GEF499 Systèmes en temps réel

1. GEF499Systèmes en temps réel Fiabilité de logiciel (Partie II)

2. Synopsis • Quantifier la fiabilité des composants • Intensité de la défaillance des logiciels • Fiabilité des systèmes • fiabilité des systèmes en série • fiabilité des systèmes en parallèle • fiabilité « k parmi n » • Exercice 2

3. Rappel- Définition de la fiabilité • fiabilité, R(t) - la probabilité que, lorsque opérant sous des conditions environnementales fixes, un système exécutera sa fonction destinée adéquatement pour un intervalle spécifié de temps. • la fiabilité est évaluée sur un intervalle de temps • R(t = 6 heures) = 95% • ainsi, la fiabilité est une fonction d’un taux de défaillance (intensité) et d’un intervalle de temps désiré. 3

4.   T T Rappel – Modèles de fiabilité dynamiques • la fiabilité change due aux changements au logiciel en utilisation le taux de défaillance de logiciel est en fait “constant”, pour n’importe quelle version • • • 4

5. Quantifier la fiabilité des composants • étant donné des composants d’un processus Poisson homogène avec une intensité de défaillance (), alors la fiabilité peut être exprimée comme: R(T) = e - T 1.0 la fiabilité diminue exponentiellement avec le temps de “mission” Reliability Time 5

6. Fiabilité d’un composant - Exemple 1 • Supposez qu’un composant a été testé et jugé avoir un temps moyen entre défaillance (MTBF) de 200 heures, • quelle est la probabilité que le composant ne faillira pas pendant 8 heures d’utilisation normale dans le lab? Solution:  = 1/ MTBF = 0.005 défaillance par heure R(T=8 heures) = e -(0.005)(8) = 0.961 or 96.1% 6

7. Fiabilité d’un composant - Exemple 2 • Prenons une sonde spatiale sans équipage avec un besoin d’opérer sans défaillance pour une mission de 25 ans, ayant une probabilité de 95%, • Quel est le MTBF requis? Solution:  = - ln (R(T)) / T = -ln(0.95) / [(25)(365)(24)] = 0.0000002 défaillance par heure MTBF = 5,000,000 heures! 7

8. Rappel – Fiabilité et temps • en termes de fiabilité de logiciel, nous devons distinguer trois formes de temps: • durée calendaire – temps écoulé normal • temps d’horloge – le temps qu’un processeur opère réellement durant une durée calendaire • temps d’exécution – le temps qu’un programme logiciel exécute sur un processeur donné • cependant, nous allons plus probablement évaluer la fiabilité des logiciels en termes de temps d’exécution, mais pour réaliser une analyse de systèmes, nous avons besoin de parler de fiabilité en termes de durée calendaire ou de temps d’horloge. 8

9. Intensité des défaillances de logiciel • étant donné que la majorité des fiabilités de logiciels seront mentionnées en termes de temps d’exécution, il est nécessaire d’identifier deux intensités de défaillance distinctes: • une basée sur le temps d’exécution,  , et une autre basée sur le temps d’horloge, t • alors, t = c  • où, c représente l’utilisation moyenne 9

10. Intensité des défaillances de logiciel - Exemple • Prenons une tâche périodique avec un temps d’exécution estimé de une(1) heure, fiabilité de 99.5%. De plus, nous savons que la tâche se répète à toutes les 200 msec avec un temps de computation moyen de 2000 sec. • déterminer le temps d’horloge basé l’intensité de la défaillance  = - ln(R(=1)/  = - ln(0.995) = 0.005 déf/hr t = c  = (0.01) (0.005) = 0.00005 déf/hr 10

11. Fiabilité des systèmes – systèmes en série • Rsys =  Ri pour tous les composants i • Exemple • Soit RA = 90%, RB = 97.5%, RC = 99.25% • Rsys = (.9)(.975)(.9925) = 87.1 % A B C *Présume qu’au point de vue fiabilité, tous les composants sont indépendants. 11

12. Systèmes en série - Exemple • Prenons une sonde spatiale avec 10,000 composants identiques et un besoin de fiabilité de 25 ans de 95%, quel est le taux de défaillance requis des composants? c1 c2 c10000 ••• Solution: RC = (Rsys)1/10000 = 0.999995 c = -ln(.999995)/[(25)(365)(24)] = 2.28 E-11 12

13. A B C Fiabilité des systèmes – systèmes parallèles • Définir la probabilité de défaillance comme: Qi = 1 - Ri, alors • Qsys =  Qi • il s’en suit que Rsys = 1 – Qsys, ou • Rsys = 1 -  (1 - Ri) • Exemple • Soit RA = 90%, RB = 97.5%, RC = 99.25% • Rsys = 1 - (.1)(.025)(.0075) = 99.998% 13

14. A A A Fiabilité des systèmes - k parmi n • un cas spécial de la configuration d’un système parallèle en quoi il est requis que seulement k parmi n composants identiques soient nécessaires pour réussir: • Rsys =  [ ] Rci (1 - Rc)n-i n n i • où “k parmi n”, [ ] = n! / (k!(n-k)!) i=k n k 14

15. solution: Rsys =  [ ] Rci (1 - Rc)3-i = [ ] Rc2 (1 - Rc)+ [ ] Rc3 (1 - Rc)0 = (3)(.81)(.1) + (1)(.729)(1) = 97.2% 3 3 i 1 i=2 3 2 3 3 Fiabilité des systèmes - k parmi n • Exemple • supposez que la fiabilité de c1 est 90% et que vous en avez besoin d’au moins deux pour que le système fonctionne c1 c1 c1 15

16. Exercice – Composantes de système • Considérez un système EW fait des composantes suivantes: • 2 écrans tactiles, dont seulement un a besoin de fonctionner pour que le système fonctionne • chaque écran tactile contient un logiciel identique • un processeur de système et le logiciel d’intégration du système • un ECM avec un logiciel de brouillage intégré • Supposez que l’utilisation du matériel est de 100% • en d’autres mots, tout le matériel fonctionne pour la durée entière de la mission 16

17. Exercice – données sur les composants 17

18. Exercice – Questions • a) Déterminez la fiabilité globale du système pour une mission de 4 heures? • b) Quelle est la probabilité d’avoir au moins un écran fonctionnel pour une mission de 2 heures? • c) Quel est le lien le lien le plus faible dans le système? Qu’est-ce qui pourrait être fait pour améliorer la fiabilité générale du système (présumant que vous ne pouvez pas changer significativement la fiabilité des composantes sans un redesign sérieux). Dessinez le schéma de principe de la nouvelle fiabilité et trouvez Rsys. 18

19. Exercice – Questions (cont) • Présumez que nous avons maintenant 4 sous-systèmes ECM (logiciel et matériel combinés) et pour que le système soit fonctionnel n’importe quels 3 sous-systèmes sur 4 doivent être fonctionnels • d) Dessinez le schéma de principe pour la nouvelle fiabilité et calculez la fiabilité du système. 19

20. References [1] Musa, J.D., Iannino, A., Okumoto,K. “Software Relibility - Measurement, Prediction, Application”, Chapter 4, McGraw-Hill 1987. 20

21. Questions 21