数据库原理与 SQL Server

数据库原理与SQL Server 第6课数据库规范化设计(二)

第6课数据库规范化设计——数据依赖 目标： • 了解关系模式的规范化问题 • 掌握函数依赖的相关知识 • 掌握属性集闭包的计算

3.3 数据库原理—数据库规范化设计 概念：对于给定应用环境，构造最优数据库模式目标：结构合理、使用方便、效率较高的数据库内容：3.3.1 数据模型 3.3.2 关系模型规范化问题 3.3.3 函数依赖 3.3.4 属性集闭包 3.3.5 范式数据库逻辑结构数据依赖评价标准

一、关系模式的规范化问题 人工管理：文件系统：数据库系统： • 数据不能共享，冗余度高数据可以共享(理论)，仍有较高冗余度数据可以共享，具有可控冗余度数据管理数据冗余：同一个数据在系统中多次重复出现问题：操作异常

关系模式的操作异常 实例学生选课关系模式R(sno,sname,sex,cno,cname,score)实例将数据库应用改为数据结构数据结构删除1007 插入新课程 c004 操作系统修改异常：插入异常：删除异常：数据不一致操作异常无法插入丢失信息

关系模式的规范化 泛关系模式当R(U)中U包含了现实问题的所有属性，称R(U) 为泛关系（模式）问题泛关系模式R(U)通常有数据冗余，需分解为多个模式Ri，其集合ρ={R1,…,Rk}称为数据库模式ρ 实例 “学生选课”泛关系模式：R(sno,sname,sex,cno,cname,score) 分解为数据库模式： ρ={R1(sno,sname,sex),R2(cno,cname),R3(sno,cno, score)} 符号 A、B、C…表示单属性，U、V、W、X、Y、Z表示属性集 R、S表示关系，R(A,B,C)＝R(ABC)=ABC={A,B,C}

二、函数依赖 数据依赖：数据间的联系函数依赖：属性间的联系，最基本的数据依赖

函数依赖的定义 定义 R(U)，X、Y为属性集，t1、t2为元组，若t1[X] ＝t2[X]，则t1[Y]＝t2[Y]，称X函数决定Y函数或Y依赖于X，记作X→Y，称函数依赖(FD) 实例对(sno,sname,sex,cno,cname,score)有FD sno→sname cno→cname sno→sex sno→(sname,sex) (sno,cno)→score

函数依赖实例 实例 R(ABCD)，假设A与B为一对多联系，而C与D 为一对一联系，写出相应的FD A与B一对多联系，即每个A值有多个B值对应，有FD： B→A C与D一对一联系，有FD： D→C和C→D 注意一对多关系的FD为多端决定一端

函数依赖和关键码的关系 定义 R(U)，若X→U，则X是R的超键若X任一子集X1，X1→U不成立，则X是R的候选键实例对“学生选课”关系模式R(sno,sname,sex,cno,cname,score) 有FD：(sno,cno)→(sno,sname,sex,cno,cname,score) 即(sno,cno)为关系模式R(U)的超键由于 sno→(sno,sname,sex,cno,cname,score) 不成立 cno→(sno,sname,sex,cno,cname,score) 即(sno,cno)为关系模式R(U)的候选键有FD：(sno,sname,cno)→(sno,sname,sex,cno,cname,score) 因有FD：(sno,cno)→(sno,sname,sex,cno,cname,score) 即(sno,sname,cno)只是超键而非候选键

结论 • 若X是R的候选键，则任意Y均有X→Y 如 “学生选课” R(sno,sname,sex,cno,cname,score) 有(sno,cno)→(sno ,sname ,sex ,cno ,cname ,score) • 若X→Y，而X非超键，则R一定有冗余 • 如 “学生选课” R(sno,sname,sex,cno,cname,score) • 有cno→cname，则cno相同时cname必冗余 • 函数依赖表示数据的完整性约束

函数依赖的扩充定义 定义若X→Y，且Y⊆ X，则称X→Y是“平凡的FD” 反之称“非平凡的FD” 实例对(sno,sname,sex,cno,cname,score)有FD (sno,sname)→sno sno→sno 平凡的FD sno→sname 非平凡的FD 结论 ● 平凡的FD是不可能不满足的FD ●要研究的是非平凡的FD

三、属性集的闭包 函数依赖集闭包属性集闭包关系模式规范化重点

函数依赖集与函数依赖集的闭包 定义函数依赖的集合，称函数依赖集(F) 由F中所有FD可推导出的所有FD的集合(F+) 实例 R(ABC)，F={A→B,B→C}，求F+ F+={ φ→φ ,A→φ ,A→A ,A→B ,A→C ,B→…, C→…, AB→φ ,AB→A ,AB→… ,…} 结论 ●F+计算复杂，是指数级计算 ●判断任一FD是否属于F+ 实例教师认识所有学生

属性集闭包的定义 定义对F，F+中所有X→A的A的集合称X的闭包(X+) 实例 R(ABC)，F={A→B,B→C} 结论 ●X+表示了所有X可以决定的属性如R(ABC)，F={A→B,B→C} ，则A+＝ A B C 有A+＝ABC ,则A→ABC ●若X+包含R所有属性X是超键，当X不可约则是候选键如R(ABC)，F={A→B,B→C} 有A+＝ABC，则A为超键，因A不可约则A为候选键 ●X→Y属于F+的必充条件是Y是X+的子集如R(ABC)，F={A→B,B→C}， A+＝ABC ∈ F+ {A→φ ,A→A ,A→B ,A→C ,A→AB ,A→AC ,A→BC ,A→ABC}

属性集闭包实例 实例 R(ABC)，F={A→B,B→C} 求其候选键并判断A→C和B→A是否属于F＋根据属性集闭包的定义： A+=ABC ，B+=BC ，C+=C 由于A+包含R所有属性且A不可约，则A为候选键由于C∈A+ ，则A→C∈F＋由于A∉B+ ，则B→A∉F＋结论 ●不求F+判断FD是否属于F+ ●求候选键求属性集的闭包

属性集闭包算法 算法F为R(U) 的FD集，A(A∈U)的闭包算法 ① 将A置入A+ ② 对F每一FD，若左部所有属性属于A+，则将右部所有属性置入A+ ③ 重复第二步至A+封闭算法F为R(U) 的FD集，X (X∈U) 的闭包算法 ① 求X中每个单属性的闭包 ② 若F中无左部为X的FD，则X+为X中各属性闭包的并集，否则将A扩展为X重新计算

属性集闭包算法实例（一） 实例 R(ABCD)，F={A→B,B→C,D→B}，求候选键（1）求A+ ① A+=A ② 由A→B，而A∈A+，则A+=AB ③ 由B→C，而B∈A+，则A+=ABC ④ A+封闭，即A+=ABC （2）求B+、C+、D+ 按步骤（1）可得：B+=BC，C+=C，D+=BCD （3）求其候选键所有FD左部为单属性，属性集闭包为单属性闭包的并 (AD)+=ABCD，且AD不可约 R候选键为AD

属性集闭包算法实例（二） 实例 R(ABC)，F={A→BC,BC→A}，求候选键 ① 求属性闭包 A+= ABC，B+= B，C+= C ② 求属性集闭包由BC→A，则(BC)+＝ ABC 其余属性集闭包为属性闭包的并 ③ 求候选键 A+=ABC，(BC)+=ABC，且A、BC不可约 R候选键为A和BC

作业第三章习题 2、10、11、12、13、14

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