Cryptografie
Download
1 / 37

Cryptografie - PowerPoint PPT Presentation


  • 187 Views
  • Updated On :

workshop. Cryptografie. Wiskunde D-dag 6 juni 2008. Monique Stienstra, Stedelijk Gymnasium Nijmegen Harm Bakker, CSG Liudger, Drachten. Programma. Wat is cryptografie? Versleutelen en ontcijferen in een schuifsysteem Versleutelen en ontcijferen in een lineair systeem

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about 'Cryptografie' - kaori


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
Cryptografie

workshop

Cryptografie

Wiskunde D-dag

6 juni 2008

Monique Stienstra, Stedelijk Gymnasium Nijmegen

Harm Bakker, CSG Liudger, Drachten


Programma
Programma

  • Wat is cryptografie?

  • Versleutelen en ontcijferen in een schuifsysteem

  • Versleutelen en ontcijferen in een lineair systeem

  • Versleutelen en ontcijferen in een exponentieel systeem

  • Ervaringen in de klas





Schuifsysteem
Schuifsysteem

Schuif ieder symbool een vast aantal posities op.

Voorbeeld:

G = 6 → 13 = N

P = 15 → 22 = W

W = 22 → 29 → 29 – 26 = 3 = D



Schuifsysteem1
Schuifsysteem

  • Bij de encryptiefunctie

    is de decryptiefunctie van de vorm

  • Uit de sleutelwaarde is de decryptiefunctie eenvoudig af te leiden


Lineair systeem
Lineair systeem

Vermenigvuldig elk symbool met een vast getal.

Voorbeeld:

U = 20 → 300 → 300 – 11 x 26 = 14 = O

Opgave: versleutel de boodschap UTRECHT



Ontcijferen in een lineair systeem
Ontcijferen in een lineair systeem

dus origineel was 11 = L


Ontcijferen 2
Ontcijferen (2)

Ontcijfer bij

de versleutelde boodschap

JCRQU






Multiplicatieve inverse
Multiplicatieve inverse

Heeft elk element e in {0,1,2, . . . 25} een inverse?








Multiplicatieve inverse van 23
Multiplicatieve inverse van 23

Euclides:

Inverse:




Lineair systeem1
Lineair systeem

  • Bij de encryptiefunctie

    is de decryptiefunctie van de vorm

  • Niet alle getallen zijn bruikbaar als sleutelwaarde

  • Uit de sleutelwaarde is effectief de decryptiefunctie af te leiden


Exponentieel systeem
Exponentieel systeem

Verhef elk symbool tot een vaste macht.

Voorbeeld:

D = 3 → 243 → 243 – 9 x 26 = 9 = J

Opgave: versleutel de boodschap KERKRADE



Exponentieel systeem1
Exponentieel systeem

  • Zijn alle waarden bruikbaar in de encryptiefunctie ?

  • Is de decryptiefunctie van de vorm ?

  • Zo ja, hoe vind je de waarde van d ?


Exponentieel systeem2
Exponentieel systeem

  • Zijn alle waarden bruikbaar in de encryptiefunctie ?

  • Is de decryptiefunctie van de vorm ?

  • Zo ja, hoe vind je de waarde van d ?

Bekijk bijvoorbeeld


RSA

Ron Rivest, Adi Shamir, Leonard Adleman

  • Kies twee verschillende priemgetallen p en q;

  • Bereken de getallen m = p · q en z = (p − 1) · (q − 1);

  • Kies een positief getal e < z dat voldoet aan ggd(e,z) = 1;

  • Bepaal een positief getal d < z dat voldoet aan e· d + z · t = 1;

  • De verzameling symbolen is {0, 1, 2, . . . , (m − 1)}

  • De encryptiefunctie is

  • De decryptiefunctie is

  • Voer dit proces uit. Neem p en q tussen 10.000 en 100.000. Hou de waarden geheim!

  • Versleutel een waarde en ontcijfer het resultaat. Klopt het?



Nog even spelen
Nog even spelen

  • M.u.v. groep A: versleutel een boodschap voor groep A.

  • Groep A: bedenk een boodschap voor groep B, versleutel deze eerst met je eigen geheime sleutel en versleutel dit resultaat met de publieke sleutel van groep B.


RSA

  • De veiligheid berust op de praktische onmogelijkheid om grote getallen (zeg 200 cijfers) in priemfactoren te ontbinden.

  • Vraagt nogal wat rekentijd, daarom meestal gebruikt om sleutels van eenvoudiger systemen over te dragen.


Ervaringen in de klas
Ervaringen in de klas

Stedelijk Gymnasium Nijmegen


Ervaringen in de klas1
Ervaringen in de klas

CSG Liudger, Drachten

  • 2006 – 2007 Praktische opdracht in vwo 6, wiskunde B12

  • 2007 – 2008 Praktische opdracht in vwo 6, wiskunde B12


ad