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Open your mind,broaden your sights

系统工程与运筹学. Open your mind,broaden your sights. 一、层次分析法的引入. 二、层次分析法的介绍. 主要内容. 三、层次分析法的步骤. 四、 Excel 实现 AHP 实例求解展示. 五、总结与思考. 知识点回顾. 系统 模型 系统结构模型表示法； 多级递阶结构模型 —— 重点定性解析系统要素间关联性与层次性。 各要素对系统总目标有多大的影响？. 德. 综合素质. 智. 体. 军. 学科竞赛. …. …. 基础成绩. 学术研究. …. …. …. …. …. …. …. …. ….

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Presentation Transcript

  1. 系统工程与运筹学 Open your mind,broaden your sights

  2. 一、层次分析法的引入 二、层次分析法的介绍 主要内容 三、层次分析法的步骤 四、Excel实现AHP实例求解展示 五、总结与思考

  3. 知识点回顾 • 系统 • 模型 • 系统结构模型表示法； • 多级递阶结构模型——重点定性解析系统要素间关联性与层次性。 • 各要素对系统总目标有多大的影响？

  4. 德 综合素质 智 体 军 学科竞赛 … … 基础成绩 学术研究 … … … … … … … … … 学员2 学员n 学员1 一、层次分析法的引入 • 例：学员综合素质分析

  5. 例：大学生厌学分析

  6. 例：树种的选择

  7. 例：旅游地的选择

  8. 思考？ 这几张图的共性有哪些？ • 都是层次结构 • 各环节存在关联关系 • 都有目标、措施和方案 • 做决策 层次分析法

  9. 二、层次分析法的介绍 层次分析法(Analytical Hierarchy Process, AHP)是美国匹兹堡大学教授A.L.Saaty20世纪70年代提出的一种定性与定量分析相结合的系统分析方法，可以综合定性和定量分析、模拟人的决策思维过程，以解决多因素复杂系统，特别是难以定量描述的社会系统。

  10. 续 由于它在处理复杂的决策问题上的实用性和有效性，很快就在世界范围内得到普遍重视和广泛应用，已遍及经济计划和管理、能源、行为科学、军事指挥、运输、农业、教育、医疗、环境等领域。从处理问题的类型看，主要是决策、评价、分析和预测等。八十年代初引入我国，很快得到了成功的应用。

  11. 三、层次分析法的步骤 AHP分析法的步骤

  12. 目标A 准则C1 准则C2 准则C3 方案P1 方案P2 方案P3 方案P4 方案P5 （一）建立层次结构模型 将所包含的因素分组设层，并标明各层因素之间的关系，如对决策问题，可构造出下图所示的层次结构模型。 目标层A 准则层C 方案层P

  13. （二）构造判断矩阵 设已知n只西瓜的重量总和为1，每只西瓜的重量分别为W1，W2，…，Wn，很容易得到表示n只西瓜相对重量关系的判断矩阵A： W1/W1 W1/W2 …W1/Wn W2/W1 W2/W2 …W2/Wn …… … …… … … … … … … ... Wn/W1 Wn/W2 …Wn/Wn A ＝ ＝ (aij)n×n 显然 aii=1， aij=1/aji， aij= aik/ajk(i,j,k=1，2， …n)

  14. （二）构造判断矩阵 其中bij通常取为1,2,3,…9及它们的倒数，其含义是： bij=1,表示Pi与Pj一样重要； bij=3,表示Pi比Pj重要一点（稍微重要）； bij=5,表示Pi比Pj重要（明显重要）； bij=7,表示Pi比Pj重要得多（强烈重要）； bij=9,表示Pi比Pj极端重要（绝对重要）。 其间的数2,4,6,8及各数倒数具有相应的类似意义。

  15. （二）构造判断矩阵 W1/W1 W1/W2 …W1/Wn W2/W1 W2/W2 …W2/Wn … … … … … … … … … … … Wn/W1 Wn/W2 …Wn/Wn W1 W2 … Wn nW1 nW2 … … nWn • 即n是A的一个特征根，每只西瓜的重量是A对应于特征根n的特征向量的各个分量。 • 反过来，如通过西瓜两两比较能得到判断矩阵A（而不是称），也可推导出西瓜的相对重量。因为判断矩阵A有完全一致性时，可通过解特征根问题 AW = λmax W • 求出正规化特征向量（即设西瓜总重量为1），从而得到n只西瓜的相对重量。 ＝ nW ＝ AW ＝

  16. （三）层次单排序 • 根据判断矩阵，计算对于上一层次某因素而言，本层次与之有关的因素的重要性次序的权值。 • 层次单排序可归结为计算判断矩阵特征根和特征向量问题。 即对判断矩阵B，计算满足 BW= maxW 的特征根与特征向量，W的各个分量Wi即是相应因素单排序的权值。

  17. （四）层次单排序中的一致性检验 • 为了检验判断矩阵的一致性，需要计算它的一致性指标 max－ n CI= n－1 将CI与平均随机一致性指标RI比较，RI可从下表查得： 1 2 3 4 5 9 6 7 8 阶数 RI 0.00 0.00 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 CI 只有当随机一致性比例CR=  0.10 时，判断矩阵才具有满意的一致性，否则就需要对判断矩阵进行调整。 RI

  18. 目标A 准则C1 准则C2 准则C3 方案P1 方案P2 方案P3 （五）层次总排序 利用单排序结果，可综合计算最底层(方案层)相对最高层(目标层)重要性顺序的组合权值。层次总排序从上到下进行。 C层因素C1、C2、C3对A层目标的单排序 结果为c1、c2、c3 假设已知 P层因素P1、P2、P3对 的单排序 结果为 C1 C2 C3 、b21 、b31 b11 b12 、b22 、b32 b13 、b23 、b33

  19. （五）层次总排序 • 则综合计算P1、P2、P3相对A的总排序结果可用下表表示： C1 C2 ... Cm C对A P层次的总排序 c1 P对C c2 ... cm m P1 cib1i  b1m b11 b12 ... i=1 m P2 b21 b22 ... b2m cib2i  i=1 ... ... ... ... ... m ... Pn  cibni bn1 bn2 bnm i=1

  20. （六）总排序的一致性检验 • 为评价总排序的计算结果的一致性，需要计算与单排序类似的检验量。 • 同样，当CR ≤ 0.1时，我们认为层次总排序具有满意的一致性，其结果可提供决策者参考。

  21. 四、Excel实现AHP实例求解展示 背景介绍：工业工程专业学生牛群、张星等在生产实习期间，发现所在二部生产组织过程有问题：（1）物料摆放混料；（2）背板清洗地设置不合适；（3）胶框清洗时双手负荷不平衡等。针对主要问题投料位置进行了分析、研究，构造出多级递阶结构模型如下，使用层次分析法对其解决。其成果“宁波菱茂光电L/B二部局部布置与作业手法改善”，获陕西省工业工程改善创意竞赛二等奖。

  22. 模型 合理选用 投料选址A 目标层 C1： 投料时效 C2： 距离性 C3： 通畅性 C4： 产线时效 准则层 方案层 P1： 方案1 P2： 方案2

  23. 判断矩阵为： 经分析认为：C1>C4>C3>C2，建立准则层对目标层A的判断矩阵及层次排序 ： E X C E l

  24. 结果展示： <0.1 查表： 可见，判断矩阵A-C具有满意一致性。

  25. 阶段结论： （1）着眼于投料时效性（C1）对于A的贡献度为0.492； （2）产线时效性（C4）对于A的贡献度为0.264； （3）厂区流动的畅通性（C3)对于A的贡献度为0.169； （4）产线与置料处距离性（C2）对于A的贡献度为0.074。

  26. 依次类推，计算P层对C层的影响 1.建立方案层对准则层C1的判断矩阵及层次排序： 2.建立方案层对准则层C2的判断矩阵及层次排序：

  27. 依次类推，计算P层对C层的影响

  28. 总排序，计算P层对A层的影响

  29. 思考题 • AHP适于解决哪类问题？ • 为什么一致性检验是AHP不可缺少的步骤？ • 选择自己学习、生活或工作中的一个实际问题，利用AHP法进行分析并给出分析结论。 • 查询和积法的运作原理并练习。

  30. 作业题 • 某省轻工部门有一笔资金准备生产三种产品：家电：I1,某紧俏产品 I2，本地传统产品 I3。评价和选择方案的准则是：风险程度C1、资金利用率C2、转产难易程度C3三个。现设判断矩阵如下：

  31. 作业题 试利用AHP（方根法）计算三种方案的排序结果。

  32. Thanks, Class is over!

  33. 各种系统举例

  34. 各种模型举例 E=MC2 F=ma W=1/2mv2

  35. 各种系统结构表示 1 3 4 2

  36. 多级递阶结构模型举例

  37. 1.和积法 [例]用和积法计算下述判断矩阵的最大特征根及其对应的特征向量。 C1 C3 B C2 C1 1/5 1 1/3 C2 5 1 3 C3 3 1/3 1 解：（1）将判断矩阵每一列正规化

  38. 1.和积法 本例得到按列正规化后的判断矩阵为： （2）列正规化后的判断矩阵按行相加 本例有：

  39. 1.和积法 （3）将向量 正规化 本例有： 则所求特征向量： W= [0.106，0.634，0.261] T

  40. 1.和积法 （4）计算判断矩阵的最大特征根max

  41. 1.和积法 本例有： 1 1/5 1/3 0.106 (BW)1 BW = 5 1 3 0.634 = (BW)2 (BW)3 3 1/3 1 0.261 (BW)1= 1  0.106 + 1/5  0.634 + 1/3  0.261= 0.320 (BW)2= 5  0.106 + 1  0.634 + 3  0.261 = 1.941 (BW)3= 3  0.106 + 1/3  0.634 + 1  0.261 = 0.785

  42. 1.和积法 则

  43. 1.和积法 一致性检验（检验该矩阵是否具有满意的一致性） max－ n 3.036 － 3 一致性指标CI = ————— = ————— = 0.018 ； n - 1 2 查表，三阶矩阵的平均随机一致性指标 RI = 0.58 ； 由于该矩阵的随机一致性比例 0.018 CI CR= —— = ——— = 0.03  0.1 RI 0.58 所以该矩阵具有满意的一致性。C1，C2，C3相对B的排序为： W= [0.106，0.634，0.261] T

  44. 2.方根法 [例2] 用方根法计算下述判断矩阵的最大特征根及其对应的特征向量。 C1 C3 B C2 C1 1/5 1 1/3 C2 5 1 3 C3 3 1/3 1 解：（1）将判断矩阵B的元素按行相乘 本例有：

  45. 2.方根法 （2）所得的乘积分别开n次方 本例有：

  46. 2.方根法 （3）将方根向量正规化，即得所求特征向量W 本例有： W= [0.105，0.637，0.258] T

  47. 2.方根法 （4）计算判断矩阵最大特征根 此处与和积法相同，略。本例有： max=3.037

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