Codifica dell’Informazione

1. Codifica dell’Informazione

2. Problema • Abbiamo dell’informazione (testi, numeri, immagini, ecc.) che vogliamo rappresentare in un calcolatore. Vincolo • Per motivi tecnologici un calcolatore lavora solo con due valori 0 e 1 (spento / acceso).

3. codifica codifica informazione rappresentazione decodifica Nel caso dei sistemi di calcolo è stata introdotta la rappresentazione digitale • bit (binary digit - cifra binaria): 0 o 1 Per poter rappresentare un numero maggiore di informazioni si usano sequenze di bit (8 bit=1 Byte) Esempio: 00 01 10 11

4. Codifica dell’ informazione codifica rappresentazione binaria dei dati informazione Mondo esterno decodifica Computer: memorizzazione, Elaborazione dei dati

5. Configurazione 2 Configurazione 1 un foglio cosparso di macchie Il concetto di informazione

6. Non esiste informazione senza supporto • L’informazione è “portata da”, o “trasmessa su”, o “memorizzata in”, o “contenuta in” qualcosa; questo “qualcosa” però non è l’informazione stessa. • Ogni supporto ha le sue caratteristiche in quanto mezzo su cui può essere scritta dell’informazione • alcuni supporti sono particolarmente adatti alla trasmissione di informazione, ma non alla sua memorizzazione (aria), • per altri supporti vale il viceversa (compact disc)

7. 11 10 10 9 8 7 6 Informazione e supporti (1) La stessa informazione può essere scritta su supporti differenti.

8. Informazione e supporto (2) • Distinguere informazione e supporto fisico è distinguere tra “entità logiche” ed “entità fisiche”: • l’informazione richiede un supporto fisico, ma non coincide con esso; • l’informazione è un’entità non interpretabile in termini di materia‑energia. Essa è sottoposta alle leggi della fisica solo perché basata su un supporto fisico.

9. Configurazioni e codici • Per interpretare le differenti configurazioni del supporto in termini di informazione è necessario conoscere il codice (cioè le regole di conversione) che a ogni configurazione ammessa del supporto associa un’entità di informazione. • La definizione di un codice comporta che siano identificati in modo non ambiguo l’insieme delle possibili configurazioni del supporto e l’insieme delle possibili entità di informazione a cui ci si vuole riferire. • Variando il codice è possibile riferirsi a entità di informazione differenti utilizzando uno stesso supporto fisico. Es. codifica di caratteri alfanumerici o codifica di un’immagine su un cd

10. Esempio: il telegrafo • Supporto fisico: conduttore in cui transita corrente continua • Entità di informazione: “punti” e “linee”, che rappresentano le lettere dell’alfabeto • Codice = regola che specifica la corrispondenza: • transita per 1 s  punto • transita per 2 s  linea • non transita per 1 s  separa punti e linee di una stessa lettera • non transita per 2 s  separa due lettere • “c’è per 1 s, non c’è per 1 s, c’è per 2 s” = “punto linea”. • Codice Morse = relazione tra lettere e sequenze di punti linee: • punto linea  lettera “A” • linea punto punto punto  lettera “B” • linea punto linea punto  lettera “C” • ecc.

11. Codifica dati e istruzioni • Per scrivere un programma è necessario rappresentare istruzioni e dati in un formato tale che l’esecutore automatico (computer) sia capace di • memorizzare istruzioni e dati; • manipolare istruzioni e dati.

12. Rappresentazione binaria • L’entità minima di informazione che possiamo trovare all’interno di un elaboratore prende il nome di bit • Binary digit – cifra binaria • Un bit può assumere due valori (0 e 1)

13. bit, Byte, KiloByte, MegaByte, … bit= solo due stati, 0 oppure 1. Byte= 8 bit, quindi 28 = 256 stati o combinazioni di 8 bit KiloByte[KB] = 210 Byte = 1024 Byte ~ 103 Byte MegaByte[MB] = 220 Byte = 1 048 576 Byte ~ 106 Byte GigaByte[GB] = 230 Byte ~ 109 Byte TeraByte[TB] = 240 Byte ~ 1012 Byte

14. I due simboli (0 e 1) possono essere rappresentate da: Due stati di polarizzazione di una sostanza magnetizzabile Due stati di carica elettrica di una sostanza passaggio/non passaggio di corrente attraverso un cavo conduttore o un circuito integrato passaggio/non passaggio di luce attraverso un cavo in fibra ottica Perché la rappresentazione binaria?

15. Codifica dell’informazione • Per poter rappresentare un numero maggiore di informazione si usano sequenze di bit • Per esempio, per rappresentare quattro informazioni diverse possiamo utilizzare due bit che ci permettono di ottenere quattro configurazione distinte 00 01 10 11 Il processo secondo cui si fa corrispondere ad un’informazione una sequenze di bit prende il nome codifica dell’informazione

16. Codifica binaria • Esempio: un esame può avere quattro possibili esiti: ottimo, discreto, sufficiente, insufficiente • Codifico (due bit): • ottimo con 00 • discreto con 01 • sufficiente con 10 • insufficiente con 11

17. Codifica binaria • Esempio: otto colori: nero, rosso, blu, giallo, verde, viola, grigio, arancione • Codifico (tre bit): • nero con 000 • rossocon 001 • blu con 010 • giallo con 011 • verde con 100 • viola con 101 • grigio con 110 • arancione con 111

18. Codifica binaria • Il processo secondo cui si fa corrispondere ad una informazione una configurazione di bit • Con 2 bit si codificano 4 informazioni (22) • Con 3 bit si codificano 8 informazioni (23) • ……… • Con N bit si codificano 2Ninformazioni

19. Codifica dell’informazione • Problema inverso: quanti bit ci vogliono per rappresentare M informazioni diverse? 2N>= M • Esempio: dovendo rappresentare 1.000 informazioni diverse Quanti bit dobbiamo avere a disposizione ?

20. La rappresentazione interna delle informazioniCodifica dell'Informazione • L'architettura di un calcolatore impone delle regole di conversione tra le rappresentazioni "umane" delle informazioni e quella binaria. • Le informazioni che l'uomo gestisce sono essenzialmente di due tipi: • numeriche • alfanumeriche.

21. INFORMAZIONE ALFANUMERICA NUMERICA Non soggetta a calcoli Soggetta a calcoli Codifica tabellare Sistemi di numerazione ASCII, Unicode BINARIO, Esadecimale, Ottale

22. Codifica Numerica • Un sistema numerico è determinato da: • Un insieme limitato di simboli (cifre) • Le regole che devono essere applicate per costruire i numeri • Non Posizionali: il valore delle cifre è indipendente dalla loro posizione (es. IV nella numerazione romana vale 4 non 15); • Posizionali: ad ogni posizione della cifra all'interno della rappresentazione è associato un peso. • Di particolare importanza sono i sistemi numerici di tipo posizionale e per questo motivo saranno gli unici che considereremo.

23. Codifica Numerica di Tipo Posizionale • Nei sistemi numerici posizionali il numero (non negativo) è rappresentato da una sequenza di n cifre: Per esempio nel sistema numerico decimale, le cifre sono 10: 0,1,2….9 • Ogni cifra ha un valore (peso) diverso a seconda della posizione Ad esempio nel sistema numerico decimale, la cifra di posizione 3 pesa 103 • Il valore numerico si ottiene sommando i prodotti delle cifre per il rispettivo peso. Ad esempio nel sistema decimale: 61.974 = 6 x104 + 1x 103 + 9 x102 + 7x 101 + 4x 100

24. Codifica Numerica di Tipo Posizionale • I numeri da rappresentare utilizzati nei calcolatori sono: • numeri interi positivi e relativi (con segno) • numeri reali (floating point)

25. 8 4 0 bit meno significativo (LSB) 2 0 1 0 0 1 bit più significativo (MSB) Codifica Numeri Interi Positivi Esempio: si converta in binario il numero intero positivo 8 Il numero binario è: 1 0 0 0 MSB LSB Il numero binario è: 1000101011010101

26. 35541:2 17770 1 8885 0 4442 1 2221 0 1110 1 555 0 277 1 138 1 69 0 34 1 17 0 8 1 4 0 2:2 0 1:2 0 0 1 Codifica Numeri Interi Positivi Esempio: si converta in binario il numero intero positivo 35541 Il numero binario è: 1000101011010101

27. Codifica Numeri Interi Positivi Esempio: si voglia convertire in decimale il numero binario: 1000101011010101 1*215+0*214+0*213+0*212+1*211+0*210+1*29+0*28+1*27+1*26+0*25+1*24+0*23+1*22+0*21+1*20= 32768+2048+512+128+64+16+4+1=35.541

28. Decimale Binario Esadecimale 0 0000 0 1 0001 1 2 0010 2 3 0011 3 4 0100 4 5 0101 5 6 0110 6 7 0111 7 8 1000 8 9 1001 9 10 1010 A 11 1011 B 12 1100 C 13 1101 D 14 1110 E 15 1111 F Codifica in base 16 Molto spesso per risparmiare spazio, invece della notazione binaria viene usata quella esadecimale (ossia su base 16). La conversione da binario a esadecimale è immediata: occorre semplicemente dividere il numero binario (formato sempre da multipli interi di 8 bit) in gruppi di 4 bit, partendo dal bit meno significativo. Ad ogni gruppo viene sostituita la corrispondente cifra esadecimale, ricavabile dalla tabella a fianco

29. Codifica in base 16 • Esempio: si rappresenti il numero binario 10001010110101012in esadecimale. • Il precedente numero viene decomposto nei seguenti gruppi da 4 bit, partendo dal bit meno significativo: • 0101, che corrisponde nella tabella a 5 • 1101, che corrisponde nella tabella a D • 1010, che corrisponde nella tabella a A • 1000, che corrisponde nella tabella a 8 • Dunque il numero in esadecimale e' 8AD516. • 1000 1010 1101 0101 • La conversione esadecimale  binario avviene in modo analogo eseguendo la conversione in gruppi di 4 bit alla volta.

30. Conversione Decimale  Esadecimale Esempio: si rappresenti il numero 345 in esadecimale 345:16 Resto 9 21:16 Resto 5 1:16 Resto 1 Risultato: 34510  15916

33. Codifica Alfanumerica • L’insieme dei caratteri alfanumerici: lettere dell'alfabeto e dalle dieci cifre decimali. A questi vanno aggiunti diversi altri simboli come lo spazio, i segni di interpunzione, i simboli per indicare il passaggio alla riga o alla pagina successiva, ecc. • Questo insieme di caratteri alfanumerici può essere facilmente rappresentato attribuendo in maniera univoca a ciascuno dei suoi elementi un numero intero (codice). • Osserviamo che il numero delle lettere dell'alfabeto inglese sono 26, per un totale di 52, considerando anche quelle maiuscole. Aggiungiamo le dieci cifre numeriche, una quarantina di simboli extra, arriviamo ad un totale di un centinaio di simboli da rappresentare. • Tale numero suggerisce che soli 7 bit sono sufficienti per rappresentare l'insieme dei caratteri alfanumerici • E' necessario che la rappresentazione dei simboli sia la stessa in tutto il mondo, pena la totale incomunicabilità. E', dunque, necessario l'adozione di una comune rappresentazione.

34. 2.Codici Alfanumerici L'evoluzione dei calcolatori li ha portati a diventare, oltre che elaboratori di numeri, anche elaboratori di altri tipi di informazione, prima fra tutti quella testuale. I simboli che vengono usati per rappresentare testi sono, come noto, i caratteri alfanumerici, cioè l'insieme costituito dalle lettere dell'alfabeto e dalle dieci cifre decimali. A questi vanno aggiunti diversi altri simboli come lo spazio, i segni di interpunzione, i simboli per indicare il passaggio alla riga o alla pagina successiva, ecc. Questo insieme di caratteri alfanumerici può essere facilmente rappresentato attribuendo in maniera univoca a ciascuno dei suoi elementi un numero intero (codice). Osserviamo che il numero delle lettere dell'alfabeto inglese sono 26, per un totale di 52, considerando anche quelle maiuscole. Se ad esse aggiungiamo le dieci cifre numeriche, una quarantina di simboli extra, arriviamo ad un totale di un centinaio di simboli da rappresentare. Tale numero suggerisce che soli 7 bit sono sufficienti per rappresentare l'insieme dei caratteri alfanumerici (7 bit permettono di rappresentare 128 simboli diversi). E' chiaro che è necessario che la rappresentazione dei simboli sia la stessa in tutto il mondo, pena la totale incomunicabilità. E', dunque, necessario l'adozione di una comune rappresentazione. Attualmente esistono due diverse rappresentazioni: codifica ASCII e relative estensioni e codifica Unicode. Codifica AlfanumericaCodifica ASCII • La codifica ASCII, prende il nome da American Standard Code for Information Interchange. • Tale codifica si basa sull'utilizzo di 7 bit per un totale di 128 simboli rappresentabili. • Da notare che i caratteri dell'alfabeto e le cifre numeriche successive hanno codice anch'esso successivo (ad esempio a ha codice 97, b codice 98, c codice 99, il numero 0 ha codice 48, il numero 1 codice 49, etc.) • Esempio: tra le più utilizzate codifiche ASCII (entro i primi 128 simboli) vi sono: •   ~ (tilde) codice 126 • { codice 123 • } codice 125 2.2.Codifiche derivate dalla codifica ASCII Esistono numerose estensioni della codifica ASCII. Tali estensioni derivano dalla necessità di codificare simboli legati a particolari lingue, e dal fatto che operando su 8 bit, la codifica ASCII consente l'utilizzo dell'ottavo bit, lasciando gli altri 7 inalterati. Tutte le estensioni della codifica ASCII non modificano tale codifica ma aggiungono semplicemente altri 128 simboli. Tra le estensioni più diffuse vi è la ISO Latin 1. 2.3.Codifica Unicode La codifica Unicode supera i limiti della codifica ASCII e relativi derivati, in quanto estende il numero di simboli codificabili. Attualmente sono più di 95.000 simboli codificati con lo standard Uncode. Essi sono divisi in: ØScript Moderni: Latino, Greco, Giapponese, Cinese, Koreano, etc. ØScript Antichi: Sumero, Egiziano, etc. ØSegni Speciali La codifica Unicode è in ogni caso compatibile con la codifica ASCII, e richiede ovviamente più di un byte (da 1 a 4) per la codifica.

36. La codifica binaria di un testo avviene dunque seguendo lo schema seguente:

37. Codifiche Alfanumeriche derivate dalla Codifica ASCII • Esistono numerose estensioni della codifica ASCII. • Tutte le estensioni della codifica ASCII non modificano tale codifica ma aggiungono altri 128 simboli (Ascii esteso con 256 simboli). • La codifica Unicode supera i limiti della codifica ASCII e relativi derivati, in quanto estende il numero di simboli codificabili. • Originariamente si basava su una codifica a 16 bit che dava la possibilità di codificare 216 cioè 65.536 caratteri e questo bastava per i caratteri impiegati nelle principali lingue del mondo • Attualmente sono più di un milione di simboli codificati con lo standard Unicode. Essi sono divisi in: • Script Moderni: Latino, Greco, Giapponese, Cinese, Koreano, etc. • Script Antichi: Sumero, Egiziano, etc. • Segni Speciali • La codifica Unicode è in ogni caso compatibile con la codifica ASCII.

38. La rappresentazione delle informazioni ALFANUMERICHE Codifica tabellare: ad ogni carattere (lettera, cifra, segno speciale) corrisponde una particolare sequenza di bit e viceversa. Codice ASCII:è la codifica tabellare standard in ambiente P.C. È un codice a 8 bit, cioè utilizza una sequenza di 8 bit (1 byte) per rappresentare un carattere. Caratteri (Simboli) rappresentabili: corrisponde al numero di combinazioni (sequenze) di bit ottenibili. Per il codice ASCII sono 28= 256, pari ai numeri binari ottenibili con 8 bit (da 00000000 a 11111111).

39. bit, Byte, KiloByte, MegaByte, … bit= solo due stati, 0 oppure 1. Byte= 8 bit, quindi 28 = 256 stati KiloByte[KB] = 210 Byte = 1024 Byte ~ 103 Byte MegaByte[MB] = 220 Byte = 1 048 576 Byte ~ 106 Byte GigaByte[GB] = 230 Byte ~ 109 Byte TeraByte[TB] = 240 Byte ~ 1012 Byte PetaByte[PB] = 250 Byte ~ 1015 Byte

40. Glossario • Base di un s.d.n. = n° di cifre utilizzabili e valore le cui potenze successive determinano il valore posizionale della cifra • Cifra = simbolo grafico usato da solo o in sequenza per la rappresentazione dei numeri • Sistema di Numerazione = insieme di regole e simboli per la rappresentazione e l’uso dei numeri • Sistema di Numerazione Binario = S.d.n. posizionale in base 2 ( cifre 0 1 )

41. Glossario 5. Sistema di Numerazione Decimale = S.d.n. posizionale in base 10 ( cifre 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9) 6. Sistema di Numerazione Esadecimale = S.d.n. posizionale in base 16 ( cifre 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F ) 7. Sistema di Numerazione Posizionale = S.d.n. in cui il valore della cifra (peso) dipende dalla posizione occupata nel numero

42. Fine

43. Codifica Numeri Interi Relativi (con segno) • I numeri interi relativi vengono rappresentati in modo analogo a quanto fatto per i numeri interi positivi, riservando un bit (MSB) per rappresentare il segno (0 se positivo e 1 se negativo). • Per la rappresentazionedei numeri negativi viene utilizzato un tipo di codifica detto del complemento a due.

44. Codifica Numeri Interi Relativicon Complemento a 2 Cosa è il complemento a 2 di un numero binario ? • Dato un numero binario di N bit, il complemento a 2 di tale numero si ottiene tramite il seguente algoritmo: • Si lasciano inalterati tutti i bit fino al primo 1 • tutti i bit successivi al primo 1, vengono invertiti (0 diviene 1, e viceversa) Esempio: si determini il complemento a 2 del numero 01100. • Tutti i bit 0 a partire dal bit meno significativo sono lasciati inalterati e così anche il primo bit 1. • Tutti gli altri bit vengono invertiti, ottenendo: 10100.

45. Codifica Numeri Interi Relativicon Complemento a 2 Esempio: si voglia convertire il numero 105 con 8 bit Essendo il numero positivo: • Segno 0 • Codifica di 105 su 7 bits: 1101001 • Codifica: 01101001 Esempio: si voglia convertire il numero -105 con 8 bit • Essendo il numero negativo, si considera il numero binario corrispondente al valore assoluto (105) su 8 bit, ossia di 01101001 e poi si costruisce il il complemento a 2 quindi -105 10010111