Risques d erreur statistique et test statistique
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Risques d’erreur statistique et test statistique. Origine de la problématique. Échantillon 1 48%. Échantillon 2 52%. Échantillon 3 50%. Échantillon 4 45%. Fluctuations aléatoires. Obtenir pile à pile ou face (Probabilité = 50%). Échantillon 1 9%. Échantillon 2 12%. Échantillon 3 16%.

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- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


Risques d erreur statistique et test statistique

Risques d’erreur statistique et test statistique


Origine de la probl matique

Origine de la problématique


Fluctuations al atoires

Échantillon 148%

Échantillon 252%

Échantillon 350%

Échantillon 445%

Fluctuations aléatoires

Obtenir pile à pile ou face

(Probabilité = 50%)


Fluctuations al atoires1

Échantillon 19%

Échantillon 212%

Échantillon 316%

Échantillon 426%

Fluctuations aléatoires

Même type de patients

(Probabilité d'AVC = 12%)


Fluctuations al atoires d chantillonnage

Fluctuations aléatoires d'échantillonnage

  • Fortes pour des effectifs petits et moyens

  • Faibles pour des grands effectifs

  • Jamais nulles


Risques d erreur statistique et test statistique

  • Conséquences pour la comparaison de 2 échantillons

    • les proportions observées dans 2 échantillons peuvent être différentes

    • uniquement du fait du hasard

    • même si dans ces 2 échantillons la vraie probabilité était la même

  • les FAE sont susceptibles de fausser les comparaisons


Cons quences des fluctuations

Conséquences des fluctuations

Effet du traitement = 0

Vrai risque = 10%

Vrai risque = 10%

Groupe T+

Groupe T-

Risque observé = 6%

Risque observé = 12%

Différence observée = -6%


Probl matique des comparaisons

Problématique des comparaisons

  • Quand on ignore la réalité,

    la différence observée de -6% est-elle ?

    • une manifestation des fluctuations aléatoires, donc due uniquement au hasard

    • la traduction d’une réelle différence entre les deux groupes, donc d’un effet non nul du traitement

  • Comment départager ces 2 possibilités ?

  • Solution : test statistique .


But des comparaisons

But des comparaisons

  • Quel est le but des comparaisons ?

Grp T

Conclure à l'existence d'une différence

Décider d'utiliser le nouveau traitement

diff -6%

Grp C

La conclusion doit être conforme à la réalité

mais elle se base uniquement sur l’observé


Effets des fluctuations dans une comparaison

Effets des fluctuations dans une comparaison

  • Le hasard peut faire apparaître une différence qui n'existe pas en réalité

  • Inversement, le hasard peut réduire une différence qui existe réellement

  • donc 2 façons de fausser la conclusion


Risques d erreur statistique

Risques d’erreur statistique


Risques de conclusions erron es

Risques de conclusions erronées

  • Deux risques d'erreur

    • Risque alpha

    • Risque bêta

  • Erreurs statistiques

    • dues uniquement au hasard


Erreur statistique alpha

Erreur statistique alpha

  • Conclure à l'existence d'une différence qui n'existe pas en réalité : faux positif

Échantillon 1

7.5%

Différence

non réelle

Vrai valeur

12%

Échantillon 2

15%


Erreur statistique b ta

Erreur statistique bêta

  • Ne pas conclure à une différence qui existe pourtant en réalité : faux négatif

Vrai valeur

12%

Échantillon 1

15%

Fausse absence

de différence

Vrai valeur

19%

Échantillon 2

15%


Risques d erreur statistiques

Risques d'erreur statistiques

  • Risque alpha : risque de conclure à une différence qui n’existe pas

  • Risque bêta : risque de ne pas mettre en évidence une différence qui existe réellement

  • Puissance : 1 - bêta : probabilité de mettre en évidence une différence qui existe réellement


Application l essai th rapeutique

Application à l’essai thérapeutique

  • Risque alpha : considérer comme efficace un traitement qui ne l’est pas

  • Risque bêta : ne pas conclure alors que le traitement est efficace

  • Puissance : montrer l’efficacité d’un traitement réellement efficace


Risques d erreur statistique et test statistique

Conclusion

Différence

Pas de différence

Différence

Erreur bêta

Réalité

Pas de différence

Erreur alpha


Tests statistiques

Tests statistiques

  • Outils d'aide à la décision

  • Principe

    • conclure à une différence

    • que si le risque de faire une erreur (de première espèce) est faible

  • Quantification du risque d'erreur alpha

    • à partir des données disponibles

  • (Risque de commettre une erreur alpha = risque alpha)


Principe g n ral

Principe général

p1 = 7%

Quelle est la probabilité de commettre une erreur

si je conclus à partir de ces données

à l'existence d'une réelle différence

p0 = 13%

Probabilité faible

Probabilité forte

Conclusion

Pas de conclusion

Conclure à l'existence d'une différence que si le risque de faire une conclusion erronée est faible


D marche du test statistique

Démarche du test statistique

  • Calcul de la probabilité p

  • p : probabilité que "la différence observée soit due uniquement au hasard"

  • p représente le risque de faire une conclusion erronée si l'on décidait de conclure

  • p est une quantification du risque alpha

  • On ne conclut que si ce risque d'erreur est suffisamment petit


Seuil de risque

Seuil de risque

  • Seuil de risque de conclusion erronée acceptable

    • seuil de risque alpha = 5%

  • p < 5%

    • on prend le risque de conclure

  • p > 5%

    • on ne conclut pas

  • < ou  ?


Signification statistique

Différence significative

p<0.05

Il est peu probable que la différence observée soit due au hasard

Différence non significative

p>0.05

La probabilité que la différence observée soit due au hasard est forte

Signification statistique

Différence observée

Test

Seuil de signification statistique


Risques d erreur statistique et test statistique

Le test statistique est un moyen

qui autorise à conclure à l'existence d'une différence

que si le risque de commettre une erreur est faible

  • Risque d'erreur faible = 5% (en général)

    • seuil de décision

  • Contrôle du risque alpha

    • mais le risque d'erreurs alpha persiste

    • 100 essais avec un traitement sans efficacité

      • conclusion à tort à l'efficacité dans 5 essais


R alisation du test

Réalisation du test

  • Calcul à partir des données de la probabilité de commettre une erreur alpha = p

p<5%  conclusion à l'existence de la différence

parce que le risque de faire une conclusion fausse est faible

p1 = 7%

p = 0.04

p0 = 13%

p>5%  impossible de conclure à l'existence d'une différence

car si on concluait à une différence, le risque d'erreur serait trop fort

p1 = 20%

p = 0.25

p0 = 17%


P 0 05

P < 0.05

  • En concluant à l'efficacité, on prend un risque de 5% de faire une conclusion erronée

  • 5% est un risque d'erreur élevé

    • en pratique 2 essais significatifs

    • risque = 5% * 5% = 2.5/1000


Disparition du risque d erreur b ta

Disparition du risque d'erreur bêta

  • Le risque bêta est incalculable

  • Impossible de quantifier le risque d'erreur quand on fait une conclusion d'absence de différence

    • il est donc impossible de faire ce type de conclusion

    • les tests permettent seulement de conclure à l'existence d'une différence

    • en cas de différence non signification

      • impossible de conclure

      • et ne permet surtout pas de conclure à l'absence de différence vu que le risque d'erreur est inconnu

      • "l'absence de preuve n'est pas la preuve de l'absence"


Diff rence non significative

Différence non significative

Absence réelle d'effet

  • Impossible de conclure

  • Ne pas conclure à l’absence de différence

  • «L’absence de preuve n’est pas la preuve de l’absence»

Résultat

non significatif

?

Manque de puissance


Risques d erreur statistique et test statistique

OBJECTIF : Evaluer l’efficacité d’une injection unique de tobramycine (T) chez des patientes traitées pour une pyélonéphrite aiguë noncompliquée par de la ciprofloxacine (CIP) (500 mg 2 fois par jour

per os).

RÉSULTATS : Cent dix huit patientes ont été inclues, 60 dans le groupe

tobramycine et 58 dans le groupe placebo. E. coli a été isolé de façon

prédominante et tous les germes isolés étaient sensibles à la ciprofloxacine

RÉSULTATS : Cent dix huit patientes ont été inclues, 60 dans le groupe tobramycine et 58 dans le groupe placebo. E. coli a été isolé de façon prédominante et tous les germes isolés étaient sensibles à la ciprofloxacine et à la tobramycine. Deux échecs sont survenus dans le groupe CIP + T et 4 dans le groupe CIP + P (non significatif).

CONCLUSION : L’administration d’une dose de tobramycine n’améliore aucun paramètre clinique dans le traitement des pyélonéphrites aiguës non compliquées traitées par de la ciprofloxacine par voie orale.


Dualit entre test et intervalle de confiance

Dualité entre test et intervalle de confiance


D finition des ic

définition des IC

  • Intervalle qui a 95% de chance de contenir la vraie valeur

  • il est raisonnable de parier que la vraie valeur est dans l'intervalle (prob de 95%)

  • il est peu probable (prob 5%)

    • que la vraie valeur soit > à bs

    • ou que la vraie valeur soit < à bi

    • il est donc peu raisonnable de parier que la vraie valeur soit à l'extérieur de l'IC


Intervalle de confiance

Intervalle de confiance

  • Différence = -6%

  • IC 95% = [-8%;-4%]

  • L’intervalle [-8%;-4%] à 95% de chance de contenir la vraie valeur de la différence

  • reflète l'incertitude de l'estimation

  • Il n'est pas possible d'exclure que le vrai effet ne soit que de -4%

    • situation la pire

    • efficacité plus faible que les -6% de l'estimation ponctuelle


Risques d erreur statistique et test statistique

NS

p<0.05

IC 95%

Résultat observé

  • Ensemble des valeurs non statistiquement différentes du résultats


Relation entre ic et test

Relation entre IC et test

  • IC d’une différence n'incluant pas 0

    • [-10% ; -4%]

    • la probabilité d’avoir ce type d’intervalle si la vraie valeur est zero est <=5%

    • donc il est possible de conclure à une différence non nulle car le risque d’erreur alpha est <=5%

      = différence significative (au seuil de 5%)

  • IC de la différence des risques incluant 0

    • [-20% ; 20%]

      = différence non significative


Risques d erreur statistique et test statistique

-5% [-10%,-2%]

P<0.05

-2% [-9%;+2%]

NS

Différence

0


Pertinence clinique

Pertinence clinique

  • Signification statistique  pertinence clinique

  • Réduction de mortalité de 25% à 12%, p<0.05

    • réduction statistiquement significative

    • pertinente cliniquement

  • Réduction de mortalité de 2.3% à 2.1%, p<0.05

    • réduction statistiquement significative

    • peu pertinente cliniquement


Pr sentation th orique

Présentation théorique


Th orie des tests d hypoth ses

Théorie des tests d'hypothèses

  • Hypothèse nulle

    • H0 : p1 - p0 = 0(p1 = p0)(le traitement n'a pas d'effet)

  • Hypothèse alternative

    • H1 : p1 - p0 0(p1 p0)(le traitement à un effet)

  • Test statistique =

    • retenir une de ces 2 hypothèses

    • en fonction des données recueillies


Risques d erreur statistique et test statistique

  • Risques d'erreur alpha et bêta

    •  = Prob[ accepter H1 alors que H0 est vraie ]

    •  = Prob[ accepter H0 alors que H1 est vraie ]

Rappel

H0 : p1 = p0

H1 : p1 <> p0


Calcul de p

Calcul de p

  • p = prob [ d'observer une différence au moins aussi importante que ce que l'on a observé alors que H0 est vraie ]

  • soit z = p1 - p0 la différence entre les 2 prop. p1 et p0

  • si H0 est vraie, z suit une loi normale (si n grand)

    • moyenne 0 (H0)

    • écart type

    • Principe du test : calculer la probabilité d'observer dans ce cas une différence au moins aussi grande que celle qui a été effectivement observée (par exemple 7% - 13% = -6%)


Risques d erreur statistique et test statistique

Distribution de Z sous l'hypothèses nulle

f(x)

p = surface sous la courbe

Pr(Z  -6%)

z

0

-6%

z observé


Risques d erreur statistique et test statistique

  • p quantifie le degré de désaccord entre l'hypothèse nulle et ce qui a été observé


Rejet de l hypoth se nulle h0

Rejet de l'hypothèse nulle H0

  • Autre façon de réaliser un test

  • But du test

    • rejeter H0 ( p1 - p0 = 0 )

    • pour accepter H1 ( p1 - p0 0 )

    • rejeter H0  conclusion = diff. significative

    • ne pas rejeter H0  conclusion = diff. non significative

    • sans évaluation précise du p


Risques d erreur statistique et test statistique

  • Limites de rejet

    • valeurs de décision pour le rejet de H0

    • valeurs de différences observées

    • notées L (et -L)

L

-L

0

Diff observée

Rejet

PAS de rejet de H0

Rejet


Risques d erreur statistique et test statistique

  • L est déterminé par le seuil  choisi (5%)

    • par définition  = Prob [conclure si H0]

    • Prob [ diff. observée <-L ou >L si H0] = 

  • L défini les différences qui ont une probabilité faible d'être observées sous l'hypothèse nulle

2.5%

2.5%

Différence z

L

-L


Risques d erreur statistique et test statistique

  • L = 1.96 

    • ( = écart type de la différence)

Rappel

Loi normale N(0,)

95 %

x

-1.96 

0

1.96 


Risques d erreur statistique et test statistique

  • Exemple 1

    • diff. observée z = -5%

    • L = 7% pour alpha=5% (-L = -7%)

    • pas de rejet de H0

  • Exemple 2

    • diff. observée z = 12%

    • L = 7%

    • rejet de H0

    • conclusion : diff. significative au seuil de 5%

  • Exemple 3

    • diff. observée z = -4%

    • L = 2% (-L = -2%)

    • rejet de H0

    • conclusion : diff. significative au seuil de 5%


Risques d erreur statistique et test statistique

  • Possibilité de diff. significative aussi bien en cas de :

    • différence positive (p1 > p0)

    • différence négative (p1 < p0)

  • Test bilatéral


Comparaison des 2 approches

Comparaison des 2 approches

  • Rejet de l'hypothèse nulle

    • calcul de L

    • si diff. observée <-L ou diff. observée >L

       rejet de h0

       diff significative

    • si -L < diff observée < L

       pas de rejet de H0

       diff non significative

  • Calcul de p

    • si p<0.05  diff. significative

    • si p>0.05  diff. non significative


Risques d erreur statistique et test statistique

  • L dépend de

    • alpha

    • p1 p0

    • n1 n0

  • p dépend de

    • différence observée

    • p1 p0

    • n1 n0

Écart type de la différence (erreur standard)

Écart type de la différence (erreur standard)


Risques d erreur statistique et test statistique

  • Exemple :

    • Diff. Observée = -5%

    • approche par rejet de H0

      • conclusion : diff. Significative

      • le risque d'erreur encouru en concluant à la différence est < 5%

    • approche par calcul de p

      • résultat : p = 0.03

      • prob de cette diff. soit due uniquement au hasard est de 0.03

      • le risque d'erreur encouru en concluant à la différence est de 3%


R sum

Résumé

  • Erreur alpha

    • type d'erreur statistique

  • Risque alpha

    • risque de commettre une erreur alpha

  • Seuil de la signification statistique

    • valeur de risque alpha consenti

    • en général 5%

  • p

    • quantification à partir des données observées du risque alpha


Erreurs d interpr tation

Erreurs d'interprétation

  • pn’est pas la prob. de l’hypothèse nulle

    • pest la prob. d’obtenir le résultat observé si H0 est vraie

  • pn’est pas la prob. que le ttt. n’ait pas d’effet

    • pest la prob. d’obtenir le résultat qui a été observé si le ttt. est en réalité inefficace

  • "obtenir le résultat observé" =

    obtenir une diff. au moins aussi importante que le résultat observé

    • cf. définition de p

    • rappel : avec une VA continue, la prob d'une valeur est nulle


Risques d erreur statistique et test statistique

  • p<0.05 ne signifie pas qu’il y a moins de 5% de chance que le ttt. soit sans effet

  • p<0.05 ne signifie pas qu’il y a 95% de chance que le ttt. est un effet

    • il y a moins de 5% de chance d’observer le résultat obtenu si le ttt. est sans effet

  • p n’est pas Pr(H0) ou 1-Pr(H1)


Bilat ral unilat ral

Bilatéral / unilatéral

0

traitement A > traitement B

traitement A < traitement B

Valeur de la différence

Test bilatéral

Diff. significative

Différence non significative

Diff. significative

Test unilatéral

Diff. significative

Différence non significative


Risques d erreur statistique et test statistique

1

0,70

0,98

0,79

1,45

Risque relatif

Test bilatéral

Diff. significative

Différence non significative

Diff. significative

Test unilatéral

Diff. significative

Différence non significative


Cons quences

Conséquences

  • Un résultat NS en bilatéral peut être significatif en unilatéral

  • pas de choix a posteriori


R p titions des tests statistiques

Répétitions des tests statistiques


R p tition des tests

Répétition des tests

  • Plusieurs tests réalisés pour répondre à une même question

    • par exemple plusieurs critère de jugement

  • Conclusion à un effet à partir du moment où il existe au moins un test significatif

  • Le risque a de la conclusion est bien supérieure à 5%

  • Inflation du risque alpha

  • Rappel, avec un ttt. sans effet,

    • sur 100 tests, il y en aura 5 significatifs (en moyenne)


Risques d erreur statistique et test statistique

Test 1

Test 2

Test 3

Test 4

Contrôle parfait du risque alpha (5%)

Conclusion

1 test

(seuil de 5%)

Le risque de conclure à tort est > à 5%

Conclusion

A partir du moment où au moins 1 test est significatif


Comparaisons multiples

Test 1

Test 2

Test 3

Test 4

Risque de conclure à tort à une différence= 5%

Risque de conclure à tort à une différence = 5%

Risque de conclure à tort à une différence = 5%

Risque de conclure à tort à une différence = 5%

Comparaisons multiples

Aux dés, la probabilité d ’obtenir un six est plus forte avec 3 dés qu ’avec un seul

Globalement, le risque de conclure à tort à une différence lors de ces 4 comparaisons est bien plus important que 5%.


Comparaisons multiples1

Comparaisons multiples

  • Avec un traitement sans efficacité

  • en faisant 10 tests statistiques (p.e. 10 essais)

  • nous avons 40% de risque de faire au moins une conclusion (à tort)


Crit res de jugement

Critères de jugement

  • Aspirine pour la prévention des événements cardiovasculaires

  • Critères de jugement

    • mortalité totale

    • Événements cardiovasculaires mortels ou non mortels

    • DC cardiovasculaires

    • Mort subite

    • Infarctus

    • Accident vasculaire cérébraux

    • Interventions de revascularisation

  • Risque alpha de conclure à tort à l'efficacité ?


Crit re de jugement principal

Définition a priori d ’un critère principal

Un seul test statistique

Risque de conclure à tort à l ’efficacité du traitement = 5%

Pas de définition de critère principal

7 tests statistiques

Risque de conclure à tort à l ’efficacité du traitement = 30%

Critère de jugement principal

  • Décès de toute cause

  • Décès cardiovasculaire

  • Mort subite

  • Infarctus

  • Accident vasculaire cérébraux

  • Chirurgie

  • Critère principal

    • Décès de toute cause

  • Critères secondaires

    • Décès cardiovasculaire

    • Mort subite

    • Infarctus

    • Accident vasculaire cérébraux

    • Chirurgie


Crit re principal

Critère principal

  • Conclusion que si le critère principal est significatif

  • Critères secondaires : explicatifs


Multiplicit des crit res de jugement exemple

Multiplicité des critères de jugement - Exemple

In women, however (Table 2), a positive effect on BMD was observed at several sites (mostly trabecular bone zones), namely the femoral neck and the Ward’s

triangle in the 60–69 y group, and upper and total radius in the 70–79 y group.


Autres situations de r p tition des tests

Autres situations de répétition des tests

  • mesures répétées au cours du temps


Analyse en sous groupes essai non concluant

Analyse en sous-groupes - Essai non concluant

Essai 0.92NS

1Age<750.92NS

2Age>750.95NS

3Hommes0.92NS

4Femmes0.99NS

5Antécédents d'infarctus0.87NS

6Pas d'antécédents d'infarctus1.03NS

7Prise d'aspirine0.78p<0.05

8Pas d'aspirine1.09NS


Limites multiplicit des tests

Limites- Multiplicité des tests

1Age<75test 1risque erreur 5%

2Age>75test 2risque erreur 5%

3Hommestest 3 risque erreur 5%

4Femmestest 4 risque erreur 5%

5Antécédents d'infarctustest 5 risque erreur 5%

6Pas d'ATCD d'infarctustest 6 risque erreur 5%

7Prise d'aspirinetest 7 risque erreur 5%

8Pas d'aspirinetest 8 risque erreur 5%


Analyses en sous groupes essai concluant

Analyses en sous groupes - Essai concluant

Essai 0.78p<0.05

1Age<750.65p<0.01

2Age>750.90NS

3Hommes0.76p<0.05

4Femmes0.78p<0.05

5Antécédent d'infarctus0.97NS

6Pas d'antécédent d'infarctus0.70p<0.01

7Diabétique0.50p<0.001

8Non diabétique0.91p<0.05


Analyses interm diaires

Analyses intermédiaires

  • en cours d’essai, avant que tous les patients prévus aient été recrutés

  • et/ou avant la fin de la période de suivi initialement prévue

  • But arrêter prématurément

    • pour efficacité

    • pour toxicité

    • pour futilité


Ajustement du seuil de signification

Ajustement du seuil de signification

  • Méthode de Bonferroni

    • Pour k comparaisons, le seuil ajusté est :

    • Pour k=3, saj = 5% / 3 = 1.67%

    • Quand  est petit,

    • Donc pour conserver un risque alpha global de 5% :

    • Inconvénient : fait l’hypothèse d’une stricte indépendance des variables testées  méthode conservatrice


Ajustement du seuil de signification 2

Ajustement du seuil de signification - 2

  • Méthode de Tukey

    • Pour k=3, saj = 5% / 1.73 = 2.89%


Cas 1

Cas 1

  • 3 analyses intermédiaires + 1 analyse finale = 4 comparaisons

  • Arrêt prématuré de l’essai


Cas 2

Cas 2

  • Pas d’arrêt prématuré mais conclusion à l’efficacité


Cas 3

Cas 3

  • Pas d’arrêt prématuré et résultat non significatif (p=4%>saj)


Cas 4

Cas 4

  • Résultat non significatif


Risques d erreur statistique et test statistique

  • Conclusion essai 1

    • pas de démonstration de l'efficacité

  • Conclusion essai 2

    • démonstration de l'efficacité de manière statistiquement significative (p<0.05)

    • sur les 3 premiers critères de jugement


Catalogue des tests statistiques

Catalogue des tests statistiques


Taille de l chantillon

Taille de l’échantillon

  • Avec les échantillons de grandes tailles

    • les distributions des

      • moyennes

      • proportions

      • différence de moyenne

      • différence de proportions

        sont des distributions normales

        --> calcul simple de p et des IC

  • Avec les échantillons de petites tailles (n<30)

    • ces distributions ne sont pas normales (en général)

      • (en général inconnues)

    • techniques spéciales dites "non paramétriques"


Risques d erreur statistique et test statistique

  • Variable continue

    • Données : distribution normale

      • moyenne : distribution normale qq soit n

    • Données : distribution quelconque symétrique

      • moyenne : distribution normale qq n>30

    • Données : distribution quelconque

      • moyenne : distribution normale qq n>100

  • Variable binaire

    • proportion : distribution normale qd n>30


S ries statistiques appari es

Séries statistiques appariées

  • 2 séries statistiques provenant de l'observation des mêmes sujets (unités statistiques)

  • 2 méthodes de dosage de la glycémie A et B

  • les 2 méthodes sont appliquées aux mêmes sujets

    • pour chaque patient : 2 valeurs, une avec chaque méthode

    • = 2 séries appariées

  • 2 groupes de patients différents

    • méthode A utilisée avec le 1er grp

    • méthode B utilisée avec le 2e grp

    • = 2 séries non appariées


Catalogue des tests statistiques1

Catalogue des tests statistiques

  • Le test utilisé doit être précisé avec le résultat

  • Un test pour chaque situation définie par :

    • type de la variable (continue, binaire)

    • petit ou grand effectif

    • séries appariées ou non


Risques d erreur statistique et test statistique

  • Var. continues (comparaison des moyennes)

    • Séries non appariées

      • grand effectif

        • test t (test de Student), Test z

      • test non paramétrique

        • Test de Wilcoxon (Mann-Whitney)

    • Séries appariées

      • grand effectif

        • test t pour séries appariées (Student pour séries appariées)

      • test non paramétrique

        • Test de Wilcoxon pour séries appariées


Risques d erreur statistique et test statistique

  • Var. binaires (comparaison des proportions)

    • Séries non appariées

      • grand effectif

        • Chi 2 ( )

      • test non paramétrique

        • Test exact de Fisher

    • Séries appariées

      • test de McNemar

  • Var. qualitative à plusieurs modalités

    • idem var. binaires


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