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一、电磁感应中的电路问题 1. 内电路和外电路 (1) 切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的线 圈都相当于 . (2) 该部分导体的电阻或线圈的电阻相当于电源的 , 其余部分是外电路 .

第 3 课时 电磁感应中的电路与图象问题. 考点自清. 一、电磁感应中的电路问题 1. 内电路和外电路 (1) 切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的线 圈都相当于 . (2) 该部分导体的电阻或线圈的电阻相当于电源的 , 其余部分是外电路. 电源. 内阻. 2. 电源电动势 E = Bl v 或 E = n 名师点拨 电磁感应电路中的电源与恒定电流的电路中的电源 不同 , 前者是由于导体切割磁感线产生的 , 公式为 E=Bl v , 其大小可能变化 , 变化情况可根据其运动情 况判断 ; 而后者的电源电动势在电路分析中认为是 不变的.

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一、电磁感应中的电路问题 1. 内电路和外电路 (1) 切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的线 圈都相当于 . (2) 该部分导体的电阻或线圈的电阻相当于电源的 , 其余部分是外电路 .

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  1. 第3课时 电磁感应中的电路与图象问题 考点自清 一、电磁感应中的电路问题 1.内电路和外电路 (1)切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的线 圈都相当于. (2)该部分导体的电阻或线圈的电阻相当于电源的 ,其余部分是外电路. 电源 内阻

  2. 2.电源电动势 E=Blv或E=n 名师点拨 电磁感应电路中的电源与恒定电流的电路中的电源 不同,前者是由于导体切割磁感线产生的,公式为 E=Blv,其大小可能变化,变化情况可根据其运动情 况判断;而后者的电源电动势在电路分析中认为是 不变的.

  3. 二、电磁感应图象问题 时间t 位移x 电磁感应 电磁感应 楞次定律 法拉第电磁感应定律

  4. 名师点拨 图象的初始条件,方向与正、负的对应,物理量的 变化趋势,物理量的增、减或方向正、负的转折 点都是判断图象的关键.

  5. 热点聚焦 热点一 电磁感应电路问题的分类与解题步骤 1.问题分类 (1)确定等效电源的正负极,感应电流的方向,电势 高低,电容器极板带电性质等问题. (2)根据闭合电路求解电路中的总电阻,路端电压, 电功率的问题. (3)根据电磁感应的平均感应电动势求解电路中通 过的电荷量: =n , = ,q= Δt= .

  6. 2.解决电磁感应电路问题的基本步骤 (1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律或右手定则 确定感应电动势的大小和方向:感应电流方向是电 源内部电流的方向. (2)根据“等效电源”和电路中其他各元件的连接 方式画出等效电路. (3)根据E=Blv或E=n 结合闭合电路欧姆定律,串 并联电路知识和电功率、焦耳定律等关系式联立 求解.

  7. 特别提示 1.判断感应电流和电动势的方向,都是利用“相 当于电源”的部分根据右手定则或楞次定律判定 的.实际问题中应注意外电路电流由高电势流向低 电势,而内电路则相反. 2.在闭合电路中,“相当于电源”的导体两端的电 压与真实的电源两端的电压一样,等于路端电压, 而不等于感应电动势.

  8. 热点二 电磁感应图象问题分析 1.图象问题可以综合法拉第电磁感应定律、楞次定 律或右手定则,安培定则和左手定则,还有与之相 关的电路知识和力学知识等. 2.图象问题的特点:考查方式比较灵活,有时根据电 磁感应现象发生的过程,确定图象的正确与否,有时依据不同的图象,进行综合计算. 3.解题关键:弄清初始条件,正、负方向的对应,变 化范围,所研究物理量的函数表达式,进出磁场的 转折点是解决问题的关键.

  9. 4.解决图象问题的一般步骤 (1)明确图象的种类,即是B—t图还是 —t图,或 者E—t图、I—t图等. (2)分析电磁感应的具体过程. (3)用右手定则或楞次定律确定方向对应关系. (4)结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿 运动定律等规律写出函数关系式. (5)根据函数关系式,进行数学分析,如分析斜率 的变化、截距等. (6)画图象或判断图象.

  10. 特别提示 对图象的认识,应从以下几方面注意: (1)明确图象所描述的物理意义. (2)必须明确各种“+”、“-”的含义. (3)必须明确斜率的含义. (4)必须建立图象和电磁感应过程之间的对应关系. (5)注意理解:三个相似关系及其各自的物理意义: 、 、 分别反映了v、B、 变化的快慢.

  11. 题型探究 题型1 电磁感应中的电路问题 【例1】两根光滑的长直金属导轨MN、M′N′平行置于同一水平面内,导轨间距为l,电阻不计,M、M′处接有如图1所示的电路,电路中各电阻的阻值 均为R,电容器的电容为C.长度也为l、阻值同为R 的金属棒ab垂直于导轨放置,导轨处于磁感应强度 为B、方向竖直向下的匀强磁场中.ab在外力作用 下向右匀速运动且与导轨保持良好接触,在ab运动 距离为x的过程中,整个回路中产生的焦耳热为Q. 求:

  12. 图1 (1)ab运动速度v的大小. (2)电容器所带的电荷量q. 审题提示(1)应用E=Blv和闭合电路欧姆定律、焦 耳定律求解. (2)先根据电路知识求电容器两端电压,再根据q= CU求解电荷量.

  13. 解析(1)设ab上产生的感应电动势为E,回路中的电流为I,ab运动距离x所用时间为t,三个电阻R与电源解析(1)设ab上产生的感应电动势为E,回路中的电流为I,ab运动距离x所用时间为t,三个电阻R与电源 串联,总电阻为4R,则E=Blv 由闭合电路欧姆定律有I= ,t= 由焦耳定律有Q=I2(4R)t 由上述方程得v= (2)设电容器两极板间的电势差为U,则有U=IR 电容器所带电荷量q=CU,解得q= 答案(1) (2)

  14. 变式练习1如图2所示,在竖 直面内有两平行金属导轨MN、 PQ.导轨间距为L,电阻不计. 一根电阻不计的金属棒ab可 在导轨上无摩擦地滑动.棒与 导轨垂直,并接触良好.导轨之 间有垂直纸面向外的匀强磁场,磁感应强度为B.导轨右 边与电路连接.电路中的三个定值电阻阻值分别为2R、 R和R.在NQ间接有一水平放置的平行板电容器C,板间 距离为d,电容器中有一质量为m的带电微粒,求: 图2

  15. (1)当ab以速度v0匀速向左运动时,电容器中质量为m的(1)当ab以速度v0匀速向左运动时,电容器中质量为m的 带电微粒恰好静止.试判断微粒的带电性质及带电荷量 的大小.  (2)ab棒由静止开始以恒定的加速度a向左运动,讨论电 容器中带电微粒的加速度如何变化.(设带电微粒始终未 与极板接触)

  16. 解析(1)棒匀速向左运动,感应电流为顺时针方向,解析(1)棒匀速向左运动,感应电流为顺时针方向, 电容器上板带正电.因为微粒受力平衡,静电力方向向 上,场强方向向下. 所以微粒带负电

  17. (2)由题意可得 设经时间t0,微粒受力平衡 所以

  18. 当t<t0时,a1′=g- ,越来越小,加速度方向向下 当t=t0时,a2′=0 当t>t0时,a3′= ,越来越大,加速度方向向上 答案(1)负电 (2)见解析 求出

  19. 题型2 电磁感应中的图象问题 【例2】如图3甲所示,一矩形线圈位于随时间t变化的匀强磁场中,磁感应强度B随t的变化规律如图乙所示.以i表示线圈中的感应电流,以图甲中线圈上箭头所示方向为电流正方向,以垂直纸面向里的磁场方向为正,则以下的i—t图象中正确的是 ( ) 图3

  20. 解析在有磁场时都是线性变化,说明感应电流都解析在有磁场时都是线性变化,说明感应电流都 是恒定的.磁场增强时,电流是逆时针方向,磁场减 弱时,电流方向是顺时针方向.2~3 s没有电流,4~5 s 磁场不变化,无电流. 答案A

  21. 方法提炼 对于图象问题,搞清物理量之间的函数关系,变化范围,初始条件斜率的物理意义等,往往是解题的关键. 变式练习2如图4所示,金属杆MN 在三角形金属框架上以速度v从图示 位置起向右做匀速滑动,框架夹角为 ,杆和框架由粗细均匀横截面积相 同的同种材料制成,则回路中的感应电 动势E和电流I随时间t变化的规律分别 是图中的 ( ) 图4

  22. 解析 由公式E=Blv知,l均匀增大,则感应电动势E均匀增大,且图示位置E不为零,B正确;回路电流I= ,式中L为回路的周长,由三角形相似可 推得 的比值为定值,故电流的大小是恒定的,D项 正确. 答案BD

  23. 【例3】如图5甲所示,水平面上的两光滑金属导轨平【例3】如图5甲所示,水平面上的两光滑金属导轨平 行固定放置,间距d=0.5 m,电阻不计,左端通过导线与阻值R=2 Ω的电阻连接,右端通过导线与阻值RL=4 Ω的小灯泡L连接.在CDFE矩形区域内有竖直向上的匀强磁场,CE长l=2 m,有一阻值r=2 Ω的金属棒PQ放置在靠近磁场边界CD处.CDFE区域内磁场的磁感应强 度B随时间变化如图乙所示.在t=0至t=4 s内,金属棒PQ保持静止,在t=4 s时使金属棒PQ以某一速度进 入磁场区域并保持匀速运动.已知从t=0开始到金属 棒运动到磁场边界EF处的整个过程中,小灯泡的亮 度没有发生变化.求: 题型3 综合应用

  24. 图5 (1)通过小灯泡的电流. (2)金属棒PQ在磁场区域中运动的速度大小.

  25. 思路点拨0~4 s电路中感应电动势由 计算,4 s以后感应电动势由 E=Bdv计算. 解析(1)0~4 s内,电路中的感应电动势 ×0.5×2 V=0.5 V 此时灯泡中的电流 IL= = A=0.1 A ① ②

  26. (2)由于灯泡亮度没有变化,故IL没变化. 根据E′=Bdv I ′= UL= IL= 解得v=1 m/s 答案(1)0.1 A (2)1 m/s ③ ④ ⑤ ⑥ 【评分标准】本题共18分，①式5分，②③④式 各3分⑤⑥式各2分。

  27. 【名师导析】 本题考查了求感应电动势两个公式的应用,本题中, 易错点是不同情况下电路的结构分析不清,两种不 同情况下感应电动势大小计算公式选择错误.计算 本题时,注意题目给定的条件是灯泡的电流没有变 化.此外,注意解决电磁感应问题时尽量能分步求 解,中间量尽量计算求出结果.

  28. 自我批阅 (2008·广东·18)(24分)如图6(a)所示,水平放置的两 根平行金属导轨,间距L=0.3 m,导轨左端连接R= 0.6 Ω的电阻.区域abcd内存在垂直于导轨平面B= 0.6 T的匀强磁场,磁场区域宽D=0.2 m.细金属 棒A1和A2用长为2D=0.4 m的轻质绝缘杆连接,放置 在导轨平面上,并与导轨垂直,每根金属棒在导轨间 的电阻均为r=0.3 Ω,导轨电阻不计.使金属棒以恒 定速度v=1.0 m/s沿导轨向右穿越磁场,计算从金属 棒A1进入磁场(t=0)到A2离开磁场的时间内,不同时 间段通过电阻R的电流强度,并在图(b)中画出.

  29. 图6

  30. 解析A1从进入磁场到离开的时间 t1= =0.2 s (2分) 在0~t1时间内A1产生的感应电动势 E=Blv=0.6×0.3×1.0 V=0.18 V (3分) 由图(a)知,电路的总电阻 R0=r+ =0.5 Ω (2分) 总电流I= =0.36 A (1分) 通过R的电流IR= =0.12 A (2分)

  31. A1离开磁场t1=0.2 s至A2未进入磁场t2= =0.4 s的时间内,回路中无电流,IR=0 (2分) 从A2进入磁场t2=0.4 s至离开磁场 t3= =0.6 s (2分) 时间内,A2上的感应电动势E=0.18 V (2分) 同理可知,电路总电阻R0=0.5 Ω,总电流 I=0.36 A (2分) 流过R的电流IR=0.12 A (2分)

  32. 综合上述计算结果,绘制通过R的电流与时间的关系综合上述计算结果,绘制通过R的电流与时间的关系 图线,如下图所示 (4分) 答案0~0.2 s内,IR=0.12 A;0.2 s~0.4 s内,IR=0 A; 0.4 s~0.6 s内,IR=0.12 A. 见解析图

  33. 素能提升 1.如图7所示,abcd是金属导线做成的 长方形线框,MN是可以在ab、cd上滑 动并能保持与ab、cd良好接触的金属 棒,除导体棒MN和线框ab边外其余电 阻均不计,整个线框均处在与框面垂直的匀强磁场 中,当MN由靠近ac边处向bd边匀速滑动的过程中, 下列说法正确的是 ( ) A.MN中的电流大小不变 B.MN中的电流先增大后减小 C.MN中的电流先减小后增大 D.MN两端的电势差先减小后增大 图7 C

  34. 2.矩形导线框abcd固定在匀强磁场中,磁感线的方向2.矩形导线框abcd固定在匀强磁场中,磁感线的方向 与导线框所在平面垂直,规定磁场的正方向垂直纸 面向里,磁感应强度B随时间变化的规律如图8所示. 若规定顺时针方向为感应电流I的正方向,下列各图 中正确的是 ( )  图8

  35. 答案D

  36. 3.如图9所示,竖直平面内有一金属环, 半径为a,总电阻为R(指拉直时两端的 电阻),磁感应强度为B的匀强磁场垂 直穿过环平面,与环的最高点A铰链连 接的长度为2a、电阻为 的导体棒AB由水平位 置紧贴环面摆下,当摆到竖直位置时,B点的线速 度为v,则这时AB两端的电压大小为 ( ) A. B. C. D.Bav 图9

  37. 解析摆到竖直位置时,AB切割磁感线的瞬时感应电解析摆到竖直位置时,AB切割磁感线的瞬时感应电 动势E=B·2a·( v)=Bav.由闭合电路欧姆定律 得,UAB= Bav,故选A. 答案A

  38. 4.两块水平放置的金属板间的 距离为d,用导线与一个多匝 线圈相连,线圈电阻为r,线圈 中有竖直方向均匀变化的磁 场,其磁通量的变化率为k, 电阻R与金属板连接,如图 10所示.两板间有一个质量为m,电荷量为+q的油滴恰 好处于静止状态,重力加速度为g,则线圈中的磁感应 强度B的变化情况和线圈的匝数n分别为 ( ) 图10

  39. A.磁感应强度B竖直向上且正在增强, B.磁感应强度B竖直向下且正在增强, C.磁感应强度B竖直向上且正在减弱, D.磁感应强度B竖直向下且正在减弱,

  40. 解析对油滴受力分析,mg=qE,电容器下极板电势较解析对油滴受力分析,mg=qE,电容器下极板电势较 高,由楞次定律可判知磁感应强度B向下正在减弱或B 向上且正在增强, 由以上各式可求得 D正确. 答案D

  41. 5.矩形导线框abcd放在匀强磁场中,在外力控制下5.矩形导线框abcd放在匀强磁场中,在外力控制下 静止不动,磁感线方向与线圈平面垂直,磁感应强 度B随时间变化的图象如图11所示.t=0时刻,磁感 应强度的方向垂直纸面向里.在0~4 s时间内,线 框ad边受安培力随时间变化的图象(安培力的方 向规定以向左为正方向),可能是下图中的( ) 图11

  42. 解析根据题图,由E= 和I= 可知,在 0~4 s时间内的感应电流大小恒定.根据楞次定律可 知,在0~2 s时间内,电流沿顺时针方向;在2~4 s时间 内,电流沿逆时针方向;根据左手定则可知ad边所受 安培力的方向:在0~1 s时间内向左,在1~2 s时间内 向右,在2~3 s时间内向左,在3~4 s时间内向右,A、C 错误;尽管电流大小不变,可Fad=BLadI,B在均匀变 化,故每段时间内的安培力在均匀变化,因此B错误, D正确. 答案D

  43. 6.如图12所示,两个同心金属环,大 环半径为a,小环半径为b,两环间 的半径方向均匀连接n根相同的 直导线,每根直导线上都接一个 阻值恒为R的相同小灯泡,在两环 间存在一个固定的、形状和面积都与相邻两直导 线间隔相同的匀强磁场,磁感应强度为B.环在外力作用下绕垂直两环中心的轴匀速转动,设转动周 期为T,且每个小灯泡都能发光.除了灯泡电阻外 其他电阻均不计. 图12

  44. (1)求产生的感应电动势的大小. (2)求所有小灯泡的总功率. (3)实验中发现进入磁场中的灯泡比其他的亮,这 个最亮灯泡的功率是其他单个灯泡功率的多少倍? 解析(1)金属环转动的角速度ω= ,任意时刻一定有一根直导线在做 切割磁感线运动,等效电路图如右图 所示.产生的感应电动势为 E= Bω(a2-b2)

  45. (2)灯泡、导线组成的闭合回路的总电阻为 R总=R+ 故所有灯泡的总功率 P总= = (3)处于磁场中的灯泡在感应电路的电源之中,故通 过它的电流为通过其他灯泡中电流的(n-1)倍.又因 为灯泡功率P=I2R,故该灯泡与其他灯泡的功率之 比: =（n-1）2. 答案(1) Bω(a2-b2) (2) (3)(n-1)2

  46. 7.如图13甲所示,两根足够长、电阻不计的光滑平行金7.如图13甲所示,两根足够长、电阻不计的光滑平行金 属导轨相距为L=1 m,导轨平面与水平面成 =30° 角,上端连接R=1.5 Ω的电阻;质量为m=0.2 kg、阻 值r =0.5Ω的金属棒ab放在两导轨上,距离导轨最上端 为d=4 m ,棒与导轨垂直并保持良好接触.整个装置处 于匀强磁场中,该匀强磁场方向与导轨平面垂直,磁 感应强度大小随时间变化的情况如图乙所示.前4 s 内为B=kt.前4 s内,为保持ab棒静止,在棒上施加了 一平行于导轨平面且垂直于ab棒的外力F,已知当t = 2 s时,F恰好为零.若g取10 m/s2,求:

  47. 图13 (1)磁感应强度大小随时间变化的比例系数k. (2)t=3 s时,电阻R的热功率PR. (3)前4 s内,外力F随时间t的变化规律. (4)从第4 s末开始,外力F拉着导体棒ab以速度v沿斜面 向下作匀速直线运动,且F的功率恒为P=6 W,求v的大小.

  48. 解析

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