相似三角形的判定(
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相似三角形的判定( 1 ) PowerPoint PPT Presentation


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相似三角形的判定( 1 ). 知识点准备. 一、线段的比. 线段的比是指用同一长度单位度量的两条线段的长度的比 . 线段的比与所采用的长度单位无关; 两条线段的比是一个没有单位的正数; 比例尺是指图上距离与实际距离的比. 线段的比. 二、成比例线段. 在四条线段中,若其中两条线段的比等于另外两条线段的比,则这四条线段叫做 成比例线段 ,简称 比例线段. 比例中项. 三、比例性质. (1) 比例的基本性质 ( 等积式与比例式的互化 ). a∶b = c∶d ad = bc. 特别地当 b 是 a 、 c 的比例中项时

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相似三角形的判定( 1 )

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Presentation Transcript


1

相似三角形的判定(1)


1

知识点准备

  • 一、线段的比

  • 线段的比是指用同一长度单位度量的两条线段的长度的比.

  • 线段的比与所采用的长度单位无关;

  • 两条线段的比是一个没有单位的正数;

  • 比例尺是指图上距离与实际距离的比.


1

线段的比


1

二、成比例线段

在四条线段中,若其中两条线段的比等于另外两条线段的比,则这四条线段叫做成比例线段,简称比例线段.


1

比例中项


1

三、比例性质

(1)比例的基本性质

(等积式与比例式的互化).

a∶b=c∶d ad=bc.


1

特别地当b是a、c的比例中项时

a∶b = b∶c b2 = ac.


1

D

A

D

A

L1

L1

E

E

B

L2

B

L2

F

C

F

L3

C

L3

平行线分线段成比例定理:

三条平行线截两条直线,所得的对应线段的比相等(或成比例).


1

D

A

D

A

L1

L1

E

E

B

L2

B

L2

F

C

F

L3

C

L3


1

D

A

E

L1

L1

D

A

E

L2

L2

B

C

L3

L3

B

C

(二)

(一)

推论:平行于三角形一边的直线截其它两边(或两边的延长线),所得的对应线段的比相等(或成比例).


1

A

D

E

B

C

探索1

如图,DE//BC,且D是边AB的中点,DE交AC于E, △ADE与△ABC有什么关系?说明理由.

相似

证明:在△ADE与△ABC中

∠A= ∠A

∵ DE//BC

∴∠ADE=∠B, ∠AED=∠C

过E作EF//AB交BC于F

可证DBFE是平行四边形

△ADE≌△EFC

F

∴DE=BF,DE=FC

∴△ADE∽△ABC

结论:三角形的中位线截得的三角形与原三角形相似


1

探索2

2. 如图,DE//BC, △ADE与△ABC有什么关系?说明理由.

相似

证明:在△ADE与△ABC中

∠A= ∠A

A

∵ DE//BC

∴∠ADE=∠B, ∠AED=∠C

过E作EF//AB交BC于F

D

E

∵DBFE是平行四边形

∴DE=BF

B

C

F

∴△ADE∽△ABC

定理:平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似


1

D

A

E

O

D

E

(图1)

C

B

B

(图2)

C

理解

平行于三角形一边的直线与其它两边(或延长线)相交,所得的三角形与原三角形________.

相似

“X”型

“A”型


1

理解

请写出它们的对应边的比例式


1

理解

已知:如图,AB∥EF ∥CD,

3

图中共有____对相似三角形。

AB∥EF

△AOB∽ △FOE

AB∥CD

△AOB ∽△DOC

EF∥CD

△EOF∽△COD


1

A

G

D

E

O

B

C

F

运用4

如图,△ABC 中,DE∥BC,GF∥AB,DE、GF交于点O,则图中与△ABC相似的三角形共有多少个?请你写出来.

解: 与△ABC相似的三角形有3个:

△ADE 

△GFC 

△GOE


1

C

E

A

B

D

运用

  • 如图,已知DE ∥ BC,AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm,

    ∠BAC=450,∠ACB=400.

    (1)求∠AED和∠ADE的大小;(2)求DE的长.

解: (1)

DE ∥ BC

△ADE∽△ABC

∠AED=∠C=400.

在△ADE中, ∠ADE=1800-400-450=950.

△ADE∽△ABC

(2)


1

A

G

D

E

H

I

F

C

B

运用

如图,在△ABC中,DG∥EH∥FI∥BC,

(1)请找出图中所有的相似三角形;

(2)如果AD=1,DB=3,那么DG:BC=_____。

△ADG∽△AEH∽△AFI∽△ABC

1:4


1

小结

 相似三角形的定义

相似比的性质

相似三角形判定的预备定理


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