APRENDER A EVALUAR PRÁCTICAS COMUNICATIVAS EN LA ESCUELA Y EN LA FORMACION DOCENTE

1. APRENDER A EVALUAR PRÁCTICAS COMUNICATIVAS EN LA ESCUELA Y EN LA FORMACION DOCENTE Joaquin Giménez Universitat de Barcelona VI CIBEM 2009 Puerto Montt, Chile 8 de Enero de 2009

2. Sumario 1.- Comunicación y matemáticas. Relaciones 2.- Prácticas matemáticas comunicativas 3.- Un significado de evaluación 4.- Categorías y ejemplos de evaluación de lo comunicativo en la escuela y la formación docente 5.- Conclusiones VI CIBEM 2009 Puerto Montt, Chile 8 de Enero de 2009

3. Existe una idea habitual de lo que es incompetencia… VI CIBEM 2009 Puerto Montt, Chile 8 de Enero de 2009

4. …asociada a no hacer bien las cosas VI CIBEM 2009 Puerto Montt, Chile 8 de Enero de 2009

5. La incompetencia debe preservarse … y se “cubre” con buenos informes VI CIBEM 2009 Puerto Montt, Chile 8 de Enero de 2009

6. Y nos reimos cuando se premia... VI CIBEM 2009 Puerto Montt, Chile 8 de Enero de 2009

7. En las aulas, muchas veces se justifica la mediocridad a base de fomentar más los resultados que las reflexiones sobre los mismos. Se considera a menudo que está bueno quien resuelve situaciones sin reflexión argumentativa y sin escuchar a los otros,… sin comunicación dialógica. VI CIBEM 2009 Puerto Montt, Chile 8 de Enero de 2009

8. Y existen diversas ideas expertas de comunicación Comunicar en, con y acerca de las matemáticas como una de lasocho competencias diferentes que describen las acciones, habilidades y destrezas en la actividad matemática. • Entender lo que otros escriben, en cuanto a textos orales o visuales, en una variedad de registros lingüísticos acerca de materias que tienen un contenido matemático. • Expresarse en diferentes niveles de precisión teórica y técnica de forma, oral, visual y escrita acerca de tales materias. (Niss, 2002) La comunicación puede ser univoca o dialógica (Wertsch & Toma 1996)

9. Debemos reconocer que se tiene habitualmente una visión restringida de la relación matemáticas- competencia con frases como… “Las matemáticas contribuyen a la competencia en comunicación lingüística ya que son concebidas como un área de expresión que utiliza continuamente la expresión oral y escrita en la formulación y expresión de las ideas.” http://programaccbb.files.wordpress.com/2008/04/contribumate.pdf VI CIBEM 2009 Puerto Montt, Chile 8 de Enero de 2009

10. Punto de partida => Deseo del docente. Hay mucho a enseñar al docente, enmarcado por lo que el propio profesor considera como problemas sobre sus prácticas y su situación institucional. La educación del profesor que busca transmitir conceptos, prácticas y teorías que el profesor no siente ninguna necesidad, son inefectivas y contraproductivas. Ponte 2008

11. 1.- Relaciones entre matemáticas y comunicación desde siempre Un matemático no es digno de este nombre si no es un poco poeta Karl Weierstrass VI CIBEM 2009 Puerto Montt, Chile 8 de Enero de 2009

12. Un precedente teórico : Aprendizaje de las Matemáticas en lengua inglesa distinta a la materna. Un marco que separa lenguaje de matemáticas. Kessler 1987

13. Es importante reconocer el valor de la matemática y sus usos de lenguaje como manifestación discursiva –Es una ciencia –replicó don Quijote– que encierra en sí todas o las más ciencias del mundo, a causa que el que la profesa ha de ser jurisperito y saber las leyes de la justicia distributiva y commutativa, […] ha de ser teólogo […]; ha de ser médico […]; […] ha de ser astrólogo, para conocer por las estrellas cuántas horas son pasadas de la noche, y en qué parte y en qué clima del mundo se halla; ha de saber las matemáticas, porque a cada paso se le ofrecerá tener necesidad dellas; […]. VI CIBEM 2009 Puerto Montt, Chile 8 de Enero de 2009

14. VI CIBEM 2009 Puerto Montt, Chile 04 - 09 de Enero de 2009

15. Es necesario identificar el valor del contraste como elemento clave en la construcción de ideas, en la aceptación y la comprensión del discurso del “otro” …antes parece que ella anda todo en redondo, digo, a la redonda: la primavera sigue al verano, el verano al estío, el estío al otoño, y el otoño al invierno, y el invierno a la primavera, y así torna a andarse el tiempo con esta rueda continua.cap. LIII 2a parte VI CIBEM 2009 Puerto Montt, Chile 04 - 09 de Enero de 2009

16. Adaptándose a culturas nuevas y propias “...A cada uno de los muros de cada hexágono corresponden cinco anaqueles; cada anaquel encierra treinta y dos libros de formato uniforme; cada libro es de cuatrocientas diez páginas; cada página de cuarenta renglones; cada renglón de unas ochenta letras…” Borges , La biblioteca de Babel VI CIBEM 2009 Puerto Montt, Chile 04 - 09 de Enero de 2009

17. Vistas de la Comunicación Hay diversas epistemologias para interpretar la comunicación en el aula: constructivismo, interaccionismo(A Sierpinska 1999), constructivismo, etnografia y aproximaciones socioculturales (A Bartolina Bussi,1999). Debería considerarse el aprendizaje en pequeño grupo (Civil 1999), argumentación (Krummheuer 1999), identificacón de patrones interactivos (Wood 1999)

18. 2.- Ser competentes comunicativos en la sociedad postmoderna implica … Ontico Identidad profesional y creencias lo real/ lo contingente Lurduy 2009 considerar tres facetas Metódico Epistémico saber /creer/ crear conversación/ interacción /conflicto VI CIBEM 2009 Puerto Montt, Chile 04 - 09 de Enero de 2009

19. Analizar lo epistémico implica el contraste dialógico en en aula Desde una posición pragmatista, la competencia implica un diálogo con el otro, en donde mediante espacios de formación, buscamos comprometernos socialmente para reconocer al otro. El uso de ciertos objetos (matemáticos), implica los acuerdos sobre sus significados y usos, que no son frutos de la imposición de otros. VI CIBEM 2009 Puerto Montt, Chile 04 - 09 de Enero de 2009

20. Buscamos la identidad mediante la dialéctica otro/yo Reconocer al otro, implica comparación, y desarrollo mediante el uso de lenguaje, argumentos proposiciones y configuraciones en el discurso de la clase (Wittgestein 1967, Seeger 1999). Implica reconocerse a uno mismo, sus creencias e intereses, y aceptar que el otro también tiene sus creencias e intereses. Identificar lo ajeno y lo familiar (Habermas 1984) VI CIBEM 2009 Puerto Montt, Chile 04 - 09 de Enero de 2009

21. En lo metódico, realzamos el papel del conflicto en un posicionamiento crítico. El conflicto es un elemento básico de la vida humana. Por una parte debemos enfatizar la importancia de dar poder a las partes que están en conflicto para ganar autoestima y amplitud. Por otro lado, se relaciona con empatía y reconocimiento de perspectiva de la otra parte. (Bush & Folguer 1994) VI CIBEM 2009 Puerto Montt, Chile 04 - 09 de Enero de 2009

22. Practica > Acción Comunicación > Hablar y escribirEvaluar > Controlar 3. Buscando un significado de la evaluación de las prácticas comunicativas (énfasis en lo epistémico) VI CIBEM 2009 Puerto Montt, Chile 04 - 09 de Enero de 2009

23. Es necesaria una idea abierta de evaluación que no contemple sólo el control de lo comunicativo, sino también el autocontrol regulador de la comunicación como proceso, en aulas inclusivas VI CIBEM 2009 Puerto Montt, Chile 04 - 09 de Enero de 2009

24. Consideramos la evaluación como un viaje desestabilizador socialmente negociado y regulado de reflexión e investigación sobre una práctica en una aula no exclusiva. (Giménez 2008) EJEMPLO : En la clase de Rosa, el análisis de los conocimientos previos, permitió reconocer la regla intuitiva más más (D Tirosh 2005) VI CIBEM 2009 Puerto Montt, Chile 8 de Enero de 2009

25. EJEMPLO : Promovemos diálogo y discusión matemática mediante tareas investigadoras VI CIBEM 2009 Puerto Montt, Chile 8 de Enero de 2009

26. 4. Categorías y ejemplos de evaluación de lo comunicativo epistémico en la escuela y la formación docente • Uso de medios diversos • Corrección • Concisión y claridad • Interpretación y Análisis • Implicación y pensamiento crítico • Reflexión investigadora • Expresividad • Flexibilidad VI CIBEM 2009 Puerto Montt, Chile 04 - 09 de Enero de 2009

27. IDEA 1. Considerar medios diversos para comunicar matemática, (y superar la simple oralidad) como una extensión del cuerpo humano. Cuidar el gesto, el teatro la actualidad del periódico, la comunicación on line la fotografia, el cine … interpretando las metáforas del discurso Mac Luhan Internet ha ampliado el horizonte de la comunicación, pero debe ser usado en todo su potencial (Paola 2007) VI CIBEM 2009 Puerto Montt, Chile 04 - 09 de Enero de 2009

28. EJEMPLO 1a: Resolviendo problemas con moodle El caso del trabajo algebraico en la clase de Pili Usando tecnologías para compartir actitud de investigación, porque cada uno puede revisar lo que hizo (ver http://aplusix.imag.fr/es/ ) VI CIBEM 2009 Puerto Montt, Chile 04 - 09 de Enero de 2009

29. EJEMPLO 1b: Con los profesores de Puerto Rico, usamos TIC para compartir reflexiones a distancia a partir de ver prácticas de otros colegas. Ver Decidir Aplausix Discutir- compartir VI CIBEM 2009 Puerto Montt, Chile 04 - 09 de Enero de 2009

30. Criterios para evaluar el uso de medios diferentes en los diálogos. • Usa registros diferenciados, mediante referèncias a dibujos o esquemas para dar informaciones en lugar de frases. Pone códigos en lugar de frases, de manera que se ilustra las ideas. • Usa gestos con el cuerpo para expresar objetos y procedimientos. • Identifica las metáforas que entran en juego en el desarrollo de una idea. • Procura agotar las posibilidades de expresión para que el otro comprenda. • Reconoce qué representación usar para convencer y probar. • Sabe el valor de los diagramas y esquemas respecto otras formas de representación. • Acompaña la explicción verbal de otras no verbales conscientemente.

31. IDEA 2. La corrección, claridad, y sencillez comunicativa debe ser entendida como aceptación de reglas y hábitus profesionales, no como imposiciones Searle 1986, Bordieu 1991 Discusión igualitaria (docente - estudiante) Propuestas de tareas de Investigación Actitud investigativa Discusión igualitaria (docentes- educadores matemáticos) Investigación-acción colaborativa Reflexión como estudio de prácticas propias Análisis de “experimentos de enseñanza” Reconocimiento de modelos de análisis VI CIBEM 2009 Puerto Montt, Chile 04 - 09 de Enero de 2009

32. Con preguntas como éstas, no podemos evaluar la comunicación matemática. VI CIBEM 2009 Puerto Montt, Chile 04 - 09 de Enero de 2009

33. Ejemplo 3. En la clase del profesor Luis, los estudiantes analizan un juego, y a partir del diálogo reconocemos como construyen relaciones funcionales VI CIBEM 2009 Puerto Montt, Chile 04 - 09 de Enero de 2009

34. Criterios para evaluar corrección, claridad y sencillez • Interpreta, mostrando indicios de ver los objetos matemàticos asociados al problema de forma coherente, de forma lo más concisa y clara. Usa tablas adecuadamente, inscribe bien los datos de las mismas, usa los parámetros adecuados en las mismas... • Explicita y i asume en 1a persona las acciones de decodificación de manera que se vislumbra el momento decodificador del trabajo. Sabe escuchar las opiniones de los otros para reconocerlas y criticarlas. • Excplicita procedimentos matemàticos para describir, más allá de la enunciación de las técnicas mismas el significado de los pasos . • Hace reflexiones argumentadas que no se complican, mediante frases cortas, ejemplos particulares, etc. • Usa herramientas visuales para los diseños, de forma que se ve más allá del propio diseño. Mantiene claridad en momentos matemáticos significativos, enfatiza los momentos clave, escribe holgadamente para los otros, etc.

35. IDEA 4. Concisión e incentivación debe ser entendido como compromiso en el diálogo El saber hacer reflexivo no se fundamenta en implicaciones lógicas o saberes declarativos, o interiorización de saberes procedimentales, sino que proviene del ejercicio del análisis sobre la práctica… que proviene de un aprendizaje sobre la marcha… Lo reflexivo debe formar parte de los criterios de evaluación. Perrenoud 2008 VI CIBEM 2009 Puerto Montt, Chile 04 - 09 de Enero de 2009

36. EJEMPLO 4: La reflexión y comprensión se evidencia al situar a los niños/as a hablar sobre una provocación de su interés. En la clase de Montse, se promueve reflexión a partir de clasificaciones de animales. VI CIBEM 2009 Puerto Montt, Chile 04 - 09 de Enero de 2009

37. Criterios para evaluar concisión, reflexión e incentivación • Describe e Interpreta obetos y procesos matemáticos mediante códigos diversos de forma que sean comprendidos por otro (clasificaciones, pertenencias, usos...). • Decodifica formalismos, traduciendo realidades mediante expresiones que muestran generalización y nó sólo elementos genéricos. • Usa registros diferenciados no escritos en momentos adecuados, para evocar las ideas pensando en el otro que lee o escucha. • Describe el uso de tècnicas matemáticas utilizadas mediante lenguajes diferentes, en el momento adecuado para reconocer su significado . • Usa formas argumentativas convincentes y valor social del trabajo realizado, ya sea mediante esquemas o verbalizaciones. • Presenta mediante TIC, o elementos visuales (fotografia,cine, etc. propiedades relevantes.

38. IDEA 5. La observación coherencia y análisis comunicativo estructurado de la práctica es un elemento clave para la reflexión mediante contraste… Eso vale para los profesores, pero también para los estudiantes. Si la práctica de la clase es co-construida, se constituye en elemento esencial para documentar las intenciones, acciones e inferencias de todos los participantes. La clase toma diferentes perspectivas dependiendo de cómo te posiciones en ella o en relación a ella. David Clarke, 2007 VI CIBEM 2009 Puerto Montt, Chile 04 - 09 de Enero de 2009

39. De los análisis realizados sobre las clases de matemáticas en diversos países, se desprende que la responsabilidad en la generación del conocimiento se encuentra distribuida de forma consciente, en las clases de profesores competentes, con las restricciones normativas institucionales y culturales correspondientes a dicha práctica. VI CIBEM 2009 Puerto Montt, Chile 04 - 09 de Enero de 2009

40. La oralidad matemática entendida como el hecho de que se promueve el uso de expresiones matemáticas tanto en el discurso general como el privado de los grupos de estudiantes, es un factor que muestra diferencias entre espacios culturalmente distintos. http://extranet.edfac.unimelb.edu.au/DSME/lps/ VI CIBEM 2009 Puerto Montt, Chile 04 - 09 de Enero de 2009

41. Este evento no trata de comunicación; es sobretodo una experiencia.... ; Un simposio no es una conferencia, No es un workshop sino muchos workshops, Es una manera de ser juntos. Una manera de contribuir a la cohesión de nuestra comunidad. Es sobretodo y ante todo un evento comunitario … una ocasión para aprender. …nuestro trabajo no es encontrarnos, nuestro trabajo es investigar, es decir responder a los problemas que nos planteamos. http://www.noe-kaleidoscope.org/pub/lastnews/symposium_2005/intro-balacheff.html VI CIBEM 2009 Puerto Montt, Chile 04 - 09 de Enero de 2009

42. EJEMPLO 5: Xavier provoca encuentros culturales, en los que trata de que se negocien significados sobre las medidas antiguas catalanas. La siensa de destrarArles 1355-1415 " Aquest destre es de 13 palms de lonc per destrar vinhas et aquel dessus es de 16 palms per destrar totas autras pocessions segon lo libre dels antitz. Et la mesura dessotz es la canna de 8 palms. Losquals palms dels 2 destros son fachs a la mesura del palm de la canna. Aquestas mesuras foron fachas per comandament de Mess. Johan de Sazo, viguier d'Arles et del conselh e sendigues, so es assaber les nobles Frances Inart, Hugo Ricau, Anthon de Monfrin et Vincen Gautier, borgeses d'Arle, et fon comessa la causa ad Anthoni Lucian donzel et a Bertrand Boysset, borges, l'an 1405 lo 16 jorn de mars. Girardin Aloete saralher. Deo Gracias. " VI CIBEM 2009 Puerto Montt, Chile 04 - 09 de Enero de 2009

43. ANALISIS DE CLASES OBSERVANDO PATRÓN DE INTERACCIÓN: I-R-E

44. Criterios para evaluar la estructuración en los formatos de análisis

45. IDEA 6. Comunicar como actividad humana se relaciona con implicación, interés, fomento de pensamiento crítico y transformación. Si se ignoran las buenas razones de los estudiantes en los procesos comunicativos en la clase debido al absolutismo burocrático, entonces las formas de pensamiento y presunciones no hacen parte de la comunicación en la clase. La eliminación de los razonamientos en el discurso de la clase lleva a obstruir el pensamiento crítico… El pensamiento crítico debe encontrar sus bases en la práctica comunicativa de la clsase; no puede ser impuesto a los estudiantes. C Keitel (1996:1278) VI CIBEM 2009 Puerto Montt, Chile 04 - 09 de Enero de 2009

46. EJEMPLO 6: Manel propone actividades llamadas proyectos, y los estudiantes finalmente presentan su trabajo a los colegas. Manel evalúa sus competencias comunicativas a lo largo del proceso. Trabajo en pequeño grupo (Curcio & Arzt 1999) Con dicsusión (Stacey & Gooding)

47. 6.- Explicitar relacions entre objectes reals i contingutsmatemàtics. 8.- .- Explicitar la dependència entre les variables matemàtiques fent ús del llenguatge matemàtic adient així com les suposicions i propietats d’aquestes variables 5.- Identificar i explicitar els àmbits matemàtics en els que es situa el model. 7.- Controlar les relacions matemàtiques establertes 9.- Explicitar la formulació de hipòtesis. 4.- Seleccionar variables de la situació adients a la finalitat que ensproposem. 10.- Formular problemes. 11.- Resoldre problemes per diferents estratègies: assaig-error, tempteig, particularitzant i generalitzant, fent conjectures. Es relacionen diferents continguts matemàtics. 3.- Identificar objectes i relacions rellevants per l’objectiu que ens proposem. Atributs rellevants i secundaris 2.- Concretar una finalitat problemàtica i reconèixer mitjans per resoldre-la. 12.- Interpretar matemàticament les solucions dels problemes. Presa dedecisions 1.- Identificar característiques matemàtiques de la realitat. 13.- Reconèixer el significat i l’abast que les solucions i conclusions obtingudes tenen a la situació real inicial. 15.- Si el model no resulta satisfactori, iniciar de nou el procés per reconstruir un nou model. 14.- Validar el model contrastant la validesa i coherència de les solucions matemàtiques i de les prediccions en el context de la situació real inicial. 16.- Si el model resulta vàlid, es comunica el procés i resultats al professorat i companys. Analizando el trabajo realizado, reconocemos un proceso de modelización VI CIBEM 2009 Puerto Montt, Chile 04 - 09 de Enero de 2009

48. VI CIBEM 2009 Puerto Montt, Chile 04 - 09 de Enero de 2009

49. Criterios para evaluar la organización y análisis

50. IDEA 7. Expresividad debe asociarse a reflexión práctica colaborativa investigadora El papel del docente en un entorno investigativo deseable, es proveer herramientas adecuadas, recursos de aprendizaje, comunicación y posibilidades de colaboración que permitan a los estudiantes construir activamente sus comprensiones y capacidades profesionales… El entorno debe promover… - un desarrollo mejor de la práctica - base inmediata de trabajo - entorno basado-en-estudio que reflexione sobre la propia experiencia Schon 1983 Sheehan 2008 VI CIBEM 2009 Puerto Montt, Chile 04 - 09 de Enero de 2009