Hoofdstuk 11
This presentation is the property of its rightful owner.
Sponsored Links
1 / 44

Hoofdstuk 11 PowerPoint PPT Presentation


  • 90 Views
  • Uploaded on
  • Presentation posted in: General

Hoofdstuk 11. Homothetie. p201. 5. Instap. Een koppel met een getal vermenigvuldigen. (6,-1).2 =. (12,-2). Voorbeeld:. (6,-1).(-2) =. (-12,2). Welk koppel krijg je als je het koppel (0, 0) met om het even welk getal vermenigvuldigt? Antwoord:. Het koppel (0,0). p201.

Download Presentation

Hoofdstuk 11

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


Hoofdstuk 11

Hoofdstuk 11

Homothetie


5 instap

p201

5. Instap

Een koppel met een getal vermenigvuldigen

(6,-1).2 =

(12,-2)

Voorbeeld:

(6,-1).(-2) =

(-12,2)

Welk koppel krijg je als je het koppel (0, 0) met om het even welk getal vermenigvuldigt?

Antwoord:

Het koppel (0,0)


Hoofdstuk 11

p201

Opdracht 1 :

We geven ten opzichte van een assenstelsel (x, y) het rechthoekig trapezium ABCD met hoekpunten:

5.

A(6,-1) B(2,3) C(6,3) D(8, 1)

C’

B’

D’

A’

A’(12,-2) B’(4,6) C’(12,6) D’(16, 2)


Hoofdstuk 11

p201

Opdracht 1 :

We geven ten opzichte van een assenstelsel (x, y) het rechthoekig trapezium ABCD met hoekpunten:

5.

A(6,-1) B(2,3) C(6,3) D(8, 1)

A’

D’

C’

B’

A’(-12,2) B’(-4,-6) C’(-12,-6) D’(-16,-2)


6 homothetie

p201

6. Homothetie

Opmerking 5 :

Waar eindigen alle pijlen als k = O ?

Alle pijlen eindigen in de oorsprong (0,0)

= de constante homethetie


6 homothetie1

p201

6. Homothetie

Opmerking 6 :

Ook k = -1 geeft een bijzondere transformatie. Welke?

A’ (-6,1)

(6,-1)

D’

B’

C’

= de puntspiegeling met centrum O

= de draaiing d(O,180°)


8 eigenschappen van een niet constante homothetie

A’

D’

C’

B’

8. Eigenschappen van een niet-constante homothetie

  • een niet-constante homothetie behoudt

    • Het rechte-zijn

    • de evenwijdige stand van rechten

    • de hoekgrootte

    • de loodrechte stand van rechten

  • een niet-constante homothetie beeldt een rechte op

    een evenwijdige rechte af.


9 instap

p204

9. Instap

We geven ten opzichte van een assenstelsel een rechthoekige driehoek met hoekpunten:A(2, - 2)B(2, 1)C(6, - 2)

C’

A’

B’

h(O,-2)

A’(-4,4) B’(-4,-2) C’(-12,4)


10 verdere eigenschappen

p204

10. Verdere eigenschappen

C’

A’

B’

Meet de zijden van ABC en A'B'C':

|AB| = |BC|=|CA| =

|A'B'|=|B'C'|=|CA'|=

2 cm

1,5 cm

2,5 cm

4 cm

3 cm

5 cm

Voor een homethetie met centrum O en factor k geldt: |A’B’| = |k|.|AB|


10 verdere eigenschappen1

p205

10. Verdere eigenschappen

C’

A’

B’

Bereken de omtrekken van ABC en A'B'C':

Omtrek ABC =

Omtrek A’B’C’ =

6 cm

1,5 cm + 2,5 cm + 2 cm =

12 cm

3 cm + 5 cm + 4 cm =

Voor een homethetie met centrum O en factor k geldt: omtrek ABC = |k|. omtrek A’B’C’


10 verdere eigenschappen2

p204

10. Verdere eigenschappen

C’

A’

B’

Bereken de oppervlakten van ABC en A'B'C':

Oppervlakte ABC =

Oppervlakte A’B’C’ =

1,5 cm²

(2 cm . 1,5 cm) : 2 =

6 cm²

(4 cm . 3 cm) : 2 =

Voor een homethetie met centrum O en factor k geldt: oppervlakte ABC = k². oppervlakte A’B’C’


11 een homothetie zonder assenstelsel

p206

11. Een homothetie zonder assenstelsel.

C’

2

B’

2

1

1

D’

2

1

0

0

0

0

1

A’

2


11 een homothetie zonder assenstelsel1

p206

11. Een homothetie zonder assenstelsel.

Methode 1:

Bepaal het beeld van het punt A door de homothetie h(O,3)

A’

A

3

O

2

1

0

1. Trek de rechte OA

2. Geef O de abscis 0 en A de abscis 1

3. Zoek op de rechte OA het punt met abscis 3

4. Dit punt is het beeld A’ van A door h(O,3)


11 een homothetie zonder assenstelsel2

p206

11. Een homothetie zonder assenstelsel.

Methode 1:

Bepaal het beeld van het punt A door de homothetie h(O; -0,5)

A’

-0,5

1. Trek de rechte OA

2. Geef O de abscis 0 en A de abscis 1

3. Zoek op de rechte OA het punt met abscis -0,5

4. Dit punt is het beeld A’ van A door h(O;-0,5)


11 een homothetie zonder assenstelsel3

p206

11. Een homothetie zonder assenstelsel.

Methode 1:

Bepaal het beeld van het punt A door de homothetie h(O,4)

0

1

A’

4

1. Trek de rechte OA

2. Geef O de abscis 0 en A de abscis 1

3. Zoek op de rechte OA het punt met abscis 4

4. Dit punt is het beeld A’ van A door h(O,4)


11 een homothetie zonder assenstelsel4

p206

11. Een homothetie zonder assenstelsel.

Methode 1:

Bepaal het beeld van het punt A door de homothetie h(O,-3)

1

0

-3

A’

1. Trek de rechte OA

2. Geef O de abscis 0 en A de abscis 1

3. Zoek op de rechte OA het punt met abscis -3

4. Dit punt is het beeld A’ van A door h(O,-3)


11 een homothetie zonder assenstelsel5

p206

11. Een homothetie zonder assenstelsel.

Bepaal het beeld van het punt B door de homothetie met centrum O en koppel (A,A’)

Methode 2:

B’

A’

B

A

C’

C

O

D

D’


11 een homothetie zonder assenstelsel6

p206

11. Een homothetie zonder assenstelsel.

Methode 2:

Bepaal het beeld van het punt B door de homothetie met centrum O en koppel (A,A’)

B’

1. Trek de rechte OB en AB

2. Trek door A’ de evenwijdige rechte met AB

3. Het snijpunt van deze rechte en OB is B’


Vragen en opdrachten

Vragen en opdrachten

p 207


8 bepaal bet beeld van de gegeven figuur door de gegeven homothetie

8. Bepaal bet beeld van de gegeven figuur door de gegeven homothetie:

0

1

2


8 bepaal bet beeld van de gegeven figuur door de gegeven homothetie1

8. Bepaal bet beeld van de gegeven figuur door de gegeven homothetie:

0

1

3


8 bepaal bet beeld van de gegeven figuur door de gegeven homothetie2

8. Bepaal bet beeld van de gegeven figuur door de gegeven homothetie:

-2

0

1


8 bepaal bet beeld van de gegeven figuur door de gegeven homothetie3

8. Bepaal bet beeld van de gegeven figuur door de gegeven homothetie:

0

-1,5

-1

1


8 bepaal bet beeld van de gegeven figuur door de gegeven homothetie4

8. Bepaal bet beeld van de gegeven figuur door de gegeven homothetie:

-1/3

0

1


Hoofdstuk 11

9. Is de figuur F' het beeld van de figuur F door een homothetie?

Zo ja, duid het centrum aan en geef de factor.

1

0

h(O,-2)

O

-2


Hoofdstuk 11

9. Is de figuur F' het beeld van de figuur F door een homothetie?

Zo ja, duid het centrum aan en geef de factor.

1

0

O

-0,5

h(O;-O,5)


Hoofdstuk 11

9. Is de figuur F' het beeld van de figuur F door een homothetie?

Zo ja, duid het centrum aan en geef de factor.

Geen homothetie,

wel een verschuiving


Hoofdstuk 11

10. a. Heeft een homothetie dekpunten? Maak, zo nodig, een onderscheid.

De homothetie met factor  1:

  • 1 dekpunt, nl. het centrum

    De homothetie met factor = 1:

  • alle punten zijn dekpunten


Hoofdstuk 11

10. b. Als je bij een homothetie alle pijlen omkeert, krijg je

dan opnieuw een homothetie?

A’

D’

C’

B’

h-1(O,-2) = h(O;-1/2)

h-1(O,k) = h(O,k-1)


Hoofdstuk 11

10. c. Behoudt een niet-constante homothetie de doorloopzin

van een figuur?

A’

D’

C’

B’

Doorloopzin blijft behouden


Hoofdstuk 11

11.

|3|.18 cm = 54 cm

  • Omtrek F = 18 cmOppervlakte F = 24 cm²

    Voor het beeld F' van F door h(O, 3) geldt:

    • omtrek F' =

    • oppervlakte F' =

  • Voor het beeld F" van F door h(P, -4) geldt:

    • omtrek F" =

    • oppervlakte F" =

  • Voor het beeld F'" van F door h(Q, -0,5) geldt:

    • omtrek F'" =

    • oppervlakte F'" =

3².24 cm² = 9.24 cm² = 216 cm²

|-4|.18 cm = 72 cm

(-4)².24 cm² = 16.24 cm² = 384 cm²

|-0,5|.18 cm = 9 cm

(-0,5)².24 cm² = 0,25.24 cm² = 6 cm²


Hoofdstuk 11

  • Driehoek OBC is het beeld van  OVA door een homothetie met factor

    Dus |BC| = k1 . |AV| =(1)

  • Driehoek FBC is het beeld van  FOD door een homethetie met factor

    Dus |BC| = k2 . |AV| =(2)

  • Lid aan lid ((2) delen door (1)) geeft:

D

A

B

C


Hoofdstuk 11

D

A

B

C

Vervangen –we nu |FB| door b-f , |OF| door f, |OB| door b en |OV| door v dan krijgen we

Beide leden delen door v

Beide leden + 1/b


Voor wie meer wil

Voor wie meer wil!

p 208


Hoofdstuk 11

  • Er bestaan twee homothetieën die de rechthoek F op de rechthoek F‘

  • afbeelden. Construeer telkens het centrum en geef de factor.

1

O1

0

0

O2

1

-2

2

h(O2,-2)

h(O1,2)


Hoofdstuk 11

14. Bereken voor elke figuur x en y:

K = 39:13 = 3

x = k.11 = 3 . 11 = 33

y = 24 : k = 24 : 3 = 8


Hoofdstuk 11

14. Bereken voor elke figuur x en y:

K = 10:5 = 2

x = k.9 = 2 . 9 = 18

y = 10 : k = 10 : 2 = 5


Hoofdstuk 11

15. Behoren de gegeven koppels tot een zelfde homothetie?

Wordt een rechte afgebeeld op een evenwijdige rechte?

Nee!

Geen homothetie


Hoofdstuk 11

15. Behoren de gegeven koppels tot een zelfde homothetie?

Ja!

Ja!

Wordt een rechte afgebeeld op een evenwijdige rechte?

Homothetie met k>1

Is er een mogelijke oorsprong?


Hoofdstuk 11

15. Behoren de gegeven koppels tot een zelfde homothetie?

Ja!

Ja!

Wordt een rechte afgebeeld op een evenwijdige rechte?

Homothetie met 0<k<1

Is er een mogelijke oorsprong?


Hoofdstuk 11

15. Behoren de gegeven koppels tot een zelfde homothetie?

Ja!

Ja!

Wordt een rechte afgebeeld op een evenwijdige rechte?

Homothetie met k<-1

Is er een mogelijke oorsprong?


Hoofdstuk 11

16. Construeer het beeld van het punt A door de homothetie

bepaald door de gegeven koppels:

A’

Een lijnstuk wordt op een evenwijdig lijnstuk afgebeeld…


Hoofdstuk 11

16. Construeer het beeld van het punt A door de homothetie

bepaald door de gegeven koppels:

A’

Een lijnstuk wordt op een evenwijdig lijnstuk afgebeeld…


Hoofdstuk 11

17*. Gegeven is een ABC. Construeer een vierkant met één

hoekpunt op [AB], één op [AC] en twee op [BC].

Nu werk je verder met een homothetie met centrum B…

Teken een vierkant met 2 punten op BC en 1 op AB


  • Login