M dulo 11
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Módulo 11. Mínimo común múltiplo de dos o más polinomios Adición y sustracción de expresiones racionales con diferentes denominadores. Pre-prueba. Encuentre, en cada caso, el mínimo común multiplo de los polinomios: 24x, 28y 6y, 9xy 2 3x 2 + 6x, x 2 + 4x + 4 x 2 - 4x - 5, x 2 - 25

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M dulo 11

Módulo 11

Mínimo común múltiplo de dos o más polinomios

Adición y sustracción de expresiones racionales con diferentes denominadores


Pre prueba
Pre-prueba

  • Encuentre, en cada caso, el mínimo común multiplo de los polinomios:

    • 24x, 28y

    • 6y, 9xy2

    • 3x2 + 6x, x2 + 4x + 4

    • x2 - 4x - 5, x2 - 25

    • 6x + 9, 2x2 + 3x, x

Ver Respuestas


Pre prueba1
Pre-prueba

  • Efectúe cada operación:

Ver Respuestas


Pre prueba2
Pre-prueba

  • Efectúe cada operación:

Ver Respuestas


M nimo com n m ltiplo
Mínimo Común Múltiplo

  • El MCM de dos o más polinomios es el polinomio más pequeño que es múltiplo de cada uno de los polinomios originales.


M nimo com n m ltiplo1
Mínimo Común Múltiplo

  • Para obtener el MCM de dos o más polinomios procedemos de la siguiente manera:

    • Paso 1: Si es posible, factorizamos cada uno de los polinomios originales.

    • Paso 2: Para encontrar el MCM, escribimos el producto de los factores comunes y no comunes de todos los polinomios con su mayor exponente.


Ejemplo 1 encontrar el mcm de 28 y 24
Ejemplo 1: Encontrar el MCM de 28 y 24

  • Paso 1:

    • 28 = 7 x 22

    • 24 = 3 x 23

      • Factorizamos los polinomios

  • Paso 2:

    • MCM = 3x7x23

      • Escribimos el producto de los factores comunes y no comunes con su mayor exponente

    • MCM = 168

      • Multiplicamos (Respuesta)


Ejemplo 2 encontrar el mcm de 3x 2 6x y x 2 4x 4
Ejemplo 2: Encontrar el MCM de 3x2 + 6x y x2 + 4x + 4

  • Paso 1:

    • 3x2 + 6x = 3x(x + 2)

    • x2 + 4x + 4 = (x + 2)2

      • Factorizamos los polinomios

  • Paso 2:

    • MCM = 3x(x + 2)2

      • Escribimos el producto de los factores comunes y no comunes con su mayor exponente


Ejemplo 3 encontrar el mcm de x 2 x 6 x 2 9 7x 21
Ejemplo 3: Encontrar el MCM de x2 - x - 6, x2 - 9, 7x - 21

  • Paso 1:

    • x2 - x - 6 = (x - 3)(x + 2)

    • x2 - 9 = (x + 3)(x - 3)

    • 7x - 21 = 7(x - 3)

      • Factorizamos los polinomios

  • Paso 2:

    • MCM = 7(x - 3)(x + 3)(x + 2)

      • Escribimos el producto de los factores comunes y no comunes con su mayor exponente


Adici n y sustracci n de expresiones racionales con diferentes denominadores
Adición y sustracción de expresiones racionales con diferentes denominadores

  • Para sumar o restar expresiones racionales con diferentes denominadores, procedemos de la siguiente manera

    • Paso 1: Encontramos el mínimo común múltiplo (MCM) de los denominadores.

    • Paso 2: Escribimos cada fracción como una fracción equivalente cuyo denominador sea el MCM de los denominadores.


Adici n y sustracci n de expresiones racionales con diferentes denominadores1
Adición y sustracción de expresiones racionales con diferentes denominadores

  • Para sumar o restar expresiones racionales con diferentes denominadores (continuación)…

    • Paso 3: Todas las fracciones obtenidas en el paso anterior poseen ahora igual denominador (el MCM). Efectuamos las operaciones de suma o resta de acuerdo a las reglas establecidas para iguales denominadores. (Ver módulo anterior.) Por último, simplificamos la expresión obtenida (si es posible).


Ejemplo 4 sumar
Ejemplo 4: Sumar: diferentes denominadores

  • Paso 1: Encontramos el MCM de los denominadores

    • (x - 3)

    • (x + 2)

      • Denominadores (no se pueden factorizar)

    • MCM = (x - 3)(x + 2)

  • Paso 2: Escribimos cada fracción como una fracción equivalente cuyo denominador sea el MCM de los denominadores

    • Fracciones equivalentes


Ejemplo 4 sumar1
Ejemplo 4: Sumar: diferentes denominadores

  • Paso 3: Suma de fracciones con denominadores iguales.

    • Eliminamos los paréntesis

    • Simplificamos los términos semejantes (Respuesta)


Ejemplo 5 sumar
Ejemplo 5: Sumar diferentes denominadores

  • Paso 1: Encontramos el MCM de los denominadores

    • (x + 1)

    • x

      • Denominadores no se pueden factorizar

    • MCM = x(x + 1)

  • Paso 2: Escribimos cada fracción como una fracción equivalente cuyo denominador sea el MCM de los denominadores

    • Fracciones equivalentes


Ejemplo 5 sumar1
Ejemplo 5: Sumar: diferentes denominadores

  • Paso 3: Suma de fracciones con denominadores iguales.

    • Eliminamos los paréntesis (Respuesta)


Ejemplo 6 restar
Ejemplo 6: Restar diferentes denominadores

  • Paso 1: Encontramos el MCD de los denominadores

    • (x - 1) = (x - 1)

    • x2 - 1 = (x + 1)(x - 1)

      • Factorizamos el segundo denominador

    • MCM = (x - 1)(x + 1)

  • Paso 2: Escribimos cada fracción como una fracción equivalente cuyo denominador sea el MCM de los denominadores

    • Fracciones equivalentes


Ejemplo 6 restar1
Ejemplo 6: Restar diferentes denominadores

  • Paso 3: Resta de fracciones con denominadores iguales.

    • Eliminamos los paréntesis


Ejemplo 6 restar2
Ejemplo 6: Restar diferentes denominadores

  • Paso 3: Resta de fracciones con denominadores iguales.

    • Factorizamos el numerador

    • Regla de cancelación de funciones


Ejemplo 6 restar3
Ejemplo 6: Restar diferentes denominadores

  • Paso 3: Resta de fracciones con denominadores iguales.

    • Respuesta


Ejemplo 7 restar
Ejemplo 7: Restar diferentes denominadores

  • Paso 1: Encontramos el MCD de los denominadores

    • (x2 + 4x + 4) = (x + 2)2

    • 2x + 4 = 2(x + 2)

      • Factorizamos los dos denominadores

    • MCM = 2(x + 2)2

  • Paso 2: Escribimos cada fracción como una fracción equivalente cuyo denominador sea el MCM de los denominadores

    • Fracciones equivalentes


Ejemplo 7 restar1
Ejemplo 7: Restar diferentes denominadores

  • Paso 3: Resta de fracciones con denominadores iguales.

    • Eliminamos los paréntesis

    • Simplificamos (Respuesta)


Ejemplo 8 efectuar las operaciones
Ejemplo 8: Efectuar las operaciones diferentes denominadores

  • Paso 1: Encontramos el MCD de los denominadores

    • 6x + 9 = 3(2x + 3)

    • 2x2 + 3x = x(2x + 3)

    • x = x

      • Factorizamos los dos denominadores

    • MCM = 3x(2x + 3)


Ejemplo 8 efectuar las operaciones1
Ejemplo 8: Efectuar las operaciones diferentes denominadores

  • Paso 2: Escribimos cada fracción como una fracción equivalente cuyo denominador sea el MCM de los denominadores

    • Fracciones equivalentes


Ejemplo 8 efectuar las operaciones2
Ejemplo 8: Efectuar las operaciones diferentes denominadores

  • Paso 3: Operaciones con fracciones con denominadores iguales.

    • Eliminamos los paréntesis


Ejemplo 8 efectuar las operaciones3
Ejemplo 8: Efectuar las operaciones diferentes denominadores

  • Paso 3: Operaciones con fracciones con denominadores iguales.

    • Simplificamos los términos semejantes

    • Factorizamos el numerador

    • Regla de cancelación de fracciones (Respuesta)


Post prueba
Post-prueba diferentes denominadores

  • Encuentre, en cada caso, el mínimo común multiplo de los polinomios:

    • 24x, 28y

    • 6y, 9xy2

    • 3x2 + 6x, x2 + 4x + 4

    • X2 - 4x - 5, x2 - 25

    • 6x + 9, 2x2 + 3x, x

Ver Respuestas


Post prueba1
Post-prueba diferentes denominadores

  • Efectúe cada operación:

Ver Respuestas


Post prueba2
Post-prueba diferentes denominadores

  • Efectúe cada operación:

Ver Respuestas

FIN


Pre prueba respuestas
Pre-prueba: Respuestas diferentes denominadores

  • Encuentre, en cada caso, el mínimo común múltiplo de los polinomios:

    • 24x, 28y 168xy

    • 6y, 9xy2 18xy2

    • 3x2 + 6x, x2 + 4x + 4 3x(x+2)2

    • x2 - 4x - 5, x2 - 25 (x+1)(x+5)(x-5)

    • 6x + 9, 2x2 + 3x, x 3x(2x + 3)


Pre prueba respuestas1
Pre-prueba: Respuestas diferentes denominadores

  • Efectúe cada operación:


Pre prueba respuestas2
Pre-prueba: Respuestas diferentes denominadores

  • Efectúe cada operación:


Post prueba respuestas
Post-prueba: Respuestas diferentes denominadores

  • Encuentre, en cada caso, el mínimo común multiplo de los polinomios:

    • 24x, 28y 168xy

    • 6y, 9xy2 18xy2

    • 3x2 + 6x, x2 + 4x + 4 3x(x+2)2

    • X2 - 4x - 5, x2 - 25 (x+1)(x+5)(x-5)

    • 6x + 9, 2x2 + 3x, x 3x(2x + 3)


Post prueba respuestas1
Post-prueba: Respuestas diferentes denominadores

  • Efectúe cada operación:


Post prueba respuestas2
Post-prueba: Respuestas diferentes denominadores

  • Efectúe cada operación:


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