ÖNERME ANALİZİ
This presentation is the property of its rightful owner.
Sponsored Links
1 / 15

ÖNERME ANALİZİ VE YÜKLEM MANTIĞI PowerPoint PPT Presentation


  • 83 Views
  • Uploaded on
  • Presentation posted in: General

ÖNERME ANALİZİ VE YÜKLEM MANTIĞI. Yılmaz KILIÇASLAN. Daha Yüksek Bir İfade Gücü! (1). L 0 dili yardımıyla bir önceki dersimizdeki (7. ve 8. çıkarımların yanında) 1. ve 2. çıkarımların geçerliliğini formelleştirebiliriz: p  q ¬ p ------- q p  q ¬r  ¬ p ¬ r ------- q.

Download Presentation

ÖNERME ANALİZİ VE YÜKLEM MANTIĞI

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


Nerme anal z ve y klem manti i

ÖNERME ANALİZİ

VE

YÜKLEM MANTIĞI

Yılmaz KILIÇASLAN


Daha y ksek bir fade g c 1

Daha Yüksek Bir İfade Gücü! (1)

  • L0 dili yardımıyla bir önceki dersimizdeki (7. ve 8. çıkarımların yanında) 1. ve 2. çıkarımların geçerliliğini formelleştirebiliriz:

  • p q

    ¬ p

    -------

    q

  • p q

    ¬r  ¬ p

    ¬ r

    -------

    q


Daha y ksek bir fade g c 2

Daha Yüksek Bir İfade Gücü! (2)

  • İhtiyacımız olan yalnızca aşağıdaki iki çıkarım şemasıdır:

  • AB

    ¬ A

    -------

    B

  • AB

    A

    -------

    B


Daha y ksek bir fade g c 3

Daha Yüksek Bir İfade Gücü! (3)

  • Fakat, 3., 4. ve 5. çıkarımları L0 diline dönüştürmek geçerliliklerini sağlayan anlamın önemli bir bölümünü kaybetmemize yol açacaktır. Benzer bir durumu aşağıdaki örnek üzerinde görebiliriz:

  • Muhammed Ali, Richard Nixon’dan uzundur.

    Richard Nixon, Noam Chomsky’den uzundur.

    -------------------------------------------------------------

    Muhammed Ali, Noam Chomsky’den uzundur.

  • p

    q

    -------

    r


Nermelerin sel yap s

Önermelerin İçsel Yapısı

  • L0 dili ile ilgili sorun önermelerin içsel yapısına erişim olanağı vermemesidir.

  • İhtiyacımız olan en azından önermelerin ilişki-argüman analizini sağlayabilecek bir yaklaşımdır:

  • U(m, r)

    U(r, n)

    -------

    U(m, n)

    Ancak, bu bile yeterli değildir. Neden?


L 1 dili 1

L1 Dili (1)

  • SÖZDİZİM:

    A. Temel İfadeler

    KategoriTemel İfade

    İsimlerd, n, j, ve m

    Tek-argümanlı yüklemlerM, B

    Çift-argümanlı yüklemlerK, L

    B. Oluşum Kuralları

  • Eğer δ bir tek-argümanlı yüklem ve α bir isimse, δ(α) bir cümledir.

  • Eğer γbir çift-argümanlı yüklem ve α ve β isim iseler, γ(α, β) bir cümledir.

  • Eğer φ bir cümleyse, ¬φ bir cümledir.

  • Eğer φ ve ψ cümle iseler, [φ  ψ] bir cümledir.

  • Eğer φ ve ψ cümle iseler,[φ  ψ] bir cümledir.

  • Eğer φ ve ψ cümle iseler,[φ  ψ] bir cümledir.

  • Eğer φ ve ψ cümle iseler,[φ  ψ] bir cümledir.


L 1 dili 2

L1 Dili (2)

  • SEMANTİK:

    A. Temel İfadeler:

    [d] = Richard Nixon

    [n] = Noam Chomsky

    [j] = Jacque Chirac

    [m] = Muhammad Ali

    [M] = Bütün bıyıklı insanlar kümesi

    [B] = Bütün sarışın insanlar kümesi

    [K] = Birincinin ikinciyi tanıdığı bütün yaşayan insan çiftleri kümesi

    [L] = Birincinin ikinciyi sevdiği bütün yaşayan insan çiftleri kümesi

    B. Semantik Kurallar

  • δ bir tek-argümanlı yüklem ve α bir isimse, δ(α) ancak ve ancak [α]  [δ] ise doğrudur.

  • γbir çift-argümanlı yüklem ve α ve β isim iseler, γ(α, β) ancak ve ancak <[α], [β]> [γ] ise doğrudur.

  • φ bir cümleyse, ¬φ ancak ve ancak φ doğru değilse doğrudur.

  • φ ve ψ cümle iseler, [φ  ψ] ancak ve ancak hem φ hem ψ doğru ise doğrudur.

  • φ ve ψ cümle iseler,[φ  ψ] ancak ve ancak φ veya ψ doğru ise doğrudur.

  • φ ve ψ cümle iseler,[φ  ψ] ancak ve ancak φ yanlış veya ψ doğru ise doğrudur .

  • φ ve ψ cümle iseler,[φ  ψ] ancak ve ancak ya hem φ hem ψ doğru ise yada hem φ hem ψyanlış ise doğrudur.


Birinci dereceden y klem mant 1

Birinci Dereceden Yüklem Mantığı (1)

  • 5. çıkarıma geri dönecek olursak, bu çıkarımın geçerliliğine ulaşmamızı sağlayan açıkça ifade edilmemiş olan fakat bizim genel bir bilgi olarak sahip olduğumuz aşağıdaki genellemedir:

    “Eğer ab’den uzunsa ve b de c’den uzunsa, a c’den uzundur.”

  • Daha doğrusu, ‘uzun olma’ ilişkisinin geçişken bir ilişki olduğuna dair sahip olduğumuz bilgi söz konusu çıkarımı yapmamızı mümkün kılar.


Birinci dereceden y klem mant 2

Birinci Dereceden Yüklem Mantığı (2)

  • ‘Uzun olma’ ilişkisinin geçişkenliğinin örneğe konu olan şahıslarla sınırlı olmadığı, ilişkiye argüman olabilecek bütün varlıklar için geçerli olduğu açıktır. Yani aşağıdaki türden bir genelleme yapmamız gerekmektedir:

    “Bütün a, b ve c’ler için, eğer ab’den uzunsa ve b de c’den uzunsa, a c’den uzundur.”

  • Bu tür genellemeleri ifade edebilmek için, formel dilimize değişkenler ve niceleyiciler ekleyeceğiz.

  • Değişkenlerimiz, değer olarak bireyleri alabilen değişkenler, niceleyicilerimiz ise varoluş niceleyicisi ve evrensel niceleyici olacaktır. Bu da bizi, Birinci Dereceden Yüklem Mantığına götürecektir.


L 2 dili 1

L2 Dili (1)

  • SÖZDİZİM:

    A. Temel İfadeler

    KategoriTemel İfade

    İsimlerd, n, j, ve m

    Birey değişkenleriv1, v2, v3, ...

    Tek-argümanlı yüklemlerM, U

    Çift-argümanlı yüklemlerK, L

    B. Oluşum Kuralları

  • Eğer δ bir tek-argümanlı yüklem ve α bir isimse, δ(α) bir cümledir.

  • Eğer γbir çift-argümanlı yüklem ve α ve β isim iseler, γ(α, β) bir cümledir.

  • Eğer φ bir cümleyse, ¬φ bir cümledir.

  • Eğer φ ve ψ cümle iseler, [φ  ψ] bir cümledir.

  • Eğer φ ve ψ cümle iseler,[φ  ψ] bir cümledir.

  • Eğer φ ve ψ cümle iseler,[φ  ψ] bir cümledir.

  • Eğer φ ve ψ cümle iseler,[φ  ψ] bir cümledir.

  • Eğer φ bir formül, ve u bir değiken ise, u φ bir formüldür.

  • Eğer φ bir formül, ve u bir değişken ise, u φ bir formüldür.


L 2 dili 2

L2 Dili (2)

  • SEMANTİK:

    A. Temel İfadeler

  • Eğer u L2’nin bir değişkeni ise, [u]M, g = g(u)’dur.

  • Eğer  L2’nin mantıksal olmayan bir sabiti ise, []M, g = F()’dır.

    B. Semantik Kurallar

  • Eğer  tek argümanlı bir yüklem ve  bir terim ise,

    [()] M, g = []M, g([]M,g)’dir.

  • Eğer  iki argümanlı bir yüklem,  ve  birer terim ise,

    [( ,)] M, g = ([]M, g([]M,g))([]M,g)’dir.

  • Eğer  bir formül ise, [] M, g = 1 eğer [] M, g = 0 ise; diğer durumlarda [] M, g = 0. Benzer yöntem (), (), (), ve () formülleri için de geçerlidir.


L 2 dili 3

L2 Dili (3)

B. Semantik Kurallar (Devam)

  • Eğer  bir formül ve u bir değişken ise,

    u değişkenine atanan değer dışında diğer her durumda g ile aynı olan her g’ değer atama fonksiyonu için [] M,g’ = 1 ise

    [u] M,g = 1’dir.

  • Eğer  bir formül ve u bir değişken ise,

    u değişkenine atanan değer dışında diğer her durumda g ile aynı olan bir g’ değer atama fonksiyonu için [] M,g’ = 1 ise

    [u] M,g = 1’dir.


L 2 dili 4

L2 Dili (4)

C. M’yegöre L2 formüllerinindoğruluk tanımlaması olarak aşağıdakiler kabul edilir:

  • L2’nin herhangi bir  formülü için,

    eğer tüm g değer atama fonksiyonları için

    []M, g = 1 ise[]M = 1’dir.

  • L2’nin herhangi bir  formülü için,

    eğer tüm g değer atama fonksiyonları için

    []M, g = 0 ise[]M = 0’dır.


Al t rmalar

Alıştırmalar

  • E = {1, 2, 3} evrensel kümesine göre aşağıdaki önermelerin doğruluk değerlerini belirleyiniz.

    • ∃x ∀y [ x2 < y + 1 ]

    • ∀x ∃y [ x2 + y2 < 12 ]

    • ∀x ∀y [ x2 + y2 < 12 ]


Nerme anal z ve y klem manti i

  • İfade gücünüzü maksimum tutarak, aşağıdaki cümleleri birinci-dereceden yüklem mantığı içinde ifade ediniz.

    • Kimse gülmedi veya alkışlamadı.

    • Herkes tarafından sevilen bir kişi var.

    • Eğer Ahmet’in eşekleri varsa, onları döğer.

    • Arabası olmayanın bisikleti vardır.

    • Herkes, kendisi dışında kimseyi sevmeyen herkesi sever.


  • Login