3.3.1 二元一次不等式 ( 组 ) 与平面区域

3.3.1 二元一次不等式(组)与平面区域 问题: 一家银行的信贷部计划年初投入25000000元用于企业和个人贷款.希望这笔资金至少可带来30000元的收益, 其中从企业贷款中获益12％,从个人贷款中获益10％.那么,信贷部应该如何分配资金呢? 设用于企业贷款的资金为x元,用于个人贷款的资金为Y元. 得到 : 二元一次不等式 12x+10y≥30000 x≥0,y≥ 0

二元一次不等式组: 满足二元一次不等式组的x和y取值构成有序数对(x,y), 所有这样的有序数对(x,y)构成的集合称为二元一次不等式的解集. 有序数对可以看作直角坐标平面内的点的坐标. 于是二元一次不等式组的解集就可以看成直角坐标系内的点构成的集合.

探究:二元一次不等式x-y<6的解集所表示的图形 设点是直线 l:x-y=6上的点,选取点使它的坐标满足不等式x-y<6 y o x L:x-y=6

判断二元一次不等式表示哪一侧 平面区域的方法 y x-y<6 x o x-y>6 x-y=6

例1 画出不等式x+y<4表示的平面区域 y x+4y-4=0 1 注意：把直线画成虚线以表示区域不包括边界 o x 4 x+4y<4

例2 用平面区域表示不等式组的解集. y 3x+y-12=0 12 x-2y=0 分析:不等式y<-3x+12表示直线y=-3x+12 下方的区域;不等式x<2y表示直线y=0.5x 上方的区域.取两区域重叠的部分. 4 o x

练习：

y 5 x O 3 二元一次不等式表示平面区域例2画出不等式组表示的平面区域。 x-y+5=0 x+y=0 x=3

例3 某人准备投资1200万元兴办一所完全中学,对教育市场进行调查后,得到了下面的数据表格(以班级为单位): 分别用数学关系式和图形表示上述限制条件.(办学规模20～30个班) 解:设开设初中班x个,高中班y个 20≤x+y≤30,另开设的班不能为负,x≥0,y≥0 所投资金的限制: 26x+54y+2×2x+2×3y≤1200

y o x x+2y=40 x+y=30 x+y=20

判断二元一次不等式表示哪一侧 平面区域的方法 y 由于对在直线Ax+By+C=0同一侧所有点(x，y)，把它的坐标 (x，y)代入Ax+By+C，所得的实数的符号都相同，故只需在这条直线的某一侧取一特殊点( ), 以A +B +C的正负的情况便可判断Ax+By+C>0表示这一直线哪一侧的平面区域，特殊地，当 C≠0时常把原点作为此特殊点。 x-y<6 x o x-y>6 x-y=6

课堂练习 1、下列各点中，与点（1，2）位于直线x+y-1=0的同一侧的是（） A.(0,0) B.(-1,1) C.(-1,3) D.(2,-3) A.三角形 B.梯形 C.矩形 D.菱形

3.3.1 二元一次不等式 ( 组 ) 与平面区域

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