M istete vahelistest seostest pilase m tlemises
Sponsored Links
This presentation is the property of its rightful owner.
1 / 21

Mõistete vahelistest seostest õpilase mõtlemises PowerPoint PPT Presentation


  • 104 Views
  • Uploaded on
  • Presentation posted in: General

Mõistete vahelistest seostest õpilase mõtlemises. Märten Karm Tartu Ülikool 1. n ovember 2013. Mõistete olulisusest. Mõisted matemaatikas palju kasutuses Matemaatika oskamise üheks eelduseks orienteerumine mõistetes

Download Presentation

Mõistete vahelistest seostest õpilase mõtlemises

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


Mõistete vahelistest seostest õpilase mõtlemises

Märten Karm

Tartu Ülikool

1. november 2013


Mõistete olulisusest

  • Mõisted matemaatikas palju kasutuses

  • Matemaatika oskamise üheks eelduseks orienteerumine mõistetes

  • Milline on mõistete vaheliste seoste hulga struktuur e mõistete seostumise struktuur? Toetume mõnede autorite käsitlustele.


Mõtteskeemid (1)

  • Chinnappan, M., & English, L. (1995). Students’ mental models and schema activation during geometric problem solving. MERGA, 18, 156–162.

  • Õpilastel lasti lahendada üht geomeetria ülesannet ja samal ajal mõttekäiku valjult kommenteerida

  • Ülesandes mitu geomeetrilisest objekti; mitmeti lahendatav

  • Analüüsiti, milliseid skeeme õpilased kasutasid.

  • Skeem – ühe mõistega seotud informatsiooni organiseerimiseks kasutatav andmete struktuur


Mõtteskeemid (2)

  • Õpilased jaotati enne lahendamist kõrge ja madala sooritusvõimega õpilasteks

  • Aktiveeritud skeemide arv oli kõrgema sooritusvõimega õpilastel kõrgem

  • Madala sooritusvõimega õpilased rakendasid skeeme juhuslikult, ülesande püstitust silmas pidamata

  • Võimekamate õpilaste käsutuses rohkem skeeme ja need on keerukamad – mõistete vahelised seosed tähenduslikumad ja nad on suutelised ülesandeid sügavamalt analüüsima


Mõistekaart ja mõistete seostumise struktuurid

  • Mida kujutab endast üks keerukas mõistete seostumise struktuur? Kuidas välja selgitada?

  • Hay, D. B., & Kinchin, I. M. (2006). Using concept maps to reveal conceptual typologies. Education+ Training, 48(2/3), 127–142.

  • Mõistekaart – joonis, kus mõisted on kirjutatud kastide sisse ja omavahel ühendatud joontega, millele on kirjutatud mõisteid siduvad fraasid

  • Hay ja Kinchin jaotasid mõistete seostumise struktuurid kolmeks:

    • Kodarad (spokes)

    • Ahelad (chains)

    • Võrgustikud (networks)


Kodar

Aritmeetiline jada

Geomeetrilise jada summa

Jada üldliige

Konstantne jada

Kahanev jada

Jada

Aritmeetilise jada summa

Geomeetriline jada

Kasvav jada

Hääbuv geomeetriline jada


Ahel

Aritmeetilise jada summa

Jada

Jada üldliige

Aritmeetiline jada

Geomeetriline jada

Geomeetrilise jada summa

Hääbuv geomeetriline jada

Hääbuva geom jada summa


Võrgustik

JADA

Geomeetriline jada –

Iga liikme ja talle eelneva liikme jagatis jääv (q)

Aritmeetiline jada –

Iga liikme ja talle eeleva liikme vahe jääv (d)

Hääbuv geom jada:

Muu jada

Aritm jada üldliige

Geom jada üldliige

Jada üldliige

Hääbuva geom jada summa

Jada n esimese liikme summa

Aritm jada summa

Geom jada summa


Mõistete seostumise struktuuri tüüpide iseloomustus

  • Kodar

    • Õppeprotsessi alguse struktuur

    • Lihtne täiustada

  • Ahel

    • Uued mõisted lisatavad vaid ahela lõppu

    • Keskelt mõistete kustutamine lõhub struktuuri

    • Ei ole hästi üldistatav ega ülekantav

  • Võrgustik

    • Eksperttase

    • Sügav arusaamine avaldub seoste paljususes

    • Stabiilne struktuur – lihtne täiustada üldist struktuuri muutmata


Üleminek ühelt struktuuri tüübilt teisele

  • Õppimisprotsessi käigus teadmisi viimistletakse, seega struktuur täiustub

  • Kodar soodne pinnas õppimiseks – saab üle minna nii ahelale kui võrgustikule

  • Ahelalt võrgustikule on raske minna

  • Ahel → kodar → võrgustik


Kolmnurga

lahendamine

Pyth teor

  • Õpitakse siinus- ja koosinusteoreemi, uut pindala valemit

Kolmnurga

lahendamine

Siinusteoreem

Pyth teor

Koosinusteoreem


Kolmnurga

lahendamine

Täisnurkne kolmnurk

Suvaline kolmnurk

Siinusteoreem

Koosinusteoreem

Pythagorase teoreem

Kui

Kui


Mõistekaartide kasutamine

  • Hay, D., Kinchin, I., & Lygo‐Baker, S. (2008). Making learning visible: the role of concept mapping in higher education. Studies in Higher Education, 33(3), 295–311.

  • Mõistekaartide kasutamine:

    • Õpilaste eelteadmiste väljaselgitamine

    • Mõistete seostumise struktuuri muutumise vaatlemine

      • Mehaaniline õppimine struktuuri ei muuda, mõttega õppimisel võib näiteks muutuda ahel võrgustikuks

      • Struktuuri kadumise hetke äratabamine

    • Õpetajapoolne teadmiste esitamine


Mõiste pildid

  • Tall, D., & Vinner, S. (1981). Concept image and concept definition in mathematics with particular reference to limits and continuity. Educational studies in mathematics, 12(2), 151–169.

  • Mõistete vaheliste seoste matemaatiline rangus ei kajastu alati inimeste mõtlemises

  • Mõtlemises tekivad seosed eelkõige kogemuslikul baasil

  • Ühe mõistega assotsieerub (lisaks teistele mõistetele) hulk eri nähtusi – tegevused, protsessid, vaimsed pildid, ülesanded jpm

  • Kogu seda tunnetuslikku struktuuri, mis inimesel ühe mõistega seostub, nimetavad Tall ja Vinner mõiste pildiks


Väärarusaamad mõiste piltides

  • Paljude mõistetega on kokkupuuteid juba enne formaalset defineerimist – see vormib mõiste pilti

  • Nii võivad tekkida väärarusaamad. Näiteks lahutamise mõiste pildis

  • Ka definitsioonist alustades võivad tekkida väärarusaamad. Näiteks pidevuse mõiste pildi osa ilmselt paljudel joonise tegemise võimalikkus pastakat paberilt tõstmata. Aga funktsioon y = 1/x

  • Õpetaja saab vääritimõistmise vältimiseks kohe alguses pidada silmas tekkivad mõiste pilti kui tervikut ning juhtida tähelepanu potentsiaalsetele väärarusaamadele


Näide funktsiooni mõiste pildi kohta

  • Funktsiooni mõiste pildi üheks osaks funktsiooni definitsioon

  • Õpilasele võivad funktsiooniga seoses meenuda hoopis teised mõiste pildi tahud – et esitatakse valemi abil, et graafikuid saab joonistada, et väärtuseid saab kanda tabelisse, et tunnis leitakse nullkohti jne

  • Mõistega tegeledes on korraga aktiivne vaid see osa mõiste pildi tahkudest, millega parajasti tegeletakse

  • Kui õpetaja tegeleb mõiste pildi kujunedes ainult ühe tahuga (nt funktsiooni õppides ainult esitusega valemi kujul), võib õpilasel mõiste pilt aheneda


Väärarusamad jada piirväärtuse mõiste pildis (1)

  • Talli ja Vinneri katse

  • Testisid kõrgkooli matemaatikat õppima asuvaid õpilasi

  • Muuhulgas küsisid:

    • Kas 0,(9) on sama, mis 1?

    • Millised on murdude 0,5; 0,25; 0,(3); 0,(9) esitused harilike murdudena?

  • Suur hulk vastas esimesele küsimusele valesti, aga teisele õigesti


Väärarusamad jada piirväärtuse mõiste pildis (2)

  • Mõiste pildi erinevad tahud olid vastuolus.

  • Esimeses ülesandes nähti arvu 0,(9) kui ühe lõpmatu arvjada piirväärtust, teises kui üht konkreetset arvu (murdu)

  • Jada piirväärtuse mõiste pildiga tugevalt seotud arusaam, et piirväärtus on arv, milleni jada liikmed kunagi ei jõua

  • Koolis leitakse ka enamasti just selliste jadade piirväärtuseid

  • Aitab õpetajapoolne ennetav potentsiaalsete veakohtade selgitamine


Kokkuvõte

  • Mõistetevahelisi seoseid saab iseloomustada mitmest aspektist: nt lähtudes struktuuri keerukuse astmest või tähenduslike seoste hulgast

  • Õpetaja omab kindlasti rikkalikku võrgustikukujulist struktuuri

  • Õpilastel ilmselt lihtsam ja põhineb assotsiatsioonidel

  • Õpetaja saab õpilast toetada valede assotsiatsioonide tekkimise ära hoidmisega ning toetada rikkaliku struktuuri tekkimist, kus oleks palju tähenduslikke seoseid

  • Sellised õpilased on suurema üldistamisvõimega ja tõenäoliselt ka ülesannete lahendamisel edukamad


Kasutatud kirjandus

  • Chinnappan, M., & English, L. (1995). Students’ mental models and schema activation during geometric problem solving. MERGA, 18, 156–162.

  • Hay, D. B., & Kinchin, I. M. (2006). Using concept maps to reveal conceptual typologies. Education+ Training, 48(2/3), 127–142.

  • Hay, D., Kinchin, I., & Lygo‐Baker, S. (2008). Making learning visible: the role of concept mapping in higher education. Studies in Higher Education, 33(3), 295–311.

  • Tall, D., & Vinner, S. (1981). Concept image and concept definition in mathematics with particular reference to limits and continuity. Educational studies in mathematics, 12(2), 151–169.


  • Login