1 / 9

VZDÁLENOST BODU OD PŘÍMKY

VZDÁLENOST BODU OD PŘÍMKY. Vzdálenost bodu A = [ x A , y A ] od přímky p: ax + by + c = 0 je velikost úsečky AP, kde P je pata kolmice spuštěné z bodu A na přímku p. A. p. v(A,p). P. Vypočítá se ze vztahu:. VZDÁLENOST BODU OD PŘÍMKY.

kamala
Download Presentation

VZDÁLENOST BODU OD PŘÍMKY

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. VZDÁLENOST BODU OD PŘÍMKY Vzdálenost bodu A = [xA, yA] od přímky p: ax + by + c = 0 je velikost úsečky AP, kde P je pata kolmice spuštěné z bodu A na přímku p. A p v(A,p) P Vypočítá se ze vztahu:

  2. VZDÁLENOST BODU OD PŘÍMKY Příklad 1: Určete vzdálenost bodu A = [1,-2] od přímky p: 5x + 3y - 2 = 0

  3. VZDÁLENOST BODU OD PŘÍMKY Příklad 2: Určete vzdálenost bodu A = [5,10] od přímky p: x = 3t y = -2 – 7t t єR 1. Určíme obecnou rovnici přímky p B = [0,-2]є p 7x + 3y + c = 0 B є p: 7.0 + 3.(-2) + c = 0 c = 6 => p: 7x + 3y + 6 = 0 2. Vypočítáme vzdálenost

  4. VZDÁLENOST BODU OD PŘÍMKY Příklad 3: Určete velikost výšky na stranu c v Δ ABC, kde A = [-6,-1], B = [8,3], C = [2,9]. C Určíme obecnou rovnici přímky p, která prochází body A, B vC p c B A 4x - 14y + c = 0 A є p: 4.(-6) – 14.(-1) + c = 0 => p: 4x – 14y + 10 = 0 => c = 10 2. Velikost výšky je dána vzdáleností bodu C od přímky p

  5. VZDÁLENOST BODU OD PŘÍMKY Příklad 4: Určete vzdálenost dvou rovnoběžných přímek p, q: p: 2x + 4y – 2 = 0 q: x + 2y + 8 = 0 p A 1. Určíme souřadnice libovolného bodu A jedné z přímek v q např. A є p a zvolíme yA = 0 A є p: 2.xA + 4.0 – 2 = 0 xA = 1 A = [1,0] 2. Vzdálenost dvou rovnoběžek p, q je dáno vzdáleností bodu A od přímky q

  6. VZDÁLENOST BODU OD PŘÍMKY Příklad 5: Na přímce p: x – y + 1 = 0 určete bod, který má od přímky q: 4x – 3y + 4 = 0 vzdálenost 2. p Vyjádříme souřadnice bodu A, který leží na přímce p v A1 v A є p: xA – yA + 1 = 0 yA = xA + 1 A2 q A = [xA, xA + 1] 2. Dosadíme souřadnice bodu A do vzorce pro vzdálenost

  7. VZDÁLENOST BODU OD PŘÍMKY Příklad 5: Na přímce p: x – y + 1 = 0 určete bod, který má od přímky q: 4x – 3y + 4 = 0 vzdálenost 2. 3. Vypočítáme neznámou xA II) xAє (- 1, ∞ ) 10 = xA + 1 xA = 9 I) xAє (- ∞, -1 > 10 = - xA – 1 xA = -11 10 = │xA + 1│ 4. Určíme dvě řešení a) xA = -11 =>yA = xA + 1 = -10 => A1 = [-11,-10] b) xA = 9 =>yA = xA + 1 = 9 => A2 = [9,10]

  8. POUŽITÉ ZDROJE • Archiv autora

More Related