Antag att man har blandat alla tillverkade batterier i ett stort centrallager.

1. Ex 1: Då man tillverkar en viss sorts keramikplattor kan en platta få fel färg med sannolikheten 5% och bubblor i glasyren med sannolikheten 8%. Sannolikheten att en platta får både fel färg och bubblor i glasyren är 3%. Vad är sannolikheten att en platta får • a) minst en av defekterna? • b) ingen av defekterna? • c) exakt en av defekterna? • Ex 2: Låt P(A) = 0.3, P(B) = 0.5 och • Bestäm P(AB).

2. Ex 3: I en stad visar det sig att 70% prenumererar på tidningen A, och 50% på tidningen B. Dessutom vet man att 25% prenumererar på båda tidningarna. Vad är sannolikheten att ett slumpmässigt valt hushåll inte prenumererar på någon av tidningarna. Ex 4: Vad är sannolikheten att få exakt 3 ess om man plockar 13 kort på måfå ur en kortlek med 52 kort (bridgegiv)? Ex 5: Vad är sannolikheten att få exakt 2 ess och två ”kungar” om om man plockar 5 kort på måfå ur en kortlek med 52 kort (pokergiv)?

3. Ex 6: I en stad med 90000 invånare finns tre dagstidningar A, B och C. Vid en undersökning fann man att 40000 läser A 18000 läser B 10000 läser C 12000 läser A och B 6000 läser A och C 2000 läser B och C 1000 läser A, B och C Hur stor är sannolikheten att en slumpmässigt vald invånare i staden läser a) minst en av tidningarna? b) ingen av tidningarna? c) exakt en av tidningarna?

4. Ex 7: Ur en kortlek dras två kort slumpmässigt. Båda visar sig vara svarta. Vad är sannolikheten att båda två är spader. Ex 8: En läkare ska diagnostisera en viss sjukdom, som förekommer med sannolikhet 0.02. Han använder därvid en metod, som ger korrekt resultat med sannolikhet 0.95, om den undersökte har sjukdomen, och korrekt resultat med sannolikhet 0.90 om personen inte har sjukdomen. a) Beräkna sannolikheten att läkaren ställer en riktig diagnos. b) Givet att läkaren har diagnostiserat att en viss person har sjukdomen, vad är sannolikheten att personen ifråga verkligen har den?

5. Ex 9: Ett företag som tillverkar en viss typ av batterier har till-verkningen förlagd till tre fabriker, F1, F2 och F3. F1 står för 50% av tillverkningen F2 står för 20% av tillverkningen F3 står för 30% av tillverkningen Av erfarenhet vet man att batterierna från fabrik F1 med sannolik-het 95% ”räcker” mer än 72 driftstimmar. Motsvarande för fabrik-erna F2 och F3 är 97% respektive 98%. Antag att man har blandat alla tillverkade batterier i ett stort centrallager. a) Vad är sannolikheten att ett på måfå valt batteri ”räcker” mer än 72 driftstimmar? b) Man tar på måfå ett batteri och finner att det ”räcker” mer än 72 driftstimmar. Vad är sannolikheten att batteriet är tillverkat vid fabrik F1?

6. Antag att man har blandat alla tillverkade batterier i ett stort centrallager. a) Vad är sannolikheten att ett på måfå valt batteri ”räcker” mer än 72 driftstimmar? b) Man tar på måfå ett batteri och finner att det ”räcker” mer än 72 driftstimmar. Vad är sannolikheten att batteriet är tillverkat vid fabrik F1? Facit: 1: a) 0.1 b) 0.9 c) 0.07 2: 0.7 3: 0.05 4: 0.0412 5: 0.0006095 6: a) 0.544 b) 0.455 c) 0.344 7: 0.24 8: a) 0.901 b) 0.1624 9: a) 0.963 b) 0.493