Cryptografie
Download
1 / 37

Cryptografie - PowerPoint PPT Presentation


  • 178 Views
  • Uploaded on
  • Presentation posted in: General

workshop. Cryptografie. Wiskunde D-dag 6 juni 2008. Monique Stienstra, Stedelijk Gymnasium Nijmegen Harm Bakker, CSG Liudger, Drachten. Programma. Wat is cryptografie? Versleutelen en ontcijferen in een schuifsysteem Versleutelen en ontcijferen in een lineair systeem

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha

Download Presentation

Cryptografie

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


workshop

Cryptografie

Wiskunde D-dag

6 juni 2008

Monique Stienstra, Stedelijk Gymnasium Nijmegen

Harm Bakker, CSG Liudger, Drachten


Programma

  • Wat is cryptografie?

  • Versleutelen en ontcijferen in een schuifsysteem

  • Versleutelen en ontcijferen in een lineair systeem

  • Versleutelen en ontcijferen in een exponentieel systeem

  • Ervaringen in de klas


Wat is cryptografie?


Terminologie


Codering


Schuifsysteem

Schuif ieder symbool een vast aantal posities op.

Voorbeeld:

G = 6 → 13 = N

P = 15 → 22 = W

W = 22 → 29 → 29 – 26 = 3 = D


Ontcijferen in een schuifsysteem


Schuifsysteem

  • Bij de encryptiefunctie

    is de decryptiefunctie van de vorm

  • Uit de sleutelwaarde is de decryptiefunctie eenvoudig af te leiden


Lineair systeem

Vermenigvuldig elk symbool met een vast getal.

Voorbeeld:

U = 20 → 300 → 300 – 11 x 26 = 14 = O

Opgave: versleutel de boodschap UTRECHT


UTRECHT


Ontcijferen in een lineair systeem

dus origineel was 11 = L


Ontcijferen (2)

Ontcijfer bij

de versleutelde boodschap

JCRQU


JCRQU


JCRQU (2)


Snel ontcijferen


Ontcijferen


Multiplicatieve inverse

Heeft elk element e in {0,1,2, . . . 25} een inverse?


Algoritme van Euclides

Invariant:


Algoritme van Euclides


Uitbreiding van Euclides

Invariant:


Uitbreiding van Euclides


Uitbreiding van Euclides


Uitbreiding van Euclides


Multiplicatieve inverse van 23

Euclides:

Inverse:


De applet Euclides


De applets


Lineair systeem

  • Bij de encryptiefunctie

    is de decryptiefunctie van de vorm

  • Niet alle getallen zijn bruikbaar als sleutelwaarde

  • Uit de sleutelwaarde is effectief de decryptiefunctie af te leiden


Exponentieel systeem

Verhef elk symbool tot een vaste macht.

Voorbeeld:

D = 3 → 243 → 243 – 9 x 26 = 9 = J

Opgave: versleutel de boodschap KERKRADE


KERKRADE


Exponentieel systeem

  • Zijn alle waarden bruikbaar in de encryptiefunctie ?

  • Is de decryptiefunctie van de vorm ?

  • Zo ja, hoe vind je de waarde van d ?


Exponentieel systeem

  • Zijn alle waarden bruikbaar in de encryptiefunctie ?

  • Is de decryptiefunctie van de vorm ?

  • Zo ja, hoe vind je de waarde van d ?

Bekijk bijvoorbeeld


RSA

Ron Rivest, Adi Shamir, Leonard Adleman

  • Kies twee verschillende priemgetallen p en q;

  • Bereken de getallen m = p · q en z = (p − 1) · (q − 1);

  • Kies een positief getal e < z dat voldoet aan ggd(e,z) = 1;

  • Bepaal een positief getal d < z dat voldoet aan e· d + z · t = 1;

  • De verzameling symbolen is {0, 1, 2, . . . , (m − 1)}

  • De encryptiefunctie is

  • De decryptiefunctie is

  • Voer dit proces uit. Neem p en q tussen 10.000 en 100.000. Hou de waarden geheim!

  • Versleutel een waarde en ontcijfer het resultaat. Klopt het?


Public Key Cryptography


Nog even spelen

  • M.u.v. groep A: versleutel een boodschap voor groep A.

  • Groep A: bedenk een boodschap voor groep B, versleutel deze eerst met je eigen geheime sleutel en versleutel dit resultaat met de publieke sleutel van groep B.


RSA

  • De veiligheid berust op de praktische onmogelijkheid om grote getallen (zeg 200 cijfers) in priemfactoren te ontbinden.

  • Vraagt nogal wat rekentijd, daarom meestal gebruikt om sleutels van eenvoudiger systemen over te dragen.


Ervaringen in de klas

Stedelijk Gymnasium Nijmegen


Ervaringen in de klas

CSG Liudger, Drachten

  • 2006 – 2007 Praktische opdracht in vwo 6, wiskunde B12

  • 2007 – 2008 Praktische opdracht in vwo 6, wiskunde B12


ad
  • Login