Cryptografie
This presentation is the property of its rightful owner.
Sponsored Links
1 / 37

Cryptografie PowerPoint PPT Presentation


  • 150 Views
  • Uploaded on
  • Presentation posted in: General

workshop. Cryptografie. Wiskunde D-dag 6 juni 2008. Monique Stienstra, Stedelijk Gymnasium Nijmegen Harm Bakker, CSG Liudger, Drachten. Programma. Wat is cryptografie? Versleutelen en ontcijferen in een schuifsysteem Versleutelen en ontcijferen in een lineair systeem

Download Presentation

Cryptografie

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


Cryptografie

workshop

Cryptografie

Wiskunde D-dag

6 juni 2008

Monique Stienstra, Stedelijk Gymnasium Nijmegen

Harm Bakker, CSG Liudger, Drachten


Programma

Programma

  • Wat is cryptografie?

  • Versleutelen en ontcijferen in een schuifsysteem

  • Versleutelen en ontcijferen in een lineair systeem

  • Versleutelen en ontcijferen in een exponentieel systeem

  • Ervaringen in de klas


Wat is cryptografie

Wat is cryptografie?


Terminologie

Terminologie


Codering

Codering


Schuifsysteem

Schuifsysteem

Schuif ieder symbool een vast aantal posities op.

Voorbeeld:

G = 6 → 13 = N

P = 15 → 22 = W

W = 22 → 29 → 29 – 26 = 3 = D


Ontcijferen in een schuifsysteem

Ontcijferen in een schuifsysteem


Schuifsysteem1

Schuifsysteem

  • Bij de encryptiefunctie

    is de decryptiefunctie van de vorm

  • Uit de sleutelwaarde is de decryptiefunctie eenvoudig af te leiden


Lineair systeem

Lineair systeem

Vermenigvuldig elk symbool met een vast getal.

Voorbeeld:

U = 20 → 300 → 300 – 11 x 26 = 14 = O

Opgave: versleutel de boodschap UTRECHT


Utrecht

UTRECHT


Ontcijferen in een lineair systeem

Ontcijferen in een lineair systeem

dus origineel was 11 = L


Ontcijferen 2

Ontcijferen (2)

Ontcijfer bij

de versleutelde boodschap

JCRQU


Jcrqu

JCRQU


Jcrqu 2

JCRQU (2)


Snel ontcijferen

Snel ontcijferen


Ontcijferen

Ontcijferen


Multiplicatieve inverse

Multiplicatieve inverse

Heeft elk element e in {0,1,2, . . . 25} een inverse?


Algoritme van euclides

Algoritme van Euclides

Invariant:


Algoritme van euclides1

Algoritme van Euclides


Uitbreiding van euclides

Uitbreiding van Euclides

Invariant:


Uitbreiding van euclides1

Uitbreiding van Euclides


Uitbreiding van euclides2

Uitbreiding van Euclides


Uitbreiding van euclides3

Uitbreiding van Euclides


Multiplicatieve inverse van 23

Multiplicatieve inverse van 23

Euclides:

Inverse:


De applet euclides

De applet Euclides


De applets

De applets


Lineair systeem1

Lineair systeem

  • Bij de encryptiefunctie

    is de decryptiefunctie van de vorm

  • Niet alle getallen zijn bruikbaar als sleutelwaarde

  • Uit de sleutelwaarde is effectief de decryptiefunctie af te leiden


Exponentieel systeem

Exponentieel systeem

Verhef elk symbool tot een vaste macht.

Voorbeeld:

D = 3 → 243 → 243 – 9 x 26 = 9 = J

Opgave: versleutel de boodschap KERKRADE


Kerkrade

KERKRADE


Exponentieel systeem1

Exponentieel systeem

  • Zijn alle waarden bruikbaar in de encryptiefunctie ?

  • Is de decryptiefunctie van de vorm ?

  • Zo ja, hoe vind je de waarde van d ?


Exponentieel systeem2

Exponentieel systeem

  • Zijn alle waarden bruikbaar in de encryptiefunctie ?

  • Is de decryptiefunctie van de vorm ?

  • Zo ja, hoe vind je de waarde van d ?

Bekijk bijvoorbeeld


Cryptografie

RSA

Ron Rivest, Adi Shamir, Leonard Adleman

  • Kies twee verschillende priemgetallen p en q;

  • Bereken de getallen m = p · q en z = (p − 1) · (q − 1);

  • Kies een positief getal e < z dat voldoet aan ggd(e,z) = 1;

  • Bepaal een positief getal d < z dat voldoet aan e· d + z · t = 1;

  • De verzameling symbolen is {0, 1, 2, . . . , (m − 1)}

  • De encryptiefunctie is

  • De decryptiefunctie is

  • Voer dit proces uit. Neem p en q tussen 10.000 en 100.000. Hou de waarden geheim!

  • Versleutel een waarde en ontcijfer het resultaat. Klopt het?


Public key cryptography

Public Key Cryptography


Nog even spelen

Nog even spelen

  • M.u.v. groep A: versleutel een boodschap voor groep A.

  • Groep A: bedenk een boodschap voor groep B, versleutel deze eerst met je eigen geheime sleutel en versleutel dit resultaat met de publieke sleutel van groep B.


Cryptografie

RSA

  • De veiligheid berust op de praktische onmogelijkheid om grote getallen (zeg 200 cijfers) in priemfactoren te ontbinden.

  • Vraagt nogal wat rekentijd, daarom meestal gebruikt om sleutels van eenvoudiger systemen over te dragen.


Ervaringen in de klas

Ervaringen in de klas

Stedelijk Gymnasium Nijmegen


Ervaringen in de klas1

Ervaringen in de klas

CSG Liudger, Drachten

  • 2006 – 2007 Praktische opdracht in vwo 6, wiskunde B12

  • 2007 – 2008 Praktische opdracht in vwo 6, wiskunde B12


  • Login