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第五讲 : §2.2~§2.3 微积分的创立与发展

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第五讲 : §2.2~§2.3 微积分的创立与发展 - PowerPoint PPT Presentation


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第五讲 : §2.2~§2.3 微积分的创立与发展. 孕育 (16-17 世纪 ) 牛顿 ( 英, 1643-1727) 莱布尼茨 ( 德, 1646-1716) 发展 (17-18 世纪 ). 微积分的创立. 孕育 (16-17 世纪 ). 微积分的创立. 孕育 (16-17 世纪 ) 开普勒 ( 德, 1571-1630) 的旋转体体积 (1615). 无穷小求和思想. 微积分的创立. 孕育 (16-17 世纪 ) 笛卡儿 ( 法, 1596-1650) 的解析几何及切线构造 (1637). 光的折射.

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第五讲: §2.2~§2.3 微积分的创立与发展

孕育(16-17世纪)

牛顿(英,1643-1727)

莱布尼茨(德,1646-1716)

发展(17-18世纪)

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微积分的创立
  • 孕育

(16-17世纪)

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微积分的创立
  • 孕育(16-17世纪)
  • 开普勒(德,1571-1630)的旋转体体积(1615)
  • 无穷小求和思想
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微积分的创立
  • 孕育(16-17世纪)
  • 笛卡儿(法,1596-1650)的解析几何及切线构造(1637)
  • 光的折射
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微积分的创立
  • 孕育(16-17世纪)
  • 托里切利(意, 1608-1647)关于高次抛物线和双曲线的切线
  • 面积比等于抛物线的幂指数比
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微积分的创立
  • 孕育(16-17世纪)
  • 沃利斯(英, 1616-1703)的分数幂积分(1656)
  • 无穷小分析的算术化
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微积分的创立
  • 孕育(16-17世纪)
  • 帕斯卡(法, 1623-1662)的特征三角形
  • 自变量的增量Δx与函数的增量Δy为直角边组成的直角三角形
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微积分的创立
  • 孕育(16-17世纪)
  • 巴罗(英, 1630-1677)的特征三角形与曲线切线(1664)
  • Δy/Δx对于决定切线的重要性
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"Nature and Nature\'s laws lay hid in night; God said, Let Newton be! and all was light."

牛顿(英,1643-1727年)

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牛顿(英,1643-1727年)

  • 墓志铭: 自然和自然定律隐藏在茫茫黑夜中。上帝说:让牛顿出世吧!于是一切都豁然明朗。
  • 影响: 笛卡儿的《几何学》(1637), 沃利斯的《无穷算术》(1656)
  • 第一个创造性成果:二项定理(1665)及无穷级数(1666)
  • 第一篇微积分文献: 《流数简论》(1666)
  • 发表最重要的著作:《自然哲学的数学原理》(1687)
  • 一些重要贡献:力学、物理学、天文学、化学、自然哲学.
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牛顿(英,1643-1727年)

牛顿《自然哲学的数学原理》1687年

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牛顿(英,1643-1727年)

贝克莱主教(爱尔兰,1685-1753年)

(爱尔兰,1985)

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牛顿(英,1643-1727年)

牛顿

(越南,1986)

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牛顿(英,1643-1727年)

行星的椭圆运动

(英国,1987)

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牛顿(英,1643-1727年)

苹果和《自然哲学的数学原理》

(英国,1987)

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牛顿(英,1643-1727年)

牛顿的万有引力

(摩纳哥,1987)

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牛顿(英,1643-1727年)

二项式定理

(朝鲜,1993)

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微积分的创立
  • 莱布尼茨(德,1646-1716年)
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莱布尼茨(德,1646-1716)

  • 法学博士,外交官
  • 第一篇发表的微分学论文: 《一种求极大与极小值和求切线的新方法》(1684)
  • 第一篇发表的积分学论文: 《深奥的几何与不可分量及无限的分析》(1686)
  • 一些重要贡献:计算机、物理学、力学、光学、地质学、化学、生物学、心理学、哲学
  • 优先权争论.
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莱布尼茨(德,1646-1716)

莱布尼茨和图解

(德国,1996)

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莱布尼茨(德,1646-1716)

莱布尼茨在汉诺威

(圣文森特,1991)

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莱布尼茨(德,1646-1716)

发现易图结构可以用二进制数学予以解释,用二进制数学来理解古老的中国文化,收藏了关于中国的书籍50多册,200多封信件中谈到中国。第一位全面认识东方文化尤其是中国文化的西方学者。

1697年莱布尼茨著《中国新事萃编》(Novissima Sinica)

  • “我们从前谁也不信这世界上有比我们的伦理更美满,立身处事之道更进步的民族存在,现在从东方的中国,给我们以一大觉醒!东西双方比较起来,我觉得在工艺技术上,彼此难分高低;关于思想理论方面,我们虽优于东方一筹,而在实践哲学方面,实在不能不承认我们相形见拙。”

1859年李善兰和伟烈亚历译《代微积拾级》

  • “我国康熙时,西国来本之、奈瑞创微分、积分二术。”
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微积分的发展
  • 发展-(瑞)伯努利家族
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微积分的发展

雅格布•伯努利

(1654-1705)

  • 17世纪牛顿和莱布尼茨之后最先发展微积分的人
  • 1687年悬链线问题
  • 1691年对数螺线
  • 1694年《微分学方法》
  • 1698年证明调和级数的发散性.
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微积分的发展

约翰•伯努利

(1667-1748)

  • 1694年获医学博士学位
  • 1691年解决悬链线问题
  • 18世纪初分析学的重要奠基者之一
  • 1700年左右发展了积分法
  • 提出洛比达法则
  • 1742年出版《积分学教程》.
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微积分的发展

丹尼尔•伯努利

(1700-1782)

  • 医学博士、植物学教授、生理学教授、物理学教授、哲学教授
  • 第一个把牛顿和莱布尼茨的微积分思想连接起来的人
  • 把微积分、微分方程应用到物理学,研究流体力学问题、物体振动和摆动问题,为数学物理方法的奠基人.
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微积分的发展
  • 法学博士,进入牛顿和莱布尼茨发明微积分优先权争论委员会
  • 1715年出版《正和反的增量法》
  • 与约翰•伯努利关于泰勒公式优先权之争

泰勒(英, 1685-1731)

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微积分的发展
  • 自学成才,进入巴黎科学院
  • “科学处于17世纪的数学时代到18世纪的力学时代,力学应该是数学家的主要兴趣。”
  • 数学分析的重要开拓者之一,其成就仅次于欧拉、拉格朗日、拉普拉斯和丹尼尔•伯努利
  • 1750年起《百科全书》
  • 1760年起《数学手册》.

达朗贝尔

(法, 1717-1783)

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微积分的发展
  • 数学、力学和天文学中都有重大历史性贡献,分析学仅次于欧位的最大开拓者
  • 1754年(18岁)发现莱布尼茨公式, 1755年任数学教授
  • 1797年《解析函数论》
  • “在我看来,似乎数学矿井已挖掘很深了,除非发现新的矿脉,否则势必放弃它”.

拉格朗日

(法, 1736-1813)

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微积分的发展
  • 热传导问题的研究和新的普遍性数学方法的创造
  • 1822年《热的解析理论》
  • “傅里叶是一首数学的诗”

傅里叶(法, 1768-1830)

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