INFERENCIA ESTADISTICA
Download
1 / 21

INFERENCIA ESTADISTICA - PowerPoint PPT Presentation


  • 172 Views
  • Uploaded on

INFERENCIA ESTADISTICA. INFERENCIA ESTADISTICA. DISTRIBUCION DE MUESTREO. INFERENCIA ESTADISTICA. OBSERVANDO MUESTRA. 1. OBTENCION DE CONCLUSIONES DE LOS DATOS. ANALIZANDO MUESTRA. CONFIANZA. 2. INTENTA MEDIR SU SIGNIFICACION. VERACIDAD. PARAMETRO No 1: MEDIA. 3. MEDIDAS FUNDAMENTALES.

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about ' INFERENCIA ESTADISTICA' - kaia


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript

INFERENCIA ESTADISTICA

INFERENCIA ESTADISTICA

DISTRIBUCION DE MUESTREO

INFERENCIA ESTADISTICA

OBSERVANDO MUESTRA

1. OBTENCION DE CONCLUSIONES DE LOS DATOS

ANALIZANDO MUESTRA

CONFIANZA

2. INTENTA MEDIR SU SIGNIFICACION

VERACIDAD

PARAMETRO No 1: MEDIA

3. MEDIDAS FUNDAMENTALES

D.T. PARA POBLACION

PARAMETRO No 2 DESVIACION TIPICA / ERROR TIPICO

D.T. PARA MUESTRAS

S


INFERENCIA ESTADISTICA

CALCULO DE PARAMETROS

EJEMPLO

CALCULEMOS:

POBLACION S = {1, 3, 5, 7}

4

MEDIA ARITMETICA

DESVIACION MEDIA

DM =

DESVIACION TIPICA

VARIANZA

5


INFERENCIA ESTADISTICA

DISTRIBUCION NORMAL

  • Llamada distribución Gaussiana o de Gauss.

Es una distribución de probabilidad de variable continua de un fenómeno real

1. Morfológicas.

Estatura

Peso

Edad

Índice de satisfacción

Participación

2. Sociológicas

3. Sicológicas

Consumo

4. Académicas

Notas

Aprobación de áreas

  • 1. μ (mu) es la media aritmética.

  • 2. σ (sigma) es la desviación típica (σ2 es la varianza)

  • 3. Se llama distribución normal "estándar" a aquélla en la que sus parámetros toman los valores μ = 0 y σ = 1.


INFERENCIA ESTADISTICA

DISTRIBUCION NORMAL

EJEMPLO

En el examen parcial de estadística evaluado entre [0 ; 100] la media aritmética fue 72 y la desviación típica o estándar 15. Determinar la referencia tipificada (unidades de desviación típica) de los estudiantes que obtuvieron puntuaciones de:

a. 60 b. 93 c. 72 d. 80

X = Vr nota

Recordar la formula de transformación de unidades tipificadas.

S = Desviación Típica

X = 60 S = 15

UNIDADES ESTANDARIZADAS

AREA

0.2119

Se desea hallar

P(Z<-0.8)

A=0.2119

21.19%

Se desea hallar

P(Z>-0.8)

1- P(Z>-0.8)

A=0.7881

Se desea hallar

P(-0.8<Z<1.4)

A=0.2119

102

72

87

27

42

57

117

A=0.7073

2

0

1

-3

-2

-1

3

A=0.9192


INFERENCIA ESTADISTICA

DISTRIBUCION NORMAL

DETERMINACION DE PUNTUACIONES CORRESPONDIENTES A Z. UNIDADES ESTANDARIZADAS

X = Vr nota

Como se tiene que:

S = Desviación Típica

Para el ejercicio anterior se tiene que

Hallar las puntuaciones equivalentes a z

S=15

Z = 1.5

94.5

NOTA

Z = -1

57

NOTA

Cuando la nota es 60 tenemos que se cumple que

Limite de Perdida

AREA

PIERDEN

P(Z<-0.8)

0.2119

102

72

87

27

42

57

117

2

0

1

-3

-2

-1

3

AREA

APRUEBAN

P(Z>-0.8)

0.7881


INFERENCIA ESTADISTICA

MEDIA MUESTRAL

CADA MUETRA DE TAMAÑO n QUE EXTRAEMOS DE UNA POBLACION ES UNA MEDIA

n1

MEDIAS MUESTRALES

n2

MUESTRA

Si se consideran como valores de una variable aleatoria

SE ESTUDIA SU DISTRIBUCION MUESTRAL

nn

SE LLAMA DISTRIBUCION MUESTRAL DE MEDIAS

1. HALLAMOS MEDIA

2. DESVIACION MEDIA

D.M.

PROCEDIMIENTO

3. DESVIACION TIPICA O ESTANDART POBLACIONAL

5. DESVIACION TIPICA

4. VARIANZA


INFERENCIA ESTADISTICA

MEDIA MUESTRAL

CONSIDERENSEN TODAS LAS MUESTRAS DE TAMAÑO 2

1. MUESTREO ALEATORIO SIMPLE

2. CON REEMPLAZAMIENTO

1. Media Poblacional

2. Desviación Estándar Poblacional

PROBABILIDAD


INFERENCIA ESTADISTICA

MEDIA MUESTRAL

DISTRIBUCION DE LA PROBABILIDAD DE LA MEDIA MUESTRAL. GRAFICO

CADA MUESTRA DE TAMAÑO n EXTRAIDA DE UNA POBLACION PROPORCIONA

1. MEDIA

2. ERROR ESTANDAR DE LA MEDIA

LA DESVIACION TIPICA O ESTANDAR ES

SI LA POBLACION ES FINITA Y LA EXTRACION SIN REPOSICION

N=Población

n=Muestra


INFERENCIA ESTADISTICA

MEDIA MUESTRAL

CONSIDERENSEN TODAS LAS MUESTRAS DE TAMAÑO n

PROBABILISTICO

1. CON SUSTITUCION

2. CONDICION ELEMENTOS

1. MUESTREO TIPO

NO PROBABILISTICO

2. SIN SUSTITUCION

1. Media Poblacional

2. Desviación Estándar Poblacional

3. Error Estándar de la Media

Desviación Estándar de todas las medias

Indica como varia la media muestral entre una y otra


INFERENCIA ESTADISTICA

MEDIA MUESTRAL

CARACTERISTICAS DE LA MEDIA

1. CADA MUESTRA DE TAMAÑO n QUE PODAMOS EXTRAER PROPORCIONA UNA MEDIA

DISTRIBUCION MUESTRAL DE MEDIAS

2. CADA MEDIA SE PUEDE CONSIDERAR COMO VARIABLE ALEATORIA, PARA ESTUDIAR SU DISTRIBUCION

3. LA DISTRIBUCION SIGUE LA DISTRIBUCION NORMAL

4. SI LA DISTRIBUCION NO SIGUE UNA DISTRIBUCION NORMAL PERO n>30. APLICAMOS

TEOREMA CENTRAL DEL LIMITE

Ejemplo No 1

Las notas de cierto examen se distribuyen según una normal de media 5,8 y desviación típica 2,4. Hallar la probabilidad de que la media de una muestra tomada al azar de 16 estudiantes esté comprendida entre 5 y 7.

DISTRIBUCION MUESTRAL DE LA MEDIA N(5,8;0,6)

POBLACION N(5,8;2,4)

TAMAÑO MUESTRAS n = 16


INFERENCIA ESTADISTICA

MEDIA MUESTRAL

X = MEDIA DE LA MUESTRA

P(5£x£7)=P(-1.33£z£2)= P(z£2)-[1-P(z£1.33)] =

0,8854

1. CALCULAMOS LA PROBABILIDAD

FORMULA DE TRANSFORMACION

Z = -1.33

X = 5

1. HALLAMOS LOS Z. UNIDADES ESTANDARIZADAS

X = 7

Z = 2

2. HALLAMOS LA PROBABILIDAD PARA Z EN LA TABLA DE U. ESTANDARIZADAS

Z = -1.33

P(z < -1.33)

P(z < 2)

Z = 2

0.0918

0.9772

0.0918

0.9772

0.8854

-3 -2 -1 0 1 2 3

Z=UNIDADES ESTANDARIZADAS

4 4.6 5.2 5.8 6.4 7 7.6

X= UNIDADES DE LA MUESTRA


INFERENCIA ESTADISTICA

DISTRIBUCION MUESTRAL DE LA MEDIA

EJEMPLO: Con relación al ejercicio anterior, que se tiene que el valor del promedio de notas es 5,8 y desviación típica 2,4. Hallar la probabilidad de que la media de una muestra tomada al azar de 16 estudiantes esté por debajo de 7.2.

MEDIA POBLACIONAL = MEDIA MUESTRAL

ELEMENTOS MUESTRA

DESVIACION TIPICA

HALLAMOS ERROR ESTANDAR DE LA MUESTRA

HALLAMOS EL Z. UNIDADES ESTANDARIZADAS PARA 7.2

2.33

0.9893

P( <7.2 )

P( Z < 2.33 )

AREA = 0.9893

EL 98.93% DE TODAS LAS MUESTRAS POSIBLES CON UNA TAMAÑO DE n=16 TIENEN UNA MEDIA DE 7.2.

-3 -2 -1 0 1 2 3

4 4.6 5.2 5.8 6.4 7 7.6

EL PROMEDIO DE LA NOTA DEL 98.93 DE LAS MUESTRAS TIENEN PROMEDIO INFERIOR A 7.2


INFERENCIA ESTADISTICA

DISTRIBUCION MUESTRAL DE LA MEDIA

EJEMPLO: Con relación al ejercicio anterior, que se tiene que el valor del promedio de notas es 5,8 y desviación típica 2,4. Hallar la probabilidad de que la media de una muestra tomada al azar, si la muestra se varia a 100 estudiantes y esté por debajo de 7.2.

MEDIA POBLACIONAL = MEDIA MUESTRAL

ELEMENTOS MUESTRA

DESVIACION TIPICA

HALLAMOS ERROR ESTANDAR DE LA MUESTRA

HALLAMOS EL Z. UNIDADES ESTANDARIZADAS PARA 7.2

0.5948

P( <7.2 )

P( Z < 0.24 )

AREA = 0.5948

EL 59.48% DE TODAS LAS MUESTRAS POSIBLES CON UNA TAMAÑO DE n=100 TIENEN UNA MEDIA DE 7.2.

-3 -2 -1 0 1 2 3

4 4.6 5.2 5.8 6.4 7 7.6

EL PROMEDIO DE LA NOTA DEL 59.48% DE LAS MUESTRAS TIENEN PROMEDIO INFERIOR A 7.2


INFERENCIA ESTADISTICA

DISTRIBUCION NORMAL

EJEMPLO: Con relación al ejercicio anterior, que se tiene que el valor del promedio de notas es 5,8 y desviación típica 2,4. Hallar la probabilidad de que una nota tomada de un estudiante al azar por debajo de 7.2.

MEDIA POBLACIONAL = MEDIA MUESTRAL

DESVIACION TIPICA

ELEMENTOS MUESTRA

0.58

HALLAMOS EL Z. UNIDADES ESTANDARIZADAS PARA 7.2

0.7190

P( <7.2 )

P( Z < 0.58 )

AREA = 0.7190

EL 71.90% DE TODAS LAS NOTAS POSIBLES TIENEN UN VALOR DE 7.2.

1. El 71.90% de todos los estudiantes obtuvo nota inferior a 7.2

2. El 59.48% de las muestras con tamaño 100 tiene media inferior a 7.2.

-3 -2 -1 0 1 2 3

CONCLUSION COMPARATIVA

1 4.6 3.4 5.8 8.2 10.6 13

3. El 98.93% de las muestras con tamaño 16 tienen media nferior a 7.2


INFERENCIA ESTADISTICA

DISTRIBUCION MUESTRAL POR PROPORCIONES

CALCULO EXPERIMENTAL DE LA DISTRIBUCION MUESTRAL POR PROPORCIONES. CONSIDERESE LAS SIGUIENTES FIGURAS

SUSTITUCION

CONSIDEREMOS TODAS LAS MUESTRAS TAMAÑO 2 POSIBLES QUE EXISTEN

ALEATORIO SIMPLE

X = No Éxitos

LA PROBABILIDAD p DE SACAR UN TRIANGULO EN LA MUESTRA

n = Tamaño de la muestra

DISTRIBUCION MUESTRAL DE PROPORCIONES

TABLA DE FRECUENCIA DE PROBABILIDAD DE SALIR UN TRIANGULO


INFERENCIA ESTADISTICA

DISTRIBUCION MUESTRAL POR PROPORCIONES

CALCULEMOS LA ESPERANZA MATEMATICA O PROBABILIDAD DE SALIR TRIANGULO DEL TOTAL DE LAS MUESTRAS

MEDIA

VARIANZA

EL NUMERO DE EXITOS X DE UNA MUESTRA TAMAÑO n, SE DISTRIBUYE DE FORMA BINOMIAL

B(n, p)

p = Ocurrencia

p

MUESTRA

APROX A UNA DIS. NORMAL

q = No ocurrencia

q = 1 -p

DESV TIPI

Como

MUESTRA

DESV TIPI


INFERENCIA ESTADISTICA

DISTRIBUCION MUESTRAL POR PROPORCIONES

  • EJEMPLO: Si tiramos una moneda no cargada 100 veces, ¿cuál es la probabilidad de que obtengamos más de 55 caras?

p = Ocurrencia = Caras = 0.5

q = No ocurrencia = 0.5

n = Elemento muestra = 100

LA DISTRIBUCION NORMAL DE PROPORCIONES SE DISTRIBUYE

N(p; )

N(0.5; 0.05)

Hallamos probabilidad

P = 0.55

P( Z < 1)

Hallamos Z

0.8413

P( > 0.55)

P( Z > 1)

1-P( Z <= 1)

-3 -2 -1 0 1 2 3

0.30 0.40 0.45 0.5 0.55 0.60 0.65

0.1587

1 - 0.8413


INFERENCIA ESTADISTICA

TEOREMA DEL LIMITE CENTRAL

1. MUESTRAS GRANDES n > 30

2. LA DISTRIBUCION DE LA MEDIA MUESTRAL ES UNA DISTRIBUCION NORMAL

LA MEDIA ES LA MISMA QUE LA DE LA VRIABLE

LA DESVIACION TIPICA DE LA MEDIA MUESTRAL SERA APROX EL ERROR ESTANDAR

LA DISTRIBUCION DE LA VARIABLE ES UNA NORMAL

UNA CONSECUENCIA DEL TEOREMA

LA MEDIA

LOS PARAMETROS DE DISTRIBUCION MUESTRAL SON

DESVIACION ESTANDAR

EJEMPLO: Una empresa de mensajería que opera en la ciudad tarda una media de 35 minutos en llevar un paquete, con una desviación típica de 8 minutos. Supongamos que durante el día de hoy han repartido doscientos paquetes.

a) ¿Cuál es la probabilidad de que la media de los tiempos de entrega de hoy esté entre 30 y 35 minutos?


INFERENCIA ESTADISTICA

TEOREMA DEL LIMITE CENTRAL

VARIABLE

X = Tiempo de entrega

Media Aritmética Población

Desviación Típica Población

Para la muestra

Tamaño muestra

n = 200

Media muestra

Desviación típica muestra

SE DEBE HALLAR

A = 0.500

A = 0

-3 -2 -1 0 1 2 3

33.29 33.86 34.43 35 35.57 36.14 36.71

A = 0.5


INFERENCIA ESTADISTICA

TEOREMA DEL LIMITE CENTRAL

b) ¿Cuál es la probabilidad de que, en total, para los doscientos paquetes hayan estado más de 115 horas?

Las 115 horas = 6.900 min

Las unidades tipificadas

EL AREA SOMBREADA ES 1 –P(X<34.5)

A = 0.1894

A = 0.8106

A = 1 – 0.1894

-3 -2 -1 0 1 2 3

33.29 33.86 34.43 35 35.57 36.14 36.71


INFERENCIA ESTADISTICA

TEOREMA DEL LIMITE CENTRAL

EJEMPLO: Se lanza una moneda al aire 100 veces, si sale cara le damos el valor 1 y si sale sello el valor 0. Cada lanzamiento es una variable independiente que se distribuye según el modelo de Bernouilli, con media 0,5 y varianza 0,25. Calcular la probabilidad de que en estos 100 lanzamientos salgan más de 60 caras.

n = 100

La media aritmética

La Desviación Típica de la muestra

100*0.5 = 50

5

EL AREA SOMBREADA ES 1 –P(Z < 2.0)

A = 1 – 0.9772

A = 0.9772

A = 0.0228

Las Unidades Tipificadas para X = 60

-3 -2 -1 0 1 2 3

35 40 45 50 55 6 0 65

La probabilidad de que al tirar 100 veces la moneda salgan más de 60 caras es tan sólo del 2,28%.


ad