上节课的回顾 第3章 砌体结构的设计原则

1. 上节课的回顾第3章 砌体结构的设计原则 一．砌体结构设计方法 《砌体结构设计规范》GB5003—2001采用以概率理论为基础的极限设计方法，以可靠指标度量结构构件的可靠度，采用分项系数的设计表达式进行计算。 二．砌体结构在多数情况下以承受自重为主的结构，除考虑一般的荷载组合（永久荷载1.2，可变荷载1.4）外，增加了以受自重为主的内力组合式 三．砌体结构的施工质量控制为A、B、C三个等级，《砌体规范》中所列砌体强度设计值是按B级确定的，当施工质量控制等级不为B级时，应对砌体强度设计值进行调整。 四．砌体的强度计算指标包括抗压强度设计值、轴心抗拉强度设计值、弯曲抗拉强度设计值和抗剪强度设计值

2. 第4章 无筋砌体构件承载力计算

3. 学习要点： （1）了解无筋砌体受压构件的破坏形态和影响 受压承载力的主要因素。 （2）熟练掌握无筋砌体受压构件的承载力计算 方法。 （3）了解无筋砌体局部受压时的受力特点及其 破坏形态。 （4）熟练掌握 梁下砌体局部受压承载力验算 方法和梁下设置刚性垫块时的局部受压承 载力验算方法以及有关的构造要求。 （5）了解无筋砌体受弯、受剪及受拉构件的破 坏特征及承载力的计算方法。

4. 4.1 受压构件 4.1.1轴心受压短柱 轴心受压短柱是指高厚比 的轴心受压构件。这里H0为构件的计算长度，h为墙厚或矩形截面柱的短边长度。 试验结果表明：无筋砌体短柱在轴心压力作用下，截面压应力均匀分布。随着压力增大，首先在单砖上出现垂直裂缝，继而裂缝连续、贯通，将构件分成若干竖向小柱，最后竖向砌体小柱因失稳或压碎而发生破坏。轴心受压短柱的承载力计算公式为：

5. （4-1） 式中： A——构件的截面面积； f——砌体的抗压强度设计值。

6. 4.1.2轴心受压长柱 长柱是指其受压承载力不仅与截面和材料有关，还要考虑偏心的不利影响以及高厚比影响的柱。 由于荷载作用位置的偏差、砌体材料的不均匀及施工误差，使轴心受压构件产生附加弯矩和侧向挠曲变形。当构件的高厚比较小时，附加弯矩引起的侧向挠曲变形很小，可以忽略不计。当构件的高厚比较大时，由附加弯矩引起的侧向变形不能忽略，因为侧向挠曲又会进一步加大附加弯矩，进而又使侧向挠曲增大，致使构件的承载力明显下降。当构件的长细比很大时，还可能发生失稳破坏。

7. 为此，在轴心受压长柱的承载力计算公式中引入稳定系数 ，以考虑侧向挠曲对承载力的影响，即 （4-2） 式（4-2）中稳定系数 为长柱承载力与相应短柱承载力的比值，应用临界应力表达式，得

8. （4-3） 式中：E——砌体材料的切线模量； ——构件的长细比。 当构件截面为矩形时， ，将此式和切线模量E的表达式（2—6）代入（4—3）并取 , 得

9. （4-4） 式中： ——构件的高厚比； ——考虑砌体变形性能的系数（主要与砂浆强度等级有关，当砂浆强度等级大于或等于M5时， ；当砂浆强度等级等于M2.5时， ；当砂浆强度等级等于0时， ）。

10. 4.1.3偏心受压短柱 偏心受压短柱是指 的偏心受压构件。大量偏心受压短柱的加荷破坏试验证明，当构件上作用的荷载偏心距较小时，构件全截面受压，由于砌体的弹塑性性能，压应力分布图呈曲线形[图4—1]。

11. 随着荷载的加大，构件首先在压应力较大一侧出现竖向裂缝，并逐渐扩展，最后，构件因压应力较大一侧块体被压碎而破坏。当构件上作用的荷载偏心距增大时，截面应力分布图出现较小的受拉区[图4—1（b）]，破坏特征与上述全截面受压相似，但承载力有所降低。

12. 进一步增大荷载偏心距，构件截面的拉应力较大，随着荷载的加大，受拉侧首先出现水平裂缝，部分截面退出工作[图4—1（c）]。继而压应力较大侧出现竖向裂缝，最后该侧快体被压碎，构件破坏。

13. 图4-1 偏心受压短柱截面应力分布

14. 注意： 偏心受压短柱随偏心距的增大，构件边缘最大压应变及最大压应力均大于轴心受压构件，但截面应力分布越不均匀，以及部分截面受拉退出工作，其极限承载力较轴心受压构件明显下降。 在大量试验研究的基础上提出偏心受压短柱的承载力计算公式如下 （4-5） 式中： ——偏心影响系数[偏心受压短柱承载力与轴心受压短柱承载力（fA）的比值]。

15. 我国所作的矩形截面、T形截面及环形截面短柱偏心受压破坏试验的散点图见图4—2。图4—2中纵坐标为构件偏心受压承载力与轴心受压承载力（fA）比值 ，横坐标为偏心率，即偏心距e和截面回转半径 之比，由图可以明显看出受压承载力随偏心距增大而降低，即 是小于1的系数，称为偏心距e对受压短柱承载力的影响系数。

16. 图4-2 偏心距影响系数 与偏心率 的关系图

17. 为了建立 的计算公式，假设偏心受压构件从加荷至破坏截面应力呈直线分布，按材料力学公式计算截面边缘最大应力为 式中： y——截面形心至最大压应力一侧边缘的距离； i——截面的回转半径；

18. I——截面沿偏心方向的惯性矩； A——截面面积。 若设有截面边缘最大应力为强度条件，则有

19. （4-6） 图4-2中虚线为按式（4-6）计算 的值。可以看出，按材料力学公式计算，考虑全截面参加工作的偏心受压构件承载力，由于没有计入材料的弹塑性性能和破坏时边缘应力的提高，计算值均小于试验值。

20. 当偏心距较大时，尽管截面的塑性性能表现得更为明显，但由于随偏心距增大受拉区截面退出工作的面积增大，使按式（4-6）算得的承载力与试验值逐渐接近。为此，《砌体规范》对式（4-6）进行修正，假设构件破坏时在加荷点处的应力为f，即：

21. （4-7） 图4-2中实线为按式（4-7）计算 的值。可以看出，它与试验结果符合较好。式（4-7）可用于任意形式截面的偏心受压构件。

22. 对于矩形截面， 代入式（4-7），得 （4-8） 式中，h为矩形截面荷载偏心方向的边长。 对于T形截面偏心受压短柱， 计算公式为 （4-9）

23. 式中，hT为T形截面的折算高度，可近似取hT＝3.5i。式中，hT为T形截面的折算高度，可近似取hT＝3.5i。 4.1.4偏心受压长柱 高厚比 的偏心受压柱称为偏心受压长柱。该类柱在偏心压力作用下，须考虑纵向弯曲变形（侧向挠曲）（图4-3）产生的附加弯矩对构件承载力的影响。很显然，在其他条件相同时，偏心受压长柱较偏心受压短柱的承载力进一步降低。

24. 试验与理论分析证明，除高厚比很大（一般超过30）的细长柱发生失稳破坏外，其他均发生纵向弯曲破坏。破坏时截面的应力分布图形及破坏特征与偏心受压短柱基本相同。因此，其承载力计算公式可用类似于偏心受压短柱公式的形式，即 （4-10）

25. 图4-3 偏心受压长柱的纵向弯曲

26. 其中 (4-11) 式中： ――考虑纵向弯曲的偏心距影响系数； ――附加偏心距。 可根据边界条件确定，即时， ， 为轴心受压稳定系数，将这一条件代入式（4-11）得

27. （4-12） 将式（4-12）代入式（4-11），得 （4-13）

28. 对于矩形截面， 代入式（4-13）得矩形截面的表达式为 （4-14） 将式（4-4）代入式（4-14）得 的另一种表达形式如下：

29. （4-15） 对于 的短柱，可取式（4-14）中的 即得 （4-16） 式（4-14）、式（4-15）及式（4-16）也适用于T形截面，只需以折算厚度hT代替h。

30. 4.1.5无筋砌体受压构件承载力计算 《砌体规范》对无筋砌体受压构件，不论是轴心受压或偏心受压，也不论是短柱或长柱，统一的承载力设计计算公式为 （4-17） 式中：N ——轴向压力设计值； f ——砌体抗压强度设计值（按表3-3~3-8 采用）； A ——截面面积（对各类砌体按毛面积 计算）。

31. ――高厚比 和轴向力偏心距e对受压构件承载力影响系数（可用式4-13或式4-14、式4-15计算，也可查表4-2～4-4）。 注意： （1）在用公式计算或查表确定 时，偏心距按下式计算： 式中，M、N分别为作用在受压构件上的弯矩、轴向力设计值。

32. （2）在计算承载力影响系数 或查 表时，高厚比 应乘以调整系数 ，以考虑不同类型砌体受压性能的差异。即 对矩形截面 （4-18） 对T形截面 （4-19）

33. 式中： ――不同砌体材料的高厚比修整系数 （按表4-4采用）； H0――受压构件的计算高度（按表6-5采 用）； h ――矩形截面在轴向力偏心方向的边 长，当轴心受压时截面较小边长； hT――T形截面的折算厚度（可近似按hT ＝3.5 i计算，I为截面回转半径）。

34. 表4-4 高厚比调整系数 注：对灌孔混凝土砌块，取1.0。

35. （3）偏心受压构件的偏心距过大，构件的承载力明显下降，既不经济又不合理。另外，偏心距过大，可使截面受拉边出现过大水平裂缝，给人以不安全感。因此，《砌体规范》规定，轴向力偏心距e不应超过0.6y，y为截面中心到轴向力所在偏心方向截面边缘的距离（图4-4）。

36. 图4-4 y取值示意图

37. （4） 当偏心受压构件的偏心距超过规范规定的允许值，可采用设有中心装置的垫块或设置缺口垫块调整偏心距（图4-5），也可采用砖砌体和钢筋混凝土面层（或钢筋砂浆面层）组成的组合砖砌体构件。

38. 图4-5 减小偏心距的措施

39. 【例1】截面490×620mm的砖柱，采用MUl0烧结普通砖及M2.5水泥砂浆砌筑，计算高度H0＝5．6m，柱顶承受轴心压力标准值Nk＝189.6kN（其中永久荷载135 kN,可变荷载54.6 kN）。试验算核柱截面承载力。 解:由可变荷载控制组合该柱柱底截面 N=1.2×（18×0.49×0.62×5.6＋135）＋ 1.4×54.6 =275.18kN

40. 由永久荷载控制组合该柱柱底截面 N=1.35×（18×0.49×0.62×5.6＋135）＋ 1.0×54.6 =278.19 kN 取该柱底截面上轴向力设计值为N＝278.19 kN 砖柱高厚比，查附表2.2， ＝0.86

41. 根据砖和砂浆的强度等级查表14-3,得砌体轴心抗压强度f=1.30 N/mm2。砂浆采用水泥砂浆，取砌体强度设计值的调整系数 kN >278.19 kN，该柱安全。

42. 【例2 】 一矩形截面偏心受压柱，截面尺寸490×620mm，柱的计算高度H0＝5.6m，采用MU10烧结粘土砖和M5混合砂浆砌筑.承受轴向力设计值N=160 kN, 弯矩设计值M=13.55kN.m。试验算柱的承载力。 解: 1．验算长边方向柱的承载力 荷载偏心距（按内力设计值计算） mm <0.6y=0.6×620/2=186mm

43. 高厚比 ，查附表2.1， ＝0.618 A=490×620＝303800mm2 =0.304m2>0.3 m2 由表14-3得f=1.5N/mm2 kN >160 kN ， 该柱安全。

44. 2．验算短边方向柱的承载力 由于纵向偏心方向的截面边长620mm大于另一方向的边长490mm,故还应对较小边长方向按轴心受压进行验算. 高厚比，查附表2.1， ＝0.865 >160 kN 该柱安全。

45. 【例3】 一单层单跨无吊车工业厂房窗间墙截面如图4－6,计算高度H0=7m,墙体用MU10单排孔混凝土砌块及砂浆砌筑(f=2.5N/mm2),灌孔混凝土强度等级Cb20(fc=9.6 N/mm2),混凝土砌块孔洞率δ=35%,砌体灌孔率ρ＝33%.承受轴力设计值N=155kN,M=22.44 kN.m,荷载偏向肋部。试验算该窗间墙。

46. 图4－6 例题3中的图（单位：mm）

47. 解：1．截面几何特征 截面面积 A＝2200×240＋370×380＝ 668600mm2=0.67m2>0.3m2 截面形心位置 惯性矩

48. 回转半径 折算厚度

49. 2．确定偏心矩 <0.6y=0.6×434.8=260.88mm 3．确定系数

50. 高厚比 ，查附表2.2， ＝0.276 4．承载力计算 灌孔混凝土面积和砌体毛面积的比值 灌孔砌体的抗压强度设计值