IL PARADIGMA DELLE RETI DINAMICHE PER LA CARATTERIZZAZIONE DI MODELLI DI MOTO COLLETTIVO

1. POLITECNICO DI BARI FACOLTA’ DI INGEGNERIA INFORMATICA IL PARADIGMA DELLE RETI DINAMICHE PER LA CARATTERIZZAZIONE DI MODELLI DI MOTO COLLETTIVO RELATORE ING. ALESSANDRO RIZZO CANDIDATO GIUSEPPE MARZIALE

2. SOMMARIO • OBIETTIVO DELLA TESI • CONCETTI GENERALI SULLE RETI: PARAMETRI CARATTERISTICI E TOPOLOGIE • IL MODELLO DI VICSEK • PARALLELISMI TRA MODELLO DI VICSEK E RETE DINAMICA • CONCLUSIONI E PROSPETTIVE FUTURE

3. OBIETTIVO DELLA TESI ANALISI DEL MODELLO DI MOTO COLLETTIVO DI VICSEK ATTRAVERSO IL PARADIGMA DELLE RETI DINAMICHE

4. CONCETTO DI RETE COMPLESSA Una rete è un sistema costituito da molte entità,dette nodi,legate tra loro e interagenti mediante connessioni. Una rete dinamica è una particolare categoria di rete in cui la topologia delle connessioni è soggetta ad evolversi ed adattarsi nel tempo Molti sistemi del mondo reale possono essere considerati reti complesse e dinamiche ( es. Internet, la rete ferroviaria, la rete telefonica ).

5. PARAMETRI CARATTERISTICI DELLE RETI Grado di un nodo (k): il numero di collegamenti che insistono su un nodo Distanza media (shortest path length) : la media dei percorsi più previ che collegono ciascuna coppia di nodi della rete Coefficiente di clustering di un nodo: quantifica l’importanza di un nodo valutando il numero di connessioni della rete che permangono, qualora il nodo fosse eliminato

6. TOPOLOGIE DI RETE RETICOLO REGOLARE • I nodi sono posizionati in maniera regolare a formare una struttura cristallina • Ciascun nodo è caratterizzato dallo stesso numero di archi , e quindi dallo stesso grado. • Buone caratteristiche locali: alto coefficiente di clustering • Qualità globali non buone: alto valore della distanza media

7. TOPOLOGIE DI RETE RETI RANDOM . • Ogni nodo è collegato casualmente con altri nodi (con grado fisso o casuale) • Ottime qualità globali: bassa distanza media tra i nodi • Pessime qualità locali: coefficiente di clustering basso

8. TOPOLOGIE DI RETE RETE SMALL WORD • Fu introdotta da Watts & Strogatz (1998) allo scopo di modellare la struttura di alcune reti reali come le reti sociali, internet, le catene alimentari, aeroporti, etc.... • Nasce da una topologia regolare in cui alcuni link vengono spostati (a distanza più lunga) con probabilità bassa. • Fonde buone qualità locali e globali, essendo caratterizzata da un basso valore della distanza media e da un alto coefficiente di clustering

9. MODELLO DI VISECK CARATTERISTICHE • Il modello trae ispirazione dallo studio dei movimenti di gruppo di animali (es. stormi di uccelli ) e può essere utilizzato per il controllo di un gruppo di robot • Il modello si applica ad un numero prefissato N di particelle che si muovono in uno spazio tridimensionale di lato L • Le particelle si muovono con velocità costante in modulo (ν ) • La posizione e la direzione iniziale delle particelle nello spazio sono estratte casualmente

10. EQUAZIONI DEL MODELLO Le particelle assumono, ad ogni passo della simulazione, la direzione media delle particelle che si trovano a una distanza inferiore del raggio di interazione (τ ) xi (t+1) = xi (t) + ν*Δt θi (t+1) = ‹θ(t)› τ+ Δθ

11. MODELLO DI VISECK Parametro d’ordine: velocità media normalizzata delle particelle Un valore del parametro pari a zero indica che le particelle non sono coordinate e si muovono disordinatamente , mentre un valore pari ad uno indica che tutte le particelle hanno assunto la stessa direzione

12. CONNESSIONI DI LUNGO RAGGIO Per migliorare le prestazioni del modello di Vicsek si introducono connessioni di lungo raggio. Ad un determinato numero di particelle è concesso, ad ogni passo della simulazione , di creare collegamenti a lunga distanza con particelle situate al di fuori del loro raggio d’interazione

13. EFFETTO DELLE CONNESSIONI l’introduzione delle connessioni di lunga distanza porta ad un incremento della velocità media normalizzata (curva rossa) L’introduzione dei collegamenti a distanza velocizza la sincronizzazione degli agenti, permettendo di raggiungere in un tempo inferiore il valore di regime del parametro d’ordine

14. MODELLO DI VICSEK E RETI DINAMICHE • Il modello di Vicsek può essere reinterpretato attraverso il paradigma delle reti dinamiche • Le particelle possono essere viste come nodi di una rete • Ciascun nodo della rete è connesso con i nodi che sono a distanza inferiore del raggio di interazione • La topologia della rete è soggetta a modificarsi dinamicamente in funzione della posizione assunta dalle particelle nello spazio

15. RISULTATI SPERIMENTALI Possiamo quindi valutare l’andamento dei parametri caratteristici delle reti ( coefficiente di clustering, distanza media, grado medio) in relazione all’evoluzione del modello di Vicsek.

16. RISULTATI SPERIMENTALI L’introduzione delle connessioni di lungo raggio porta ad un aumento delle prestazioni. La distanza media diminuisce con l’ aumentare del numero di connessioni di lungo raggio (grafico a sinistra); il coefficiente di clustering aumenta in maniera sensibile (grafico a destra)

17. CONCLUSIONI • Analisi del modello di collettivo di Vicsek attraverso il paradigma delle reti dinamiche • Realizzazione di un software per la simulazione del modello di Vicsek e integrazione con il pajek per la valutazione dei parametri delle reti • Intorduzione delle connessioni di lungo raggio • La rete in esame è risultata caratterizzata in tutte le prove da buone qualità globali, ma il coefficiente di clusterig è risultato sempre relativamente basso

18. PROSPETTIVE FUTURE • La valutazione del parametri è stata effettuata principalmente sul sistema a regime. In futuro sarà necessario effettuare nuove simulazioni, rallentando la dinamica del sistema e valutando l’andamento dei parametri nella fase di assestamento del sistema stesso. Potrebbe verificarsi, ad esempio, un cambiamento topologico della rete. • Sarebbe opportuno ridefinire i parametri d’analisi, adattandoli al concetto di rete dinamica.