slide1
Download
Skip this Video
Download Presentation
DANE INFORMACYJNE :

Loading in 2 Seconds...

play fullscreen
1 / 60

DANE INFORMACYJNE : - PowerPoint PPT Presentation


  • 88 Views
  • Uploaded on

DANE INFORMACYJNE :. Nazwa szkoły: ZESPÓŁ SZKÓŁ W BACZYNIE, GIMNAZJUM NR 5 W POZNANIU ID grupy: 98/9_MF_G2; 98/30_MF_G2 Kompetencja: MATEMATYKA I FIZYKA. Temat projektowy: POTĘGI W SŁUŻBIE POZYCYJNYCH SYSTEMÓW LICZBOWYCH Semestr/rok szkolny:

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about ' DANE INFORMACYJNE :' - karik


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
dane informacyjne
DANE INFORMACYJNE :
  • Nazwa szkoły:

ZESPÓŁ SZKÓŁ W BACZYNIE,

GIMNAZJUM NR 5 W POZNANIU

  • ID grupy:

98/9_MF_G2; 98/30_MF_G2

  • Kompetencja:

MATEMATYKA I FIZYKA.

  • Temat projektowy:

POTĘGI W SŁUŻBIE POZYCYJNYCH SYSTEMÓW LICZBOWYCH

  • Semestr/rok szkolny:

III / 2010/2011.

slide3

ZESPÓŁ

SZKÓŁ w BACZYNIE

ul. Szkolna 1

66-432 Baczyna

GIMNAZJUM NR 5 w ZESPOLE SZKÓŁ z ODDZIAŁAMI SPORTOWYMI nr 1

Poznań ul. Oś. Pod Lipami 106

slide4

„POTĘGI W SŁUŻBIE

POZYCYJNYCH SYSTEMÓW

LICZBOWYCH”

slide5

Systemy liczbowe możemy podzielić na:

  • pozycyjne
  • niepozycyjne(addytywne).

Przykładami systemów pozycyjnych są m.in. systemy: dziesiętny, jedynkowy, dwójkowy, ósemkowy, szesnastkowy.

Przykładami systemów niepozycyjnychsą m.in. system arabski, system rzymski.

pozycyjny system liczbowy
POZYCYJNY SYSTEM LICZBOWY

System pozycyjny to metoda zapisywania liczb w taki sposób, że w zależności od pozycji danej cyfry w ciągu, oznacza ona wielokrotność potęgi pewnej liczby uznawanej za bazę danego systemu.

Liczby zapisujemy przy pomocy cyfr od strony lewej do prawej. W takiej konwencji zapisu, każda pozycja ma ściśle określoną i niezmienną wagę liczbową.

System pozycyjny umożliwia zapisywanie ułamków, przy czym liczby wymierne składają się albo ze skończonej liczby znaków, albo są od pewnego miejsca okresowe.

slide7

Systemy pozycyjne posiadają pojedyncze symbole dla kilku pierwszych liczb. Cyfry te są kolejno umieszczane w ściśle określonych pozycjach i oznaczają mnożnik potęgi liczby

n + 1, gdzie n jest najwyższą liczbą reprezentowaną pojedynczą cyfrą. W momencie gdy dana potęga nie jest potrzebna do zapisu danej liczby, zostawia się w zapisie puste miejsce, lub częściej specjalny symbol oznaczający zbiór pusty. Obecnie jest to cyfra zero.

slide8

Każdą liczbę przedstawiamy w postaci wyrażenia

Ci-1·pi-1+ci-2·pi-2+...+c2·p2+ c1·p1+c0·p0

gdzie p jest podstawą systemu liczenia, zaś liczby oznaczone literą c z indeksami, nazywamy cyframi.

Cyfry wyrażają liczbę użytych jednostek rzędu, przy której występują.

slide9

Liczbę daną powyższym wyrażeniem zapisujemy w postaci:

( ci-1ci-2 ... c2 c1 c0 )g

Jeżeli g = 10, to piszemy ci-1ci-2 ...c2 c1 c0

slide10

Zaletą systemów pozycyjnych jest ich klarowność, łatwość dokonywania nawet złożonych operacji arytmetycznych oraz możliwość zapisu dowolnie dużej liczby,

jednak do zapisu bardzo dużych liczb jest potrzebna duża liczba cyfr.

du e liczby cz sto u ywane s do opisywania obiekt w znajduj cych si we wszech wiecie
Duże liczby często używane są do opisywania obiektów znajdujących się we wszechświecie:
  • Masa Księżyca

73 480 000 000000000000000 kg

  • Masa Ziemi

5 974 000 000000000000000000 kg

  • Masa Słońca

1 998 910 000 000000000000000000000 kg

bardzo ma e liczby
BARDZO MAŁE LICZBY
  • Masa cząsteczki wody - 0,000 000 000 000 000 000000 00003 kg
  • Masa protonu - 0,000 000 000000000000000000 001 672 6 kg
  • Masa elekronu - 0,000 000 000000000000000000000 000 910 95 kg
przebyte odleg o ci w czasie 0 001 sekundy
Przebyte odległości w czasie 0,001 sekundy
  • Głos przebywa w tym czasie 33 centymetry
  • Ziemia przebiega 30 metrów
  • Samolot pokonuje 10 centymetrów
  • Pociąg przejeżdża 1 centymetr torów
czy wiesz e
CZY WIESZ, ŻE ?
  • Włos ludzki powiększony na grubość milion razy będzie miał średnicę 70 metrów !
  • A jaką wielkość osiągnie komar powiększony milion razy?

Będzie miał 5 kilometrów długości!!!

zapis wyk adniczy liczb

ZAPIS WYKŁADNICZY LICZB

Postać wykładnicza to zapis liczby bezpośrednio w formie iloczynu postaci:

gdzie:

- M jest mantysą znormalizowaną do przedziału [1,10)

- E jest wykładnikiem całkowitym.

Notacja wykładnicza , to uproszczony zapis bardzo dużych liczb i bardzo małych liczb.

zastosowanie notacji wyk adniczej do zapisu bardzo ma ych liczb
ZASTOSOWANIE NOTACJI WYKŁADNICZEJ DO ZAPISU BARDZO MAŁYCH LICZB:

Za pomocą potęg o wykładniku całkowitym ujemnym określamy bardzo małe liczby, np:

  • masa najmniejszego ptaka - kolibra wynosi 2•10-3 kg
  • masa atomu wodoru 1,67•10-27 kg
przyk ady
PRZYKŁADY:
  • 0,000 000 000 1=10-10
  • 0,000 000 000 3=3* 0,000 000 000 1=

=3*10-10

  • Masa protonu w kilogramach:

16 726*10-31=1672,6*10-30 =

=16,726*1028=1,6726*10-27

liliput y maj swoje zastosowanie w nanotechnologii
LILIPUTY MAJĄ SWOJE ZASTOSOWANIE W NANOTECHNOLOGII

Nanotechnologia – to ogólna nazwa całego zestawu technik i sposobów tworzenia rozmaitych struktur o rozmiarach nanometrycznych (od 0,1 do 100 nanometrów), czyli na poziomie pojedynczych atomów i cząsteczek.

zastosowanie notacji wyk adniczej do zapisu bardzo du ych liczb
ZASTOSOWANIE NOTACJI WYKŁADNICZEJ DO ZAPISU BARDZO DUŻYCH LICZB:

Za pomocą potęg o wykładnikach naturalnych zapisuje się bardzo duże liczby, np: - masa Ziemi wynosi 5,976•1024 kg,

- największa ryba świata - płetwal błękitny waży

1,2•105 kg,

1 system dziesietny
1. SYSTEM DZIESIETNY

Jest to podstawowy system prezentacji liczb prawie we wszystkich krajach na świecie. Do zapisu licz w tym systemie wykorzystuje się 10 cyfr: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.  Podstawą pozycji zaś są kolejne potęgi liczby 10. W praktyce wygląda to tak :  - o wartości cyfry stanowi pozycja na której ona

stoi więc cyfrę stojącą na pierwszej

pozycji  mnożymy  razy 100 ,

- cyfrę na 2 pozycji  mnożymy razy 101,

- cyfrę na 3 pozycji razy 102 ,

itd.

przyk ad
Przykład:

4123 = 3*100+ 2*101+ 1*102 + 4*103

= 3 + 20 + 100 + 4000 =

=4123

2 system jedynkowy
2. SYSTEM JEDYNKOWY

Jest to najprostszy system zapisu liczb, gdyż wykorzystuje tylko jedna cyfrę 1.

Podstawą pozycji też jest liczba 1.

W praktyce wygląda to tak :  - jak w każdym systemie pozycyjnym o wartości cyfry stanowi pozycja na której ona stoi więc cyfrę stojącą na pierwszej pozycji  mnożymy  razy 10 .

- cyfrę na 2 pozycji  mnożymy razy 11,  - cyfrę na 3 pozycji razy 12 itd.

Jednakże jak wiadomo liczba 1 podniesiona do dowolnej potęgi daje jeden. Wynika z

tego że w tym systemie na każdej pozycji cyfra 1 ma wartość 1.

przyk ad1
Przykład:

  111 = 1*10 + 1*11+ 1*12 = 1 + 1 + 1 = 3

Liczba 111 w systemie jedynkowym równa jest liczbie 3 w systemie dziesiętnym.

niepraktyczno systemu
NIEPRAKTYCZNOŚĆ SYSTEMU

System ten jest wiec bardzo niewygodny w praktyce:

  • Zapis liczby 10 wygląda tak:     1111111111

- Na zapisanie większych liczb np. 1 000 000 mogło by nie starczyć nam chęci i miejsca na kartce

3 system dw jkowy binarny
3. SYSTEM DWÓJKOWY (BINARNY)

Do zapisu liczb w tym systemie wykorzystuje się zaledwie 2 cyfr: 0 i1.

Podstawą pozycji zaś są kolejne potęgi liczby 2.

W praktyce wygląda to tak :jak w każdym systemie pozycyjnym o wartości cyfry stanowi pozycja na której ona stoi więccyfrę stojącą na pierwszej pozycji  mnożymy  razy 20 , a cyfrę na 2 pozycji  mnożymy razy 21 , cyfrę na 3 pozycji  mnożymy razy 22 , itd.

slide30

Przykład:

  1100101 = 1*20 + 0*21 + 1*22 + 0*23 + 0*24 + 1*25 + 1*26 = 1+ 0+ 4+ 0+ 0+ 32+ 64 = 101  Tak wiec liczba 1100101 w systemie dwójkowym jest równa liczbie 101 w systemie dziesiętnym.

zamiana z systemu dziesietnego na dw jkowy
ZAMIANA Z SYSTEMU DZIESIETNEGO NA DWÓJKOWY:

Liczby można również zamieniać w odwrotny sposób czyli z systemu dziesiętnego na dwójkowy. Aby to zrobić wystarczy dzielić liczbę w systemie dziesiętnym przez 2 tak długo aż zostanie nam liczba jeden (jedynkę też dzielimy)  i przy każdym dzieleniu zapisywać resztę z tego dzielenia ( 1 albo 0 ). Potem zapisujemy reszty w odwrotnej kolejności jako ciąg cyfr.Przykład:  41/2 = 20    reszta1  20/2 = 10    reszta0  10/2 = 5      reszta0  5/2 = 2        reszta1  2/2 = 1        reszta0  1/2 = 0        reszta1Czytając reszty od tyłu wychodzi nam liczba 101001 tak wiec liczba 41 w systemie dziesiętnym jest równa liczbie 101001 w systemie dwójkowym.

4 system semkowy
4. SYSTEM ÓSEMKOWY

Do zapisu liczb w tym systemie wykorzystuje się  8 cyfr:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7  Podstawą pozycji zaś są kolejne potęgi liczby 8.

W praktyce wygląda to tak :jak w każdym systemie pozycyjnym o wartości cyfry stanowi pozycja na której ona stoi więc cyfrę stojącą na pierwszej pozycji  mnożymy  razy 80 ,  cyfrę na 2 pozycji  mnożymy razy 81,cyfrę na 3 pozycji  mnożymy razy 82  itd.Przykład:

  174 = 4*80 + 7*81 + 1*82  = 4+ 56+ 64 = 124Tak wiec liczba 174 w systemie ósemkowym jest równa liczbie 124 w systemie dziesiętnym.

zamiana z systemu dziesietnego na semkowy
ZAMIANA Z SYSTEMU DZIESIETNEGO NA ÓSEMKOWY:

Liczby można również zamieniać w odwrotny sposób czyli z

systemu dziesiętnego na ósemkowy. Aby to zrobić wystarczy dzielić liczbę w systemie dziesiętnym przez 8 tak długo aż zostanie nam liczba mniejsza niż 8 (tą liczbę też dzielimy tez dzielimy)  i przy każdym dzieleniu zapisywać resztę z tego dzielenia ( 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 albo 7 ). Potem zapisujemy reszty w odwrotnej kolejności jako ciąg cyfr.Przykład:  167/8 = 20    r.7  20/8 = 2        r.4  2/8 = 0          r.2Czytając reszty od tyłu wychodzi nam liczba 247 tak wiec liczba 167 w systemie dziesiętnym jest równa liczbie 247 w systemie ósemkowym

5 system szesnastkowy
5. SYSTEM SZESNASTKOWY

Do zapisu liczb w tym systemie wykorzystuje się 16 znaków ( 10 cyfr i 6 liter ): 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F. Podstawą  pozycji zaś są kolejne potęgi liczby 16.

W praktyce wygląda to tak :jak w każdym systemie pozycyjnym o wartości cyfry stanowi pozycja na której ona stoi więc znak stojący na pierwszej pozycji  mnożymy  razy 160 ,  znak  na 2 pozycji  mnożymy razy 161,znak na 3 pozycji  mnożymy razy 162   itd.  UWAGA ! Litery w tym systemie traktowane są jako następujące liczby:

                  A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14, F = 15Przykład:

  D3A = 10*160 + 3*161 + 13*162  = 10 + 48 + 3328 = 3386Tak wiec liczba D3A w systemie dwójkowym jest równa liczbie 3386 w systemie dziesiętnym.

zamiana z systemu dziesietnego na szesnastkowy
ZAMIANA Z SYSTEMU DZIESIETNEGO NA SZESNASTKOWY:

Liczby można również zamieniać w odwrotny sposób czyli z systemu dziesiętnego na szesnastkowy. Aby to zrobić wystarczy dzielić liczbę w systemie dziesiętnym przez 16 tak długo aż zostanie nam liczba mniejsza niż 16 (tą liczbę też dzielimy )  i przy każdym dzieleniu zapisywać resztę z tego dzielenia ( w przypadku liczby większej niż 9 stosujemy litery ). Potem zapisujemy reszty w odwrotnej kolejności jako ciąg cyfr.Przykład:  3738/16 = 233    reszta A  233/16 = 14        reszta 9  14/16 = 0            reszta E

Czytając reszty od tyłu wychodzi nam liczba E9A tak wiec liczba 3738 w systemie dziesiętnym jest równa liczbie E9A w systemie szesnastkowym.

pot gi w informatyce
POTĘGI W INFORMATYCE

Z racji reprezentacji liczb w pamięci komputerów za pomocą BITÓW, najbardziej naturalnym systemem w informatyce jest dwójkowy system liczbowy. Komputer zna tylko zera i jedynki. Bity przyjmują tylko jedną z tych dwóch wartości. Osiem bitów to jeden bajt. Ustawienie ośmiu bitów decyduje o numerze, który może przyjąć maksymalnie 256. Numer decyduje o znaku, jaki komputer ma wykorzystać.

jednostki pami ci
JEDNOSTKI PAMIĘCI:
  • Bajt

23 bitów = 8 bitów

  • Kilobajt

210 bajtów = 1 024 bajty

  • Megabajt

220 bajtów = 1 048 576 bajty

  • Gigabajt

230 bajtów = 1 073 741 824 bajty

  • Terabajt

240 bajtów = 1 099 511 627 776 bajty

zarys historyczny
ZARYS HISTORYCZNY:

W okresie pionierskich czasów komputeryzacji ważną rolę odgrywał system ósemkowy, który spotyka się niekiedy do dziś.

Natomiast naturalny dla ludzi systemdziesiętnyzostał wprowadzony dopiero wraz z powstaniem języków programowania wyższego poziomu, których celem było jak największe ułatwienie w korzystaniu z komputerów.

slide39

Ze względu na specyfikę architektury komputerów, gdzie często najszybszy dostęp jest do adresów parzystych, albo podzielnych przez 4, 8 czy 16, często używany jest szesnastkowy system liczbowy. Sprawdza się on szczególnie przy zapisie dużych liczb takich jak adresy pamięci, zakresy parametrów itp.

slide40

Przykład:

216 = 6553610 = 1000016

232 = 429496729610 = 10000000016

1000016 i 10000000016 są znacznie łatwiejsze do zapamiętania.

System szesnastkowy często spotykany jest też na stronach WWW (HTML), gdzie stosowany jest do zapisu kolorów.

slide42

Systemy niepozycyjne (addytywne)to takie w których wartość danej liczby jest suma wartości znaków cyfrowych z których się ona składa.

Najpopularniejszym systemem addytywnym jest system arabski którego używamy na codzień i wykorzystuje on symbole 1,2,3,4,5,...Innym popularnym systemem jest system rzymski .

wady i zalety
WADY I ZALETY

Zaletą systemów addycyjnych jest możliwość zapisu nawet dużych liczb (pod warunkiem, że są "okrągłe") za pomocą jednego znaku, a wadą złożoność i kłopoty interpretacyjne przy "mało okrągłych" liczbach i bardzo skomplikowany sposób dokonywania za ich pomocą prostych operacji arytmetycznych, wymagający zapamiętywania długich tabel.

historia liczb rzymskich
Historia liczb rzymskich…

System rzymski zapisywania liczb wykorzystuje cyfry pochodzenia etruskiego, które Rzymianie przejęli i zmodyfikowali ok. 500 p.n.e. Nadaje się on, co prawda, do wygodnego zapisywania liczb, jest jednak niewygodny w prowadzeniu nawet prostych działań arytmetycznych, oraz nie pozwala na zapis ułamków. Te niewygody nie występują w systemie pozycyjnym.

slide46

Jakich znaków używa się

do zapisywania liczb

systemem rzymskim?

I = 1

L= 50

C = 100

V = 5

D = 500

X = 10

M = 1000

slide47

C

pochodzi od słowa centum= 100

M

pochodzi od słowa mille = 1000

slide48

Liczby powstają z dodawania znaków.

6 = (V + I) = VI

11 = (X + I) = XI

60 = (L + X) = LX

110 = (C + X) = CX

600 = (D + C) = DC

1100 = (M + C) = MC

slide49

Liczby powstają również z odejmowania znaków.

4 = (V – 1) = IV

9 = (X – I) = IX

40 = (L – X) = XL

90 = (C – X) = XC

400 = (D – C) = CD

900 = (M – C) = CM

slide50

Jakie są inne zasady obowiązujące przy tworzeniu liczb systemem rzymskim?

Obok siebie można zapisać tylko trzy jednakowe znaki I, X, C, M.

Nie wolno powtarzać obok siebie znaków V, L, D.

spr buj zapisa liczby znakami rzymskimi
Spróbuj zapisać liczby znakami rzymskimi:

78=LXXVIII

94=XCIV

116=CXVI

465=CDLXV

999=CMXCIX

spr buj odczyta liczby zapisane znakami rzymskimi
Spróbuj odczytać liczby zapisane znakami rzymskimi:

XLV = 45

LXXIX=79

CCXLVI=246

CDXCIV=494

MMM=3000

slide53

Jak zapisać systemem rzymskim większe liczby?

ICI = 10 000

IXLVII=4 600

IDCIVI=60 400

Liczby w pionowych kreskach zwiększają swoją wartość stukrotnie.

slide54

Jak zapisać jeszcze większe liczby systemem rzymskim?

XXX = 30 000

DV = 505000

MM = 2 000 000

Liczby podkreślone u góry zwiększają swoją wartość tysiąckrotnie.

slide55

Gdzie dzisiaj używa się zapisu liczb systemem rzymskim?

Przy zapisywaniu dat i wieków

11 XI 1918

Przy numeracji ważnych rocznic

XV Konkurs Chopinowski

Przy imionach kolejnych królów

Zygmunt III Waza

slide56

Gdzie jeszcze używa się zapisu liczb systemem rzymskim?

  • Do oznaczania godzin na tarczy zegarowej
  • Przy numeracji rozdziałów
  • Na tablicach pamiątkowych
  • W inskrypcjach
pot gowe czary mary
POTĘGOWE CZARY MARY 

WYKONUJ KOLEJNE KROKI A ODGADNĘ, JAKA LICZBE POMYŚLAŁEŚ 

Pomyśl dowolną liczbę naturalną (ale nie za wielką, byś nie miał kłopotów z wykonywaniem na niej działań w głowie).

A teraz:

1. Podnieś tę liczbę do kwadratu

2. Dodaj wynik do pomyślanej liczby

3. Podziel rezultat przez liczbę pomyślaną

4. Dodaj do wyniku – powiedzmy – 17

5. Odejmij pomyślaną przez siebie na początku liczbę

6. Wynik podziel przez 6

rozwi zanie
ROZWIĄZANIE:

Otrzymałeś 3 

bibliografia
Bibliografia
  • Podręczniki do matematyki do gimnazjumi szkoły podstawowej ,,Matematyka z plusem’’ GWO
  • Podręcznik do matematyki do gimnazjum ,,Matematyka wokółnas’’ WSIP
  • Zasoby Internetum.in. http://pl.wikipedia.org
ad