Kombinatorika pravd podobnost statistika
This presentation is the property of its rightful owner.
Sponsored Links
1 / 7

Kombinatorika, pravděpodobnost, statistika PowerPoint PPT Presentation


  • 74 Views
  • Uploaded on
  • Presentation posted in: General

Kombinatorika, pravděpodobnost, statistika. Variace s opakováním. VY_32_INOVACE_M4r0110. Mgr. Jakub Němec. Permutace s opakováním.

Download Presentation

Kombinatorika, pravděpodobnost, statistika

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


Kombinatorika pravd podobnost statistika

Kombinatorika, pravděpodobnost, statistika

Variace s opakováním

VY_32_INOVACE_M4r0110

Mgr. Jakub Němec


Permutace s opakov n m

Permutace s opakováním

  • Variace s opakováním je jedním z kombinatorických úkonů, který nám pomáhá určit, kolik možných uspořádaných k-tic lze sestavit z n prvků, které se v nich mohou vyskytnout nejvýše k-krát jednou.

  • U této operace nám záleží na pořadí prvků. Uveďme si jednoduchý příklad:

    • Určete, kolik různých kombinací lze hodit černou a bílou pětikorunou) barvy jsou použity pro jejich odlišení).

    • LL, LR, RL, RR – tedy čtyři

    • V případě, že by se házelo třemi mincemi (např. plus modrá) bylo by možností osm – LLL, LLR, LRL, RLL, LRR, RLR, RRL, RRR.


Kombinace definice a vzorec

Kombinace – definice a vzorec

  • Definice variace s opakováním vychází z výše uvedeného, tedy:

    • k-členná variace s opakováním z n prvků je uspořádaná k-tice sestavená z těchto prvků tak, že každý se v ní vyskytuje nejvýše k-krát.

  • Počet všech k-členných variací s opakováním z n prvků odpovídá vztahu:

    ,

    kde , jak již víme z problematiky věnující se faktoriálům.


Kombinatorika pravd podobnost statistika

Kolik různých možností máme při hodu hrací kostkou. Kolik různých možností máme při hodu dvěma hracími kostkami? A kolik možností máme pro tři hrací kostky?

Všechny tři úlohy jsou založeny pouze na správném doplnění hodnot do vzorce variace s opakováním dle definice.

Důležité je uvědomit si, že počet prvků, tedy hodnoty, které mohou kostky nabývat, je základem mocniny a k-tice, neboli počet prvků, je mocninou.

Nejlépe sestavit jako třírozměrný prostor v krychli.


Kombinatorika pravd podobnost statistika

Ve všech třech příkladech rozdělíme SPZ na dvě části – písmennou a číselnou.

Vypočteme je zvlášť podle definice pro variace s opakováním.

Počet možností navzájem vynásobíme na základě kombinatorického pravidla součinu.

Určete teoretický počet unikátní SPZ aut, když v něm budou dvě písmena (máme celkem 28 písmen) a čtyři číslice. Jak by se změnil počet pro tři číslice? Pro pět číslic? Pro čtyři číslice bez použití nuly?


Kol z v rem

Úkol závěrem

  • 1) Kolik různých pěticiferných sudých čísel není menších než 50000?

  • 2) Určete, kolik možných jeden až čtyřsymbolových znaků lze vytvořit v Morseově abecedě.

  • 3) V akváriu plave 1600 rybek, které jsou dvoubarevné. Každá z rybek má jinou barvu ploutve a jinou barvu trupu. Celkový počet barev je 39. Dokažte, že alespoň jedna dvojice rybek má stejnou barevnou kombinaci.


Zdroje

Zdroje

  • Literatura:

    • Calda, Emil; DUPAČ, Václav. Matematika pro gymnázia: Kombinatorika, pravděpodobnost, statistika. Dotisk 4. vydání. Praha: Prometheus, 2003, 170 s. ISBN 987-80-7196-362-2.


  • Login