Optimizing the Number of Clusters in Multi-Hop Wireless Sensor Networks

1. Optimizing the Number of Clusters in Multi-Hop Wireless Sensor Networks 多跳无线传感器网络中的簇最优数 IEICETRANS.COMMUN.,VOL.E91–B,NO.1 JANUARY 2008 Namhoon KIM,Student Member,Soohee HAN,and Wook Hyun KWON,Nonmembers

2. SUMMARY In this paper,an analytical model is proposed to compute the optimal number of clusters that minimizes the energy consumption of multi-hop wireless sensor networks.In the proposed analytical model,the average hop count between a general node(GN)and its nearest clusterhead(CH)is obtained assuming a uniform distribution.How the position of the sink impacts the optimal number of clusters is also discussed.A numerical simulation is carried out to validate the proposed model in various network environments. • key words:wireless sensor network,optimization,multi-hop clustering, the number of clusters • 本文提出一分析模型以计算出簇的最优数，多跳无线传感器网络的能耗最低化。假设相同的分布，一个普通节点（GN）和最近的簇头（CH）间的平均跳数是可以得出的。接收器位置和簇最优数的冲突也将有所论述。在不同网络环境下对模型进行了仿真。

3. 1 Introduction • 簇架构广泛用于提高数据融合的能效。相邻节点混合到一组，称之为簇以支持数据融合。每个簇有相对应的簇头（CH）和一些普通节点（GN）。每个簇的簇头融合来自GNs的未处理数据并把处理后的数据报告给接收器，接收器提供直接或通过多跳路径的中间节点的接口。簇头的这种通信明显降低了单个GN的能耗，因为所有的GN只和他们邻近的相关的簇头通信。 • 随着簇头数的增加，每个簇融合数据的能耗变小同时报告数据簇的能耗变大。接收器的位置影响到报告数据的能耗。因此选择簇的最优数是很重要的。 • 一些能耗分析模型用于计算簇最优数。这些模型中，簇的最优数同时假设所有节点在一个跳数范围内和所有簇具有相同的节点数。多数一般模型假设节点在区域内统一分布。文献2、5中假设CH放置在circle-shaped簇的中心。尽管在circle-shaped簇中，GNs和CHs的平均距离或平均跳数很容易得出，融合数据的能耗可以粗略算出，由于每个簇有任意的形状区域且事实上节点数不同，这样是不切实际的。另外前期的工作没有考虑到接收器的位置怎样影响能耗。 • 融合数据的能耗的计算是通过考虑整个网络的GNs和其最近的CHs的平均跳数，并没有假设特定的形状。另外，接收器的位置怎样影响簇的最优数通过考虑其不同位置也有所展示。

4. 2 Optimal Number of Clusters 四个假设： • N＋k个静态节点统一分布在L*L的区域，k是CH数，N是GN数。 • 通信区域是无差异和无误差的（contention-free and error-free） • 所有的GNs有相同的频率范围R，每个融合中有一个同样大小的数据单元。 • 中间节点GNs只发送收到的数据。期间，一个CH处理接受到来自GN的多个数据并将其融合报告给接收器。 K个CHs融合来自N个GNs未处理的数据，并在本地处理然后报告给接收器。因为融合和报告数据是网络中主要的两个操作，能耗可近似为Eagg 和Erep两者相加. Eagg可用GNs和一个CH间的平均跳数求得。

5. 我们用Pi表示一个GN和其最近CH的跳数大于i的概率。K，Pi可表示为：我们用Pi表示一个GN和其最近CH的跳数大于i的概率。K，Pi可表示为： • qi是一个GN可在i跳内到达区域的比例。 • 平均跳数 • m是最大跳数，因为1－qi总是正的，m满足：

6. 表示小于等于x的最大整数。1－P1表示R范围内至少有一个簇头的概率，称之为1的跳数。离一个GN的最近CH仅是i跳数的概率，称之为i的跳数。如图1a定义区域i为环状区域，离一个GN范围是(i－1)R 和iR。如果P2和P3表示CHs在区域23外的可能性，P2－P3表示至少有一个CH存在区域3.使用方程3，数据融合的能耗： • 是转发和接收的单位能量。 • Erep可由CHs和接收器间的平均跳数算出。因为接收器位置影响到报告的能量，我们考虑接收器位置的三种代表情况，中心、角落、区域外。表示为123.如图1b。3只需要在2的情形下平均跳数加1.

7. 为简化，区域近似为圆形，半径Lj,（1≤j≤3），情形1，区域近似为整个圆，其他情形为圆的一部分图1B。Mj是情形j中接收器和一个CH的最大跳数， • 表示不小于x的最小整数。 • 情形j中，CHs 和接收器间的平均跳数 表示 βj,

8. l是CH和接收器间预期跳数。如图1，环状区域的比例可视为预期跳数为l的概率。就βj而言，k个报告数据的CHs能耗：l是CH和接收器间预期跳数。如图1，环状区域的比例可视为预期跳数为l的概率。就βj而言，k个报告数据的CHs能耗： • 把方程5Eagg和方程8的Erep相加，总能耗Etotal • 如果k增加，簇的预期区域和值α同时减少，这意味着Eagg变得更小。同时随着k变大Erep增加，因为向接收器报告的CHs增加了。Eagg 和 Erep.间有一个平衡。最优簇数kopt • 由于α的复杂性，难以从方程9算出kopt。为使最优问题易于处理，采用一个近似方法，重写方程3 • 方程2中qi是与i和1－qi相关的二次方程并伴随着i的增加快速减少。而且Pi takes k-th power of 1－qi 导致随着i的增加Pi减少更多，或Pi远大于P(i+1).α 可以近似为： • 因为与k相关的二次微分Pi是正的，方程9中Etotal是k的曲线方程并有唯一的kopt，应用方程9 的近似方程12，设置微分k到0，kopt： • 如果 kopt不是一个整数, 可选

9. 3.Simulation • 与NS-2比较仿真结果。由于假设是无误差和无差异环境（the error-free and contention-free environment）。我们当在簇进行数据融合采用TDMA时分多址技术。所有节点统一概率的任意分布在区域中并知道相邻节点、CHs和接收器的位置。最近相关CH的一个相邻节点选择作为一个中间节点。以相同方式，最靠近接收器的相邻CH选择为中间CH。如果没有相邻CH，簇内一个GN可选择为接收器的一个中间节点。参数如下： • 图2显示最优簇数和能耗间的关系，当N和L为100和200，kopt随着接收器位置而变化。如果接收器是靠近区域的，kopt很大，因为对于一个新CH的新增的开销Erep是小的。注意到Eagg并不依赖于接收器的位置。情形1中βj最小，也有相应最低能耗和kopt。

10. K小的时候有模型算出的Etotal小于仿真的，k大的时候相反。明确的，模型中的Eagg低于仿真的，Erep是大于。Eagg and Erep主要影响k的大小。这些差异是因模型的假设产生的。因为计算qi时忽略了这些限制的影响，相比仿真，qi会大一些。 • 因此，由模型得出的α也比仿真的小，因此Eagg同样也是小于仿真得出的。另外，计算βj时假设外部区域宽度R在和 Lj/R范围内，因此从模型得出的βj大于仿真的，Erep也大了

11. 表一显示kopt与四种N和L相关，kopt与接收器位置有三种值。Kopt的模型和仿真值相近。注意到仿真中第一列值由图2得出，通过改变网络环境，仿真中可以得出其他列值。表一显示kopt与四种N和L相关，kopt与接收器位置有三种值。Kopt的模型和仿真值相近。注意到仿真中第一列值由图2得出，通过改变网络环境，仿真中可以得出其他列值。 • 表2比较了接收器在中心是本文模型和之前模型的kopt。之前模型比不上仿真结果。

12. 4.Conclusion • 本文提出了一种低能耗的簇最优数分析模型。模型中簇的区域并不假设为特定的形状和区域。通过考虑整个网络的GNs和CH之间的平均跳数来计算能耗。同时兼顾不同接收器位置和对簇最优数的影响。仿真验证了在不同网络环境下模型的有效性。该模型和CHs最优数是设计有簇的网络的有效指引。