M istete vahelistest seostest pilase m tlemises
This presentation is the property of its rightful owner.
Sponsored Links
1 / 21

Mõistete vahelistest seostest õpilase mõtlemises PowerPoint PPT Presentation


  • 93 Views
  • Uploaded on
  • Presentation posted in: General

Mõistete vahelistest seostest õpilase mõtlemises. Märten Karm Tartu Ülikool 1. n ovember 2013. Mõistete olulisusest. Mõisted matemaatikas palju kasutuses Matemaatika oskamise üheks eelduseks orienteerumine mõistetes

Download Presentation

Mõistete vahelistest seostest õpilase mõtlemises

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


M istete vahelistest seostest pilase m tlemises

Mõistete vahelistest seostest õpilase mõtlemises

Märten Karm

Tartu Ülikool

1. november 2013


M istete olulisusest

Mõistete olulisusest

  • Mõisted matemaatikas palju kasutuses

  • Matemaatika oskamise üheks eelduseks orienteerumine mõistetes

  • Milline on mõistete vaheliste seoste hulga struktuur e mõistete seostumise struktuur? Toetume mõnede autorite käsitlustele.


M tteskeemid 1

Mõtteskeemid (1)

  • Chinnappan, M., & English, L. (1995). Students’ mental models and schema activation during geometric problem solving. MERGA, 18, 156–162.

  • Õpilastel lasti lahendada üht geomeetria ülesannet ja samal ajal mõttekäiku valjult kommenteerida

  • Ülesandes mitu geomeetrilisest objekti; mitmeti lahendatav

  • Analüüsiti, milliseid skeeme õpilased kasutasid.

  • Skeem – ühe mõistega seotud informatsiooni organiseerimiseks kasutatav andmete struktuur


M tteskeemid 2

Mõtteskeemid (2)

  • Õpilased jaotati enne lahendamist kõrge ja madala sooritusvõimega õpilasteks

  • Aktiveeritud skeemide arv oli kõrgema sooritusvõimega õpilastel kõrgem

  • Madala sooritusvõimega õpilased rakendasid skeeme juhuslikult, ülesande püstitust silmas pidamata

  • Võimekamate õpilaste käsutuses rohkem skeeme ja need on keerukamad – mõistete vahelised seosed tähenduslikumad ja nad on suutelised ülesandeid sügavamalt analüüsima


M istekaart ja m istete seostumise struktuurid

Mõistekaart ja mõistete seostumise struktuurid

  • Mida kujutab endast üks keerukas mõistete seostumise struktuur? Kuidas välja selgitada?

  • Hay, D. B., & Kinchin, I. M. (2006). Using concept maps to reveal conceptual typologies. Education+ Training, 48(2/3), 127–142.

  • Mõistekaart – joonis, kus mõisted on kirjutatud kastide sisse ja omavahel ühendatud joontega, millele on kirjutatud mõisteid siduvad fraasid

  • Hay ja Kinchin jaotasid mõistete seostumise struktuurid kolmeks:

    • Kodarad (spokes)

    • Ahelad (chains)

    • Võrgustikud (networks)


Kodar

Kodar

Aritmeetiline jada

Geomeetrilise jada summa

Jada üldliige

Konstantne jada

Kahanev jada

Jada

Aritmeetilise jada summa

Geomeetriline jada

Kasvav jada

Hääbuv geomeetriline jada


M istete vahelistest seostest pilase m tlemises

Ahel

Aritmeetilise jada summa

Jada

Jada üldliige

Aritmeetiline jada

Geomeetriline jada

Geomeetrilise jada summa

Hääbuv geomeetriline jada

Hääbuva geom jada summa


V rgustik

Võrgustik

JADA

Geomeetriline jada –

Iga liikme ja talle eelneva liikme jagatis jääv (q)

Aritmeetiline jada –

Iga liikme ja talle eeleva liikme vahe jääv (d)

Hääbuv geom jada:

Muu jada

Aritm jada üldliige

Geom jada üldliige

Jada üldliige

Hääbuva geom jada summa

Jada n esimese liikme summa

Aritm jada summa

Geom jada summa


M istete seostumise struktuuri t pide iseloomustus

Mõistete seostumise struktuuri tüüpide iseloomustus

  • Kodar

    • Õppeprotsessi alguse struktuur

    • Lihtne täiustada

  • Ahel

    • Uued mõisted lisatavad vaid ahela lõppu

    • Keskelt mõistete kustutamine lõhub struktuuri

    • Ei ole hästi üldistatav ega ülekantav

  • Võrgustik

    • Eksperttase

    • Sügav arusaamine avaldub seoste paljususes

    • Stabiilne struktuur – lihtne täiustada üldist struktuuri muutmata


Leminek helt struktuuri t bilt teisele

Üleminek ühelt struktuuri tüübilt teisele

  • Õppimisprotsessi käigus teadmisi viimistletakse, seega struktuur täiustub

  • Kodar soodne pinnas õppimiseks – saab üle minna nii ahelale kui võrgustikule

  • Ahelalt võrgustikule on raske minna

  • Ahel → kodar → võrgustik


M istete vahelistest seostest pilase m tlemises

Kolmnurga

lahendamine

Pyth teor

  • Õpitakse siinus- ja koosinusteoreemi, uut pindala valemit

Kolmnurga

lahendamine

Siinusteoreem

Pyth teor

Koosinusteoreem


M istete vahelistest seostest pilase m tlemises

Kolmnurga

lahendamine

Täisnurkne kolmnurk

Suvaline kolmnurk

Siinusteoreem

Koosinusteoreem

Pythagorase teoreem

Kui

Kui


M istekaartide kasutamine

Mõistekaartide kasutamine

  • Hay, D., Kinchin, I., & Lygo‐Baker, S. (2008). Making learning visible: the role of concept mapping in higher education. Studies in Higher Education, 33(3), 295–311.

  • Mõistekaartide kasutamine:

    • Õpilaste eelteadmiste väljaselgitamine

    • Mõistete seostumise struktuuri muutumise vaatlemine

      • Mehaaniline õppimine struktuuri ei muuda, mõttega õppimisel võib näiteks muutuda ahel võrgustikuks

      • Struktuuri kadumise hetke äratabamine

    • Õpetajapoolne teadmiste esitamine


M iste pildid

Mõiste pildid

  • Tall, D., & Vinner, S. (1981). Concept image and concept definition in mathematics with particular reference to limits and continuity. Educational studies in mathematics, 12(2), 151–169.

  • Mõistete vaheliste seoste matemaatiline rangus ei kajastu alati inimeste mõtlemises

  • Mõtlemises tekivad seosed eelkõige kogemuslikul baasil

  • Ühe mõistega assotsieerub (lisaks teistele mõistetele) hulk eri nähtusi – tegevused, protsessid, vaimsed pildid, ülesanded jpm

  • Kogu seda tunnetuslikku struktuuri, mis inimesel ühe mõistega seostub, nimetavad Tall ja Vinner mõiste pildiks


V rarusaamad m iste piltides

Väärarusaamad mõiste piltides

  • Paljude mõistetega on kokkupuuteid juba enne formaalset defineerimist – see vormib mõiste pilti

  • Nii võivad tekkida väärarusaamad. Näiteks lahutamise mõiste pildis

  • Ka definitsioonist alustades võivad tekkida väärarusaamad. Näiteks pidevuse mõiste pildi osa ilmselt paljudel joonise tegemise võimalikkus pastakat paberilt tõstmata. Aga funktsioon y = 1/x

  • Õpetaja saab vääritimõistmise vältimiseks kohe alguses pidada silmas tekkivad mõiste pilti kui tervikut ning juhtida tähelepanu potentsiaalsetele väärarusaamadele


N ide funktsiooni m iste pildi kohta

Näide funktsiooni mõiste pildi kohta

  • Funktsiooni mõiste pildi üheks osaks funktsiooni definitsioon

  • Õpilasele võivad funktsiooniga seoses meenuda hoopis teised mõiste pildi tahud – et esitatakse valemi abil, et graafikuid saab joonistada, et väärtuseid saab kanda tabelisse, et tunnis leitakse nullkohti jne

  • Mõistega tegeledes on korraga aktiivne vaid see osa mõiste pildi tahkudest, millega parajasti tegeletakse

  • Kui õpetaja tegeleb mõiste pildi kujunedes ainult ühe tahuga (nt funktsiooni õppides ainult esitusega valemi kujul), võib õpilasel mõiste pilt aheneda


V rarusamad jada piirv rtuse m iste pildis 1

Väärarusamad jada piirväärtuse mõiste pildis (1)

  • Talli ja Vinneri katse

  • Testisid kõrgkooli matemaatikat õppima asuvaid õpilasi

  • Muuhulgas küsisid:

    • Kas 0,(9) on sama, mis 1?

    • Millised on murdude 0,5; 0,25; 0,(3); 0,(9) esitused harilike murdudena?

  • Suur hulk vastas esimesele küsimusele valesti, aga teisele õigesti


V rarusamad jada piirv rtuse m iste pildis 2

Väärarusamad jada piirväärtuse mõiste pildis (2)

  • Mõiste pildi erinevad tahud olid vastuolus.

  • Esimeses ülesandes nähti arvu 0,(9) kui ühe lõpmatu arvjada piirväärtust, teises kui üht konkreetset arvu (murdu)

  • Jada piirväärtuse mõiste pildiga tugevalt seotud arusaam, et piirväärtus on arv, milleni jada liikmed kunagi ei jõua

  • Koolis leitakse ka enamasti just selliste jadade piirväärtuseid

  • Aitab õpetajapoolne ennetav potentsiaalsete veakohtade selgitamine


Kokkuv te

Kokkuvõte

  • Mõistetevahelisi seoseid saab iseloomustada mitmest aspektist: nt lähtudes struktuuri keerukuse astmest või tähenduslike seoste hulgast

  • Õpetaja omab kindlasti rikkalikku võrgustikukujulist struktuuri

  • Õpilastel ilmselt lihtsam ja põhineb assotsiatsioonidel

  • Õpetaja saab õpilast toetada valede assotsiatsioonide tekkimise ära hoidmisega ning toetada rikkaliku struktuuri tekkimist, kus oleks palju tähenduslikke seoseid

  • Sellised õpilased on suurema üldistamisvõimega ja tõenäoliselt ka ülesannete lahendamisel edukamad


Kasutatud kirjandus

Kasutatud kirjandus

  • Chinnappan, M., & English, L. (1995). Students’ mental models and schema activation during geometric problem solving. MERGA, 18, 156–162.

  • Hay, D. B., & Kinchin, I. M. (2006). Using concept maps to reveal conceptual typologies. Education+ Training, 48(2/3), 127–142.

  • Hay, D., Kinchin, I., & Lygo‐Baker, S. (2008). Making learning visible: the role of concept mapping in higher education. Studies in Higher Education, 33(3), 295–311.

  • Tall, D., & Vinner, S. (1981). Concept image and concept definition in mathematics with particular reference to limits and continuity. Educational studies in mathematics, 12(2), 151–169.


  • Login