1 / 18

Licence d’informatique Algorithmique des graphes

Licence d’informatique Algorithmique des graphes. Application des flots. Connexité d’un réseau. Utilisation de ce document strictement réservée aux étudiants de l ’IFSIC dans le cadre de leur formation.

kami
Download Presentation

Licence d’informatique Algorithmique des graphes

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Licence d’informatiqueAlgorithmique des graphes Application des flots. Connexité d’un réseau Utilisation de ce document strictement réservée aux étudiants de l ’IFSIC dans le cadre de leur formation. Reproduction ou diffusion en dehors de l ’IFSIC strictement interdite sauf autorisation expresse de l’ auteur.

  2. e h a d s f i b g j c Graphe (e,s)-0-connexe Ajout de (f,i) => Graphe (e,s)-1-connexe (la suppression de cet arc déconnecte le réseau) Ajout de (d,i) => Graphe (e,s)-2-connexe (il faut supprimer au moins deux arcs pour déconnecter le réseau) Ajout de (d,h) => Graphe (e,s)-3-connexe ? NON ! (il suffit de supprimer DEUX arcs pour déconnecter le réseau)

  3. e h a d s f i b g j c Graphe (e,s)-0-connexe Ajout de (f,i) => Graphe (e,s)-1-connexe (la suppression de cet arc déconnecte le réseau) Ajout de (d,i) => Graphe (e,s)-2-connexe (il faut supprimer au moins deux arcs pour déconnecter le réseau) Ajout de (d,h) => Graphe (e,s)-3-connexe ? NON ! (il suffit de supprimer DEUX arcs pour déconnecter le réseau) (e, a) (e, b)

  4. e h a d s f i b g j c Graphe (e,s)-0-connexe Ajout de (f,i) => Graphe (e,s)-1-connexe (la suppression de cet arc déconnecte le réseau) Ajout de (d,i) => Graphe (e,s)-2-connexe (il faut supprimer au moins deux arcs pour déconnecter le réseau) Ajout de (d,h) => Graphe (e,s)-3-connexe ? NON ! (il suffit de supprimer DEUX arcs pour déconnecter le réseau) (e, a) (e, b)

  5. e h a d s f i b g j c Ajout de (g,j) => Graphe (e,s)-4-connexe ? NON! On peut déconnecter le réseau en supprimant seulement 3 arcs : (e, a)

  6. e h a d s f i b g j c Ajout de (g,j) => Graphe (e,s)-4-connexe ? NON! On peut déconnecter le réseau en supprimant seulement 3 arcs : (e, a) (e, b)

  7. e h a d s f i b g j c Ajout de (g,j) => Graphe (e,s)-4-connexe ? NON! On peut déconnecter le réseau en supprimant seulement 3 arcs : (e, a) (e, b) (e, c)

  8. e h a d s f i b g j c Ajout de (g,j) => Graphe (e,s)-4-connexe ? NON! On peut déconnecter le réseau en supprimant seulement 3 arcs : (e, a) (e, b) (e, c)

  9. e h a d s f i b g j c Ajout de (g,j) => Graphe (e,s)-4-connexe ? NON! On peut déconnecter le réseau en supprimant seulement 3 arcs : (e, a) (e, b) (e, c) DONC CE GRAPHE EST (e,s)-3-CONNEXE

  10. Nombre de connexité (robustesse) Définition : k =Nombre minimal d ’arcs dont la suppression déconnecte le réseau • En supprimant strictement moins de k arcs, quels qu’ils soient, on ne peut pas déconnecter le réseau • Il existe un ensemble de k arcs (ensemble d ’articulation) dont la suppression déconnecte le réseau

  11. e s e e Nombre de connexité (robustesse) Définition : k =Nombre minimal d ’arcs dont la suppression déconnecte le réseau Relation avec les problèmes de flots : Un ensembled ’arcs dont la suppression déconnecte le réseauconstitue une coupe du réseau

  12. e s e e Nombre de connexité (robustesse) Définition : k =Nombre minimal d ’arcs dont la suppression déconnecte le réseau Relation avec les problèmes de flots : Un ensembled ’arcs dont la suppression déconnecte le réseauconstitue une coupe du réseau

  13. e s e e Nombre de connexité (robustesse) Définition : k =Nombre minimal d ’arcs dont la suppression déconnecte le réseau Relation avec les problèmes de flots : Un ensembled ’arcs dont la suppression déconnecte le réseauconstitue une coupe du réseau

  14. Nombre de connexité (robustesse) Définition : k =Nombreminimal d ’arcs dont la suppression déconnecte le réseau Relation avec les problèmes de flots : Un ensembled ’arcs dont la suppression déconnecte le réseauconstitue une coupe du réseau => Recherche d ’une coupe decardinal minimal => Recherche d ’un flot de valeur maximale(arcs de capacité 1)

  15. 5 6 e 7 (+2) 8 1 1 1 (-6) 1 1 1 1 9 2 1 1 (+7) s (+) 1 1 (-7) 1 10 3 1 (+4) 1 1 1 (+4) 4 11 (+e) Valeur : 3 Marquage Flot maximum Recherche d une coupe minimum:

  16. 5 6 e 7 (+2) 8 1 1 1 (-6) 1 1 1 1 9 2 1 1 (+7) s (+) 1 1 (-7) 1 10 3 1 (+4) 1 1 1 (+4) 4 11 (+e) Valeur : 3 Marquage Flot maximum Recherche d une coupe minimum:

  17. 5 6 e 7 (+2) 8 1 1 1 (-6) 1 1 1 1 9 2 1 1 (+7) s (+) 1 1 (-7) 1 10 3 1 (+4) 1 1 1 (+4) 4 11 (+e) La suppression de ces trois arcs déconnecte le réseau

  18. Théorème de Menger Nombre de connexité : k =Nombreminimal d ’arcs dont la suppression déconnecte le réseau k =Nombremaximal de chemins de e à s disjoints au sens des arcs flot : ensemble de chemins disjoints au sens des arcs Valeur du flot : cardinal de cet ensemble => Recherche d ’une coupe decardinal minimal => Recherche d ’un flot de valeur maximale(arcs de capacité 1)

More Related