Hoofdstuk 11
This presentation is the property of its rightful owner.
Sponsored Links
1 / 44

Hoofdstuk 11 PowerPoint PPT Presentation


  • 101 Views
  • Uploaded on
  • Presentation posted in: General

Hoofdstuk 11. Homothetie. p201. 5. Instap. Een koppel met een getal vermenigvuldigen. (6,-1).2 =. (12,-2). Voorbeeld:. (6,-1).(-2) =. (-12,2). Welk koppel krijg je als je het koppel (0, 0) met om het even welk getal vermenigvuldigt? Antwoord:. Het koppel (0,0). p201.

Download Presentation

Hoofdstuk 11

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


Hoofdstuk 11

Homothetie


p201

5. Instap

Een koppel met een getal vermenigvuldigen

(6,-1).2 =

(12,-2)

Voorbeeld:

(6,-1).(-2) =

(-12,2)

Welk koppel krijg je als je het koppel (0, 0) met om het even welk getal vermenigvuldigt?

Antwoord:

Het koppel (0,0)


p201

Opdracht 1 :

We geven ten opzichte van een assenstelsel (x, y) het rechthoekig trapezium ABCD met hoekpunten:

5.

A(6,-1) B(2,3) C(6,3) D(8, 1)

C’

B’

D’

A’

A’(12,-2) B’(4,6) C’(12,6) D’(16, 2)


p201

Opdracht 1 :

We geven ten opzichte van een assenstelsel (x, y) het rechthoekig trapezium ABCD met hoekpunten:

5.

A(6,-1) B(2,3) C(6,3) D(8, 1)

A’

D’

C’

B’

A’(-12,2) B’(-4,-6) C’(-12,-6) D’(-16,-2)


p201

6. Homothetie

Opmerking 5 :

Waar eindigen alle pijlen als k = O ?

Alle pijlen eindigen in de oorsprong (0,0)

= de constante homethetie


p201

6. Homothetie

Opmerking 6 :

Ook k = -1 geeft een bijzondere transformatie. Welke?

A’ (-6,1)

(6,-1)

D’

B’

C’

= de puntspiegeling met centrum O

= de draaiing d(O,180°)


A’

D’

C’

B’

8. Eigenschappen van een niet-constante homothetie

  • een niet-constante homothetie behoudt

    • Het rechte-zijn

    • de evenwijdige stand van rechten

    • de hoekgrootte

    • de loodrechte stand van rechten

  • een niet-constante homothetie beeldt een rechte op

    een evenwijdige rechte af.


p204

9. Instap

We geven ten opzichte van een assenstelsel een rechthoekige driehoek met hoekpunten:A(2, - 2)B(2, 1)C(6, - 2)

C’

A’

B’

h(O,-2)

A’(-4,4) B’(-4,-2) C’(-12,4)


p204

10. Verdere eigenschappen

C’

A’

B’

Meet de zijden van ABC en A'B'C':

|AB| = |BC|=|CA| =

|A'B'|=|B'C'|=|CA'|=

2 cm

1,5 cm

2,5 cm

4 cm

3 cm

5 cm

Voor een homethetie met centrum O en factor k geldt: |A’B’| = |k|.|AB|


p205

10. Verdere eigenschappen

C’

A’

B’

Bereken de omtrekken van ABC en A'B'C':

Omtrek ABC =

Omtrek A’B’C’ =

6 cm

1,5 cm + 2,5 cm + 2 cm =

12 cm

3 cm + 5 cm + 4 cm =

Voor een homethetie met centrum O en factor k geldt: omtrek ABC = |k|. omtrek A’B’C’


p204

10. Verdere eigenschappen

C’

A’

B’

Bereken de oppervlakten van ABC en A'B'C':

Oppervlakte ABC =

Oppervlakte A’B’C’ =

1,5 cm²

(2 cm . 1,5 cm) : 2 =

6 cm²

(4 cm . 3 cm) : 2 =

Voor een homethetie met centrum O en factor k geldt: oppervlakte ABC = k². oppervlakte A’B’C’


p206

11. Een homothetie zonder assenstelsel.

C’

2

B’

2

1

1

D’

2

1

0

0

0

0

1

A’

2


p206

11. Een homothetie zonder assenstelsel.

Methode 1:

Bepaal het beeld van het punt A door de homothetie h(O,3)

A’

A

3

O

2

1

0

1. Trek de rechte OA

2. Geef O de abscis 0 en A de abscis 1

3. Zoek op de rechte OA het punt met abscis 3

4. Dit punt is het beeld A’ van A door h(O,3)


p206

11. Een homothetie zonder assenstelsel.

Methode 1:

Bepaal het beeld van het punt A door de homothetie h(O; -0,5)

A’

-0,5

1. Trek de rechte OA

2. Geef O de abscis 0 en A de abscis 1

3. Zoek op de rechte OA het punt met abscis -0,5

4. Dit punt is het beeld A’ van A door h(O;-0,5)


p206

11. Een homothetie zonder assenstelsel.

Methode 1:

Bepaal het beeld van het punt A door de homothetie h(O,4)

0

1

A’

4

1. Trek de rechte OA

2. Geef O de abscis 0 en A de abscis 1

3. Zoek op de rechte OA het punt met abscis 4

4. Dit punt is het beeld A’ van A door h(O,4)


p206

11. Een homothetie zonder assenstelsel.

Methode 1:

Bepaal het beeld van het punt A door de homothetie h(O,-3)

1

0

-3

A’

1. Trek de rechte OA

2. Geef O de abscis 0 en A de abscis 1

3. Zoek op de rechte OA het punt met abscis -3

4. Dit punt is het beeld A’ van A door h(O,-3)


p206

11. Een homothetie zonder assenstelsel.

Bepaal het beeld van het punt B door de homothetie met centrum O en koppel (A,A’)

Methode 2:

B’

A’

B

A

C’

C

O

D

D’


p206

11. Een homothetie zonder assenstelsel.

Methode 2:

Bepaal het beeld van het punt B door de homothetie met centrum O en koppel (A,A’)

B’

1. Trek de rechte OB en AB

2. Trek door A’ de evenwijdige rechte met AB

3. Het snijpunt van deze rechte en OB is B’


Vragen en opdrachten

p 207


8. Bepaal bet beeld van de gegeven figuur door de gegeven homothetie:

0

1

2


8. Bepaal bet beeld van de gegeven figuur door de gegeven homothetie:

0

1

3


8. Bepaal bet beeld van de gegeven figuur door de gegeven homothetie:

-2

0

1


8. Bepaal bet beeld van de gegeven figuur door de gegeven homothetie:

0

-1,5

-1

1


8. Bepaal bet beeld van de gegeven figuur door de gegeven homothetie:

-1/3

0

1


9. Is de figuur F' het beeld van de figuur F door een homothetie?

Zo ja, duid het centrum aan en geef de factor.

1

0

h(O,-2)

O

-2


9. Is de figuur F' het beeld van de figuur F door een homothetie?

Zo ja, duid het centrum aan en geef de factor.

1

0

O

-0,5

h(O;-O,5)


9. Is de figuur F' het beeld van de figuur F door een homothetie?

Zo ja, duid het centrum aan en geef de factor.

Geen homothetie,

wel een verschuiving


10. a. Heeft een homothetie dekpunten? Maak, zo nodig, een onderscheid.

De homothetie met factor  1:

  • 1 dekpunt, nl. het centrum

    De homothetie met factor = 1:

  • alle punten zijn dekpunten


10. b. Als je bij een homothetie alle pijlen omkeert, krijg je

dan opnieuw een homothetie?

A’

D’

C’

B’

h-1(O,-2) = h(O;-1/2)

h-1(O,k) = h(O,k-1)


10. c. Behoudt een niet-constante homothetie de doorloopzin

van een figuur?

A’

D’

C’

B’

Doorloopzin blijft behouden


11.

|3|.18 cm = 54 cm

  • Omtrek F = 18 cmOppervlakte F = 24 cm²

    Voor het beeld F' van F door h(O, 3) geldt:

    • omtrek F' =

    • oppervlakte F' =

  • Voor het beeld F" van F door h(P, -4) geldt:

    • omtrek F" =

    • oppervlakte F" =

  • Voor het beeld F'" van F door h(Q, -0,5) geldt:

    • omtrek F'" =

    • oppervlakte F'" =

3².24 cm² = 9.24 cm² = 216 cm²

|-4|.18 cm = 72 cm

(-4)².24 cm² = 16.24 cm² = 384 cm²

|-0,5|.18 cm = 9 cm

(-0,5)².24 cm² = 0,25.24 cm² = 6 cm²


  • Driehoek OBC is het beeld van  OVA door een homothetie met factor

    Dus |BC| = k1 . |AV| =(1)

  • Driehoek FBC is het beeld van  FOD door een homethetie met factor

    Dus |BC| = k2 . |AV| =(2)

  • Lid aan lid ((2) delen door (1)) geeft:

D

A

B

C


D

A

B

C

Vervangen –we nu |FB| door b-f , |OF| door f, |OB| door b en |OV| door v dan krijgen we

Beide leden delen door v

Beide leden + 1/b


Voor wie meer wil!

p 208


  • Er bestaan twee homothetieën die de rechthoek F op de rechthoek F‘

  • afbeelden. Construeer telkens het centrum en geef de factor.

1

O1

0

0

O2

1

-2

2

h(O2,-2)

h(O1,2)


14. Bereken voor elke figuur x en y:

K = 39:13 = 3

x = k.11 = 3 . 11 = 33

y = 24 : k = 24 : 3 = 8


14. Bereken voor elke figuur x en y:

K = 10:5 = 2

x = k.9 = 2 . 9 = 18

y = 10 : k = 10 : 2 = 5


15. Behoren de gegeven koppels tot een zelfde homothetie?

Wordt een rechte afgebeeld op een evenwijdige rechte?

Nee!

Geen homothetie


15. Behoren de gegeven koppels tot een zelfde homothetie?

Ja!

Ja!

Wordt een rechte afgebeeld op een evenwijdige rechte?

Homothetie met k>1

Is er een mogelijke oorsprong?


15. Behoren de gegeven koppels tot een zelfde homothetie?

Ja!

Ja!

Wordt een rechte afgebeeld op een evenwijdige rechte?

Homothetie met 0<k<1

Is er een mogelijke oorsprong?


15. Behoren de gegeven koppels tot een zelfde homothetie?

Ja!

Ja!

Wordt een rechte afgebeeld op een evenwijdige rechte?

Homothetie met k<-1

Is er een mogelijke oorsprong?


16. Construeer het beeld van het punt A door de homothetie

bepaald door de gegeven koppels:

A’

Een lijnstuk wordt op een evenwijdig lijnstuk afgebeeld…


16. Construeer het beeld van het punt A door de homothetie

bepaald door de gegeven koppels:

A’

Een lijnstuk wordt op een evenwijdig lijnstuk afgebeeld…


17*. Gegeven is een ABC. Construeer een vierkant met één

hoekpunt op [AB], één op [AC] en twee op [BC].

Nu werk je verder met een homothetie met centrum B…

Teken een vierkant met 2 punten op BC en 1 op AB


  • Login