 10% per tahun, adalah (dengan rumus)…

  • Jika jumlah uang dan/atau tingkat bunga berubah-ubah, rumus tersebut tidak dpt digunakan (hrs dihitung satu per satu dgn rumus nilai yang akan datang)


Nilai sekarang dari anuitas

Nilai Sekarang dari Anuitas

  • Uang Rp 1.000 diterima secara rutin (tiap akhir tahun) selama 4 tahun mendatang, semuanya didiskonto dengan tingkat diskonto 10% per tahun

  • Nilai sekarang uang yang akan diterima pada akhir tahun ke-1 adalah:

  • Nilai sekarang uang yang akan diterima pada akhir tahun ke-2 adalah:


Nilai sekarang dari anuitas1

Nilai Sekarang dari Anuitas ……………………

  • Nilai sekarang uang yang akan diterima pada akhir tahun ke-3 adalah:

  • Nilai sekarang uang yang akan diterima pada akhir tahun ke-4 adalah:

  • Dengan demikian, jumlah nilai sekarang dari seluruh uang yang diterima (anuitas) adalah:

    Rp 909 + Rp 826 + Rp 751 + Rp 683 = Rp 3.170


Nilai sekarang dari anuitas2

Nilai Sekarang dari Anuitas ……………………

  • Jika…

    • P = nilai sekarang dr anuitas yg diterima

      selama n periode

  • Maka…

Present value annuity factor

  • Nilai sekarang dr anuitas (P) = nilai sekarang dari sejumlah pembayaran dengan jumlah tetap yang akan diterima tiap akhir periode selama n periode pada tingkat bunga i per periode


Nilai sekarang dari anuitas3

Nilai Sekarang dari Anuitas ………………………

  • Nilai sekarang dari anuitas Rp 1.000 yang akan diterima tiap akhir tahun selama 4 tahun mendatang, semuanya didiskonto dengan tingkat bunga 10% per tahun, adalah (dengan rumus)…

  • Jika jumlah uang dan/atau tingkat bunga berubah-ubah, rumus tersebut tidak dpt digunakan (hrs dihitung satu per satu dgn rumus nilai sekarang)


Anuitas angsuran hutang

Anuitas – Angsuran Hutang

  • Anuitas – angsuran hutang (A) = pembayaran yang diperlukan selama n periode pada tingkat bunga i per periode untuk mengangsur sejumlah uang atau hutang yang diperoleh sekarang

  • Rumus:

  • Digunakan dlm perhitungan KPR – utk menghitung jumlah angsuran + bunga per periode

Mortgage constant (MC)


Anuitas cadangan penggantian

Anuitas – Cadangan Penggantian

  • Anuitas – cadangan penggantian (A) = jumlah yang harus diinvestasikan tiap periode pada tingkat bunga i untuk mencapai jumlah yang diinginkan pada akhir periode n

  • Rumus:

  • Digunakan dlm penilaian dengan pendekatan pendapatan – untuk menghitung cadangan penggantian

Sinking fund factor (SFF)


Kasus 1

Kasus 1

  • Berapa jumlah nilai kini atas pendapatan yang diperoleh diakhir tahun pertama sebesar Rp 300 juta , akhir tahun ke dua Rp 400 juta dan akhir tahun ke tiga Rp 500 juta , bila suku bunga deposito diasumsikan akan tetap selama 3 tahun yaitu sebesar 12 % .

  • Berapa jumlah nilai kini atas pendapatan yang diperoleh diakhir tahun pertama sebesar Rp 300 juta , akhir tahun ke dua Rp 400 juta dan akhir tahun ke tiga Rp 500 juta , bila suku bunga deposito diasumsikan tahun pertama dan kedua adalah sebesar 12 % , sedangkan tahun ke 3 adalah sebesar 15 % .


Kasus 2

Kasus 2

  • Bilasetiaptahunuang yang pastiakankitaditerimaadalahRp 10.000.000,00 , selamakitahidup , berapanilaiuangtersebutkalaukitaterimasaatkitaberusia 45 tahun. Bilabungaatasobligasipemerintahadalah 10 % .

  • Bilasetiaptahunuang yang mungkinakankitaditerimaadalahRp 10.000.000,00 , selamakitahidup , berapanilaiuangtersebutkalaukitaterimasaatkitaberusia 45 tahun. Bilabungaatasobligasipemerintahadalah 10 % sedangresikoatastidaktercapainyajumlahtersebutdiperkirakansebesar 4 %


Kasus 3

Kasus 3

  • Seseorang akan membeli tanah dengan 4 ( empat ) pilihan pembayaran sebagai berikut :

    * Dibayar tunai saat ini sebesar Rp 1,5 Milyar

    * Dibayar 3 tahun mendatang sebesar Rp 2,4 Milyar .

    * Dibayar cicilan dengan cicilan tahun pertama Rp 500 juta , tahun kedua Rp 750 juta , tahun ketiga Rp 1 milyar ( dibayar diakhir tahun ).

    * Dibayar cicilan dengan cicilan tetap diawal tahun selama 3 tahun , sebesar Rp 600 juta

    Bila bunga deposito diasumsikan 18 % per tahun , mana diantara cara pembayaran diatas yang dipilih.

    ( catatan : sifat investasi tanah diabaikan ) .


  • Login