slide1
Download
Skip this Video
Download Presentation
ÖNERME ANALİZİ VE YÜKLEM MANTIĞI

Loading in 2 Seconds...

play fullscreen
1 / 15

ÖNERME ANALİZİ VE YÜKLEM MANTIĞI - PowerPoint PPT Presentation


  • 140 Views
  • Uploaded on

ÖNERME ANALİZİ VE YÜKLEM MANTIĞI. Yılmaz KILIÇASLAN. Daha Yüksek Bir İfade Gücü! (1). L 0 dili yardımıyla bir önceki dersimizdeki (7. ve 8. çıkarımların yanında) 1. ve 2. çıkarımların geçerliliğini formelleştirebiliriz: p  q ¬ p ------- q p  q ¬r  ¬ p ¬ r ------- q.

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about ' ÖNERME ANALİZİ VE YÜKLEM MANTIĞI' - kato-colon


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
slide1

ÖNERME ANALİZİ

VE

YÜKLEM MANTIĞI

Yılmaz KILIÇASLAN

daha y ksek bir fade g c 1
Daha Yüksek Bir İfade Gücü! (1)
  • L0 dili yardımıyla bir önceki dersimizdeki (7. ve 8. çıkarımların yanında) 1. ve 2. çıkarımların geçerliliğini formelleştirebiliriz:
  • p q

¬ p

-------

q

  • p q

¬r  ¬ p

¬ r

-------

q

daha y ksek bir fade g c 2
Daha Yüksek Bir İfade Gücü! (2)
  • İhtiyacımız olan yalnızca aşağıdaki iki çıkarım şemasıdır:
  • AB

¬ A

-------

B

  • AB

A

-------

B

daha y ksek bir fade g c 3
Daha Yüksek Bir İfade Gücü! (3)
  • Fakat, 3., 4. ve 5. çıkarımları L0 diline dönüştürmek geçerliliklerini sağlayan anlamın önemli bir bölümünü kaybetmemize yol açacaktır. Benzer bir durumu aşağıdaki örnek üzerinde görebiliriz:
  • Muhammed Ali, Richard Nixon’dan uzundur.

Richard Nixon, Noam Chomsky’den uzundur.

-------------------------------------------------------------

Muhammed Ali, Noam Chomsky’den uzundur.

  • p

q

-------

r

nermelerin sel yap s
Önermelerin İçsel Yapısı
  • L0 dili ile ilgili sorun önermelerin içsel yapısına erişim olanağı vermemesidir.
  • İhtiyacımız olan en azından önermelerin ilişki-argüman analizini sağlayabilecek bir yaklaşımdır:
  • U(m, r)

U(r, n)

-------

U(m, n)

Ancak, bu bile yeterli değildir. Neden?

l 1 dili 1
L1 Dili (1)
  • SÖZDİZİM:

A. Temel İfadeler

KategoriTemel İfade

İsimlerd, n, j, ve m

Tek-argümanlı yüklemler M, B

Çift-argümanlı yüklemler K, L

B. Oluşum Kuralları

  • Eğer δ bir tek-argümanlı yüklem ve α bir isimse, δ(α) bir cümledir.
  • Eğer γbir çift-argümanlı yüklem ve α ve β isim iseler, γ(α, β) bir cümledir.
  • Eğer φ bir cümleyse, ¬φ bir cümledir.
  • Eğer φ ve ψ cümle iseler, [φ  ψ] bir cümledir.
  • Eğer φ ve ψ cümle iseler,[φ  ψ] bir cümledir.
  • Eğer φ ve ψ cümle iseler,[φ  ψ] bir cümledir.
  • Eğer φ ve ψ cümle iseler,[φ  ψ] bir cümledir.
l 1 dili 2
L1 Dili (2)
  • SEMANTİK:

A. Temel İfadeler:

[d] = Richard Nixon

[n] = Noam Chomsky

[j] = Jacque Chirac

[m] = Muhammad Ali

[M] = Bütün bıyıklı insanlar kümesi

[B] = Bütün sarışın insanlar kümesi

[K] = Birincinin ikinciyi tanıdığı bütün yaşayan insan çiftleri kümesi

[L] = Birincinin ikinciyi sevdiği bütün yaşayan insan çiftleri kümesi

B. Semantik Kurallar

  • δ bir tek-argümanlı yüklem ve α bir isimse, δ(α) ancak ve ancak [α]  [δ] ise doğrudur.
  • γbir çift-argümanlı yüklem ve α ve β isim iseler, γ(α, β) ancak ve ancak <[α], [β]> [γ] ise doğrudur.
  • φ bir cümleyse, ¬φ ancak ve ancak φ doğru değilse doğrudur.
  • φ ve ψ cümle iseler, [φ  ψ] ancak ve ancak hem φ hem ψ doğru ise doğrudur.
  • φ ve ψ cümle iseler,[φ  ψ] ancak ve ancak φ veya ψ doğru ise doğrudur.
  • φ ve ψ cümle iseler,[φ  ψ] ancak ve ancak φ yanlış veya ψ doğru ise doğrudur .
  • φ ve ψ cümle iseler,[φ  ψ] ancak ve ancak ya hem φ hem ψ doğru ise yada hem φ hem ψyanlış ise doğrudur.
birinci dereceden y klem mant 1
Birinci Dereceden Yüklem Mantığı (1)
  • 5. çıkarıma geri dönecek olursak, bu çıkarımın geçerliliğine ulaşmamızı sağlayan açıkça ifade edilmemiş olan fakat bizim genel bir bilgi olarak sahip olduğumuz aşağıdaki genellemedir:

“Eğer ab’den uzunsa ve b de c’den uzunsa, a c’den uzundur.”

  • Daha doğrusu, ‘uzun olma’ ilişkisinin geçişken bir ilişki olduğuna dair sahip olduğumuz bilgi söz konusu çıkarımı yapmamızı mümkün kılar.
birinci dereceden y klem mant 2
Birinci Dereceden Yüklem Mantığı (2)
  • ‘Uzun olma’ ilişkisinin geçişkenliğinin örneğe konu olan şahıslarla sınırlı olmadığı, ilişkiye argüman olabilecek bütün varlıklar için geçerli olduğu açıktır. Yani aşağıdaki türden bir genelleme yapmamız gerekmektedir:

“Bütün a, b ve c’ler için, eğer ab’den uzunsa ve b de c’den uzunsa, a c’den uzundur.”

  • Bu tür genellemeleri ifade edebilmek için, formel dilimize değişkenler ve niceleyiciler ekleyeceğiz.
  • Değişkenlerimiz, değer olarak bireyleri alabilen değişkenler, niceleyicilerimiz ise varoluş niceleyicisi ve evrensel niceleyici olacaktır. Bu da bizi, Birinci Dereceden Yüklem Mantığına götürecektir.
l 2 dili 1
L2 Dili (1)
  • SÖZDİZİM:

A. Temel İfadeler

KategoriTemel İfade

İsimlerd, n, j, ve m

Birey değişkenleri v1, v2, v3, ...

Tek-argümanlı yüklemler M, U

Çift-argümanlı yüklemler K, L

B. Oluşum Kuralları

  • Eğer δ bir tek-argümanlı yüklem ve α bir isimse, δ(α) bir cümledir.
  • Eğer γbir çift-argümanlı yüklem ve α ve β isim iseler, γ(α, β) bir cümledir.
  • Eğer φ bir cümleyse, ¬φ bir cümledir.
  • Eğer φ ve ψ cümle iseler, [φ  ψ] bir cümledir.
  • Eğer φ ve ψ cümle iseler,[φ  ψ] bir cümledir.
  • Eğer φ ve ψ cümle iseler,[φ  ψ] bir cümledir.
  • Eğer φ ve ψ cümle iseler,[φ  ψ] bir cümledir.
  • Eğer φ bir formül, ve u bir değiken ise, u φ bir formüldür.
  • Eğer φ bir formül, ve u bir değişken ise, u φ bir formüldür.
l 2 dili 2
L2 Dili (2)
  • SEMANTİK:

A. Temel İfadeler

  • Eğer u L2’nin bir değişkeni ise, [u]M, g = g(u)’dur.
  • Eğer  L2’nin mantıksal olmayan bir sabiti ise, []M, g = F()’dır.

B. Semantik Kurallar

  • Eğer  tek argümanlı bir yüklem ve  bir terim ise,

[()] M, g = []M, g([]M,g)’dir.

  • Eğer  iki argümanlı bir yüklem,  ve  birer terim ise,

[( ,)] M, g = ([]M, g([]M,g))([]M,g)’dir.

  • Eğer  bir formül ise, [] M, g = 1 eğer [] M, g = 0 ise; diğer durumlarda [] M, g = 0. Benzer yöntem (), (), (), ve () formülleri için de geçerlidir.
l 2 dili 3
L2 Dili (3)

B. Semantik Kurallar (Devam)

  • Eğer  bir formül ve u bir değişken ise,

u değişkenine atanan değer dışında diğer her durumda g ile aynı olan her g’ değer atama fonksiyonu için [] M,g’ = 1 ise

[u] M,g = 1’dir.

  • Eğer  bir formül ve u bir değişken ise,

u değişkenine atanan değer dışında diğer her durumda g ile aynı olan bir g’ değer atama fonksiyonu için [] M,g’ = 1 ise

[u] M,g = 1’dir.

l 2 dili 4
L2 Dili (4)

C. M’yegöre L2 formüllerinindoğruluk tanımlaması olarak aşağıdakiler kabul edilir:

  • L2’nin herhangi bir  formülü için,

eğer tüm g değer atama fonksiyonları için

[]M, g = 1 ise[]M = 1’dir.

  • L2’nin herhangi bir  formülü için,

eğer tüm g değer atama fonksiyonları için

[]M, g = 0 ise[]M = 0’dır.

al t rmalar
Alıştırmalar
  • E = {1, 2, 3} evrensel kümesine göre aşağıdaki önermelerin doğruluk değerlerini belirleyiniz.
    • ∃x ∀y [ x2 < y + 1 ]
    • ∀x ∃y [ x2 + y2 < 12 ]
    • ∀x ∀y [ x2 + y2 < 12 ]
slide15

İfade gücünüzü maksimum tutarak, aşağıdaki cümleleri birinci-dereceden yüklem mantığı içinde ifade ediniz.

    • Kimse gülmedi veya alkışlamadı.
    • Herkes tarafından sevilen bir kişi var.
    • Eğer Ahmet’in eşekleri varsa, onları döğer.
    • Arabası olmayanın bisikleti vardır.
    • Herkes, kendisi dışında kimseyi sevmeyen herkesi sever.
ad