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中四級數學科專題研習

觀塘功樂官立中學. 中四級數學科專題研習. 河內塔 組員名稱. 梅俊榮 雷頌軒 蔡德培. 世界末日. 世界末日 ??. 世界末日即將來臨 !! 想知道準確時間 ?? 先解答以下問題 !!. 有三根桿子 A ， B ， C 。 A 桿上有 64 個穿孔圓盤，盤的尺寸 由下到上 依次變小。 要求按下列規則將 所有圓盤移至 C 桿 。 每次 只能移動一個圓盤 ； 大盤不能疊在小盤上面 。 問：如何移？最少要移動多少次？. 做個實驗先 !!. 實驗一：先由 2 個穿孔圓盤嘗試. 第一步，先將 1 放在Ｂ桿上。. 第二步，將 2 放在Ｃ桿上。.

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中四級數學科專題研習

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Presentation Transcript

  1. 觀塘功樂官立中學 中四級數學科專題研習

  2. 河內塔組員名稱 梅俊榮 雷頌軒 蔡德培

  3. 世界末日 世界末日??

  4. 世界末日即將來臨!! 想知道準確時間?? 先解答以下問題!!

  5. 有三根桿子A，B，C。A桿上有64個穿孔圓盤，盤的尺寸由下到上依次變小。要求按下列規則將所有圓盤移至C桿。每次只能移動一個圓盤；大盤不能疊在小盤上面。問：如何移？最少要移動多少次？有三根桿子A，B，C。A桿上有64個穿孔圓盤，盤的尺寸由下到上依次變小。要求按下列規則將所有圓盤移至C桿。每次只能移動一個圓盤；大盤不能疊在小盤上面。問：如何移？最少要移動多少次？ 做個實驗先!!

  6. 實驗一：先由2個穿孔圓盤嘗試

  7. 第一步，先將1放在Ｂ桿上。 第二步，將2放在Ｃ桿上。

  8. 第三步，將1放在Ｃ桿上 2個穿孔圓盤只需要移動3步，就可以所有圓盤從Ａ桿移至c桿。 完成！

  9. 實驗二：3個穿孔圓盤

  10. 第一步，先將１放在C桿上。 第二步，將2放在C桿上。

  11. 第三步，將1放在B桿上。 第四步，將3放在C桿上。

  12. 第五步，將1放在A桿上。 第六步，將2放在C桿上。

  13. 最後，將1放在C桿上。 3個穿孔圓盤需要移動7步，就可以所有圓盤從Ａ桿移至C桿。 完成！

  14. 從以上實驗得出 3個穿孔圓盤需要移動7步 2個穿孔圓盤需要移動３步

  15. 猜想 當2個穿孔圓 當３個穿孔圓 3=22-1 估計公式應該是 7=23-1 f(n)=2n-1 ?

  16. 實驗小總結 必然定偶然?

  17. 證明: 河內塔的公式 設n是盤子數f(n)是最少移動次數。 等比級數 得出 1x(2n-1) 2-1

  18. 傳說印度某間寺院有三根柱子，上串64個金盤。寺院裡的僧侶依照一個古老的預言，以上述規則移動這些盤子；預言說當這些盤子移動完畢，世界就會滅亡。傳說印度某間寺院有三根柱子，上串64個金盤。寺院裡的僧侶依照一個古老的預言，以上述規則移動這些盤子；預言說當這些盤子移動完畢，世界就會滅亡。 若傳說屬實，僧侶們需要264-1步才能完成這個任務；若他們每秒可完成一個盤子的移動，就需要5846億年才能完成。整個宇宙現在也不過137億年。 根據傳說

  19. 各位同學:雖然世界末日在短時間發生應該不大可能。但各位必須珍惜每一分，每一秒，把握每一日的學習機會，好好學習充實自己。各位同學:雖然世界末日在短時間發生應該不大可能。但各位必須珍惜每一分，每一秒，把握每一日的學習機會，好好學習充實自己。 4B班同各位同學互勉。

  20. 鳴謝 李隆熙副校長

  21. 參考資料 • http://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%B2%B3%E5%85%A7%E5%A1%94(河內塔) • http://www.novelgames.com/flashgames/game.php?id=31&l=c(樂和遊戲-河內塔) • http://hk.image.search.yahoo.com/search/images;_ylt=A2oKmKTJDo9R_D4AsM.zygt.?p=%E6%B2%B3%E5%85%A7%E5%A1%94&fr=FP-tab-web-t&fr2=piv-web(河內塔-圖片) 神秘隊員:孫健豪

  22. 多謝大家!!

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