探究型问题之“折叠与变换”
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探究型问题之“折叠与变换” 的解题策略 PowerPoint PPT Presentation


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探究型问题之“折叠与变换” 的解题策略. 母题 : 如图,将矩形 ABCD 沿 AE 折叠,使点 D 落在边 BC 上的 F 处,如果∠ BAF=30° , AD= ,则∠ DAE=______ , EF=_______ .. D. A. E. B. C. F. 变式一 : 如图,折叠长方形的一边 AD ,点 D 落在 BC 边的点 F 处,已知 AB=8cm , AD=10cm ,求 EC 的长。. 10. y. B. C. E. x. O. A. B ′. 变式二 : 如图,在直角坐标系中放入一边长 OC 为 6 的

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探究型问题之“折叠与变换” 的解题策略

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Presentation Transcript


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探究型问题之“折叠与变换”

的解题策略


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母题:如图,将矩形ABCD沿AE折叠,使点D落在边BC上的F处,如果∠BAF=30°,AD= ,则∠DAE=______,EF=_______.


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D

A

E

B

C

F

变式一:如图,折叠长方形的一边AD,点D落在BC边的点F处,已知AB=8cm,AD=10cm,求EC的长。

10


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y

B

C

E

x

O

A

B′

变式二:如图,在直角坐标系中放入一边长OC为6的

矩形纸片ABCO,将纸翻折后,使点B恰好落在x轴上,

记为B′, 折痕为CE,

已知tan∠OB ′C=

(1)求出B′点的坐标;

(2)求折痕CE所在直线的解析式。


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变式三:(08湖州24(3))

已知:在矩形AOBC中,OB=4,OA=3.分别以OB,OA所在直线为x轴和y轴,建立如图所示的平面直角坐标系.F是边BC上的一个动点(不与B,C重合),过F点的反比例函数 的图象与AC边交于点E.

请探索:是否存在这样的点

F,使得将△CEF沿EF对折

后,C点恰好落在OB上?

若存在,求出点F的坐标;

若不存在,请说明理由.


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2

4

变式四:在矩形纸片ABCD中,AB=2,BC=4,现将该纸

片折叠,使点A与点C重合,折痕交AD、BC分别与

点E、F,则EF= .


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变式五:将边长为2a的正方形ABCD折叠,使顶点C与AB边上的点P重合,折痕交BC于E,交AD于F,边CD折叠后与AD边交于点H.

(1)如果P为AB边的中点,探究△ PBE的三边之比.


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变式六:将边长为2a的正方形ABCD折叠,使顶点C与AB边上的点P重合,折痕交BC于E,交AD于F,边CD折叠后与AD边交于点H.(2)若P为AB边上任意一点,还能求得△ PBE的三边之比吗?


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变式七:将边长为2a的正方形ABCD折叠,使顶点C与AB边上的点P重合,折痕交BC于E,交AD于F,边CD折叠后与AD边交于点H.

(3)若P为AB边上任意一点,四边形PEFQ的面积为S,PB为x,试探究S与x的函数关系,关求S的最小值.


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解题策略:重结果——“叠”.

探究型问题之“折叠与变换”

心得:先标等量,再构造方程。

折叠问题中构造方程的方法:

(1)把条件集中到一Rt△中,根据勾股定理得方程。

(2)寻找相似三角形,根据相似比得方程。


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反思小结

全等性

对称性

轴对称

质本

重结果

程过重

折叠问题

精髓

利用Rt△

利用相似

方程思想


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