SYMULACYJNY MODEL GOSPODARKI Z ENDOGENICZNYM MECHANIZMEM AKUMULACJI WIEDZY

1. SYMULACYJNY MODEL GOSPODARKI Z ENDOGENICZNYM MECHANIZMEM AKUMULACJI WIEDZY Krzysztof Cichy Katedra Ekonomii Matematycznej I Otwarte Seminarium Naukowe WIGE

2. Wprowadzenie • podejście neoklasyczne – reprezentatywny agent, który dąży do maksymalizacji własnych korzyści • podejście to odniosło wiele sukcesów, ale ma poważną i niepodważalną wadę – jest sprzeczne z doświadczeniem! • podejście symulacyjne – zróżnicowani (zindywidualizowani) agenci, którzy dążą do maksymalizacji swoich indywidualnych korzyści

3. Podejście symulacyjne • dominują prace pisane przez fizyków: • Amaral et al. 1998 • Ausloos et al. 2004 • Casillas et al. 2006 • Delli Gatti et al. 2003 • Lee et al. 1998 • Llas et al. 2003 • …

4. Rozważany model • rozwinięcie modelu symulacyjnego typu Solowa, w którym rozważana była akumulacja 3 rodzajów kapitału: • fizycznego • ludzkiego • technologicznego

5. Rozważany model • symulacyjny – zbiór zróżnicowanych agentów (firm) • model gospodarki • endogeniczny mechanizm akumulacji wiedzy pod postacią: • kapitału ludzkiego • technologii

6. Sformułowanie modelu • Rozważamy gospodarkę złożoną z N firm (sektorów). • Każda firma wytwarza w dowolnym okresie pewną produkcję, którą właściciel musi podzielić pomiędzy konsumpcję i inwestycje. • Celem właściciela jest maksymalizacja użyteczności konsumpcji w pewnym horyzoncie czasowym.

7. Funkcja produkcji • Funkcja produkcji Cobba-Douglasa: produkcja kapitał fizyczny technologia czas na pracę kapitał ludzki

8. Podział produkcji • W każdym okresie produkcja firmy jest dzielona według równania:

9. Równania dynamiki

10. Optymalizacja • Wartości sK, sA, sH wyznaczane są przez każdą firmę tak, aby zmaksymalizować wartość skumulowanej użyteczności konsumpcji w przedziale czasowym [t, t + Tmax]: • gdzie:

11. Warunki niepewności • Przyjmiemy, że właściciele firm działają w warunkach niepewności i nie znają dokładnych wartości zmiennych δiK(t), δiH(t), zi(t), riA(t) oraz μi(t), a jedynie ich wartości oczekiwane, które oznaczać będziemy tyldą nad symbolem zmiennej.

12. Równania na oczekiwaną dynamikę zmiennych modelu

13. Symulacja Monte Carlo • Symulacja Monte Carlo modelu polega na wyznaczaniu w każdej chwili oczekiwanej dynamiki poszczególnych zmiennych, opisujących każdą firmę oraz wynikającego z niej optymalnego podziału produkcji pomiędzy konsumpcję i inwestycje. • Następnie wyznaczane są rzeczywiste wartości odpowiednich zmiennych i procedura jest powtarzana dla kolejnej chwili. • W ten sposób, w dowolnej chwili można wyznaczyć wartości zagregowane (lub równoważnie średnie) dla całej gospodarki oraz stopy wzrostu tych wielkości.

14. Własności modelu - parametry

15. Dynamika produkcji – 1 firma

16. Dynamika produkcji – 10 firm

17. Dynamika produkcji – 100 firm

18. Wpływ liczby firm na dynamikę produkcji • W przypadku dużej liczby firm trajektorie produkcji, konsumpcji, kapitału fizycznego i ludzkiego oraz technologii są gładkie z praktycznie niewidocznymi fluktuacjami i otrzymywany jest taki obraz gospodarki, jaki wynikałby z analizy zachowania „reprezentatywnego agenta”. • Rozpatrywany model można wówczas interpretować jako rozszerzenie modelu Ramseya o endogeniczne mechanizmy akumulacji kapitału ludzkiego i postępu technicznego.

19. Wpływ liczby firm na dynamikę produkcji • W przypadku mniejszej liczby firm (sektorów) w gospodarce, fluktuacje odgrywają większą rolę (tym większą, im większe wybierzemy odchylenie standardowe odpowiednich zmiennych). • Dla rozważanego przypadku fluktuacje nie są zbyt duże, ale można zauważyć wyraźne zachowania cykliczne, szczególnie w trajektorii konsumpcji.

20. Wpływ liczby firm na dynamikę produkcji • Wyraźnie cykliczne wahania występują również w szeregach stóp wzrostu dla pojedynczej firmy. • W przypadku większej liczby firm wahania te są coraz mniejsze. • W długim okresie stopy wzrostu produkcji oraz kapitału fizycznego i ludzkiego mają tendencję do wyrównywania się – gospodarka dąży do sytuacji, którą można nazwać zrównoważonym wzrostem.

21. Zrównoważony wzrost

22. Dynamika inwestycji – 10 firm

23. Podział produkcji pomiędzy konsumpcję i inwestycje

24. Wpływ stopy dyskontowejTmax = 15 ρ = 7% ρ = 10%

25. Wpływ stopy dyskontowejTmax = 20 ρ = 7% ρ = 10%

26. Wpływ stopy dyskontowejTmax = 25 ρ = 7% ρ = 10%

27. Wpływ stopy dyskontowej i długości horyzontu planowania • Im krótszy jest horyzont planowania, tym większa część produkcji jest na początku konsumowana i tym mniej przeznaczane jest na inwestycje, a przez to osiągane są niższe stopy wzrostu i gospodarka rozwija się wolniej. • Podobny wpływ na dynamikę gospodarki ma wysoka stopa dyskontowa, która sprawia, że konsumpcja w dalszych okresach jest mniej istotna z punktu widzenia właściciela firmy i woli on konsumpcję bieżącą od inwestycji prowadzących do zwiększenia przyszłej konsumpcji.

28. Podsumowanie • Omówiliśmy własności symulacyjnego modelu gospodarki z endogenicznym mechanizmem akumulacji wiedzy. • Pokazaliśmy, że przy małym zróżnicowaniu agentów może być on uważany za rozszerzenie modelu Ramseya o sferę technologii (z efektami dyfuzji technologii) i akumulację kapitału ludzkiego. • Przy większym zróżnicowaniu agentów w dynamice analizowanych zmiennych pojawiają się fluktuacje i wyraźne zachowania cykliczne. • Taki typ zachowań jest inherentną cechą rzeczywistych gospodarek i podejście symulacyjne wydaje się być ciekawym narzędziem do jego badania.

29. Podsumowanie • Omówiona konstrukcja teoretyczna jest stosunkowo prosta i może być w łatwy sposób rozbudowywana o kolejne elementy. • W szczególności, reguły zachowania agentów mogą imitować reguły funkcjonowania rzeczywistych gospodarek. • Ważną kwestią przy analizie każdego modelu jest jego weryfikacja empiryczna. Omówiony model był przedmiotem szerokich badań empirycznych, dotyczących grupy krajów OECD. • Otrzymane wyniki zachęcają do dalszych badań i wskazują, że modele symulacyjne mogą być ciekawą alternatywą dla standardowych konstrukcji teoretycznych, stosowanych w teorii wzrostu gospodarczego.

30. Dziękuję za uwagę!