Download
1 / 23
240 likes | 321 Views
Подударност троуглова. Томић Татјана. За два троугла кажемо да су подударна ако постоји кретање којим се они могу довести до преклапања. Ако бисмо изрезали ова два троугла и преклопили им темена , ( као што је на слици приказано ), посматрани троуглови би се потпуно преклопили.
E N D
Подударност троуглова Томић Татјана
Задватроуглакажемодасуподударнаакопостојикретањекојимсеонимогудовестидопреклапања.Задватроуглакажемодасуподударнаакопостојикретањекојимсеонимогудовестидопреклапања. Акобисмоизрезалиовадватроугла и преклопилиимтемена, ( каоштојенаслициприказано ), посматранитроугловибисепотпунопреклопили.
Притомевидимодаје: AB=A1B1 ∢α=∢α1 AC=A1C1 ∢β=∢β1 BC=B1C1 ∢ γ=∢γ1, односностранице и углови △ABC једнакисуодговарајућимстраницама и угловима △A1B1C1. Закључујемодасутроугловиподударни и тозаписујемо: △ABC≅△A1B1C1
Основниелементитроугласустранице и углови, алинеморамопоказатиједнакостсвихшестелеменататроугловадабисмобилисигурнидасуониподударни. Одговорнапитањеколиконајмањеједнакихелеменататребадаимајудватроугладабисмотврдилидасуподударнидајунамставовиподударности.
Првиставподударности ССС Акосусветристраницеједногтроугла, једнакеодговарајућимстраницамадругогтроуглакажемодасутитроугловиподударнинаосновустава ССС.
Например: Акопосматрамо △ABC и △KLM и акоје:
Другиставподударности СУС Акосудвестраницеједногтроуглаједнакедвемаодговарајућимстраницамадругогтроугла, и притомсуједнакиугловизахваћенитимстраницама, кажемодасутитроугловиподударнинаосновустава СУС.
Например: Акопосматрамо △ABC и △KLM и акојe:
Трећиставподударности УСУ Акојестраница и нањојналеглиугловиједногтроуглаједнакаодговарајућојстраници и њојналеглимугловимадругогтроугла, кажемодасутитроугловиподударнинаосновустава УСУ.
Например: Акопосматрамо △ABC и △KLM и акојe:
Четвртиставподударности ССУ Акосудвестраницеједногтроуглаједнакедвемаодговарајућимстраницамадругогтроугла и притомсуједнакиугловинаспрамдужеодњих, кажемодасутитроугловиподударнинаосновустава ССУ.
Например: Акопосматрамо △ABC и △KLM, притомјенпр. AC > AB и акојe:
Проучавајућиподударносттроугловадошлисмодоусловакојеморајузадовољитистранице и угловитроуглова. Мораважитинеједнакосттроугла, односносвакастраницатроугламорабитимањаодзбирадругедвестранице и већаодњиховеапсолутнеразлике. Затим, збирунутрашњихугловатроуглаје 180˚, пасвакипојединачноморабитимањиод 180˚, али и збирбилокојадваунутрашњаугламорабитимањиод 180˚.
Садаћемосеуверитидаможемоконструисатитроугаоодређенсатринезависнаелемента, као у ставовимаподударности, подусловомдазадатиелементииспуњавајупознатаограничења.
У решавањусложеногконструктивногзадаткаимамочетириетапе: 1. Анализа- претходноразматрањедатихуслова и начинаконструкције; 2. Конструкција - извођењеосновнихконструкцијакојимаседобијатраженафигура; 3. Доказ - утврђивањедадобијенафигуразадовољавадатеуслове; 4. Дискусија - испитивањеусловаподкојимаседатизадатакможерешити и коликорешењаима;
Дакле, научићемокакодаконструишемотроугаозасвакиодчетирислучајаописанаставовимаподударности. Конструкцијућеморадити у програмуGeoGebra.
Задатак 1. Конструишитроугао △ABC акосупознатиелементи: AB= 4 cm BC= 2 cm AC= 3 cm.
Задатак 2. Конструишитроугао △ABC акосупознатиелементи: AB= 5 cm BC= 3 cm ∢β= 45˚.
Задатак 3. Конструишитроугао △ABC акосупознатиелементи: AB= 4 cm ∢α= 75˚ ∢β= 30˚.
Задатак 4. Конструишитроугао △ABC акосупознатиелементи: AC= 5 cm BC = 4 cm ∢β= 60˚.
