Risques d erreur statistique et test statistique
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Risques d’erreur statistique et test statistique. Origine de la problématique. Échantillon 1 48%. Échantillon 2 52%. Échantillon 3 50%. Échantillon 4 45%. Fluctuations aléatoires. Obtenir pile à pile ou face (Probabilité = 50%). Échantillon 1 9%. Échantillon 2 12%. Échantillon 3 16%.

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- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript


Fluctuations al atoires

Échantillon 148%

Échantillon 252%

Échantillon 350%

Échantillon 445%

Fluctuations aléatoires

Obtenir pile à pile ou face

(Probabilité = 50%)


Fluctuations al atoires1

Échantillon 19%

Échantillon 212%

Échantillon 316%

Échantillon 426%

Fluctuations aléatoires

Même type de patients

(Probabilité d'AVC = 12%)


Fluctuations al atoires d chantillonnage
Fluctuations aléatoires d'échantillonnage

  • Fortes pour des effectifs petits et moyens

  • Faibles pour des grands effectifs

  • Jamais nulles


  • Conséquences pour la comparaison de 2 échantillons

    • les proportions observées dans 2 échantillons peuvent être différentes

    • uniquement du fait du hasard

    • même si dans ces 2 échantillons la vraie probabilité était la même

  • les FAE sont susceptibles de fausser les comparaisons


Cons quences des fluctuations
Conséquences des fluctuations

Effet du traitement = 0

Vrai risque = 10%

Vrai risque = 10%

Groupe T+

Groupe T-

Risque observé = 6%

Risque observé = 12%

Différence observée = -6%


Probl matique des comparaisons
Problématique des comparaisons

  • Quand on ignore la réalité,

    la différence observée de -6% est-elle ?

    • une manifestation des fluctuations aléatoires, donc due uniquement au hasard

    • la traduction d’une réelle différence entre les deux groupes, donc d’un effet non nul du traitement

  • Comment départager ces 2 possibilités ?

  • Solution : test statistique .


But des comparaisons
But des comparaisons

  • Quel est le but des comparaisons ?

Grp T

Conclure à l'existence d'une différence

Décider d'utiliser le nouveau traitement

diff -6%

Grp C

La conclusion doit être conforme à la réalité

mais elle se base uniquement sur l’observé


Effets des fluctuations dans une comparaison
Effets des fluctuations dans une comparaison

  • Le hasard peut faire apparaître une différence qui n'existe pas en réalité

  • Inversement, le hasard peut réduire une différence qui existe réellement

  • donc 2 façons de fausser la conclusion



Risques de conclusions erron es
Risques de conclusions erronées

  • Deux risques d'erreur

    • Risque alpha

    • Risque bêta

  • Erreurs statistiques

    • dues uniquement au hasard


Erreur statistique alpha
Erreur statistique alpha

  • Conclure à l'existence d'une différence qui n'existe pas en réalité : faux positif

Échantillon 1

7.5%

Différence

non réelle

Vrai valeur

12%

Échantillon 2

15%


Erreur statistique b ta
Erreur statistique bêta

  • Ne pas conclure à une différence qui existe pourtant en réalité : faux négatif

Vrai valeur

12%

Échantillon 1

15%

Fausse absence

de différence

Vrai valeur

19%

Échantillon 2

15%


Risques d erreur statistiques
Risques d'erreur statistiques

  • Risque alpha : risque de conclure à une différence qui n’existe pas

  • Risque bêta : risque de ne pas mettre en évidence une différence qui existe réellement

  • Puissance : 1 - bêta : probabilité de mettre en évidence une différence qui existe réellement


Application l essai th rapeutique
Application à l’essai thérapeutique

  • Risque alpha : considérer comme efficace un traitement qui ne l’est pas

  • Risque bêta : ne pas conclure alors que le traitement est efficace

  • Puissance : montrer l’efficacité d’un traitement réellement efficace


Conclusion

Différence

Pas de différence

Différence

Erreur bêta

Réalité

Pas de différence

Erreur alpha


Tests statistiques
Tests statistiques

  • Outils d'aide à la décision

  • Principe

    • conclure à une différence

    • que si le risque de faire une erreur (de première espèce) est faible

  • Quantification du risque d'erreur alpha

    • à partir des données disponibles

  • (Risque de commettre une erreur alpha = risque alpha)


Principe g n ral
Principe général

p1 = 7%

Quelle est la probabilité de commettre une erreur

si je conclus à partir de ces données

à l'existence d'une réelle différence

p0 = 13%

Probabilité faible

Probabilité forte

Conclusion

Pas de conclusion

Conclure à l'existence d'une différence que si le risque de faire une conclusion erronée est faible


D marche du test statistique
Démarche du test statistique

  • Calcul de la probabilité p

  • p : probabilité que "la différence observée soit due uniquement au hasard"

  • p représente le risque de faire une conclusion erronée si l'on décidait de conclure

  • p est une quantification du risque alpha

  • On ne conclut que si ce risque d'erreur est suffisamment petit


Seuil de risque
Seuil de risque

  • Seuil de risque de conclusion erronée acceptable

    • seuil de risque alpha = 5%

  • p < 5%

    • on prend le risque de conclure

  • p > 5%

    • on ne conclut pas

  • < ou  ?


Signification statistique

Différence significative

p<0.05

Il est peu probable que la différence observée soit due au hasard

Différence non significative

p>0.05

La probabilité que la différence observée soit due au hasard est forte

Signification statistique

Différence observée

Test

Seuil de signification statistique


Le test statistique est un moyen

qui autorise à conclure à l'existence d'une différence

que si le risque de commettre une erreur est faible

  • Risque d'erreur faible = 5% (en général)

    • seuil de décision

  • Contrôle du risque alpha

    • mais le risque d'erreurs alpha persiste

    • 100 essais avec un traitement sans efficacité

      • conclusion à tort à l'efficacité dans 5 essais


R alisation du test
Réalisation du test

  • Calcul à partir des données de la probabilité de commettre une erreur alpha = p

p<5%  conclusion à l'existence de la différence

parce que le risque de faire une conclusion fausse est faible

p1 = 7%

p = 0.04

p0 = 13%

p>5%  impossible de conclure à l'existence d'une différence

car si on concluait à une différence, le risque d'erreur serait trop fort

p1 = 20%

p = 0.25

p0 = 17%


P 0 05
P < 0.05

  • En concluant à l'efficacité, on prend un risque de 5% de faire une conclusion erronée

  • 5% est un risque d'erreur élevé

    • en pratique 2 essais significatifs

    • risque = 5% * 5% = 2.5/1000


Disparition du risque d erreur b ta
Disparition du risque d'erreur bêta

  • Le risque bêta est incalculable

  • Impossible de quantifier le risque d'erreur quand on fait une conclusion d'absence de différence

    • il est donc impossible de faire ce type de conclusion

    • les tests permettent seulement de conclure à l'existence d'une différence

    • en cas de différence non signification

      • impossible de conclure

      • et ne permet surtout pas de conclure à l'absence de différence vu que le risque d'erreur est inconnu

      • "l'absence de preuve n'est pas la preuve de l'absence"


Diff rence non significative
Différence non significative

Absence réelle d'effet

  • Impossible de conclure

  • Ne pas conclure à l’absence de différence

  • «L’absence de preuve n’est pas la preuve de l’absence»

Résultat

non significatif

?

Manque de puissance


OBJECTIF : Evaluer l’efficacité d’une injection unique de tobramycine (T) chez des patientes traitées pour une pyélonéphrite aiguë noncompliquée par de la ciprofloxacine (CIP) (500 mg 2 fois par jour

per os).

RÉSULTATS : Cent dix huit patientes ont été inclues, 60 dans le groupe

tobramycine et 58 dans le groupe placebo. E. coli a été isolé de façon

prédominante et tous les germes isolés étaient sensibles à la ciprofloxacine

RÉSULTATS : Cent dix huit patientes ont été inclues, 60 dans le groupe tobramycine et 58 dans le groupe placebo. E. coli a été isolé de façon prédominante et tous les germes isolés étaient sensibles à la ciprofloxacine et à la tobramycine. Deux échecs sont survenus dans le groupe CIP + T et 4 dans le groupe CIP + P (non significatif).

CONCLUSION : L’administration d’une dose de tobramycine n’améliore aucun paramètre clinique dans le traitement des pyélonéphrites aiguës non compliquées traitées par de la ciprofloxacine par voie orale.



D finition des ic
définition des IC

  • Intervalle qui a 95% de chance de contenir la vraie valeur

  • il est raisonnable de parier que la vraie valeur est dans l'intervalle (prob de 95%)

  • il est peu probable (prob 5%)

    • que la vraie valeur soit > à bs

    • ou que la vraie valeur soit < à bi

    • il est donc peu raisonnable de parier que la vraie valeur soit à l'extérieur de l'IC


Intervalle de confiance
Intervalle de confiance

  • Différence = -6%

  • IC 95% = [-8%;-4%]

  • L’intervalle [-8%;-4%] à 95% de chance de contenir la vraie valeur de la différence

  • reflète l'incertitude de l'estimation

  • Il n'est pas possible d'exclure que le vrai effet ne soit que de -4%

    • situation la pire

    • efficacité plus faible que les -6% de l'estimation ponctuelle


NS

p<0.05

IC 95%

Résultat observé

  • Ensemble des valeurs non statistiquement différentes du résultats


Relation entre ic et test
Relation entre IC et test

  • IC d’une différence n'incluant pas 0

    • [-10% ; -4%]

    • la probabilité d’avoir ce type d’intervalle si la vraie valeur est zero est <=5%

    • donc il est possible de conclure à une différence non nulle car le risque d’erreur alpha est <=5%

      = différence significative (au seuil de 5%)

  • IC de la différence des risques incluant 0

    • [-20% ; 20%]

      = différence non significative


-5% [-10%,-2%]

P<0.05

-2% [-9%;+2%]

NS

Différence

0


Pertinence clinique
Pertinence clinique

  • Signification statistique  pertinence clinique

  • Réduction de mortalité de 25% à 12%, p<0.05

    • réduction statistiquement significative

    • pertinente cliniquement

  • Réduction de mortalité de 2.3% à 2.1%, p<0.05

    • réduction statistiquement significative

    • peu pertinente cliniquement


Pr sentation th orique

Présentation théorique


Th orie des tests d hypoth ses
Théorie des tests d'hypothèses

  • Hypothèse nulle

    • H0 : p1 - p0 = 0 (p1 = p0)(le traitement n'a pas d'effet)

  • Hypothèse alternative

    • H1 : p1 - p0 0 (p1 p0)(le traitement à un effet)

  • Test statistique =

    • retenir une de ces 2 hypothèses

    • en fonction des données recueillies


Rappel

H0 : p1 = p0

H1 : p1 <> p0


Calcul de p
Calcul de p

  • p = prob [ d'observer une différence au moins aussi importante que ce que l'on a observé alors que H0 est vraie ]

  • soit z = p1 - p0 la différence entre les 2 prop. p1 et p0

  • si H0 est vraie, z suit une loi normale (si n grand)

    • moyenne 0 (H0)

    • écart type

    • Principe du test : calculer la probabilité d'observer dans ce cas une différence au moins aussi grande que celle qui a été effectivement observée (par exemple 7% - 13% = -6%)


Distribution de Z sous l'hypothèses nulle

f(x)

p = surface sous la courbe

Pr(Z  -6%)

z

0

-6%

z observé



Rejet de l hypoth se nulle h0
Rejet de l'hypothèse nulle H0 et ce qui a été observé

  • Autre façon de réaliser un test

  • But du test

    • rejeter H0 ( p1 - p0 = 0 )

    • pour accepter H1 ( p1 - p0 0 )

    • rejeter H0  conclusion = diff. significative

    • ne pas rejeter H0  conclusion = diff. non significative

    • sans évaluation précise du p


  • Limites de rejet et ce qui a été observé

    • valeurs de décision pour le rejet de H0

    • valeurs de différences observées

    • notées L (et -L)

L

-L

0

Diff observée

Rejet

PAS de rejet de H0

Rejet


  • L est déterminé par le seuil et ce qui a été observé choisi (5%)

    • par définition  = Prob [conclure si H0]

    • Prob [ diff. observée <-L ou >L si H0] = 

  • L défini les différences qui ont une probabilité faible d'être observées sous l'hypothèse nulle

2.5%

2.5%

Différence z

L

-L


  • L = 1.96 et ce qui a été observé

    • ( = écart type de la différence)

Rappel

Loi normale N(0,)

95 %

x

-1.96 

0

1.96 


  • Exemple 1 et ce qui a été observé

    • diff. observée z = -5%

    • L = 7% pour alpha=5% (-L = -7%)

    • pas de rejet de H0

  • Exemple 2

    • diff. observée z = 12%

    • L = 7%

    • rejet de H0

    • conclusion : diff. significative au seuil de 5%

  • Exemple 3

    • diff. observée z = -4%

    • L = 2% (-L = -2%)

    • rejet de H0

    • conclusion : diff. significative au seuil de 5%



Comparaison des 2 approches
Comparaison des 2 approches et ce qui a été observé

  • Rejet de l'hypothèse nulle

    • calcul de L

    • si diff. observée <-L ou diff. observée >L

       rejet de h0

       diff significative

    • si -L < diff observée < L

       pas de rejet de H0

       diff non significative

  • Calcul de p

    • si p<0.05  diff. significative

    • si p>0.05  diff. non significative


  • L dépend de et ce qui a été observé

    • alpha

    • p1 p0

    • n1 n0

  • p dépend de

    • différence observée

    • p1 p0

    • n1 n0

Écart type de la différence (erreur standard)

Écart type de la différence (erreur standard)


  • Exemple : et ce qui a été observé

    • Diff. Observée = -5%

    • approche par rejet de H0

      • conclusion : diff. Significative

      • le risque d'erreur encouru en concluant à la différence est < 5%

    • approche par calcul de p

      • résultat : p = 0.03

      • prob de cette diff. soit due uniquement au hasard est de 0.03

      • le risque d'erreur encouru en concluant à la différence est de 3%


R sum
Résumé et ce qui a été observé

  • Erreur alpha

    • type d'erreur statistique

  • Risque alpha

    • risque de commettre une erreur alpha

  • Seuil de la signification statistique

    • valeur de risque alpha consenti

    • en général 5%

  • p

    • quantification à partir des données observées du risque alpha


Erreurs d interpr tation
Erreurs d'interprétation et ce qui a été observé

  • pn’est pas la prob. de l’hypothèse nulle

    • pest la prob. d’obtenir le résultat observé si H0 est vraie

  • pn’est pas la prob. que le ttt. n’ait pas d’effet

    • pest la prob. d’obtenir le résultat qui a été observé si le ttt. est en réalité inefficace

  • "obtenir le résultat observé" =

    obtenir une diff. au moins aussi importante que le résultat observé

    • cf. définition de p

    • rappel : avec une VA continue, la prob d'une valeur est nulle


  • p et ce qui a été observé<0.05 ne signifie pas qu’il y a moins de 5% de chance que le ttt. soit sans effet

  • p<0.05 ne signifie pas qu’il y a 95% de chance que le ttt. est un effet

    • il y a moins de 5% de chance d’observer le résultat obtenu si le ttt. est sans effet

  • p n’est pas Pr(H0) ou 1-Pr(H1)


Bilat ral unilat ral
Bilatéral / unilatéral et ce qui a été observé

0

traitement A > traitement B

traitement A < traitement B

Valeur de la différence

Test bilatéral

Diff. significative

Différence non significative

Diff. significative

Test unilatéral

Diff. significative

Différence non significative


1 et ce qui a été observé

0,70

0,98

0,79

1,45

Risque relatif

Test bilatéral

Diff. significative

Différence non significative

Diff. significative

Test unilatéral

Diff. significative

Différence non significative


Cons quences
Conséquences et ce qui a été observé

  • Un résultat NS en bilatéral peut être significatif en unilatéral

  • pas de choix a posteriori


R p titions des tests statistiques

Répétitions des tests statistiques et ce qui a été observé


R p tition des tests
Répétition des tests et ce qui a été observé

  • Plusieurs tests réalisés pour répondre à une même question

    • par exemple plusieurs critère de jugement

  • Conclusion à un effet à partir du moment où il existe au moins un test significatif

  • Le risque a de la conclusion est bien supérieure à 5%

  • Inflation du risque alpha

  • Rappel, avec un ttt. sans effet,

    • sur 100 tests, il y en aura 5 significatifs (en moyenne)


Test 1 et ce qui a été observé

Test 2

Test 3

Test 4

Contrôle parfait du risque alpha (5%)

Conclusion

1 test

(seuil de 5%)

Le risque de conclure à tort est > à 5%

Conclusion

A partir du moment où au moins 1 test est significatif


Comparaisons multiples

Test 1 et ce qui a été observé

Test 2

Test 3

Test 4

Risque de conclure à tort à une différence= 5%

Risque de conclure à tort à une différence = 5%

Risque de conclure à tort à une différence = 5%

Risque de conclure à tort à une différence = 5%

Comparaisons multiples

Aux dés, la probabilité d ’obtenir un six est plus forte avec 3 dés qu ’avec un seul

Globalement, le risque de conclure à tort à une différence lors de ces 4 comparaisons est bien plus important que 5%.


Comparaisons multiples1
Comparaisons multiples et ce qui a été observé

  • Avec un traitement sans efficacité

  • en faisant 10 tests statistiques (p.e. 10 essais)

  • nous avons 40% de risque de faire au moins une conclusion (à tort)


Crit res de jugement
Critères de jugement et ce qui a été observé

  • Aspirine pour la prévention des événements cardiovasculaires

  • Critères de jugement

    • mortalité totale

    • Événements cardiovasculaires mortels ou non mortels

    • DC cardiovasculaires

    • Mort subite

    • Infarctus

    • Accident vasculaire cérébraux

    • Interventions de revascularisation

  • Risque alpha de conclure à tort à l'efficacité ?


Crit re de jugement principal

Définition a priori d ’un critère principal et ce qui a été observé

Un seul test statistique

Risque de conclure à tort à l ’efficacité du traitement = 5%

Pas de définition de critère principal

7 tests statistiques

Risque de conclure à tort à l ’efficacité du traitement = 30%

Critère de jugement principal

  • Décès de toute cause

  • Décès cardiovasculaire

  • Mort subite

  • Infarctus

  • Accident vasculaire cérébraux

  • Chirurgie

  • Critère principal

    • Décès de toute cause

  • Critères secondaires

    • Décès cardiovasculaire

    • Mort subite

    • Infarctus

    • Accident vasculaire cérébraux

    • Chirurgie


Crit re principal
Critère principal et ce qui a été observé

  • Conclusion que si le critère principal est significatif

  • Critères secondaires : explicatifs


Multiplicit des crit res de jugement exemple
Multiplicité des critères de jugement - Exemple et ce qui a été observé

In women, however (Table 2), a positive effect on BMD was observed at several sites (mostly trabecular bone zones), namely the femoral neck and the Ward’s

triangle in the 60–69 y group, and upper and total radius in the 70–79 y group.


Autres situations de r p tition des tests
Autres situations de répétition des tests et ce qui a été observé

  • mesures répétées au cours du temps


Analyse en sous groupes essai non concluant
Analyse en sous-groupes - Essai non concluant et ce qui a été observé

Essai 0.92 NS

1 Age<75 0.92 NS

2 Age>75 0.95 NS

3 Hommes 0.92 NS

4 Femmes 0.99 NS

5 Antécédents d'infarctus 0.87 NS

6 Pas d'antécédents d'infarctus 1.03 NS

7 Prise d'aspirine 0.78 p<0.05

8 Pas d'aspirine 1.09 NS


Limites multiplicit des tests
Limites- Multiplicité des tests et ce qui a été observé

1 Age<75 test 1 risque erreur 5%

2 Age>75 test 2 risque erreur 5%

3 Hommes test 3 risque erreur 5%

4 Femmes test 4 risque erreur 5%

5 Antécédents d'infarctus test 5 risque erreur 5%

6 Pas d'ATCD d'infarctus test 6 risque erreur 5%

7 Prise d'aspirine test 7 risque erreur 5%

8 Pas d'aspirine test 8 risque erreur 5%


Analyses en sous groupes essai concluant
Analyses en sous groupes - Essai concluant et ce qui a été observé

Essai 0.78 p<0.05

1 Age<75 0.65 p<0.01

2 Age>75 0.90 NS

3 Hommes 0.76 p<0.05

4 Femmes 0.78 p<0.05

5 Antécédent d'infarctus 0.97 NS

6 Pas d'antécédent d'infarctus 0.70 p<0.01

7 Diabétique 0.50 p<0.001

8 Non diabétique 0.91 p<0.05


Analyses interm diaires
Analyses intermédiaires et ce qui a été observé

  • en cours d’essai, avant que tous les patients prévus aient été recrutés

  • et/ou avant la fin de la période de suivi initialement prévue

  • But arrêter prématurément

    • pour efficacité

    • pour toxicité

    • pour futilité


Ajustement du seuil de signification
Ajustement du seuil de signification et ce qui a été observé

  • Méthode de Bonferroni

    • Pour k comparaisons, le seuil ajusté est :

    • Pour k=3, saj = 5% / 3 = 1.67%

    • Quand  est petit,

    • Donc pour conserver un risque alpha global de 5% :

    • Inconvénient : fait l’hypothèse d’une stricte indépendance des variables testées  méthode conservatrice


Ajustement du seuil de signification 2
Ajustement du seuil de signification - 2 et ce qui a été observé

  • Méthode de Tukey

    • Pour k=3, saj = 5% / 1.73 = 2.89%


Cas 1
Cas 1 et ce qui a été observé

  • 3 analyses intermédiaires + 1 analyse finale = 4 comparaisons

  • Arrêt prématuré de l’essai


Cas 2
Cas 2 et ce qui a été observé

  • Pas d’arrêt prématuré mais conclusion à l’efficacité


Cas 3
Cas 3 et ce qui a été observé

  • Pas d’arrêt prématuré et résultat non significatif (p=4%>saj)


Cas 4
Cas 4 et ce qui a été observé

  • Résultat non significatif


  • Conclusion essai 1 et ce qui a été observé

    • pas de démonstration de l'efficacité

  • Conclusion essai 2

    • démonstration de l'efficacité de manière statistiquement significative (p<0.05)

    • sur les 3 premiers critères de jugement


Catalogue des tests statistiques

Catalogue des tests statistiques et ce qui a été observé


Taille de l chantillon
Taille de l’échantillon et ce qui a été observé

  • Avec les échantillons de grandes tailles

    • les distributions des

      • moyennes

      • proportions

      • différence de moyenne

      • différence de proportions

        sont des distributions normales

        --> calcul simple de p et des IC

  • Avec les échantillons de petites tailles (n<30)

    • ces distributions ne sont pas normales (en général)

      • (en général inconnues)

    • techniques spéciales dites "non paramétriques"


  • Variable continue et ce qui a été observé

    • Données : distribution normale

      • moyenne : distribution normale qq soit n

    • Données : distribution quelconque symétrique

      • moyenne : distribution normale qq n>30

    • Données : distribution quelconque

      • moyenne : distribution normale qq n>100

  • Variable binaire

    • proportion : distribution normale qd n>30


S ries statistiques appari es
Séries statistiques appariées et ce qui a été observé

  • 2 séries statistiques provenant de l'observation des mêmes sujets (unités statistiques)

  • 2 méthodes de dosage de la glycémie A et B

  • les 2 méthodes sont appliquées aux mêmes sujets

    • pour chaque patient : 2 valeurs, une avec chaque méthode

    • = 2 séries appariées

  • 2 groupes de patients différents

    • méthode A utilisée avec le 1er grp

    • méthode B utilisée avec le 2e grp

    • = 2 séries non appariées


Catalogue des tests statistiques1
Catalogue des tests statistiques et ce qui a été observé

  • Le test utilisé doit être précisé avec le résultat

  • Un test pour chaque situation définie par :

    • type de la variable (continue, binaire)

    • petit ou grand effectif

    • séries appariées ou non


  • Var. continues (comparaison des moyennes) et ce qui a été observé

    • Séries non appariées

      • grand effectif

        • test t (test de Student), Test z

      • test non paramétrique

        • Test de Wilcoxon (Mann-Whitney)

    • Séries appariées

      • grand effectif

        • test t pour séries appariées (Student pour séries appariées)

      • test non paramétrique

        • Test de Wilcoxon pour séries appariées


  • Var. qualitative à plusieurs modalités

    • idem var. binaires


  • ad